2020年中考数学试卷(word版,含答案) (9)

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1、, )，对称轴公式为 x= - .；D、 .2020 年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B 卷）（含解答提示） （全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为(-b 4ac - b 2 b 2a 4a 2a一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1.5 的绝对值是（ ）A、5；B、-5；C、1 1-5 5提示：根据绝对值的概念.答案 A.2.如图是一个由 5 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A B C D提示：根据主视图的概念.答案 D.3.下列命题是真命题的是（ ）A、如果两个

2、三角形相似，相似比为 49，那么这两个三角形的周长比为 23； B、如果两个三角形相似，相似比为 49，那么这两个三角形的周长比为 49； C、如果两个三角形相似，相似比为 49，那么这两个三角形的面积比为 23； D、如果两个三角形相似，相似比为 49，那么这两个三角形的面积比为 49.提示：根据相似三角形的性质.答案 B.4.如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，若C=40， 则B 的度数为（ ）A、60；B、50；C、40；D、30.提示：利用圆的切线性质.答案 B.BOAC5.抛物线 y=-3x2+6x+2 的对称轴是（ ）A、直线 x=2；B、直线 x=-2；C、

3、直线 x=1；D、直线 x=-1.提示：根据试卷提供的参考公式.答案 C.6.某次知识竞赛共有 20 题，答对一题得 10 分，答错或不答扣 5 分，小华得分要超过 120 分，他至少要答对的题的个 数为（ ）A、13；B、14；C、15；D、16.提示：用验证法.答案 C.7.估计 5 + 2 10 的值应在（ ）A、5 和 6 之间；B、6 和 7 之间；C、7 和 8 之间；D、8 和 9 之间.提示：化简得 3 5 .答案 B.8.根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入 x 的值是 7，则输出 y 的值是-2，若输入 x 的值是-8，则输出 y 的值是（ ）输入 xx3x 0,

4、x 0) 5 xF x 1 - 2 (x - 7) 1 - 2y ay - 1 1 - yB D CA、10；B、24；C、48；D、50.提示：因为 OC=OA=10，过点 C 作 OA 的垂线，记垂足为 D，解直角三角形 OCD.答案 C.10.如图，AB 是垂直于水平面的建筑物，为测量 AB 的高度，小红从建筑底端 B 点出发，沿水平方向行走了 52 米到达 点 C，然后沿斜坡 CD 前进，到达坡顶 D 点处，DC=BC，在点 D 处放置测角仪，测角仪支架 DE 的高度为 0.8 米，在 E 点处测得建筑物顶端 A 点的仰角AEF 为 27（点 A，B，C，D，E 在同一平面内）.斜坡

5、CD 的坡度（或坡比）i=12.4， 那么建筑物 AB 的高度约为（ ）（参考数据 sin270.45，cos270.89，tan270.51）AEDA、65.8 米；B、71.8 米；C、73.8 米；D、119.8 米.B C提示：作 DGBC 于 G，延长 EF 交 AB 于 H.因为 DC=BC=52，i=12.4，易得 DG=20，CG=48，所以 BH=DE+DG=20.8， EH=BC+CG=100，所以 AH=51.答案 B.11.若数 a 使关于 x 的不等式组 3 4 有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式方程 - = -36x - 2a 5(1 - x)的解为正数，则所

6、有满足条件的整数 a 的值之和是（ ）A、-3；B、-2；C、-1；D、1.提示：由不等式组的条件得：-2.5a3.由分式方程的条件得：a2 且 a1.综上所述，整数 a 为-2，-1，0.答案 A. 12.如图，在ABC 中，ABC=45，AB=3，ADBC 于点 D，BEAC 于点 E，AE=1，连接 DE， AED 沿直线沿直线 AE 翻折至ABC 所在的平面内，得到AEF，连接 DF，过点 D 作 DGDE 交 BE 于点 G.则四边形 DFEG 的周长为（ ）AEG FA、8；B、 4 2 ；C、 2 2 + 4 ；D、 3 2 + 2 .提示：易 AEDAEFBGD，得 ED=EF

7、=GD，DGE=45，进而得BGD=AED=AEF=135，易 DEG 和DEF 都是等腰直角三角形，设 DG=x，则 EG= 2 x，注意 AB=3，BG=AE=1，AEB=90，可解得 x=2 -22.答案 D.二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）113.计算： ( 3 - 1) 0 + ( ) - 1 = .2提示：根据零指数幂、负整数指数幂的意义.答案 3.14.2019 年 1 月 1 日，“学习强国”平台全国上线，截至 2019 年 3 月 17 日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数 约 1180000，参学覆盖率达 71%，稳居全国前列.将数据

