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1、锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方。 a2+b2=c22、如下图，在 RtABC 中，C 为直角，则A 的锐角三角函数为(A 可换成B)：定义表达式取值范围关系正弦sin A =A的对边 斜边sin A =ac0 sin A 1 (A 为锐角)sin A =cos B cos A =sin B余弦cos A =A的邻边 斜边cos A =bc0 cos A 0 (A 为锐角)cot A 0 (A 为锐角)tan A =cot Bcot A =tan B1tan A = (倒数)cot Atan A cot A =13、任意锐角的正弦
2、值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。Bsin A =cos B cos A =sin B由A +B =90 得B =90-Asin A =cos(90 -A) cos A =sin(90 -A)斜边ca对边bA邻边4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。Ctan A =cot B cot A =tan B由A +B =90 得B =90-Atan A =cot(90-A) cot A =tan(90-A)5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数 030456090sincostanaaa010123123
3、222213212310不存在cota不存在313306、正弦、余弦的增减性：当 0 a90时，sina随 a的增大而增大，cosa随 a的增大而减小。7、正切、余切的增减性：- 1 -当 0 a0k 0时，y 随 x 的增大而增大，求函数关系式例 2已知反比例函数y =2 k +1x的图象在每个象限内函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，且 k 的值还满足 9 -2(2 k -1)2k1，若 k 为整数，求反比例函数的解析式2、面积问题（1）三角形面积：SDAOB=12k例 1.如图，过反比例函数y =1x（x0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 O
4、A、OB，设AOC 和BOD 的面积分别是 S 、1S ，比较它们的大小，可得（ ）2（A）S S （B）S S1 2 1 2y- 3 -OAxDOAPxx例（C）S S 1 2（D）大小关系不能确定例 2.如图，点 P 是反比例函数y =1x的图象上任一点，PA 垂直在 轴，垂足为 A，设 的面积为 S，则 S 的值为例 3直线 OA 与反比例函数的图象在第一象限交于 A 点，ABx 轴于点 B，若OAB 的面积为 2，则 k .例 4如图，若点 A 在反比例函数 y =kx( k 0)的图象上， AM x 轴于点 M ， AMO的面积为 3，则k =例 5如图，在 轴的正半轴上依次截取OA
5、 =A A =A A =A A =A A 1 1 2 2 3 3 4 4 5，过点A 、 A 、A 、A 、 A 1 2 3 4 5分别作 轴的垂线与反比例函数的 y =2x(x0)的图象相交于点P、P 、P 、P 、P 1 2 3 4 5，得直角三角形OP A 、 A P A 、 A P A 、 A P A 、 A P A，并设其 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5面积分别为S 、S 、S 、S 、S ，则 1 2 3 4 5S5的值为 .例 6如图，A、B 是函数y =2x的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，AC y轴 ABC 的面积记为 S ，则（ ）AS =2
6、BS =4C2 S 4（2）矩形面积：S矩形OBAC= k例 1如图，P 是反比例函数 y =kx( k 0)图象上的一点，由 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，阴影部分面积为 3，则 k= 。 例 2如图，已知点 C 为反比例函数 y =-6x上的一点，过点 C 向坐标轴引垂线，垂足分别为 A、 B，那么四边形 AOBC 的面积为 例 3如图，点 A、 B是双曲线y =3x上的点，分别经过 A、 B两点向x轴、 y轴作垂线段，若S阴影=1，则S +S = 1 2例 4、如图，矩形 AOCB 的两边 OC，OA 分别位于 x 轴，y 轴上，点 B 的坐标为 B（-203，5），D 是 AB
7、边上的一点， ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线- 4 -OB 上的点 E 处，若点 E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_例 5.两个反比例函数 y=k 1 k和 y= 在第一象限内的图像如图 3 所示，点 P 在 y= 的图 x x x像上，PCx 轴于点 C，交 y=1 1的图像于点 A，PDy 轴于点 D，交 y= 的图像 x x于点 B，当点 P 在 y=kx的图像上运动时，以下结论： ODB 与OCA 的面积相等； 四边形 PAOB 的面积不会发生变化； PA 与 PB 始终相等 当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点其中一定正确的
8、是 _（把你认为正确结论的序号都填上， 少填或错填不给 分）3.利用图像比较大小问题（1）比较点的坐标大小例 1已知点（1，y ）、（2，y ）、（，y ）在双曲线1 2 3y =-k2 +1x上，则下列关系式正确的是（ ）（A）y y y 1 2 3（B）y y y 1 3 2（C）y y y 2 1 3（D）y y 3 1y2例 2已知三点P ( x ，y ) 1 1 1，P ( x ，y ) 2 2 2，P (1，-2) 3都在反比例函数y =kx的图象上，若x 02，则下列式子正确的是（ ）Ay y 0 1 2By 0 y 0 1 2Dy 0 y 12例 3反比例函数 y =- 是 ；
9、2x，当 x2 时，y ；当 x2 时；y 的取值范围当 x2 时；y 的取值范围是例 4. 点 A(2 ， 1) 在反比例函数y =kx的图像上，当 1 x 4 时， y的取值范围是 .例 5若 A( x ， y )、B( x ， y )在函数 y =1 1 2 2y y .1 212 x的图象上，则当 x 、 x 满足_时，1 2- 5 -例 6在反比例函数 y =1 -2 mx的图象上有两点 A(x , y1 1)，B(x , y2 2)，当x 0 x 1 2时，有y y ，则 m 的取值范围是（ ） 1 2A、m 0C、 m 2 2例 7、已知反比例函数 y =kx( k 0)的图像上
10、有两点 A(x，y1 1)，B(x2，y2)，且x 0)的图象相交于点 A、B，设点 A 的坐标为(x ， y )，那么长为 x ,宽为 y 的矩形面积和周长分别为( )1 1 1 1A4，12 B8，12 C4，6 D8,6例 3如图：已知一次函数 y =kx +b ( k 0)的图象与 x 轴、 y 轴分别交m于 A 、 B 两点，且与反比例函数 y = ( m 0)xCD x 轴，垂足为 D ，若 OA =OB =OD =1的图象在第一象限交于 C 点，yC（1）求点 A、 B、 D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；AO D例 4：如图，反比例函数y =kx的图象与一次函数
11、y =mx +b的图象交于 A(1，3) ，B ( n，-1)两点来源:yA（1） 求反比例函数与一次函数的解析式；（2） 根据图象回答：当 x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值- 7 -BO例 5.如图，A、B 是反比例函数 y2x的图象上的两点。AC、BD 都垂直于 x 轴，垂足分别为 C、D。AB 的延长线交 x 轴于点 E。若 C、D 的坐标分别为（1，0）、（4，0），则 BDE 的面积与 ACE 的面积的比值是（ ）1 1 1 1A2B48D16四、 反比例函数的应用例 1已知甲、乙两地相 s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗 油量为 a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量 y（升）与汽车的行驶速度 v（千米/时） 的函数图象大致是（ ）例 2一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为 x 、 y 象是（ ），剪去部分的面积为 20，若2 x 10 ，则 y 与 x 的函数图- 8 -
中考复习专题三角函数知识点总结(中考复习)
