自动控制原理第三章课后习题答案(最新)要点

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1、自动控制原理第三章课后习题 答案(最新)要点 - 3-1 ?(t)?2r(t) 1 0.2c-(t)?0.24c?(t)?c(t)?r(t) 2 0.04c试求系统闭环传递函数(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。全部初始条件为零。 解： 1 因为0.2sC(s)?2R(s) 闭环传递函数?(s)?C(s)10? R(s)st?0 t?0 R(s) 0.04s2?0.24s?1单位脉冲响应：C(s)?10/s g(t)?10单位阶跃响应c(t) C(s)?10/s2 c(t)?10t22(0.04s?0.24s?1)C(s)?R(s) C(s)?闭环传递函数?(s)?C

2、(s)1? 2R(s)0.04s?0.24s?125?3t1g(t)?esin4t 20.04s?0.24s?13单位脉冲响应：C(s)?单位阶跃响应h(t) C(s)?251s?6- s(s?3)2?16s(s?3)2?163c(t)?1?e?3tcos4t?e?3tsin4t 413-2 温度计的传递函数为，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的Ts?198%的数值。假设加热容器使水温按10oC/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？ 解法一 依题意，温度计闭环传递函数 ?(s)?1 Ts?1由一阶系统阶跃响应特性可知：c(4T)?98oo，因此有 4T?1min，

3、得出 T?0.25min。 视温度计为单位反应系统，那么开环传递函数为 ?(s)1G(s)- 1-(s)Ts?K?1T ?v?1?10?10T?2.5?C。 K用静态误差系数法，当r(t)?10?t 时，ess?解法二 依题意，系统误差定义为 e(t)?r(t)?c(t)，应有 ?e(s)?E(s)C(s)1Ts ?1-1-R(s)R(s)Ts?1Ts?1s?0 ess?lims?e(s)R(s)?limss?0Ts10-10T?2.5?C Ts?1s2 3-3 二阶系统的单位阶跃响应为 c(t)?10?12.5e?1.2tsin(1.6t?53.1o) 试求系统的超调量、峰值时间p和调节时间

4、s。 解：c(t)?1?11-2e-?ntsin(1-2?nt-) 1-2-arccos? ?%?e-?/ tp-1-?n2 ts?3.5-n -cos-cos53.10?0.6 ?%?e-?/tp?1-2?e-0.6/?1?0.62?e-0.6/1?0.62?9.5% ?1-?n3.52?1.6?1.96(s) ts-?n?3.5?2.92(s) 1.2或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。 3-4 机器人控制系统构造图如图T3.1所示。试确定参数K1,K2值，使系统阶跃响应的峰值时间tp?0.5s，超调量?%?2%。 图T3.1 习题3-4 图 解 依题，系统传

5、递函数为 K12K-nK1s(s?1)- ?(s)? 2K1(K2s?1)s2?(1?K1K2)s?K1s2?2-ns-n1?s(s?1)-o?e-?1-2?0.02?o?由 ? 联立求解得 tp-0.5?1-2?n?比拟?(s)分母系数得 2?K1-n?100?2-n?1 ? K2-0.146?K1-0.78 -?10?n3-5 设图T3.2a所示系统的单位阶跃响应如图T3.2b所示。试确定系统参数K1,K2和a。 图T3.2 习题3-5 图 解 由系统阶跃响应曲线有 ?c(?)?3? ?tp?0.1 ?o-o?(4?3)3?33.3oo系统闭环传递函数为 2K2?nK1K2 ?(s)?2

6、1 ?22s?as?K1s?2-ns-n-t-0.1-?0.33?p2由 ? 联立求解得 ? 1-?n-33.28?n?o-?1-2o-e?33.3o?o2?K1-n?1108由式1? ?a?2-n?22另外 c(?)?lims?(s)?s?0 KK1?lim212?K2?3 s?0ss?as?K13-6单位反应随动系统如图T3.3所示，K=16s,T=0.25s,试求： 1特征参数?和?n； 2计算%和ts; 3假设要求%=16%，当T不变时K应当取何值？ -1图T3.3 习题3-6 图 【解】：1求出系统的闭环传递函数为： ?(s)?KTs2?s?K?K/T1s2?s?K/TT 因此有：

7、?n?K?T161/T1?8(s?1),-0.250.252?n2KT -21-100%?44% 2 ?%?e44ts-?2(s)(-2%)-0.25?8n ?n-4(s-?11)-?22?2?T2?0.5?0.25?%?e?100%?16%可得-0.5，当T不变时，有： 3为了使%=16%，由式K?T?n2?42?0.25?4(s?1) 1/T11-3-7 系统构造图如图T3.4所示。系统单位阶跃响应的超调量?%?16.3%，峰值时间tp?1s。 图T3.4 习题3-7 图 1 求系统的开环传递函数G(s)； 2 求系统的闭环传递函数?(s)； 3 根据的性能指标?%、tp确定系统参数K及?

8、； 4 计算等速输入r(t)?1.5t(?)s时系统的稳态误差。 0Ks(s?1)? 解 1 G(s)?K 10?ss(s?10-1)1?s(s?1)2?nG(s)10K2 ?(s)? ?2?221?G(s)s?(10-1)s?10Ks?2-ns-n-o?e-?1-2?16.3oo?o?3由 ? 联立解出 tp-12-1-n-0.5-?3.63 ?n-0.2632由2 10K-n?3.632?13.18，得出 K?1.318。 4 Kv?limsG(s)?s?010K13.18-3.63 10-110?0.263?1 ess?A1.5-0.413 Kv3.63，求 3-8 单位反应系统的单位阶跃响应为 1开环传递函数 ； 2-n?%ts； 3在 作用下的稳态误差 。 3-9 系统构造图如图T3.5所示， G(s)?K s(0.1s?1)(0.25s?1)图T3.5 习题3-9 图 试确定系统稳定时的增益K的取值范围。 第 6 页 共 6 页