水文统计基本原理与方法.ppt

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1、第 3章 水文统计基本原理与方法 3.1 概率统计理论基础 3.2 随机变量的概率分布 3.3 水文经验频率曲线 3.4 水文理论频率曲线线型与参数估计 3.5 抽样误差与相关分析 3.6 水文频率计算适线法 3.1 概率统计理论基础 3.1.1 随机事件与随机变量 水文现象都属于随机事件。 事件分类 1.必然事件 2.不可能事件 3.随机事件 事件：在一定条件下发生的事情。 随机变量 ：表示随机事件各次试验结果的实数值 变量。 随机变量分类 1.连续型随机变量 2.离散型随机变量 随机变量系列（系列）：随机变量可以取的一系 列数值。 大多数水文现象 3.1 概率统计理论基础 3.1.2 总体

2、和样本 2.样本 ：从总体中随机抽取的一部分试验结果值， 称为随机变量的样本。 总体分类 1.有限总体 2.无限总体 1.总体 ：随机变量所有可取试验结果的全体。 样本容量：样本的数目。 抽样：从总体中抽取样本。 大多数水文现象的总体 3.1 概率统计理论基础 3.1.3 概率与频率 式中： m随机事件 A出现的总次数。 n试验结果的总数。 简单随机事件：若试验的可能结果是有限的，而 且所有事件出现的可能性都相等。 1.概率 （机率、几率）：随机变量 X取值的可能性。 2.频率 ：在 n次重复的随机试验中，事件 A实际出 现的次数 f与试验总次数 n的比值，称为事件 A的 频率。 简单随机事件

3、的概率： () mPA n () fWA n 3.1 概率统计理论基础 3.1.3 概率 probability与频率 frequency () fWA n l im ( ) ( )n W A P A 用 实测样本 的 频率特性 来分析推论 事件总体 的 概 率特性 ，是数理统计方法的基本原理。 3.1 概率统计理论基础 3.1.4 累积频率与重现期 1.累积频率 ：在 n次重复随机试验中，大于等于 某量值累计出现的次数与总次数的比值。 破坏率：建筑物每年遭到洪水破坏的可能性。 P 安全率： 建筑物每年正常运行的可能性。 1 P 保证率：在 n年内保持正常运行的可能性。 (1-P)n 风险率：

4、在 n年内遭到破坏的可能性。 1 (1-P)n 3.1.4 累积频率与重现期 2.重现期 ：水文破坏事件在长时期观测中可能再 现的平均时间间隔，单位为年。 1T P 当确定设计洪峰流量或水位 xi时， 破坏率： 破坏事件 (Xx i)的重现期： 3.1.4 累积频率与重现期 当确定设计枯水位或年最小流量 xi时， 安全率： 破坏率： 破坏事件 (X100，可由设计频率（横坐标）查得设 计值（纵坐标） 1 n ii f 1 1 () 1 m i i mm m i i f P P X x f 1m mP n 例： 3.3 水文经验频率曲线 3.3.2 水文经验累积频率曲线的绘制与局限性 2.水文经

5、验累积频率曲线的外延 设计洪水流量都是 小频率 的 特大洪水流量 。一般情 况下，实测洪水资料的年份有限，为了求设计洪水 流量，必须将经验频率曲线 外延 。 经验频率曲线呈 S形 ， 两端陡中间平缓 。求很小频 率的设计流量需 向左端上方外延 ，这样可能产生很 大的误差。 3.3 水文经验频率曲线 3.3.2 水文经验累积频率曲线的绘制与局限性 2.水文经验累积频率曲线的外延 海森 (A.Hazen,1913)频率格纸 主要特点：使正态分布的分布曲线（频率曲线） 在坐标纸上呈一条直线。 频率为横坐标，以 P 50为中心对称分格，中 间格密而两边渐疏； 随机变量（流量、降雨量、潮水位等）为纵坐标

