三角函数部分高考题(带答案)

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1、解析：（）在ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA=c22设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=（）求tanAcotB的值；（）求tan(A-B)的最大值3535c可得sinAcosB-sinBcosA=3333sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB555523.在ABC中，cosB=-，cosC=即sinAcosB=4cosAsinB，则tanAcotB=4；（）由tanAcotB=4得tanA=4tanB0tanA-tanB3tanB33tan(A-B)=1+tanAtanB1+4tan2BcotB+4tanB41当且仅

2、当4tanB=cotB,tanB=,tanA=2时，等号成立，213故当tanA=2,tanB=时，tan(A-B)的最大值为.2454135（）求sinA的值；33（）设ABC的面积S2ABC=，求BC的长解：512，得sinB=，（）由cosB=-131343由cosC=，得sinC=55所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=33655分（）由SABC=33133得ABACsinA=，22233由（）知sinA=，65故ABAC=65，8分ABsinB20又AC=AB，sinC13故2013AB2=65，AB=132所以BC=ABsinA11=10分sinC2

3、24.已知函数f(x)=sin2wx+3sinwxsinwx+（w0）的最小正周期为（）求w的值；1/102（）求函数f(x)在区间0，上的取值范围解：（）f(x)=1-cos2wx=sin2wx-+233311+sin2wx=sin2wx-cos2wx+22222162因为函数f(x)的最小正周期为，且w0，所以2=，解得w=12w（）由（）得f(x)=sin2x-+162因为0x23，所以-2x-，7666sin2x-1，所以-1260sin2x-+，即f(x)的取值范围为0，因此133622225.求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值。【解】：y=

4、7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x=7-2sin2x+4cos2x(1-cos2x)=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin22x=(1-sin2x)2+6，由于函数z=(u-1)2+6在-11中的最大值为zmax=(-1-1)2+6=10最小值为zmin=(1-1)2+6=62/10故当sin2x=-1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值626.知函数f(x)=2cos2wx+2sinwxcoswx+1（xR,w0）的最小值正周期是p2=2sin2wxcos+cos2wxsin+2=2sin2wx+2（）求w的值；（）求函数f(x)的

5、最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合（17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数y=Asin(wx+j)的性质等基础知识，考查基本运算能力满分12分（）解：f(x)=21+cos2wx+sin2wx+12=sin2wx+cos2wx+2pp44p4由题设，函数f(x)的最小正周期是p2pp，可得=，所以w=222w2f(x)=2sin4x+2（）由（）知，p44=kp(kZ)时，sin4x+取得最大值1，所以函数当4x+pp2+2kp，即x=p16+p24f(x)的最大值是2+2，此时x的集合为x|x=+,kZ27.已知函数f(x)=cos(2x-p)

6、+2sin(x-)sin(x+)解：（1）Qf(x)=cos(2x-p)+2sin(x-)sin(x+)=1pkp162pp344（）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程pp（）求函数f(x)在区间-,上的值域122pp3443cos2x+sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx)22=13cos2x+sin2x+sin2x-cos2x223/1013cos2xsin2xcos2x22sin(2x6)周期T22由2x6k2(kZ),得xk23(kZ)函数图象的对称轴方程为xk3(kZ)（2）Qx因为f(x)sin(2x所以当x5,2x,12263612上单调递增，在区间6

7、)在区间,33,2上单调递减，3时，f(x)取最大值1又Qf(12)313f()，当x时，f(x)取最小值222122所以函数f(x)在区间,上的值域为12232,128.已知函数f(x)3sin(x)cos(x)(0,0)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2（）美洲f（）的值；8（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长6到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解：（）f(x)3sin(x)cos(x)2321sin(x)cos(x)2因此sin（-x-2sin(x-)6因为f(x)为偶函数，所以

8、对xR,f(-x)=f(x)恒成立，）sin(x-).664/10即-sinwxcos(j-)+coswxsin(j-)=sinwxcos(j-)+coswxsin(j-),6666整理得sinwxcos(j-)=0.因为w0，且xR,所以cos（j-）0.66又因为0j，故j-.所以f(x)2sin(wx+)=2coswx.6222,所以w2.2p由题意得w=2p因为f()=2cosp故f(x)=2cos2x.p48=2.个单位后，得到f(x-)的图象，再将所得图象横坐标（）将f(x)的图象向右平移个pp66所以g(x)=f(-)=2cos2(-)=2cosf(-).pp伸长到原来的4倍，纵

9、坐标不变，得到f(-)的图象.46pppppp464623当2kp2-p32k+(kZ),2p8p即4kx4k+(kZ)时，g(x)单调递减.332p8p33因此g(x)的单调递减区间为4kp+,4kp+(kZ)29.如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角a,b，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，已知A,B的横坐标分别为225,105由条件的cosa=2（）求tan(a+b)的值；（）求a+2b的值25725,cosb=，因为a,b为锐角，所以sina=,sinb=105105因此tana=7,tanb=12（）tan(a+b)=tana+tanb1-tanatanb=

