《人教版九年级上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系课件（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、27.2.4 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的求根公式：X=aacbb242(b2-4ac 0)根与系数关系根与系数关系 20px qx 如果关于如果关于x的方程的方程的两根是的两根是 ,则则:x1x2pxx 21qxx 21如果方程二次项系数不为如果方程二次项系数不为1 1呢呢?一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1,X2 ,那么X1+x2=,X1x2=ab-ac（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac01、x2-2x-1=02、2x2-3x+=03、2x2-6x=04、3x2 =421x1+x
2、2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0 x1x2=x1x2=0 x1x2=-234134根与系数关系小结1、已知方程的一个根求另一个根及未知数、已知方程的一个根求另一个根及未知数（也可以用根的定义求解）（也可以用根的定义求解）pxx21:有qxx21对于一元二次方程对于一元二次方程 的两根的两根02qpxx21、xx2、求关于两根的代数式的值求关于两根的代数式的值如如:两根的平方和、两根的倒数和等两根的平方和、两根的倒数和等3、以、以x x1 1、x x2 2 为根的一元二次方程为根的一元二次方程 x x2 2-(x-(x1 1+x+x2 2)x+x)x+x1 1x x2
3、 2=0=0，例1、已知3x2+2x-9=0的两根是x1 ,x2 。求：(1)(2)x12+x222111xx解：由题意可知x1+x2=-,x1 x2=-332(1)2111xx=2121xxxx=332=92(2)(x1x2)2 x12+x22 2x1x2x12+x22(x1x2)2-2x1x2(-)232-2(-3)694变式 练习：设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。)1)(1(21xx2112xxxx（2）（1）（）（x1-x2）2例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。解：设方程的另一个根为x1.
4、把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0解这方程，得 k=-2由根与系数关系，得x123k 即 2 x1 6 x1 3答：方程的另一个根是3 ,k的值是2。1、已知方程3x219x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。2、设x1,x2是方程2x24x3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。解：设方程的另一个根为x1,319则x1+1=,x1=,316又x11=,3m m=3x1=16 解：由根与系数的关系，得x1+x2=-2,x1 x2=23(x1+1)(x2+1)=x1 x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=2325练习练习1已知关于已知关于x的方程的方程012)
5、1(2mxmx当当m=时时,此方程的两根互为相反数此方程的两根互为相反数.当当m=时时,此方程的两根互为倒数此方程的两根互为倒数.11分析分析:1.0121mxx2.11221 mxx练习练习:2.以以2和和 为根的一元二次方程为根的一元二次方程（二次项系数为）为：（二次项系数为）为：062xx练习3 已知两个数的和是1，积是-2，则 两 个数是 。2和-1解法(一):设两数分别为x,y则:1 yx2 yx解得:x=2y=1或 1y=2解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:022aa求得1,221aa两数为2,已知两个数的和与积，求两数已知两个数的和与积，求两数练习练习4 4 已知
6、方程的两个实数根已知方程的两个实数根 是是且且 求求k k的值。的值。解：由根与系数的关系得解：由根与系数的关系得 X X1 1+X+X2 2=-k=-k，X X1 1X X2 2=k+2=k+2 又又 X X1 12+X X2 2 2=4=4 即即(X X1 1+X X2 2)2-2-2X X1 1X X2 2=4=4 K K2 2-2(k+2-2(k+2）=4=4 K K2 2-2k-8=0 -2k-8=0 =K K2 2-4k-8-4k-8当当k=4k=4时，时，0 0当当k=-2k=-2时，时，0 0 k=-2 k=-2解得：解得：k=4 或或k=2022kkxx2,1xx42221xx 知识总结acxxabxxxxacbxax212121200,)(则的两根为若方程qxxpxxxxqpxx21212120,则：，的两根为若方程特别地：推论推论1 1012121221xxxxxxxx）（）是方程（二次项系数为为根的一元二次以两个数,推论推论2 2
人教版九年级上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系课件
