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1、【二次函数的定义】（考点：二次函数的二次项系数不为 0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 .y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x；y=2x1； y=mx2+nx+p； y =； y=5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为 s=5t2+2t，则 t4 秒时，该物体所经过的路程为 。3、若函数 y=(m2+2m7)x2+4x+5 是关于 x 的二次函数，则 m 的取值范围为 。4、若函数 y=(m2)xm 2+5x+1 是关于 x 的二次函数，则 m 的值为 。6、已知函数 y=(m1)xm2 +1+5x
2、3 是二次函数，求 m 的值。【二次函数的对称轴、顶点、最值】（技法：如果解析式为顶点式 y=a(xh)2+k，则最值为 k；如果解析式为一般式 y=ax2+bx+c，则最值为4ac-b4a21抛物线 y=2x2+4x+m2m 经过坐标原点，则 m 的值为 。2抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3），则 b ，c .3抛物线 yx23x 的顶点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4若抛物线 yax26x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )A.13B.10C.15D.145若直线 yaxb 不经过二、四象限，则抛物线 yax2bxc( )
3、 A.开口向上，对称轴是 y 轴 B.开口向下，对称轴是 y 轴C.开口向下，对称轴平行于 y 轴 D.开口向上，对称轴平行于 y 轴6已知抛物线 yx2(m1)x14的顶点的横坐标是 2，则 m 的值是_ .7抛物线 y=x2+2x3 的对称轴是 。8若二次函数 y=3x2+mx3 的对称轴是直线 x1，则 m 。9当 n_，m_时，函数 y(mn)xn(mn)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.10已知二次函数 y=x22ax+2a+3，当 a=时，该函数 y 的最小值为 0.11已知二次函数 y=mx2+(m1)x+m1 有最小值为 0，则 m _ 。12已知二次函数
4、y=x24x+m3 的最小值为 3，则 m 。 【函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质】1抛物线 y=x2+4x+9 的对称轴是 。2抛物线 y=2x212x+25 的开口方向是 ，顶点坐标是 。3 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x2，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的 抛物线的解析式 。4 通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：1 1（1）y= x22x+1 ； （2）y=3x2+8x2； （3）y= x2+x42 45把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，在向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是 y=x23x+5，试求 b、c 的值。6把抛
5、物线 y=2x2+4x+1 沿坐标轴先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7某商场以每台 2500 元进口一批彩电。如每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50 台，那么每台定价 为多少元即可获得最大利润最大利润是多少元【函数 y=a(xh)2 的图象与性质】1填表：抛物线开 口 方 对称轴 向顶 点 坐标2已知函数 y=2x2,y=2(x4)2，和 y=2(x+1)2。（1） 分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2） 分析分
6、别通过怎样的平移。可以由抛物线 y=2x2 得到抛物线 y=2(x4)2 和 y=2(x+1)23试写出抛物线 y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移 2 个单位；（2）左移23个单位；（3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位。14试说明函数 y= (x3)22的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。15二次函数 y=a(xh)2 的图象如图：已知 a= ，OAOC，试求该抛物线的解析式。2【二次函数的增减性】1.二次函数 y=3x26x+5，当 x1 时，y 随 x 的增大而 ；当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大；当 x 2
7、 时，y 随 x 的增 大而减少；则 x1 时,y 的值为 。3.已知二次函数 y=x2(m+1)x+1，当x1 时，y随 x 的增大而增大，则m 的取值范围是 .1 54. 已 知 二 次 函 数 y= x2+3x+ 的 图 象 上 有 三 点 A(x ,y ),B(x ,y ),C(x ,y ) 且2 2 1 1 2 2 3 33x x 0,b0,c00,b0,b0,c=00,b0,c 0Ca-b+c 0Bb -2aDc0； a+b+c 0a-b+c 0 b2-4ac0 abc 0 ；其中正确的为（ ）ABC D4. 当 bbc，且 abc0，则它的图象可能是图所示 的( )6二次函数 y
