【北师大版】九年级下册数学：3.9弧长及扇形的面积ppt课件

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1、数 学 精 品 课 件北 师 大 版九年级数学九年级数学下下 新课标新课标北师北师第三章第三章 圆圆 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知同学们,你参加过田径运动会吗?为什么在田径200米比赛中,每位运动员的起跑位置不相同呢?因为每个运动员所跑的弯道的路线是一条弧,而他们各自的半径不相等,所以他们的起跑位置不相同.【问题】怎么才能求出弧的长度呢?弧长公式弧长公式如图所示,某传送带的一个转动轮的半径为10 cm.(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?(2)转动轮转1,传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转n,传送带上的物品A被传送多少厘米?思考下面的问题,

2、并回答:1.转动轮转一周,传送带上的物品应被传送的实际距离是的周长.2.转动轮转1,可以表示成360的圆心角的,所以,传送带上的物品A被传送的距离也应该是整个圆周长的.3.转动轮转n,可以表示成360的圆心角的,所以,传送带上的物品A被传送的距离也应该是整个圆周长的.解:(1)传送带上的物品A被传送的距离是:210=20(cm).(2)传送带上的物品A被传送的距离是:(cm).(3)传送带上的物品A被传送的距离是:n (cm).20360182036018【问题】根据上面的计算,你能探讨出在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式吗?2360180RR180180Rn R分析:360的圆

3、心角对应圆周长为2R,那么1的圆心角对应的弧长为 ,n的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的n倍,即n .在半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为:l=.180n R【强调】弧长的计算公式l=中的n表示的是1的圆心角的倍数,所以没有单位.180n R制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算如图所示的管道的展直长度,即 的长(结果精确到0.1 mm).A BA B解析管道的展直长度即弧AB的长,已知R=40 mm,n=110,根据弧长公式l=可求得 的长.180n R解:R=40 mm,n=110.110180180nABR的长 4076.8(mm).因此,管

4、道的展直长度约为76.8 mm.扇形的面积公式扇形的面积公式 在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3 m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.(1)这只狗的最大活动区域有多大?(2)如果这只狗只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域有多大?解:(1)这只狗的最大活动区域是圆,它的面积为:32=9(m2).136019360404040nn(2)狗的活动区域是扇形(如图(2)所示),扇形是圆的一部分,360的圆心角对应的圆面积是9,1的圆心角对应圆面积的 ,即 ,n的圆心角对应的圆面积为 .【点评】如果圆的半径为R,那么圆的面积为R2,1的圆心角对应的扇形面积为 ,n的圆心角对应的扇形面积为

5、 扇形的面积公式:S=.2360R22.360360Rn Rn2.360nR比较弧长公式和扇形的面积公式有什么相同点和不同点.它们之间存在什么关系?推导l和S之间的关系解:l=,S扇形=R2,=.S扇形=lR.180nR360n2360nR12180nRR12扇形面积的计算公式:1.S=R2；2.S扇形=lR.360n12AB扇形AOB的半径为12 cm，AOB=120，求 的长(结果精确到0.1 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1 cm2).解析解析分别利用弧长公式l=R和扇形的面积公式S=R2,把已知数据代入即可求 的长和扇形AOB的面积.等学生完成后,教师出示解题过程,规范他们的

6、步骤.180n360nAB解:的长=12=825.1(cm).S扇形=122150.7(cm2).因此，的长约为25.1 cm，扇形AOB的面积约为150.7 cm2.AB120180120360AB检测反馈检测反馈1.(2014云南中考)已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为()A.B.2 C.3 D.124512180 34解析:根据弧长公式可得l=3.故选C.C2.如图所示,半径为1的圆中,圆心角为120的扇形面积为()A.B.C.D.13131212212013603解析:由扇形面积公式得S=.故选C.C3.(呼伦贝尔中考)150的圆心角所对的弧长是5 cm，则此弧所在

7、圆的半径是 cm.1505180 x解析:设圆的半径为x cm,由题意得 ，解得x=6.故填6.64.如图所示,一个圆心角为90的扇形,半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为(结果保留).2904360360n R12解析:S扇形=，SAOB=22=2，则S阴影=S扇形-SAOB=-2.故填-2.-25.如图(1)所示，AB是O的直径，且AB=4，AC是弦，CAB=40，求劣弧BC和弦AC的长.(弧长计算结果保留,弦长精确到0.01)解:连接OC，BC，如图(2)所示，CAB=40，COB=80,劣弧BC的长=，AB为直径，ACB=90,在RtACB中,cos 40=，AC=4cos 4040.7663.06.80281809 4ACACAB