6、， 均匀分格或对数分格。 利用实测流量资料推 求桥涵的设计流量时， 往往需要将频率曲线 的头部外延很远，采 用海森机率格纸，仍 有较大的任意性，同 样会产生很大的误差。 显然，仍不能满足水 文计算的要求，必须 进一步寻求绘制和外 延频率曲线的方法。 3.3 水文经验频率曲线 例：某水文站有 22年不连续的年最大流量资料，列于表 2 5第 3栏，试绘制该站的经验频率曲线，并目估延长， 推求洪水频率为 2、 1和 0.33的流量。 把历年的年最大流量资料，按大小递减次序排列，如 表 2 5第 5栏 ； 采用维泊尔公式计算各项流量的经验频率 P，列入 表 2 5第 6栏 。 然后，按表中经验频率和流

7、量数值，在海森机率格纸上绘 出经验频率点，如 图 2 5中的圆点 ； 再依点群的趋势描绘成一条圆滑的曲线，如 图中的细实线 ， 就是该水文站的经验频率曲线； 将经验频率曲线向上延长 (图 2 5中的细虚线 )，可由图 中直接读出所求洪水频率的流量 3 2% 3 1% 3 0.33% 3180 / 3420 / 3800 / Q m s Q m s Q m s 3.4 统计参数 x 统计参数 反映随机变量的特征 均值 、中值 、众值 数值大小 均方差 、变差系数 离均程度 偏差系数 对均值的对称性 sC zxc x vC 3.4 统计参数 3.4.1 均值、中值、众值 1.均值 ： （ 1）加权

8、平均法 设有一实测系列由 x1,x2, ,xn组成，各个随机变量出 现的次数分别为 f1,f2, ,fn,则系列均值为 : 式中 N 样本系列的总项数 N=f1+f2+ +fn。 （ 2）算术平均法 若实测系列内各随机变量很少重复出现，可以不考虑 出现次数的影响，用算术平均法求均值。 式中 n 样本系列的项数。 11 11 1 nnn ii in x f x fx x f f f N 1 1 n i i xxn 3.4 统计参数 3.4.1 均值、中值、众值 2.模比系数（变率） K 系列中各个变量与均值的比值。 而且 i i xK x 1 n i i Kn 1 ( 1 ) 0 n i i K

9、 i i QK Q 1 1 n i i QQn 3.4 统计参数 3.4.1 均值、中值、众值 3. 中值（中位数） 系列中的随机变量为等权时，按大小递减次序 排列， 位置居于正中间 的那个变量。 也就是几率为 50的变量，恰好平分密度曲线 以下的面积。 cx 、x zxx 、 4. 众值 系列中 出现次数最多 的那个变量。 也就是系列中 几率最大 的变量。 1( ) ( ) 2 c c x x f x dx f x dx 3.4 统计参数 3.4.2 均方差、变差系数 1. 离均差（离差）： 12( ) ( ) ( )nx x x x x x 、 、 、 2. 均方差（标准差） 离均差平方和

10、的平均数的平方根。 对于 样本 系列应采用下列修正公式 22 211 ( nn ii ii x x x x nn ）仅适用于总体 2 1 ( 1 n i i xx n ） 适用于样本 例：甲系列： 10 50 90 乙系列： 49 50 51 均值都为 50。 甲 40 乙 1 3.4 统计参数 3.4.2 均方差、变差系数 均值相同，均方差越小，均值的代表性就越强。 均值不同，均方差就不足以说明离散程度的大小。 3.变差系数（离差系数，离势系数） 甲地区的年雨量分布， EX1 1200mm，标 准差 1 360mm；乙地区的年雨量分布， EX2 800mm，标准差 2 320mm。尽管 1

