2018-2019学年度九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.3 用公式法求解一元二次方程同步练习 (新版)北师

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1、2.3 用公式法求解一元二次方程一选择题（共 10 小题）1用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定 a、b、c 的值对于方程4x2+3=5x，下 列叙述正确的是（ ）Aa=4，b=5，c=3 Ba=4，b=5，c=3Ca=4，b=5，c=32以 x=Da=4，b=5，c=3为根的一元二次方程可能是（ ）Ax2+bx+c=0 Bx2+bxc=0Cx2bx+c=0 Dx2bxc=03方程 2x26x+3=0 较小的根为 p，方程 2x22x1=0 较大的根为 q，则 p+q 等于（ ）A3 B2 C1 D4下列方程适合用求根公式法解的是（ ）A（x3）2=2 B325x2326x+1=0Cx21

2、00x+2500=0 D2x2+3x1=05用公式法解方程 3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）Ax 、 = Bx 、 = 1 2 1 2Cx 、 =1 2Dx 、 =1 26方程 2x2x3=0 的两根是（ ）Ax=B x=C x= Dx=7解一元二次方程 x22x5=0，结果正确的是（ ）Ax =1+ ，x =1 1 2Bx =1+1，x =12Cx =7，x =5 1 2Dx =1+1，x =128关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+k=0 的根的情况是（ ） A有两不相等实数根 B有两相等实数根C无实数根 D不能确定9已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m2=0

3、 有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（ ）1A6 B5 C4 D310已知关于 x 的一元二次方程 3x2+4x5=0，下列说法正确的是（ ）A方程有两个相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法确定二填空题（共 6 小题）11一元二次方程 ax22x+4=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围为 12如果关于 x 的方程 x2+kx+9=0 有两个相等的实数根，那么 k 的值为 13如果关于 x 的一元二次方程 x26x+c=0 没有实数根，那么 c 的取值范围是 14方程 2x23x4=0 的根的情况是 15已知等腰

4、三角形的一腰为 x，周长为 20，则方程 x212x+31=0 的根为 16若 mn0，m2+n2=4mn，则三解答题（共 4 小题） 17用公式法解方程：的值等于 4x24x+1=0x2x3=018先阅读，再填空解题：方程 x2x6=0 的根是 x =3，x =2，则 x +x =1，x x =6；1 2 1 2 1 2方程 2x27x+3=0 的根是 x = ，x =3，则 x +x = ，x x = 1 2 1 2 1 2根据以上你能否猜出：如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，且 a、b、c 为常数，b24ac0）有两根 x 、1x ，那么 x +x 、x x 与系

5、数 a、b、c 有什么关系？请写出你的猜想并说明理由 2 1 2 1 22利用公式法求出方程的根即可19阅读并回答问题求一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根（用配方法） 解：ax2+bx+c=0，a0，x2+ x+ =0，第一步移项得：x2+ x= ，第二步两边同时加上（ ）2，得 x2+ x+（ ）2= +（ ）2，第三步整理得：（x+ ）2=直接开方得 x+ = ，第四步x= ，x = ，x = ，第五步1 2上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程； 若没有，请说明上述解题过程所用的方法20已知关于 x 的方程（m+1）x2+2mx+（m3

6、）=0 有实数根（1） 求 m 的取值范围；（2） m 为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个实数根3参考答案一选择题（共 10 小题）1B2D3B4D5D6B7B8A9B10B二填空题（共 6 小题）11 a 且 a012 613 c914 方程有两个不相等的实数根15 6+16 2 三解答题（共 4 小题）17（1）这里 a=4，b=4 ，c=1，=3216=16，x= = ；（2）这里 a=1，b= ，c=3，=2+12=14x= 18解：猜想方程 ax2+bx+c=0 的两根 x 、x ，满足 x +x = ，x x = 1 2 1 2 1 2b24ac0，x = ，1x +x

7、 = ，x x = 1 2 1 2419解：有错误，在第四步错误的原因是在开方时对 b24ac 的值是否是非负数没有进行讨论正确步骤为：（x+ ）2= ，当 b24ac0 时，x+ = ，x+ = ，x= ，x = ，x = 1 2当 b24ac0 时，原方程无解20解：（1）关于 x 的方程（m+1）x2+2mx+（m3）=0 有实数根，分两种情况讨论：m+1=0 即 m=1 时，是一元一次方程，此时方程即为2x4=0，必有实数根； m+10 时，是一元二次方程，=b4ac=（2m）24（m+1）（m3）=8m+120，解得：m 且 m1；综上可知，当 m 时，方程（m+1）x2+2mx+（m3）=0 有实数根；（2）关于 x 的方程（m1）x2+（2m1）x+m2=0 有两个相等的实数根，=b4ac=（2m）24（m+1）（m3）=8m+12=0，解得：m= ，方程变为： x23x =0，两边同时乘以2 得：x2解得 x =x =3 1 2+6x+9=0，56