4-1任意角、弧度制及任意角的三角函数试题及答案

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1、5 5任意角、弧度制及任意角的三角函数A 组专项基础训练(时间：35 分钟)3 41(2017 河南开封第一次摸底)若 cos ，sin ，则角 的终边所在直线的方程为()A3x4y0B4x3y0C3x4y0 D4x3y02若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角 (0， )的弧度数为() A. B. C. 3D23 23若 是第三象限角，则下列各式中不成立的是()Asin cos 0 Btan sin 0Ccos tan 0 Dtan sin 04给出下列命题： 第二象限角大于第一象限角； 三角形的内角是第一象限角或第二象限角； 不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形

2、的半径的大小无关； 若 sin sin ，则 与 的终边相同； 若 cos 0，则 是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D45(2017 南昌二中模拟)已知角 终边上一点 P 的坐标是(2sin 2，2cos 2)，则 sin 等于()Asin 2 Bsin 2Ccos 2 Dcos 2 sin cos tan 6已知角 2k (kZ )，若角 与角 的终边相同，则 y 的值为5 |sin | |cos | |tan |_7函数 y sin x1cos x的定义域是_ 21108(2017 河南信阳期末)若点 P 在角 的终边上，且 P 的坐标为(1，y)，则 y 等于

3、_39一个扇形 OAB 的面积是 1 cm2，它的周长是 4 cm，求圆心角的弧度数和弦长 AB.10已知 sin 0，tan 0. (1)求 角的集合；(2)求 终边所在的象限；2 (3)试判断 tan sin cos 的符号2 2 225任意角、弧度制及任意角的三角函数 B 组专项能力提升(时间：20 分钟)11(2017 江西六校联考)点 A(sin 2 017，cos 2 017)位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限112(2017 福州一模)设 是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且 cos x，则 tan () 4 3 3 4A. B. C D3 4 4

4、313(2017 济南模拟)已知 sin cos 1，则角 的终边在() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限14在直角坐标系中，O 是原点，A 点坐标为( 3，1)，将 OA 绕 O 逆时针旋转 450到 B 点，则 B 点的坐标为_15如图所示，动点 P，Q 从点 A(4，0)出发沿圆周运动，点 P 按逆时针方向每秒钟转 弧度，点 Q 按3顺时针方向每秒钟转 弧度，求点 P，点 Q 第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及 P，Q 点各自走6过的弧长35 5 3任意角、弧度制及任意角的三角函数 A 组专项基础训练(时间：35 分钟)3 41(2017 河南开封第一次摸底)若 cos

5、 ，sin ，则角 的终边所在直线的方程为() A3x4y0B4x3y0C3x4y0 D4x3y0【解析】依题意，得 tan 0.故选 B.sin 4 4 4 ，因此所求直线的斜率是 ，其方程是 y x，即 4x3y cos 3 3【答案】B2若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角 (0， )的弧度数为() A. B. C. 3D23 2【解析】设圆半径为 r，则其内接正三角形的边长为 3r，所以 3rr， 3. 【答案】C3若 是第三象限角，则下列各式中不成立的是()Asin cos 0 Btan sin 0Ccos tan 0 Dtan sin 0【解析】 是第三象限角，s

6、in0，cos0，tan0，则可排除 A、C、D，故选 B.【答案】B4给出下列命题： 第二象限角大于第一象限角； 三角形的内角是第一象限角或第二象限角； 不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关； 若 sin sin ，则 与 的终边相同； 若 cos 0，则 是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4【解析】举反例：第一象限角 370不小于第二象限角 100，故错；当三角形的内角为 90时，其 5 5既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；由于 sin sin ，但 与 的终边不相同，6 6 6 6故错；当 cos1，时既不是第二象限角

7、，也不是第三象限角，故错综上可知只有正确【答案】A5(2017 南昌二中模拟)已知角 终边上一点 P 的坐标是(2sin 2，2cos 2)，则 sin 等于()4225 212l2.Asin 2 Bsin 2Ccos 2 Dcos 2【解析】因为 r （2sin 2） （2cos 2） 2，由任意三角函数的定义，得 siny cos 2. r【答案】D sin cos tan 6已知角 2k (kZ)，若角 与角 的终边相同，则 y 的值为5 |sin | |cos | |tan |_【解析】由 2k (kZ)及终边相同的概念知，角 的终边在第四象限，又角 与角 的终边相同，所以角 是第四象