11、2，但是 EX1 EX2，应从相对观点来比较这 两个分布的离散程度。 采用一个无因次的数字（ 均方差与均值的比值 ） 来衡量分布的相对离散程度，称为 变差系数 3 变差系数（离差系数，离势系数） 或 算得两个地区年雨量的变差系数， CV1 360/1200=0.30， CV2=320/800 0.40。 说明甲地区的年雨量离散程度较乙地区的为小。 2 1 (1 1 n i i v K C n ） 2 1 ( 1 1 n i i v xx C nxx ） 2 1 1 n i i v Kn C n 3.4 统计参数 3.4.3 偏差系数（偏态系数） 反映分布对均值是否对称的特征参数，记为 CS 如

12、果不对称，是大于均值的数出现的多 ,还是小于的多 1.当密度曲线对 EX对称， CS 0，为正态分布； 2.若不对称，当正离差（离均差）的立方占优时， CS 0，称为 正偏（左偏） ； 3.当负离差的立方占优势时， CS 0，称为 负偏 （右偏） 。 33 11 33 3 ( nn ii ii s v x x x x C n n x C ）适用于总体 3 3 11 3 33 1 ( 3 )( 3 ) nn ii ii s vv x x K C nCn x C 适用于样本 3.5 水文理论频率曲线 1. 理论频率曲线 根据自然界大量实际资料的频率分布趋势，很 多学者建立了一些频率曲线的线形，并选

13、配了相 应的数学函数式。这种具有一定数学函数式的频 率曲线，习惯上称为 理论频率曲线 。 2. 皮尔逊 型曲线 理论频率曲线的线形很多，适合于水文现象的 也不少。根据我国多年使用经验，认为 皮尔逊 型曲线（ Pearson-) 比较符合我国多数地区水文 现象的实际情况。 3.5.1 水文理论频率曲线 2. 皮尔逊 型曲线 是类似于铃形的曲线，这种曲线有两个特点： （ 1）只有一个众数； （ 2）曲线的两端或一端以横轴为渐近线。 0()1 0( ) ( )() xay f x x a e SV CCx 、 s v sv s C C xa CCx C 2 1 2 4 0 2 式中三个参数与总体 的

14、关系 皮尔逊 型频率密度曲线： 实际上 ( , , , )vsy y x C C x 0()1 0 ( ) ( ) ( ) () () p p pp x xa x P P X x F x f x dx x a e dx 1PP v PxKCx 皮尔逊 型频率曲线： 式中： xP 频率为 P的随机变量设计值； P 离均系数， 可查离均系数表，见附录 2； KP模比系数， ( , )Psf P C 皮尔逊 型频率曲线的方程： ( 1 )P V P Px C x K x 1PP P VV x x K x C C ( 1 )P V P PQ C Q K Q 0 0 0 , 0 22 1 svv s a

15、x CCC ax C m in 22 1 v vs CCC K 皮尔逊 型频率曲线的参数 Cs物理条件： m in 0 0 m in m in 22 ( 1 ) 1 vv s s xa CC a x C CK K min x = x a0 总体最小值， xmin 样本最小值 注意：当 Cs2时， 皮尔逊 型频率曲线 将不呈铃形而为单调 的 乙字形 3.5 水文理论频率曲线 1. 矩法 3.5.2 水文理论频率曲线的参数估计 （ 1）样本的均值 X，它与总体均值相对应，即 （ 2）样本标准差 S 与总体标准差 相对应，即 （ 3）样本离势系数 Cv与总体离势系数相对应，即 （ 4）样本偏态系数

16、CS， 与总体参数偏态系数相对应，即 只要掌握了样本，借助上列公式估计出参数；就可推出 概率分布曲线，这种方法叫做矩法。 n i ixnx 1 1 n i i nxxs 1 2 /)( x sC v n i iS sxxnC 1 33 /)(1 原矩法公式得出的 S、 CV 、 和 CS 并不是无偏估计 量，目前水文上采用的是经修正后的矩法公式 : n i ixnx 1 _ 1 2 1 1 n i i x n x 2 2 11 1 1 1 1 nn ii ii v x x K C xx nn 3 1 3 1 3 n i i s xx C n 3.5 水文理论频率曲线 2. 三点法 3.5.2

