4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 教学设计-人教A版高中数学必修第一册

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1、【新教材】 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质教学设计（人教 A 版）学生在初中学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念，又学习了分数指数幂的概念，以及整数指数幂的运算法则.有了这些知识作储备，教科书通过实际问题引入无理数指数幂，说明了扩张指数范围的 必要性.课程目标1. 理解无理数指数幂的概念;2. 掌握实数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；3. 掌握实数指数幂的运算性质；4. 能利用已知条件求值.数学学科素养1. 数学抽象：无理数指数幂的概念；2. 逻辑推理：实数指数幂和根式之间的互化；3. 数学运算：利用实数指数幂的运算性质化简求值；4. 数据分析：分析已知条件与所求式子之间的联系

2、；5. 数学建模：通过与有理数指数幂性质进行类比，得出无理数指数幂的概念和性质。重点：掌握并运用实数指数幂的运算性质；能利用已知条件求值 难点：能利用已知条件求值教学方法：以学生为主体，采用类比发现，诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。一、 情景导入规定了分数指数幂的意义后 ,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数 ,那么整数指数幂的运算性质对 于无理数指数幂是否还适用?13要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、 预习课本，引入新课阅读课本 107-108 页，思考并完成以下问题(1) 无理数指数幂的含义是什么？(2) 如何利用实数指数幂的运算性质

3、进行化简？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、 新知探究1无理数指数幂一般地，无理数指数幂 a样适用于无理数指数幂(a0， 是无理数)是一个确定的 实数 有理数指数幂的运算性质同2实数指数幂的运算性质(1)arasars(a0，r，sR)(2)(ar)s ars(a0，r，sR(3)(ab)r arbr(a0，b0，rR)四、典例分析、举一反三题型一指数幂的运算性质化简求值例 1 化简求值(1)0.027131-(6 ) 2 +256 4 +(2 2) 423-3-1+p0(2)(a2b3)(4a1b)(12a4b2c)(3)2 3a 4 6ab 3 b3

4、.7 a【答案】(1)64 (2) (3)15 3c321 4a 6 b 35 1 7【解析】(1)原式0.3 432 164 .2 3 15(2)原式4a21b31(12a4b2c)1 a3(4)b2(2)c1 31 a ac1 . 3 3c(3)原式12 a 31(4 a 61b 6) (3b32) =321 4a 6 b 3.6494490-1 2 -2 2 -2-1 2-2 2 -2-2 2 4 -4 2 -2 2 22解题技巧：（利用指数幂的运算性质化简求值的方法）(1) 进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的 顺序(2) 在明确根

5、指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算(3) 对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示跟踪训练一1、化简求值（1）(32 3 )+(-2018)0-416 -12+4(3-p)（2）- -(a0).【答案】（1）99 +p（2）1【解析】（1）原式=(32 3) 6 +( -2018)-4 16 -12+4(3 -p)4 =108 +1-7 +p-3=99 +p(2)原式=-=- -=a =1.题型二条件求值例 2 已知-(a0),求下列各式的值:(1)a+a ; (2)a +a ; (3)a -a .【答案】（1）3 （2）7 （3）3

6、5【解析】(1)将-的两边平方,得 a+a-1+2=5,即 a+a-1=3.(2) 由 a+a =3,两边平方,得 a +a +2=9,即 a +a =7.(3) 设 y=a -a ,两边平方,得 y =a +a -2=(a +a ) -4=7 -4=45.所以 y=3 ,即 a2-a-2=3 .解题技巧：(已知某些代数式的值 求另外代数式的值)已知某些代数式的值 ,求另外代数式的值是代数式求值中的常见题型 .解答这类题目时 ,可先分析条件式与所求式的区别与联系,有时通过化简变形把已知条件整体代入 ,有时需要根据已知条件求出某些字母参数的 值再代入.另外还要注意隐含条件的挖掘与应用.跟踪训练二

7、1.已知 a，b 分别为 x212x90 的两根，且 ab，求3【答案】31a 2 -b1a 2 +b1212【解析】1a 2 -b1a 2 +b1212=( a121 1( a 2 -b 2 ) 21 1 1 +b 2 )( a 2 -b 2 )=( a +b ) -2( ab ) a -b12= ab12，ab9， (ab)2(ab)24ab12249108.ab，ab6 3. 将代入，得aa1212-b+b1212=12 -2 9 -6 3123 .3五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计4.1.2 无理数指数幂及其运算性质1. 无理数指数幂及其运算性质 2. 条件求值七、作业课本 109 页习题 4.1例 1例 2本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法，坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，通 过类比的思想使学生逐步掌握无理数指数幂性质及其应用.