10、-35/10（）tan22tan1tan24tantan2，所以tan2131tantan2,为锐角，0232，2=3430.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，a23，tanA2sinBcosCsinA，求A,B及b,cBCtan4,22解：由tanABCCCtan4得cottan42222cossin224CC1CCCCsincossincos22221sinC，又C(0,)25C，或C66由2sinBcosCsinA得2sinBcosBsin(BC)即sin(BC)0BCBC6A(BC)23bca232231.已知函数f(t)1t解：（）g(x)cosxg1sinxsin

11、xgabc由正弦定理得sinAsinBsinC1sinBsinA3217,g(x)cosxf(sinx)sinxf(cosx),x(,).1t12（）将函数g(x)化简成Asin(x)B（A0，0，0,2)）的形式；（）求函数g(x)的值域.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）1cosx1sinx1cosx6/10=cosxg+sinxg=cosxg+sinxg.Qxp,cosx=-cosx,sinx=-sinx,g(x)=cosxg+sinxg(1-sinx)2(1-cosx)2cos2xsin2x1-sin

12、x1-cosxcosxsinx17p121-sinx1-cosx-cosx-sinx=sinx+cosx-2-2.2sinx+p4（）由px17p，得x+.Qsint在,上为减函数，在,5pp5p124435p3p3p5p4223上为增函数，又sin5psin,sinsin(x+)sin（当xp,5p3pp5p17p342442），)-，-2-22sin(x+)-2-3，即-1sin(x+p2p424故g(x)的值域为-2-2,-3.)cos-23sin232.已知函数f(x)=2sinxxx+3444（）求函数f(x)的最小正周期及最值；，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由（）令g(x)=

13、fx+3当sin+=-1时，f(x)取得最小值-2；当sin+=1时，f(x)取得最大值2+3(1-2sin2)=sin+3cos=2sin+解：（）Qf(x)=sinxxxxx242223f(x)的最小正周期T=2=412xx23237/10（）由（）知f(x)=2sin又g(x)=fx+g(x)=2sinx+=2sin+=2cosQg(-x)=2cos-=2cos=g(x)x+2331xx233222xx22函数g(x)是偶函数33.设DABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=60o，c=3b.求：（）ac的值；(c)2+c2-2gcgcg=1故a（）cotB+cotC的值.解

14、：（）由余弦定理得a2=b2+c2-2bcosA113327=.c3（）解法一：cotB+cotC79c2,cosBsinC+cosCsinBsinBsinC=9314143cc33sin(B+C)sinA=,sinBsinCsinBsinC由正弦定理和（）的结论得7sinA1a22sinBsinCsinAbc13c2=.9故cotB+cotC=1439.解法二：由余弦定理及（）的结论有a2+c2-b2=92gcgccosB=71c2+c2-(c)232ac738/1027.5故sinB=1-cos2B=1-同理可得253=.2827a2+b2-c2c2+c2-c2=9=-,92gcgccos

15、C=7112ab712733sinC=1-cos2C=1-1从而cotB+cotC=cosB由A为锐角得A-=,A=.33=.2827cosC51143+=3-3=.sinBsinC39934.已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,-1)，mn1，且A为锐角.（）求角A的大小；（）求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(xR)的值域.本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分12分.解：（）由题意得mgn=3sinA-cosA=1,pp12sin(A-)=1,sin(A-)=.662ppp6631（）由

16、（）知cosA=,21所以f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sins=-2(sinx-)2+232.因为xR，所以sinx-1,1，因此，当sinx=时，f(x)有最大值.当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是-3,.M，（1）求f(x)的解析式；（2）已知a，b0，且f(a)=，f(b)=，132232035.已知函数f(x)=Asin(x+j)(A0，j)，xR的最大值是1，其图像经过点13123225139/10（1）依题意有A=1，则f(x)=sin(x+j)，将点M(p10jp，p求f(a-b)的值p1,)代入得sin(+j)=，而

17、32325pp+j=p，j=，故f(x)=sin(x+)=cosx；2362312p（2）依题意有cosa=,cosb=，而a,b(0,)，513234125sina=1-()2=,sinb=1-()2=，5513133124556f(a-b)=cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=+=。5135136536.在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=p3（）若ABC的面积等于3，求a，b；（）若sinC+sin(B-A)=2sin2A，求ABC的面积本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力满分12分解：（）由余弦定理及已知条件得，a2+b2-ab=4，又因为ABC的面积等于3，所以12absinC=3，得ab=44分a2+b2-ab=4，联立方程组解得a=2，b=26分ab=4，（）由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，8分当cosA=0时，A=pp4323，B=，a=，b=，2633b=2a，所以ABC的面积S=1当cosA0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，a2+b2-ab=4，2343联立方程组解得a=，b=3323absinC=12分2310/10