8、1180000 用科学记数法表示为 .提示：根据科学记数法的意义.答案 1.18106.15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现 的点数是第一次出现的点数的 2 倍的概率是 .53 838提示：由树状图知总共有 36 种，符合条件的有 3 种.答案：112.16.如图，四边形 ABCD 是矩形，AB=4，AD= 2 2，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 CD 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是.BACEDF提示：连 AE，易得EAD=45.答案 8 2 - 8 .17.一天，小明从家出

9、发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步 去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速度的 快步赶往学校，并在从家出发后 23 分钟到4校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程 y(米)与小明从家出发到学校的步行时间 x（分钟）之 间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米.y/米13800 11 16 23 x/分钟提示：设小明原速度为 x 米/分钟，则拿到书后的速度为 1.25x 米/分钟，家校距离为 11x+(23-11)1.25x=26x.设爸爸行进速度为 y 米/分钟，由题意及图形得：11x=(16

10、-11)y 且(16-11)(1.25x+y)=1380.解得：x=80，y=176.答案 2080.18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的 和4 3.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了 6 天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先 用 2 天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了 4 天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验 期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组

11、检验员的人数之比是 .提示：设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为x 个，则第五车间每天生产的产品为 x 个，第六五车间每4天生产的产品为 x 个，每个车间原有成品均为 m 个.甲组有检验员 a 人，乙组有检验员 b 人，每个检验员的检验速度3为 c 个/天.由题意得：6(x+x+x+)+3m=6ac， 2(x +3 8x) + 2m = 2bc ， (2 + 4) x + m = 4bc 由后两式可得 m=3x，代入前两式可求得.答案 1819. 4 3三、解答题（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分） 19.计算：（1）(a+b) 2+a(a-2b)解：原式=a2+2

12、ab+b2+a2-2ab=2a2+b2.（2） m - 1 +2m - 6 2m + 2m 2 - 9 m + 3解：原式=m - 1 +2(m - 3) m + 3(m + 3)(m - 3) 2(m + 1)= m - 1 +1m + 1=m 2m + 120.如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC 于点 D.（1） 若C=42，求BAD 的度数；（2） 若点 E 在边 AB 上，EFAC 交 AD 的延长线于点 F. 求证：AE=FE.解与证：（1）AB=AC ，ADBC 于点 DBAD=CAD，ADC=90，又C=42.BAD=CAD=90-42=48.AEB D CF（2）AB=A

13、C，ADBC 于点 D，BAD=CADEFAC，F=CADBAD=F，AE=FE.21.为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了 30 名学生的视力，活动后再次 测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.64.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1活动后被测查学生视力数据：4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，

14、4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.84.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1活动前被测查学生视力频数分布直方图活动后被测查学生视力频数分布表10频数分组频数864287a43 34.0 x4.2 14.2 x4.4 24.4 x4.6 b4.6 x4.8 74.8 x5.0 120 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 视力 (注:每组数据包括左端值，不包括右端值 )5.0 xx 3，比较 y ，y 的大小.32yA32yAB1OB1O-6 -5 -4 -3 -2 -1-11 2 3 4

15、5 6 7 8 x -6 -5 -4 -3 -2 -1-11 2 3 4 5 6 7 8 x-2 -2-3 -3-4 -4-5 -5-6 -6-7 -7-8 -8-9 -9解：（1）A(0,2)，B(-2,0)，函数 y=-2|x+2|的对称轴为 x=-2.2 11 2113 13 112（2）将函数 y=-2|x|的图象向上平移 2 个单位得到函数 y=-2|x|+2 的图象.将函数 y=-2|x|的图象向左平移 2 个单位得到函数 y=-2|x+2|的图象.（3）将函数 y=-2|x|的图象向上平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位得到函数 y=-2|x-3|+1 的图象.所画图象如图所

16、示， 当 x x 3 时，y y .24.某菜市场有 2.5 平方米和 4 平方米两种摊位，2.5 平方米的摊位数是 4 平方米摊位数的 2 倍.管理单位每月底按每平 方米 20 元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.（1） 菜市场每月可收取管理费 4500 元，求该菜市场共有多少个 4 平方米的摊位？（2） 为推进环保袋的使用，管理单位在 5 月份推出活动一：“使用环保袋抵扣管理费”，2.5 平方米和 4 平方米两种摊 位的商户分别有 40%和 20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6 月份准备把活动一升级为活动二：“使 用环保袋抵扣管理费

17、”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会 显著增加，这样，6 月份参加活动二的 2.5 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 2a%，每个摊位的管理费将会减少310a% ；6 月份参加活动二的 4 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 6a%，每个摊位的管理费将会减少 a% ，这样，参加活动二的这部分商户6 月份总共缴纳的管理费比他们4按原方式共缴纳的管理费将减少518a% ，求 a 的值.解：（1）设 4 平方米的摊位有 x 个，则 2.5 平方米的摊位有 2x 个，由题意得： 202.

