高等数学教学安排

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1、请各位老师教学时注意：这个教学进度安排是以前做的，主要是针对高数 B。 本学期高数 A 第七章微分方程不讲，留在第二学期。高数 A 请在每章中间加一 次习题课。另外备注及作业也是以前的仅供参考，要以新作业本布置作业。教材 中删减的内容参考备注。第一章 函数与极限次内容提要作业备注1 1 进度；2 导言；3 集合略讲；4 函数详讲；5 映射建议不讲。P21： 63、 作业本： 7、202 23 P38：6 1数列极限定义几何说明，数列极限性质不证；2 函数极限定义几何说明，函数极限性质不证；习题 1.2：13 45 P48：14，5， 习题 1.2：31 无穷小的概念性质详讲； 2 极限运算法则

2、详讲。6，7，8，14、 习题 1.3 ： 2 21，3、3 14、34671 第一个重要极限详讲；第二个极限说明不证 2 重点讲解两个极限的应用；3详讲无穷小的比较，无穷小等价代换。P55：13，4， 5，6、22， 4P59：42，3习题 1.2：4、 5习题 1.3 ： 2 58、45 89 P64：22，4、 习题 1.5：1、1详讲连续的两个定义，左右连续的定义； 1 连续函数的运算略讲；2 重点讲初等函数的连续性定理 3，43 2、3、4 P69：35，6，7、42，46101 重点是最值、介值、零点定理，几何说明不 证P73：2、4习题 1.5：5、 6、7自测题。2 两个定理的

3、应用举例；本章小结；习题课：从总习题和学习指导上选典型题讲解。第二章 导数与微分次11内容提要作业备注P85： 6、77、 P17-18:1 以第一个引例为主；2 用定义求导的 3 个步骤；3 导数的几何意义；4 单侧导数、函数可导的充要条件；5 分段函数求导方法，强调分段点的导数必 须用定义；6 可导与连续的关系。15、17、182 2： P96：63，5， P18-19:1 导数的四则运算法则；2 反函数与复合函数求导法则；3 强调必须记住基本初等函数的求导公式 及函数求导法则，复合函数求导是重点， 必须搞清复合过程，补充抽象函数求导例 子；7，9、75，8，9、86，8，9、 P21:

4、9、10、115，6、124，83 3 P101：15，7， P24:451 高阶导数的概念；2 会计算一般函数的 23 阶导数，掌握简单 n 阶导数求导法；3 记住并会应用莱布尼兹公式。41 隐函数求导法；2 对数求导法的适用范围；3 参数方程确定的函数的导数。51 微分的概念：函数增量的线性主部； 2 可微与可导的等价性；3 微分的几何意义；4 运算法则与公式；5 一阶微分形式的不变性。9 ，10， 12 、32、41、82 ， 3 ，4 、92P110：13，4、 相关变化率高数 34、43，4、 A 讲，高数 B 不 52、82，4 讲P122：1、34， P20:6，8，9删：微分在

5、近似 计算中的应用。6习题课：强调牢记求导公式与法则；总结求导 练习册 P27 ：3 的各种方法；分段函数求导法。从总习题和学 2，4，5，6，习指导上选典型题讲解。8，10、4、5第三章 中值定理与导数应用次11：一、二内容提要作业备注P132： 1、2、6、 P27:1 罗尔定理要证明，举例说明罗尔定理的条件是 充分的不是必要的；2 拉格朗日中值定理的证明重点在构造辅助函数 3 补充验证两个定理正确性的例题；4 用拉格朗日中值定理证明不等式的思路。10、111 习题 3.1:1、2、31，22 1：三2 P132：3P28:1 柯西中值定理不证，几何说明；2 三个中值定理之间的关系；3 洛

6、必达法则中的第三个条件是极限存在的充分 条件举例说明P137：12，4， 6，7，10，12， 13，14，16习题 3.1: 33P29:3 3 P143： 3、6、7、 P31:1 说明 Taylor 公式及拉格朗日余项； 2 强调 Taylor 公式的两个特殊情形； 3 熟记常用函数的 n 阶麦可劳林公式104 4 P151：1、34， P32:1 求单调区间的方法；2 举例说明利用单调性证明不等式的方法；6、43，5、 习题 3.4： 73、82，4、 1，2，3 ，3 说明曲线的凹凸性定义也是证明不等式的一种 方法；4 求拐点的方法，强调拐点是一对数，求拐点时 不要忽略二阶导数不存在

