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1、 北京市丰台区2010年高三年级第二学期统一练习一数 学 试 题理一、此题共8小题，每题5分共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.未经许可 请勿转载1如果为纯虚数，则实数a等于 A0B-1C1D-1或12设集合，则集合是 ABCD3若则的值是 A84B-84C280D-2804奇函数上单调递增，若则不等式的解集是 ABCD5从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是 未经许可 请勿转载A36B48C52D546在，的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7设则 Aa+b有最大值8
2、Ba+b有最小值8Cab有最大值8Dab有最小值88已经知道整数以按如下规律排成一列：1，1、1，2、2，1、1，3、2，2，3，1，1，4，2，3，3，2，4，1，则第60个数对是 未经许可 请勿转载A10，1B2，10C5，7D7，5二、填空题：此题共6小题，每题5分，共30分.把答案:填在题中横线上.9在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，DE与AC交于点F，若的面积是1cm2，则的面积是 cm2.未经许可 请勿转载10若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如以以下图所示单位：cm，则该几何体的体积是 未经许可 请勿转载cm3.11样本容量为1000的频率分布直方图如以下图.根据样本的频率
3、分布直方图计算，x的值为 ，样本数据落在内的频数为 .未经许可 请勿转载12在平面直角坐标系中，直线的参数方程为参数，圆C的参数方程为参数，则圆心到直线的距离是 .未经许可 请勿转载13在右边的程序框图中，若输出i的值是4，则输入x的取值范围是 .14函数图象上点P处的切线与直线围成的梯形面积等于S，则S的最大值等于 ，此时点P的坐标是 .三、解答题：此题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.1512分已经知道函数的图象经过点 I求实数a、b的值； II若，求函数的最大值及此时x的值.1613分 如此图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于点E
4、，F是PC中点，G为AC上一点.未经许可 请勿转载 I求证：BDFG； II确定点G在线段AC上的位置，使FG/平面PBD，并说明理由. III当二面角BPCD的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.未经许可 请勿转载1714分 某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已经知道师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为未经许可 请勿转载 I求徒弟加工2个零件都是精品的概率； II求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率； III设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为，求的分布列与均值E.1813分已经知道函数 I当a0, I 5分 I
5、I要使FG/平面PBD，只需FG/EP，而，由可得，解得7分故当时，FG/平面PBD9分设平面PBC的一个法向量为则，而，取z=1，得，同理可得平面PBC的一个法向量设所成的角为0，则即12分PA面ABCD，PCA就是PC与底面ABCD所成的角，14分1714分解：I设徒弟加工1个零件是精品的概率为p1，则所以徒弟加工2个零件都是精品的概率是3分 II设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为p，由I知，师父加工两个零件中，精品个数的分布列如下：012P徒弟加工两个零件中，精品个数的分布列如下：012P所以9分 III的分布列为01234P13分的期望为14分1813分解：函数的定义域为1分3分
6、1故函数在其定义域上是单调递增的.5分 II在1，e上，发如下情况讨论：当ae时，显然函数上单调递减，其最小值为仍与最小值是相矛盾；12分综上所述，a的值为13分1913分解：1的距离之和是4，的轨迹C是长轴为4，焦点在x轴上焦中为的椭圆，其方程为3分 2将，代入曲线C的方程，整理得 5分因为直线与曲线C交于不同的两点P和Q，所以设，则 7分且显然，曲线C与x轴的负半轴交于点A-2，0，所以由将、代入上式，整理得10分所以即经检验，都符合条件当b=2k时，直线的方程为显然，此时直线经过定点-2，0点.即直线经过点A，与题意不符.当时，直线的方程为显然，此时直线经过定点点，且不过点A.综上，k与b的关系是：且直线经过定点点13分2014分解：I对于数列，取显然不满足集合W的条件，故不是集合W中的元素，2分对于数列，当时，不仅有而且有，显然满足集合W的条件，故是集合W中的元素.4分 II是各项为正数的等比数列，是其前n项和，设其公比为q0，整理得7分对于且故，且9分 III证明：反证若数列非单调递增，则一定存在正整数k，使，易证于任意的，都有，证明如下：假设当n=m+1时，由而所以所以，对于任意的显然这k项中有一定存在一个最大值，不妨记为；所以与这题矛盾.所以假设不成立， 故命题得证.14分
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