17、水文理论频率曲线的参数估计 1 2 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 ( 1 ) ( , ) ( 1 ) ( 1 ) ( , ) ( 2) ( 1 ) ( , ) ( 3 ) P v s P v s P v s x C x x P C x C x x P C x C x x P C (1)+(3)- 2(2 ) ( 1 ) - ( 3 ) 得 1 3 2 13 11 11 2 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) P P P PP s s s ss x x x S xx P C P C P C P C P C S 偏度系数 。 S-P1、 P2、 P3 Cs，见附录

18、 3。 1 2 3( , , , )sC f S P P P 2. 三点法 1 2 3P P P ：1%- 50% -99 %； 3%-50%-97% ； 5%-50%-95% 。 ( 1 ) -( 3 )得 13 11( , ) ( , ) PP ss xx P C P C 2 2 2( , )Psx x P C vC x 2. 三点法（其他推导方法） 1 1 ( 1 ) v xxC x 由 式有： 1 3 3 1 13 ( 3) xxx 代入 式得： 11 22 33 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 3 ) v v v x x C x x C x x C 1

19、3 1 3 3 1 ( 1 ) ( 3 ) v xxxC xx 和 消去 得： (1)+(3)- 2(2 ) ( 1 ) - ( 3 ) 得 1 3 2 13 1 1 2x x x S xx 1 3 3 1 13 QQQ 13 1 3 3 1 v QQC QQ 1 1 Q Q QS QQ 由 样本 参数估计 总体 参数总会出现误差，称为 抽样误 差 。 例如，就样本平均值而言，各个样本平均值的抽样误 差当然是不同的，有的大，有的小。由于 EX是未知的，对 某一样本平均值的抽样误差无法求得。 样本平均数的抽样误差与其样本平均数抽样分布有关， 其大小可以用表征抽样分布离散程度的均方差 x来度量，

20、称样本平均值的均方差。 样本 样本均值 均值的抽样误差 第 1 个样， 1 x 1 ， 1 x 2 ， 1 x n X n1 x 1 X n1 - EX 第 2 个样， 2 x 1 ， 2 x 2 ， 2 x n X n2 x 2 X n2 - EX 第 3 个样， 3 x 1 ， 3 x 2 ， 3 x n X n3 x 3 X n3 - EX 3.6 抽样误差与相关分析 3.6.1 抽样误差 以上对样本平均数抽样误差的讨论，其基本原 则完全适用于其他样本参数。据统计理论，可推导 出各参数 均方误（均方差） 的公式，它与总体分布 有关。 EX C V C S 参数 N C V 100 50

21、25 10 100 50 25 10 100 50 25 10 0 1 1 1 2 3 7 50 14 22 126 178 252 390 0 3 3 4 6 10 7 10 15 23 51 72 102 162 0 5 5 7 10 12 8 11 16 25 41 58 82 130 0 7 7 10 14 22 9 12 17 27 40 56 80 126 1 0 10 14 20 23 10 14 20 32 42 60 85 134 样本参数的均方误差 （ 相对误差 ， %） 由表中可见， CS的误差很大。当 n 100时， CS的误差 在 40% 126%之间。 n 10时，

22、则在 126%以上，超出了 CS本身的数值。水文资料一般都很短（ n 100）可见直 接由资料按矩法公式算得的 CS值，抽样误差太大。 推求桥涵水文设计变量时，一般认为需要的样本容量 参数 需要的样本容量 n 10 20 20 30 100 x vC sC 说明：由于目前我国水文样本资料系列一般在 30 50年左右 ，少于 100年，直接用矩法计算 Cs的相对 均方误太大，不能满足实际工程设计的要求。 因此在实际水文设计中，一般是广泛采用 适线法 估计皮尔逊 型频率曲线的参数，也就是用 矩法 、 三 点法 等确定初选参数 、 ，而 一般不计算， 而是假定 Cs为 Cv的某一倍数。 x vC s