7、的点。93、11、134P33:习题 3.5：1，35 5 P160：13，5， P34:1 讲清极值是局部的，最值是整体的；2 求极值的方法，驻点与极值点的关系，求极值 点时不要忽略一阶导数不存在的点；3 求最值的几种情形。9、3、43、 习题 3.6： 6、9 1， 2，3，4，5，667671 复习水平、垂直渐近线；2 强调作图的步骤；3 弧微分公式；4 简介曲率公式，举例说明如何求曲率半径。 习题课：从总习题和学习指导上选典型题讲解。P166：2 P175：3、5P33:习题 3.5：2 P36:次12345第四章不定积分内容提要1：不定积分的概念与性质1 原函数与不定积分的概念；2

8、介绍基本积分表；3 不定积分的两个性质。2：一第一类换元法1 第一类换元法凑微分法；2 常用凑微分的几种类型及相关的例题；2：二第二类换元法1 第二类换元法换元公式；2 注意换元积分后的结果一定要结合图形表示成 原来变量的形式3 分部积分法1 分部积分法注意 u,v 要选择适当；2 几个典型分部积分的例题多次用分部积分 法；I =cos n xdx ( n 2)及3 递 推 函 数 类 如nP209 例。4 有理函数的积分作业P41：习题 4.1 :1、2、 3P42：习题 4.2 : 11，2，3，4、 2、31 P42-44：习题 4.2 : 15、32，3， 4，5，6，7 P45：习题

9、 4.3 :1、2P46：备注1 有理函数的积分化为最简分式之和再积分； 习题 4.4 : 2 可化为有理函数的积分： 1 灵活运用三角变 1、2、3、4换求三角有理式的积分，特别是万能代换，指出其局限性；2 含根式的无理函数的积分，用适当变换消去根式，化为有理函数的积分。65 积分表的使用 习题课1 简介积分表及查表方法，初等函数的原函数一 定存在，但原函数不一定是初等函数；2 总结基本内容，从总习题和学习指导上选典型 题讲解。讲解典型例题。自测题第五章定积分次1内容提要1：定积分的概念与性质作业 P233：32，3、备注1 定积分的概念：以曲边梯形面积为主，讲透四 63，4、84， 步法，

10、说明定积分两要素三无关，两有关； 52 定积分存在的充分条件；3 定积分的几何意义，会用几何意义求简单定积分；4 说明性质，证明定积分中值定理。22：微积分基本公式P240：2、3、4、1 证明两个定理：积分上限函数的导数与牛顿-莱 52，3、92、3布尼兹公式；2 补充分段函数的积分方法；3 以变上限函数求导为中心，举各种例题极限、 求导、单调性、极值等等34：定积分的换元法与分部积分法1 换元法定理不证：说明条件和结论；2 换元必换限；3 注意奇偶函数在对称区间的积分方法；4 证明换元法恒等式时要求记住结论；10、11P249： 12，4， 7，8，10，13， 16，17，19，20、

11、23，4、6、8、 10、112，4，5记住p20sin n xdx等计算公式6，8，10，11， 1244 反常积分1 两类反常积分的计算；2 对无界函数的反常积分要注意与常义积分区 分：要指出瑕点；P256：14，6， 高数 A 简 8，9，10、2 介5 反常积 分 的 审敛3 注意+-x1 +x205习题课1 积分上下限函数的求导问题；2 各种定积分的计算；3 讲清不定积分、定积分、变上限积分函数的区 别。练习册 P75 ：3 6，8、43， 4 ，8 、二 1 2 ， 3 ，4 、2 2，4、32， 5次1第六章内容提要1：定积分的元素法1 简单介绍可加性；2 元素法的应用条件；定积

12、分的应用作业 P279：22，4、 3、52、81、 9备注23 介绍元素法的步骤：3 步；2：定积分的几何应用一：求面积1 直角坐标系下的面积元素；2 极坐标系下的面积元素。2：定积分的几何应用二、三：求体积、弧长P281 ： 12 、 151旋转体的体积元素分别以 x,y 轴为旋转轴； 1、18、21、32平行截面面积已知的立体体积举例； 3平面曲线弧长回忆弧长元素：弧微分 3：定积分的物理应用1 变力沿直线作功问题，功元素；3 水压力，压力元素24、25、27、30P287： 2、4、5、 P286 三引 7、9； 力删练习册 P86 三2、3、7、9、24、28、30、32第七章 常微