8、限角，所以 sin0，cos0，tan0.所以 y1111. 【答案】17函数 y sin x1cos x的定义域是_ 2sin x0， sin x0，【解析】由题意知1 即 1cos x0， cos x .2 2x 的取值范围为 2kx2k，kZ.3 【答案】 2k ， 2k (kZ)3108(2017 河南信阳期末)若点 P 在角 的终边上，且 P 的坐标为(1，y)，则 y 等于_310 10 2 2 y 2【解析】点 P 在角 的终边上，而 4 ，故点 P 在角 的终边上，故有 tan3 3 3 3 1 3 3，y 3.【答案】 39一个扇形 OAB 的面积是 1 cm ，它的周长是

9、4 cm，求圆心角的弧度数和弦长 AB.【解析】设扇形的半径为 rcm，弧长为 lcm， lr1， r1，则 解得l2r4，5r 2k2k ，kZ.l圆心角 2.如图，过 O 作 OHAB 于 H，则AOH1 rad. AH1sin 1sin 1(cm)，AB2sin 1(cm)所以圆心角的弧度数为 2，弦长 AB 为 2sin 1 cm. 10已知 sin 0，tan 0.(1)求 角的集合；(2)求 终边所在的象限；2 (3)试判断 tan sin cos 的符号2 2 2【解析】(1)由 sin0，知 在第三、四象限或 y 轴的负半轴上；由 tan0，知 在第一、三象限，故 角在第三象限

10、， 3 其集合为23 (2)由 2k2k ，kZ，2 3得 k k ，kZ，2 2 4故 终边在第二、四象限2 (3)当 在第二象限时，tan 0，2 2 sin 0，cos 0，2 2 所以 tan sin cos 取正号；2 2 2 当 在第四象限时，tan 0，2 2 sin 0，cos 0，2 2 所以 tan sin cos 也取正号2 2 2 因此，tan sin cos 取正号2 2 2任意角、弧度制及任意角的三角函数 B 组专项能力提升(时间：20 分钟)11(2017 江西六校联考)点 A(sin 2 017，cos 2 017)位于()65522A第一象限 B第二象限 C第

11、三象限 D第四象限【解析】因为 sin 2 017sin(1118037)sin 370，cos 2 017cos(1118037)cos 370，所以点 A(sin 2 017，cos 2 017)位于第三象限【答案】C112(2017 福州一模)设 是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且 cos x，则 tan () 4 3 3 4A. B. C D3 4 4 3【解析】因为 是第二象限角，所以 cos1 x0，5即 x0.又 cos1 x x .x 16解得 x3，所以 tan4 4 .x 3【答案】D13(2017 济南模拟)已知 sin cos 1，则角 的终边在() A第一

12、象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】由已知得(sincos)1，即 12sincos1，sincos0，又 sincos，所以 sin0cos，所以角 的终边在第二象限【答案】B14在直角坐标系中，O 是原点，A 点坐标为( 3，1)，将 OA 绕 O 逆时针旋转 450到 B 点，则 B 点的坐标为_【解析】设 B(x，y)，由题意知|OA|OB|2，BOx60，且点 B 在第一象限，x2cos 601，y2sin 60 3，B 点的坐标为(1， 3)【答案】(1， 3)15如图所示，动点 P，Q 从点 A(4，0)出发沿圆周运动，点 P 按逆时针方向每秒钟转 弧度，点 Q 按3顺时针方向每秒钟转 弧度，求点 P，点 Q 第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及 P，Q 点各自走6过的弧长7【解析】设 P，Q 第一次相遇时所用的时间是 t，则 t t 2. 3 6所以 t4(秒)，即第一次相遇的时间为 4 秒 4设第一次相遇点为 C，第一次相遇时 P 点和 Q 点已运动到终边在 4 的位置，3 3则 x cos C 42，y sin 42 3. 3 C 3所以 C 点的坐标为(2，2 3)4 16P 点走过的弧长为 4 ，3 32 8Q 点走过的弧长为 4 .3 38