23、C 3.6.2 相关分析 自然界中有许多现象并非各自独立，其相互 间往往存在着一定的联系。 例如，气温与蒸发、降雨与径流、水位与流 量、上下游水位（或流量）等都是有联系的。 这种现象之间的联系在解决水文分析问题中 经常被用到。这是由于在水文分析中，常常遇到 某一种现象的资料很少，一旦与其有关的另一种 现象的资料项数却很多，我们就可以通过这两种 现象之间的关系，利用长系列资料展延（或内插） 短系列资料。这种关系的推求在数理统计中是用 相关计算 这个工具。 3.6.2 相关分析 自然界中有许多现象之间是有一定联系的。 按数理统计法建立上述两个或多个随机变量之间 的联系，称之为近似关系或 相关关系

24、。把对这种 关系的分析和建立称为 相关分析 。相关分析可以 用来延长和插补短系列。 根据变量之间相互关系的密切程度，变量之 间的关系有三种情况：即 相关关系 1.完全相关 2.零相关 3.统计相关 相关关系 完全相关 零相关 统计相关 简单相关 复相关 直线相关 曲线相关 正相关 负相关 若两个变量之间的关系界于完全相关和零相关之 间，则称为统计相关。 当只研究两个变量的相关关系时，称为简单相关； 当研究 3个或 3个以上变量的相关关系时，则称为复 相关。在相关的形式上，又可分为直线相关和非直 线相关 . 相关分析（或回归分析）的内容一般包括三个 方面： （ 1）判定变量间是否存在相关关系，若

25、存在， 计算其相关系数，以判断相关的密切程度； （ 2）确定变量间的数量关系 回归方程或相 关线； （ 3）根据自变量的值，预报或延长、插补因变 量的值，并对该估计值进行误差分析。 一、简直直线相关 1.相关图解法 设 xi 和 yi 代表两系列的观测值，共有 n 对， 把对应值点绘于方格纸上，得到很多相关点。如果 相关点的平均趋势近似直线，即可通过点群中间点 绘出相关直线。 有了这条相关线，就可以利用长系列资料来延 长另一短系列资料。 相关图解法 解析法 分析方法 2 相关计算法（解析法） 为避免相关图解法在定线上的任意性，常采 用相关计算法来确定相关线的方程，即回归方 程。简单直线相关方程

26、的形式为 : y = a + bx 式中 x 自变量； y 因变量； a、 b 待定常数。 待定常数 a、 b 由观测点与直线拟合最佳，通过 最小二乘法 进行估计。 相关系数 r的性质和意义 表示了变量系列之间的相关程度 r=0 零相关 r=1 完全相关 0r0.8； 3） 4 rrE 3.7.1 水文资料系列的审查 适线法：由于样本和总体之间的差异性，致使 Pearson 理论频率曲线与经验频率点群偏离较 大。通过调整统计参数 Cv、 Cs值，能够选配一条 与 经验频率点群 拟合最好的 理论频率曲线 ，然后， 依据设计洪水频率，推算设计流量。 3.7 水文频率计算适线法 可靠性 一致性 资料

27、审查 代表性 独立性 (1)资料的可靠性 ： 即鉴定资料的可靠程度。应从资料 来源、资料的测验和整编方法有无问题、刊印是否有误进 行检查，可以通过上下游或干、支流水量平衡，流域年降 水量等检查，数据是否合理。 (2)资料的一致性 ： 一般认为，影响年最大流量的流域 气候条件在短期内是相对稳定的；资料的一致性主要分析 流域内下垫面条件是否稳定。否则，资料的一致性将遭到 破坏。例如，设计断面上游修建了大型引水工程后，使设 计断面资料一致性遭到破坏，必须对资料修正后方可进行 计算。 (3)资料的代表性 ： 是指资料是否包括了丰水年、平水 年和枯水年，若代表性差，就不能很好地反映总体的规律， 统计计算