13、分方程次内容提要作业删除12341 微分方程的基本概念2 可别离变量的微分方程3 齐次方程微分方程的阶，微分方程的解、微分方程的通 解，初始条件，初值问题；可别离变量的微分方程；齐次方程的解法。4 一阶线性微分方程一阶线性微分方程的解法：常数变异法，公式 法；伯努利方程的解法。5 可降阶的高阶微分方程三种可降阶的高阶微分方程，特别注意 y”=f(y,y) 型。6 高阶线性微分方程7 常系数齐次线性微分方程P263：32、42、 P307 中 51； 的二 P269：13，6，8 以下删 P276：14，6、22P281：12，4，8、23，5、6、73，5、91，3P285：12，4，6、 高

14、 数 A P292：13，5，7 可讲例 6 23、3P300： 3、41 P324 例 2 P310：12，3，5， 删线性微分方程的解的结构：定理 1，2，3，4； 二阶常系数齐次线性微分方程的通解：特征方 程，特征根及对应的通解形式。722，5P328 中的三以下删5 8 二阶常系数非齐次线性微分方程 P317： 12，4，5、求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解； 求通解；21，2、66 习题课： 17四2、6从总习题和学习指导上选典型题讲解。五3、4第八章 空间解析几何与向量代数次1内容提要1：向量及其线性运算1 向量概念及加减数乘运算及运算率； 2 利用坐标的向量运算；作业 P30

15、1： 4、5、8、 9、12、15、16、 17、18、19备注23 介绍空间直角坐标系；4 向量的模、方向角、投影讲不完。 续1、2 数量积与向量积P310：3、6、7、 向 量 的 混1 数量积与向量积的概念；2 数量积与向量积的运算率； 3 数量积与向量积的坐标计算；9、10合 积 高 数A 讲34563：曲面及其方程、4：空间曲线及其方程 1 曲面方程的概念，介绍旋转曲面与柱面；2 介绍几种二次曲面的标准方程及形状；3 介绍空间曲线的一般方程与参数方程。续4、5 平面及其方程1 介绍空间曲线在坐标面上的投影求法；2 平面的点法式、一般式、截距式方程；3 两平面的关系，两平面的夹角。6

16、空间直线及其方程1 空间直线的对称式、两点式、一般式、参数式 方程；2 介绍两直线的关系，两直线的夹角；3 介绍直线与平面的关系及夹角公式。习题课从总习题和学习指导上选典型题讲解。P318： 2、5、8 2，4，5、10 1，2，4 P324：11，3、 3、4、51P330：2、43， 6、5、6、82、 9P335：3、5、7、 9、11、12、13、 15练习册 P102 ： 三 3 、 9 、13 、 17、18、24、25、 29、32第九章 多元函数微分法及其应用次1内容提要1 多元函数的基本概念练习题 P11：52，3，备注1邻域、内点、边界点、开集、区域等概念； 4、62，4，

17、6、 2多元函数的定义、定义域、几何意义； 73多元函数的极限、连续；4有界闭区域上连续函数的性质。2 偏导数 3 全微分P18：12，5、 二、全微分在21偏导数定义、计算法、高阶偏导数；4、62、8近似计算中的2全微分的定义；P24：12，3、 应用删33二元函数可微分的必要条件和充分条件。 34 复合导数 的求导法则P31 ： 2 、 4 、 81多元复合函数求导是重点也是难点，要搞 1，3 、10 、 清函数的复合过程，明确有那些中间变量和自 11、123 变量及它们之间的关系；2理解并记住几个常用公式定理 13。定理 2 证明可 不讲45-6一隐函数的求导公式 微分法在几 P37：2

18、、3、7、 二、方程组的何上的应用8情形高数 A 讲51隐函数的求导是本章重点内容，记住隐函 P45：2、5 数的求导公式；2空间曲线的切线和法平面。6二7 微分法在几何上的应用 方向导 P45：6、8、9数量场、向量数与梯度1空间曲面的切平面和法线；2方向导数的定义及计算公式；梯度的定义； 3方向导数与梯度的关系。P51：4、6、8场高数 A 简介68 多元函数的极值及其求法P61：1、4、5、71多元函数取极值的必要条件和充分条件； 7 2条件极值的求法应记住。会建立目标函数、 确定约束条件，掌握拉格朗日乘数法。习题课结合学习指导讲解典型例题第十章 重积分次内容提要练习题备注12312一介

