2020届中考数学 微测试系列专题11 2次函数图象和性质(含解析)新人教版

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1、专题 11 二次函数图象和性质学校：_姓名 ：_班级：_1.【辽宁沈阳 2019 年中考数学试卷】在平面直角坐标系中，二次函数 的图象可能是（ ）y =a ( x -h )2（ a 0 ）【 答案】D【解析】考点：二次函数的图象2.【辽宁盘锦 2019 年中考数学试卷】如图是二次函数y =ax2+bx +c （ a 0 ）图象的一部分，对称轴是直线 x=2关于下列结论：ab0；b2-4 ac 0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx =0的两个根为x =0 ， x =-4 1 2，其中正确的结论有（ ）A B C D 【答案】B【解析】试题分析：抛物线开口向下，a0，-b2a=-2，b

2、=4a，ab0，错误，正确， 抛物线与 x 轴交于4，0 处两点，b2 -4 ac 0，方程ax 2 +bx =0的两个根为x =01，x =-42，正确，当 a=3 时 y0，即 9a3b+c0，错误，故正确的有故选 B考点：二次函数图象与系数的关系3.【2019 届湖南省邵阳市邵阳县中考二模】如图，函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴 相交于 A、B 两点，頂点为点 M則下列说法不正确的是（ ）Aa0 B当 x=-1 时，函数 y 有最小值 4 C对称轴是直线=-1 D点 B 的坐标为（-3，0）【答案】B.【解析】考点：抛物线与 x 轴的交点4【2019 届浙江省嘉兴市海宁

3、市中考模拟】二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为 常数，且 a 0）中的 x 与 y 的部分对应值如表：xy11031533下列结论：（1）ac0；（2）当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小（3）3 是方程 ax2+（b1）x+c=0 的一个根；（4）当1x3 时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】C【解析】考点：二次函数的性质5.【吉林长春 2019 年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y =x2-2 x +2上运动，过点 A 作 AC x 轴于点 C ，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，

4、连结 BD ， 则对角 线 BD 的最小值为 yABO CDx【答案】1【解析】试题分析：由题意可知，当 AC=y 最小时，根据矩形的对角线相等的性质可知 BD 的长也最小，因此根据二次函数求出 y 的最小值，因此把 y=x2-2x+2 配方为 y=(x-1)2+1，所以 y 的最小值 为 y=1，即 BD 的最小值为 1.考点：二次函数的图像与性质6.【黑龙江绥化 2019 年中考数学试题】把二次函数 y=2x 2 的图象向左平移 1 个单位长度 ， 再向下平移 2 个单位长度 ，平移后抛物线的解析式为_.【答案】y =2 x2 +4 x 或 y =2( x +1)2-2（答出这两种形式中任

5、意一种均可）.【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，可得二次函数y=2x2 平移后的抛物线的解析式为y =2( x +1)2-2 ，或 y =2( x +1)2-2 =2x2+4 x.考点：抛物线的平移.7【2019 届河北省沧州市东光二中中考二模】已知二次函数 y=3（x1）2+k 的图象上有三点 A（2，y ），B（2，y ），C（ 1 25，y ），则 y 、y 、y 的大小关系为 3 1 2 3【答案】y y y 1 2 3【解析】考点：二次函数图象上点的坐标特征8【201 5 届河北省唐山市中考二模】如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴

6、为直线 x=1，若其与 x 轴一交点为 A（3，0），则由图象可知，不等式 ax2+bx+c0 的解 集是 【答案】-1x3【解析】试题分析：由图象得：对称轴是 x=1，其中一个点的坐标为（3，0）图象与 x 轴的另一个交点坐标为（-1，0）利用图象可知：ax2+bx+c0 的解集即是 y0 的解集，-1x3考点：二次函数与不等式（组）9【黑龙江牡丹江 2019 年中考数学试题】如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（1，0），B （3，0）请解答下列问题：（1） 求抛物线的 解析式；（2） 点 E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x 轴交于点 H，点 F 是 AE 中点，连接 FH

7、， 求线段 FH 的长注：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是 x=b2 a【答案】（1）y=x2-2x-3；（2 ）【解析】102.试题解析：（1）抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（1，0），B（3，0），把 A,B 两点坐标代入1-b+c =0 得： 9 +3b +c =0 ，解得： b =-2c =-3，抛物线的解析式是：y=x2-2x-3；（2）点 E（2，m）在抛物线上，把 E 点坐标代入抛物线解析式 y=x2-2x-3 得：m=443=3，E（2，3），BE=(3-2)2+32=10.点 F 是 AE 中点，点 H 是抛物线的对称轴与 x 轴交点，即 H 为 AB