28、结果的实际误差就大，为了提高资料的代表性， 应尽可能展延径流系列的长度。 (4)资料的独立性 ： 系列中的变量必须相互独立。 资料的审查内容如下： 3.7.2 水文频率计算适线法的计算步骤 具体步骤 如下： 1. 将实测资料由大到小排列，计算各项的经验频率，在频率格纸 上点绘经验点据（纵坐标为变量的取值，横坐标为对应的经验 频率）。 2. 选定水文频率分布线型（一般选用皮尔逊 型）。 3. 先采用矩法或三点法估计出频率曲线参数的初估值 、 Cv， 而 Cs凭经验初选为 Cv的倍数。 4. 根据拟定的 、 Cv和 Cs，查附表 2或附表 3，计算 xP值。以 xP为纵坐标， P为横坐标，即可得到

29、频率曲线。将此线画在绘 有经验点据的图上，看与经验点据配合的情况。若不理想，可 通过调整参数（主要调整 Cv和 Cs），再次进行计算，重新适 线。 5. 最后根据频率曲线与经验点据的配合情况，从中选出一条与经 验点据配合较好的曲线作为采用曲线，相应于该曲线的参数便 看作是总体参数的估值。 6. 求指定频率的水文变量设计值。 x x 3.7.2 水文频率计算适线法的计算步骤 经验频率的计算 假定 CS=KCV 判断理论频率曲线与经验频率点 的配合情况 经验频率曲线 适线初始参数的计算 理论频率线型的确定 理论频率曲线的绘制 理论频率曲线的确定 即总体统计参数的确定 好 不好 点评：适线法得到的结

30、果仍具有抽样误差，而这种误差目 前还难以精确估算。因此对于工程上最终采用的频率曲线 及其相应的统计参数，不仅要从 水文统计方面 分析，而且 还要密切结合水文现象的 物理成因 及 地区分布规律 进行综 合分析。 3.7.3 水文频率计算适线法的若干问题讨论 1.统计参数对皮尔逊 型频率曲线的影响 图 3.14 均值对频率曲线的影响 为了避免修改参数的 盲目性，需要了解参 数对频率曲线的影响。 由频率曲线图可 明显看出， CV值愈大， 曲线愈陡 。 若曲线左端偏低而右 端偏高，则应增大 CV值 。 图 3.15 变差系数 Cv对频率曲线的影响 图 3 16 偏态系数 Cs对频率曲 线的影响 由频率

31、曲线图可明显看 出，当 CS增大 时，曲线 上 段变陡 而 下段趋于平缓 。 若理论频率曲线左端和 右端都偏低，则应增大 CS 配线法采用了概率格纸， 以正态分布曲线成直线 来划分概率坐标的。当 CS 0，频率曲线在概率纸 上为一直线。其特点是 横坐标的两端分格较稀 而中间较密，纵坐标为 均匀分格或对数分格。 这样，曲线两端的坡度 变缓，使用起来比较方 便。 3.7.3 水文频率计算适线法的若干问题讨论 2.不连序系列的水文频率分析方法 连序系列（系列中没有特大洪水值） 不连序系列（系列中有特大洪水值） 根据有无特大 洪水 3xx 一般洪水特大洪水 一般洪水 1m mP n 设某河流断面的 实

32、测 年最大洪峰流量资料系列为 x1,x2,xn，其中有 a2个特大洪水值。 在 调查考证 的 N年内发现另有 a1个历史洪水为特大洪水。 (1)不连序系列的经验频率 计算 一般洪水系列的经验频率 计算 m 一般洪水递减排列序号， m=a2+1， .， n N 其中最大的特大洪水值的重现期； n 实测系列的年数。 Nn 3.7.3 水文频率计算适线法的若干问题讨论 2.不连序系列的水文频率分析方法 1m mP n (1)不连序系列的经验频率计算 一般洪水 系列的经验频率计算 m 一般洪水递减排列序号， m=a2+1， .， n 1M MP N 特大洪水 的经验频率计算 M 特大洪水递减排列序号，