19、绍两个引例，以第一例为主；二重积分的定义、二重积分存在的条件； 二重积分的性质；几何意义及物理意义；利用直角坐标计算二重积分的方法，求二重 积分时，要考虑积分次序，先对哪个变量积分 较好。2二利用极坐标计算二重积分说明二重积分的变量从直角坐标变换为极坐 标的变换公式；根据极点和积分区域的三种位置关系说明如 何将极坐标中的二重积分化为的二次积分；说明在什么情况下可用极坐标来计算二重积 分积分区域的边界有圆弧，被积函数含有 x2+y2 及 y/x、x/y。3 三重积分1 利用直角坐标计算三重积分三重积分的定义；几何意义及物理意义；利用直角坐标计算三重积分的两种方法。P95：22， 4P95：43、

20、63，5、 三二 10、143151、4 重 积 分的 换 元法删P106：11，2、543二中的 2、3：利用柱面坐标和球面坐标 P106 ：6 、9 2 、10计算三重积分说明三重积分的变量从直角坐标变换为柱面 坐标和球面坐标的变换公式；变量变换为柱面坐标或球面坐标系后的积分 可化为三次积分来计算；利用两种方法计算三重积分可适当增加例 题。2、111，45 4 重积分的应用 P116：1、3、42、说明计算曲面面积的公式； 质心、转动惯量的求法。71、126习题课总结二重积分、三重积分的计算方法； 结合学习指导讲解典型例题。次12345678第十一章 曲线积分曲面积分内容提要10-1 对弧

21、长的曲线积分对弧长的曲线积分的概念与性质；对弧长的曲线积分的计算转化为定积分，强调 a,根据 曲线 L 的三种情况确定对应的弧长元素；b，定积分的下 限一定要小于上限；应用：曲线的质量、重心、弧长、转动惯量。10-2 对坐标的曲线积分一、二对坐标的曲线积分的概念与性质；对坐标的曲线积分的计算转化为定积分，强调 a,对坐 标的曲线积分必须注意到积分弧段的方向；b，下限对应 L 的起点，上限对应 L 的终点，下限不一定小于上限。 10-2 对坐标的曲线积分三10-3 格林公式及其应用一两类曲线积分的联系；格林公式条件、结论给出证明，例 4；格林公式的应用：求平面图形的面积，化曲线积分为二重 积分。

22、10-3 格林公式及其应用二、三曲线积分与路径无关的定义；曲线积分与路径无关的几个等价条件证明参见第 5 版光 盘、单连域、重点介绍曲线积分 Pdx+Qdy 与路径无关 的充要条件定理 2；二元函数的全微分求积。10-4 对面积的曲面积分10-5 对坐标的曲面积分一对面积的曲面积分的概念与性质；对面积的曲面积分的计算化为二重积分一投二代 三换，强调 a,积分区域；b，面积元素；应用：曲面的面积、质量、质心、转动惯量。对坐标的曲面积分的概念与性质有向曲面、曲面的侧 10-5 对坐标的曲面积分二、三对坐标的曲面积分的计算化为二重积分一投二代 三定号，强调 a,积分区域；b，曲面的方向；两类曲面积分

23、之间的联系不证，适当增加例题。 10-6 高斯公式、习题课高斯公式不证注意是封闭曲面；高斯公式的应用闭或非闭曲面总结本章内容归类总结。习题课从总习题和学习指导上选典型题讲解。作业备注第十二章 级数次1内容提要11-1级数的概念与性质；作业 P193：32，3、4 2，3，5删除三注意性质 5。2 11-2一 P206：12，3，5、345正向级数审敛法适用情形；小结审敛法。11-2二、三莱布尼兹定理条件是充分的举例； 判别任意项级数敛散性的步骤。11-3掌握标准幂级数、特殊幂级数收敛域的方法； 求和函数举例。11-4简单介绍泰勒定理、泰勒级数；用两种展开法求展开式；二项展开式级数不讨论端点22，3、32，4、 41，3P206：42，4，6、 52， 4，5P215：13，4，5， 6、22，3P223： 23，5，6、 32、5、66 11-7一、二 P250：13、22 介绍三角级数、傅立叶级数熟记狄里克里定理条件、结论掌握函数展成幂级数的步骤7 11-7三 P251：6、7奇偶延拓、周期延拓；函数展成正弦、余弦级数；简介周期为 2L 的函数展开式。8习题课从总习题和学习指导上选典型题讲解。