8、的中点，FH 是三角形 ABE 的中位线，FH=1 1 10BE= 10 = 线段 FH 2 2 2的长102.考点：1.待定系数法求抛物线的解析式；2.勾股定理；3.三角形中位线定理.10.【2019 届湖北省黄冈市启黄中学中考模拟】如图，在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴交于 A（3，0），与 y 轴交于点 C以直线 x=1 为对称轴的抛物线 y=ax+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）经过 A，C 两点，与 x 轴正半轴交于 点 B（1） 求一次函数及抛物线的函数表达式（2） 在对称轴上是否存在一点 P，使得PBC 的周长最小？若存在，

9、请求出点 P 的坐标（3） 点 D 是线段 OC 上的一个动点（不与点 O、点 C 重合），过点 D 作 DEPC 交 x 轴于点 E，连接 PD、PE设 CD 的长为 m，PDE 的面积为 S求 S 与 m 之间的函数关系式并说明 S 是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=2 4 4 3 3x2+ x2；（2）P（1， ）；（3）S= （m1）2+ ，当 m=1 时 3 3 3 4 4有最大值【解析】34（1） 根据待定系数法即可直接求出一次函数解析式，根据 A 点坐标和对称轴求出 B 点坐标， 利用交点式即可求出二次函数解析式；（2） 要使PBC 的周

10、长最小，只需 BP+CP 最小即可求出直线 AC 解析式，将 x=1 代入即 可求出 P 点纵坐标，从而求出 P 点坐标；（3） 将 转化为 S ，再转化为关于 x 的二次函数，然后求二次函 PDE AOC DOE PDC PEA数的最大值PP试题解析：（1）y=23x+m 经过点 A（3，0），0=2+m，解得 m=2，直线 AC 解析式为 y=23x2，C（0，2）抛物线 y=ax2+bx+c 对称轴为 x=1，且与 x 轴交于 A（3，0），另一交点为 B（1，0），设抛物线解析式为 y=a（x+3）（x1），抛物线经过 C（0，2），2=a3（1），解得 a=23，2 4抛物线解析式为

11、 y= x2+ x23 3（2）要使PBC 的周长最小，只需 BP+CP 最小即可如图 1，连接 AC 交 x=1 于 P 点，因为点 A、B 关于 x=1 对称，根据轴对称性质以及两点之间线段 最短，可知此时 BP+CP 最小 （BP +CP 最小值为线段 AC 的长度）A（3，0）（，0），C（0，2），直线 AC 解析式为 y=234x2，x =1，y = ，3即 P（1，43）考点：二次函数综合题别想一下造出大海，必须先由小河川开始。成功不是只有将来才有，而是从决定做的那一刻起，持续积累而成！人若软弱就是自己最大的敌人，人若勇敢就是自己最好的朋友。成功就是每天进步一点点！如果要挖井，就

12、要挖到水出为止。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。今天拼搏努力，他日谁与争锋。在你不害怕的时候去斗牛，这不算什么；在你害怕的时候不去斗牛，这没什么了 不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起。行动不一定带来快乐，但无行动决无快乐。只有一条路不能选择-那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝-那就是成长之路。坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久够大声，终会把人唤醒的。只要我努力过，尽力过，哪怕我失败了，我也能拍着胸膛说：我问心无愧。 用今天的泪播种，收获明天的微笑。人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。弱者只有千难万难，而勇者则能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹，智者却有千路万

13、 路。坚持不懈，直到成功！最淡的墨水也胜过最强的记忆。凑合凑合，自己负责。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我中考，我自信！我尽力我无悔！听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从，三思而 行的是智者。相信自己能突破重围。努力造就实力，态度决定高度。把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而渺小。安乐给人予舒适，却又给人予早逝；劳作给人予磨砺，却能给人予长久。 眉毛上的汗水和眉毛下的泪水，你必须选择一样！若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。相信自己我能行！任何业绩的质变都来自于量变的积累。明天的希望，让我们忘了今天的痛苦。世界上最重要的事情，不在于我们身在何处，而在于我们朝着什么方向走。 爱拼才会赢努力拼搏，青春无悔！