18、52x+204x=4500，解得：x=25.答：4 平方米的摊位有 25 个.（2）设原有 2.5 平方米的摊位 2m 个，4 平方米的摊位 m 个.则5 月活动一中：2.5 平方米摊位有 2m40%个，4 平方米摊位有 m20%个.6 月活动二中：2.5 平方米摊位有 2m40%(1+2a%)个，管理费为 20(1- 4 平方米摊位有 m20%(1+6a%)个，管理费为 20(1- a% )元/个.4所以参加活动二的这部分商户 6 月份总共缴纳的管理费为：310a% )元/个2m40%(1+2a%)20(1-a% ) 2.5+m20%(1+6a%)20(1- a% )4 元 10 4这部分商

19、户按原方式共缴纳的管理费为：202.52m40%(1+2a%)+204m20%(1+6a%)元 由题意得：2m40%(1+2a%)20(1-a% ) 2.5+m20%(1+6a%)20(1- a% )4 10 4=202.52m40%(1+2a%)+204m20%(1+6a%)(1-518a% ).令 a%=t，方程整理得 2t2-t=0，t =0（舍），t =0.5a=50.即 a 的值为 50.25.在平行四边形 ABCD 中，BE 平分ABC 交 AD 于点 E.（1） 如图 1，若D=30，AB= 6 ，求ABE 的面积；（2） 如图 2，过点 A 作 AFDC，交 DC 的延长线于点

20、 F，分别交 BE，BC 于点 G，H，且 AB=AF. 求证：ED-AG=FC.A E DA E DGB图1CBHCF6/AE DNGKA E DBHCFB答图 1CM答图 2提示：（1）过 B 作边 AD 所在直线的垂线，交 DA 延长于 K，如图，易求得 BK= .答案 1.5.2（2）要证 ED-AG=FC.只要证 ED=AG+FC，为此延长 CF 至 FM，使 FM=AG，连 AM 交 BE 于 N 如图，则只要证 ED=FM+CF=CM， 又 AE=AB=CD，所以只要证 AD=MD，即证M=DAM.又易证AFMBAG，则M=AGB，MAF=GBA=AEN.四、解答题（本大题 1

21、个小题，共 8 分）26.在平面直角坐标系中，抛物线 y=-3 3x 2 + x + 2 3 4 2与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 Q.（1）如图 1，连接 AC，BC.若点 P 为直线 BC 上方抛物线上一动点，过点 P 作 PEy 轴交 BC 于点 E，作 PFBC 于点 F，3过点 B 作 BGAC 交 y 轴于点 G.点 H，K分别在对称轴和 y 轴上运动，连接 PH，HK.当PEF 的周长最大时，求PH+HK+ KG2的最小值及点 H 的坐标.（2）如图 2，将抛物线沿射线 AC 方向平移，当抛物线经过

22、原点 O 时停止平移，此时抛物线顶点记为 D/，N 为直线 DQ 上一点，连接点 D/，C，N，/CN 能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点 N 的坐标；若不能，请说明理 由.yCHDPyDAKOFEBNQ xCA ODBQ xG图1图2y D/yCHDPK FAOEBQ xCDlA OBQ xM/M备用图G答图 11.将（0，0）代入解得 m =-1（舍），m=5. /所以 D (5, ).121)，N (1,23)，N (1,45提示：（1）易求 A(-2,0)，B(4,0)，C(0, 2 3 )，D(1,9 34)，PEFBOC.当 PE 最大时，PEF 的周长最大.易求直线

23、BC 的解析式为 y=-32x + 2 3设 P(x,-3 3x 2 + x + 2 3 4 2)，则 E(x,-32x + 2 3)PE=-3 3x 2 + x + 2 3 -( - 4 232x + 2 3 )= -34x 2 + 3x当 x=2 时，PE 有最大值. P(2,2 3 )，此时如图，将直线 OG 绕点 G 逆时针旋转 60 得到直线 l， 过点 P 作 PMl 于点 M，过点 K 作 KM/l 于 M/.则 PH+HK+32KG= PH+HK+KM/PM易知POB=60.POM 在一直线上. 易得 PM=10，H(1, 3 )（2）易得直线 AC 的解析式为 y= 3x +

24、 2 3 ，过 D 作 AC 的平行线，易求此直线的解析式为 y=3x +5 34，所以可设D/(m,3m +5 34)，平移后的抛物线 y =-3 5 3 25 3 (x - m) 2 + 3m +4 4 4设 N(1,n)，又 C(0, 2 3 )，D/(5,25 34).所以 NC2=1+(n- 2 3 )2，D/C2= 5 2 + (25 34- 2 3 ) 2=126716，D/N2=（5 - 1) 2 + (25 34- n) 2.分 NC2= D/C2；D/C2= D/N2；NC2= D/N2.列出关于 n 的方程求解.答案 N (1,8 3 + 3 139 8 3 - 3 1394 4)，N (1,25 3 + 1011 25 3 - 10114 4)，N (1,641 3136).