8、ax2bxc 的图象如图 5 所示，那么 abc，b24ac， 2ab，abc四个代数式中，值为正数的有( )个个个个7.在同一坐标系中，函数 y= ax2+c 与 y=cx(a 0 时，y 随 x 的增大而增大，则二次函数 ykx2+2kx 的图象大致为图中的（ ）A B C D10.已知抛物线 yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论：a，b 同号； 当 x1 和 x3 时，函数值相同； 2 时，x 的值只能取 0； 其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D44ab0; 当 y11.已知二次函数 yax2bxc 经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线 yaxbc 不经过
9、（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【二次函数与 x 轴、y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）】1. 如果二次函数 yx24xc 图象与 x 轴没有交点，其中 c 为整数，则c （写 一个即可）2. 二次函数 yx2-2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为3. 抛物线 y3x22x1 的图象与 x 轴交点的个数是( )A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点4. 如图所示，二次函数 yx24x3 的图象交 x 轴于 A、B 两点， 交 y 轴于点 C， 则 ABC 的面积为( )5. 已知抛物线 y5x2(m1)xm 与 x 轴的两个交点在 y
10、轴同侧，它们的距离平方等于为4925，则 m 的值为( )A.26. 若二次函数 y(m+5)x2+2(m+1)x+m 的图象全部在 x 轴的上方，则 m 的取值范围是7. 已知抛物线 yx2-2x-8，（1） 求证：该抛物线与 x 轴一定有两个交点；（2） 若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，且它的顶点为 P，求ABP 的面积。 【函数解析式的求法】一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式 y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；1 已知二次函数的图象经过 A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三点，求该二次函数的 解析式。2 已知抛物线过 A（1，0）和 B（4，0）两
11、点，交 y 轴于 C 点且 BC5，求该二次函数 的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常 设解析式为顶点式 y=a(xh)2+k 求解。3 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6），且经过点（2，8），求该二次 函数的解析式。4 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3），且经过点 P（2，0）点，求二次函数 的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式 y=a(xx )(xx )。1 25 二次函数的图象经过 A（1，0），B（3，0），函数有最小值8，求该二次函 数的解析式。6 已知 x 1 时，函数有最大值 5 ，且图形经
12、过点（ 0 ，3），则该二次函数的解析 式 。7抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（2，0）、（3，0），则该二次函数的解析式 。8若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（1，3），且与 y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。9抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（1,0）、（3,0），则b ，c .10 若抛物线与 x 轴交于(2，0)、（3，0），与 y 轴交于(0，4)，则该二次函数的解析 式 。11 根据下列条件求关于 x 的二次函数的解析式（1） 当 x=3 时，y最小值=1，且图象过（0，7）（2） 图象过点（0，2）（1，2）且对称轴
13、为直线 x=32（3） 图象经过（0，1）（1，0）（3，0）（4） 当 x=1 时，y=0; x=0 时,y= 2，x=2 时，y=3（5） 抛物线顶点坐标为（1，2）且通过点（1，10）11 当二次函数图象与 x 轴交点的横坐标分别是 x = 3，x =1 时，且与 y 轴交点为（0，122），求这个二次函数的解析式12已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为 3，求函数的解析式。1 1113知二次函数图象顶点坐标（ 3， ）且图象过点（ 2， ），求二次函数解析式及2 2图象与 y 轴的交点坐标。14已知二次函数图象与 x 轴交
14、点(2,0)， (1,0)与 y 轴交点是(0,1)求解析式及顶 点坐标。15 若二次函数 y=ax2+bx+c 经过（1，0）且图象关于直线 x= 过哪一点12对称，那么图象还必定经16y= x2+2(k1)x+2kk2，它的图象经过原点，求解析式 与 x 轴交点 O、A 及顶点 C 组成的OAC 面积。17抛物线 y= (k22)x2+m4kx 的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线 y= 12x+2上，求函数解析式。 【二次函数应用】 经济策略性1.某商店购进一批单价为 16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店 决定提高销售价格。经检验发现，若按每件 20 元的价格销售时，每月能卖 360 件若按每 件 25 元的价格销售时，每月能卖 210 件。假定每月销售件数 y(件）是价格 X 的一次函 数.(1) 试求 y 与 x 的之间的关系式.(2) 在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月 获得最大利润，每月的最大利润是多少（总利润=总收入总成本）
中考复习 二次函数题型分类总结
