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1、2019年黑龙江省高考理科数学猜题卷及答案（一）（试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设A.，10以内
2、的素数，则B.C.D.2.是虚数单位，若是纯虚数，则实数A.1B.-1C.4D.-43.等差数列的前项和为，且，则A.30B.35C.42D.564.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为1A.6432B648C.64D641683335.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值为3.14，这就是著名的“徽率”.如图所示是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中表示圆内接正多
3、边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（参考数据：，）A.3，3.1056，3.1420B.3，3.1056，3.1320C.3，3.1046，3.1410D.3，3.1046，3.13302xy206已知实数x，y满足不等式组x2y10，则xy的取值范围为3xy20A2,7.将函数ysin(2xB1,C,2D2,2)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数510A.在区间35,上单调递增443B.在区间4,上单调递减C.在区间542D.在区间33,上单调递增2,2上单调递减8.已知双曲线为A.B.C.一条渐近线与直线D.2垂直，则该双曲线的离心率9.朱世杰是历史上最伟大的数学家
4、之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人”在该问题中的1864人全部派遣到位需要的天数为A.910.函数B.16的图象大致为C.18D.20A.B.C.D.11已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，且F到准线l的距离为2，直线l:xmy501与抛物线C交于P,Q两点（点P在x轴上方），与准线l交于点R，若|QF|3，则QRFPRF7B37C67D9A5712已知函数fx的定义域为R，其导函数为fx，函
5、数yfx1是奇函数，当x1时，x1fxx1fx0，则不等式xfx1f0的解集为A(1，+)B(，1)C(1，1)D(，1)(1，+)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）2413.x展开式中的常数项为。x14.已知，则_。15.已知在四面体ABCD中，ADDBACCB1，则该四面体的体积的最大值为_。x22x,(x0)16.设函数f(x)，则f(5)的值为。f(x3),(x0)三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,（一）必考题：共60分。317(本小题满分12分)在ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知(1）求的值；(2）若，求边c的
6、值.18.(本小题满分12分)如图，正方形ABCD中，AB22，AC与BD交于O点，现将ACD沿AC折起得到三棱锥DABC，M，N分别是OD，OB的中点20()求证：ACMN；()若三棱锥DABC的最大体积为V0，当三棱锥DABC的体积为3V，且二面角DACB为锐角时，求二面角DNCM的余弦值19.(本小题满分12分)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪元，每单提成元；乙公司无底薪，单以内（含单）的部分每单提成元，大于单的部分每单提成元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频
7、数表乙公司送餐员送餐单数频数表（1）若将大于单的工作日称为“繁忙日”，根据以上频数表能否在犯错误的概率不超过4的前提下认为“繁忙日”与公司有关？（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘，你会推荐小王去哪家？为什么？参考公式和数据：20(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，直线与坐标轴的交点是椭圆的两个顶点.（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上的两点，且满足，求的最小值.21.(本小题满分12分)设函数（1）若函数（2）若存在，.存在单调递减区间，求的取值范围；，使不等式成立，求的取值范围.（二）
8、选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为：,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)若把曲线上的点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线方程；，求的极坐标(2)直线的极坐标方程是,与曲线交于两点，求三角形的面积.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数fxx3x1的最小值为m.（1）求m的值以及此时的x的取值范围；（2）若实数p，q，r满足p22q2r2m，证明：qpr2.5参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个
9、选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B2.B3.B4.C5.B6.B7.A8.A9.B10.A11.C12.C二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）115.16.213.2414.2327三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,（一）必考题：共60分。17（1）由及正弦定理得即又而(2）由所以有，所以及0A，得A因此即由得即，即得由知于是或所以，或若则在直角ABC中，解得若在直角ABC中，解得18.()依题意易知OMAC,ONAC,OMONO，AC平面OMN，又MN平面OMN，ACMN.(4分)6()当体积最大时三棱锥DABC的高为DO，当体积为
10、V0时，高为3322DO，OBD中，OBOD，作DSOB于S，DS32OD，DOB60，OBD为等边三角形，S与N重合，即DN平面ABC.(6分)以N为原点，NB所在直线为y轴，过N且平行于OA的直线为x轴，ND为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系N(0，0，0)，C(2，1，0)，D(0，0，3)，M0，NC(2，1，0)，NM0，设n1(x1，y1，z1)为平面CMN的法向量，13221322.n1NC2x1y10，取n11，2，n1NMy1212133z0，23设n2(x2，y2，z2)是平面CND的法向量，NC(2，1，0)，ND(0，0，3)，n2NC2x2y20，n2ND3z20，
11、3191919取n2(1，2，0)，n1n2设二面角DNCM大小为，则|cos|n|n|12285显然所求二面角DNCM为锐角，故cos.(12分)519515285.19.（1）依题意得，公司与“繁忙日”列联表7，所以，能在犯错误的概率不超过,的前提下认为“繁忙日”与公司有关.（2）设乙公司送餐员送餐单数为，则当时，当时，当时，当时，当时，.所以，的所有可能取值为、，的分布列为：.依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为所以甲公司送餐员日平均工资为,（元）,因为，故从更高收入角度考虑推荐小王去乙公司应聘；因为乙公司比甲公司繁忙，故从工作闲适角度考虑推荐小王去甲公司应聘20.（1）因为与轴交点为，
12、与轴交点为，又直线与坐标轴交点为椭圆的顶点，所以椭圆的顶点为，故所求椭圆方程为（2）由题意知是椭圆上的两点，且，故设，于是，其中，8从而.又（当且仅当时取等号）所以，即，.故所求的最小值为.21.解：（1）函数的定义域为，因为函数存在单调递减区间，所以有解.（2）问题等价于“当，有当由当时，在得时，上是单调递增函数的值域为若，在上是单调递减函数由若使由与得，即且当得矛盾与，则时，矛盾.的单调性及值域知，存在唯一的，当时，综上所述，的取值范围是9（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）（1）设曲线上任意一点经过坐标变化后得到，依题意：所以：故曲线的标准方程为，极坐标方程为：(2)直线与曲线的交点为，则的极坐标满足方程组：解之得：、，23选修45：不等式选讲（10分）分分（）依题意，得fxx3x1x3x14，故m的值为4.-3当且仅当x3x10，即3x1时等号成立，即x的取值范围为3,1.-5（）因为p22q2r2m，故p2q2q2r24.因为p2q22pq，当且仅当pq时等号成立，q2r22qr，当且仅当qr时等号成立，所以p2q2q2r242pq2qr，故qpr2，分当且仅当pqr时等号成立.-1010
2019年黑龙江省高考理科数学猜题卷及答案(一)