33、 M=1， 2， .， a1+a2 N 调查考证期的总年数。 N=T2-T1+1 (2)用矩法初估不连序系列的参数 vxC和 2a 2 1 1 实测 : n- a 一般洪水 调查考证: N- n- a N- a 1 2 2 2 12 1 n N a a n a i ia x x x na 通常假定整个调查考证期内的 N-a1-a2个一般洪 水的均值和标准差，分别与实测洪水资料系列中 n-a2个一般洪水的均值和标准差相等，即 2 1 2 2 2 1 2 () n Ni ia N a a n a xx na 3.7.3 水文频率计算适线法的若干问题讨论 2.不连序系列的水文频率分析方法 12 2

34、12 11 2 1 aa n N ji j i a N a ax x x N n a 12 2 22 12 11 2 11 ( ) ( ) 1 aa n NNv N j i N j i a N a aC x x x x N n ax 1 ( , )Np v N s Nx x C C P al l 3.8 桥位设计计算系统 (QW1.0)简介 近 10年来，公路及桥梁勘测设计广泛地应用了电 子计算机技术。 由长安大学公路学院 高冬光 于 2002年开发完成 并通过测试，已在一些部、省级设计院使用，应 用该软件，使复杂的水文水力计算和桥梁、涵洞 勘测设计 全面系统地由计算机完成。 下面通过实例来介

35、绍该系统。 例 1：有 n 32年的连续年最大流量系列。试用 求矩适线法，确定其统计参数 ，推算洪 水频率为 2 、 1 和 0.33 的流量。 vsQ C C、 例 2：某一级公路拟建一座大桥。桥位上游附近 的一个水文站，能搜集到 14年断续的流量观测资 料，经插补和延长，获得 1963年至 1982年连 续 20年的年最大流量资料；又通过洪水调查和文 献考证，得到 1784年、 1880年、 1948年和 1955年连续系列前四次特大洪水； 1975年在 实测期内也出现过一次特大洪水。 试用求矩适线法，确定其统计参数 ，推 算洪水频率为 2 、 1 和 0.33 的流量。 解 ： a1=4

36、， a2=1； a=a1+a2=5 n=1982-1963+1=20； m=2, .,20 N=1982-1784+1=199年 M=1, ,5 vsQ C C、 1m mP n (1)不连序系列的经验频率计算 一般洪水 系列的经验频率计算 m=a2+1， .， n； 1M MP N 特大洪水 的经验频率计算 M=1， 2， .， a1+a2 m=2， .， 20 M=1， 2， .， 5 12 2 12 11 2 5 20 12 3 1 1 19 9 5 19 9 20 1 18 01 ( / ) aa n ji j i a ji ji N a a Q Q Q N n a QQ ms 12

37、2 22 12 11 2 5 20 22 12 11 ( ) ( ) 1 1 1 19 9 5 ( ) ( ) 19 9 1 20 1 0.34 aa n v j i j i a ji ji N a a C Q Q Q Q N n aQ Q Q Q Q Q 应用求矩适线法确定采用的统计参数和理论频率 曲线： 1）试取 Cv=0.34， Cs=4Cv=1.36适线比较： p20，频率曲线符合较好； p20， 频率曲线偏低 。 2）试取 Cv=0.36， Cs=0.90，适线比较： 理论频率曲线与点群整体分布较好；理论频率 曲线与 5个特大值吻合较好，取此参数 作为采用值 vsQ C C、 3 3 0.33% 3 1% 3 2% 18 01 / 0. 36 0. 90 41 71 / 37 18 / 34 20 / vs Q m s C C Q m s Q m s Q m s ，