优课系列高中数学北师大版选修222.1变化的快慢与变化率课件

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1、问题问题1：物体从某一时刻开始运动，设物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间表示此物体经过时间t走过走过的路程，显然的路程，显然 s 是时间是时间t 的函数，表示为的函数，表示为s=s（t）.在运动的过程中测得了一些数据，如下表：在运动的过程中测得了一些数据，如下表：t(秒秒)025101315s(米米)069203244 物体在物体在02秒和秒和1013秒这两段时间内，哪一段时间运秒这两段时间内，哪一段时间运动得更快？动得更快？如何刻画物体运动的快慢？如何刻画物体运动的快慢？分析：分析：比较运动的快慢，一般用比较运动的快慢，一般用平均速度平均速度来刻画。来刻画。在在02s内，平均速度

2、为：内，平均速度为：)/(30206sm 在在1013s内，平均速度为：内，平均速度为：)/(10132032sm4 显然，在这两段时间内，后一段时间比前一段显然，在这两段时间内，后一段时间比前一段时间运动得快些。时间运动得快些。当时间从当时间从 到到 时，物体的路程从时，物体的路程从 变为变为 ，这段时间内的平均速度为：这段时间内的平均速度为：0t1t)(1ts)(0tstsv记为记为函数值的改变量，记作函数值的改变量，记作s自变量的改变量，记作自变量的改变量，记作t0101)()(tttstsv问题问题2：38.5390.50.02520020 3838.50.053020 某病人吃完退烧

3、药，他的体温变化如图所示某病人吃完退烧药，他的体温变化如图所示.y/(oC)x/min01020 30 40 50 60 7036373839 比较时间比较时间x从从0min到到20min 和从和从20min到到30min体温的体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？变化情况，哪段时间体温变化较快？如何刻画体温变化的快慢？如何刻画体温变化的快慢？体温从体温从0min到到20min的平均变化的平均变化率是：率是：体温从体温从20min到到30min的平均变化的平均变化率是：率是：0.050.025 后面后面10min体温变化较快体温变化较快 当时间从时间从 变为变为 时，体温从时，体温从 变为变为

4、 ，0 x1x)(1xy)(0 xy体温的平均变化率体温的平均变化率0101)()(xxxyxyxy函数值的改函数值的改变量变量y自变量的改自变量的改变量变量x=xxy0 x2f(x2)-f(x1)=y2121()()fxfxyxxx 对一般的函数对一般的函数 来说，当自变量来说，当自变量 从从 变为变为 时，它的平均变化率为什么？时，它的平均变化率为什么？()yf xx1x2x探索总结探索总结 x1x2-x1抽象概括抽象概括1.1.平均变化率的定义平均变化率的定义:一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上的平均上的平均变化变化率率为为:()f x12,x x1212)()(xxxfxfxy自

5、变量的改变量函数值的变化量注：用于刻画在区间注：用于刻画在区间 上，函数值变化的上，函数值变化的 快慢。快慢。,21xx1.已知函数已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间分别计算在区间-1,1,0,5上的平上的平 均变化率均变化率.3.变式二变式二:函数函数f(x):=kx+b在区间在区间m,n上的平均变化率上的平均变化率.2.变式一变式一:求函数求函数f(x)=2x+1在区间在区间m,n上的平均变化率上的平均变化率.答案：都是答案：都是2答案：还是答案：还是2答案：是答案：是k思考交流思考交流4.变式三变式三:求函数求函数f(x)=x2在区间在区间-1,1上的平均变化率上的平均变化率.答

6、案：是答案：是0 0平均变化率的缺点是什么？y1C3C2CxO1x2xAB 它不能说明函数在这一段区间上每一点处的变化情况.平均变化率的缺点是什么？联系实际，能否从生活中找到可以具体刻画变化情况的例子？一小球从高空自由落下，其路程一小球从高空自由落下，其路程s s与时间与时间t t的的函数关系为函数关系为 能否设计一个方案估计小球在能否设计一个方案估计小球在t t=5s=5s这个时刻的这个时刻的瞬时速度。瞬时速度。)/8.9(,2122smggts分析：分析：由公式可知：从由公式可知：从5s到到6s球的平均速度为：球的平均速度为：)/(6.5315.1224.176smtsv问题问题3：954

7、.49.50.4949.0490.04949.00490.004949.00049将时间间隔缩小至将时间间隔缩小至0.10.1，0.010.01，0.0010.001当时间当时间 时，平均速度时，平均速度stt50 趋近于1smv/49 趋近于所以小球在所以小球在 的瞬时速度为的瞬时速度为 。st50sm/49即：若球保持这一刻的速度运动，每秒将运动即：若球保持这一刻的速度运动，每秒将运动 。m49概括概括瞬时变化率平均变化率逼近 对于函数对于函数 ，在自变量，在自变量 从从 变到变到 时，时，函数的平均变化率为：函数的平均变化率为：x0 x1x)xfy(xxfxxfxxxfxfxy)()()

8、()(000101抽象概括抽象概括2.2.瞬时变化率的定义瞬时变化率的定义:处的瞬时变化率。处的瞬时变化率。当当 趋于趋于0时，平均变化率就趋于函数在时，平均变化率就趋于函数在 0 xx注：用于刻画函数在某一点处变化的快慢注：用于刻画函数在某一点处变化的快慢1 1 平均变化率平均变化率:一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上的平均上的平均变化变化率率为为:()f x12,x x课后小结课后小结1212)()(xxxfxfxy2.2.瞬时变化率瞬时变化率:对于函数对于函数 的平均变化率的平均变化率)xfy(xxfxxfxxxfxfxy)()()()(000101 当当 趋于趋于0时，平均变化率就趋于函数在时，平均变化率就趋于函数在 处的瞬时变化率处的瞬时变化率.x0 x3.3.平均变化率与瞬时变化率的区别与联系平均变化率与瞬时变化率的区别与联系课后思考课后思考 如何求函数如何求函数f(x)=x2 在在 处的瞬时变处的瞬时变化率化率.0 xx谢谢大家