国内外破裂压力计算方法

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1、破裂压力计算概述1引言1.1 破裂压力概念地层破裂压力(PB )定义为使地层产生水力裂缝或张开原有裂缝时的井底压力, 要实现水力加砂压裂的前提条件是应该有足够的地面泵压使井底目的层地层开 裂。实际生产中通常用破裂压力梯度GB(地层破裂压力PB与地层深度H的比值) 表示破裂压力的大小，破裂压力梯度值GB 一般由压裂实践统计得出。地层破裂压 力与岩石弹性性质、孔隙压力、天然裂缝发育情况以及该地区的地应力等因素有 关。在压裂施工中的地层破裂压力还可以这样来理解就是裂缝即将开启而未开启 时的井底压力；在压裂施工作业中，如果起泵初期压力有比较明显的降落时，那 么我们就可以确定出破裂压力来这一数值可用下面

2、这一关系式来描述：地层破裂 压力=裂施工作业初期的最高套管压力+层中部的液柱压力1.2 破裂压力的获取途径水力压裂是油气井最常用的一种增产措施，而地层破裂压力是压裂设计和施 工工艺的一项重要参数，确定该参数正确与否，将关系到能否保证压开地层等问 题。该参数的获取有两种途径：一是进行室内岩石力学实验或井场水力压裂施工 二是从测井资料中提取。目前，用测井资料估算砂泥岩剖面地层破裂压力的方法 与技术较为成熟。由于碳酸盐岩地层原生孔隙很小，次生孔隙的发育使岩石的刚 性大大减弱，并呈现出明显的非均质性与各向异性，同时不同的构造部位受构造 应力作用的强度难以确定，最小水平主应力和岩体抗张强度的度量较难，造

3、成用 测井资料计算的地层破裂压力精度较低。碳酸盐岩地层破裂压力与测井响应具有 密切的关系。利用能够反映碳酸盐岩地层基本特性和岩石力学性质的测井信息， 预测碳酸盐岩地层的破裂压力是一种经济、简便的可靠途径。1957年，Hubbert和Willis根据三轴压缩试验，首先提出了地层破裂压力预 测模式即H-W模式。到目前为止，国内外提出了许多预测地层破裂压力的方法。 比较常用的有 Eaton 法， Stephen 法，黄荣樽法等。 1997 年 Holbrook 发表了适于 预测张性盆地裂缝扩展压力的一种方法。现场应用表明，修正后的模型具有较高 的精度。以上方法需要确定地层的泊松比、地层的构造应力系数

4、、抗拉强度、室内岩 心三轴试验和现场典型的破裂压力试验。1.3 地层破裂力学模型压裂作业时，地层破裂力学模型如图1.1 所示。此时，地层裂隙受地应力与 压裂液共同作用。考虑深层水力压裂主要是形成垂直裂缝，且裂缝穿透整个油层。 地应力与压裂液应力的最终有效合应力在裂隙壁面上是拉应力，当其合成应力强 度因子 K 达到临界值时，裂隙就开始失稳延伸。图 1.1 压裂施工地层破裂模型1.4 破裂压力的应用破裂压力数据在油田上应用较为广泛，应用于钻井、修井、压裂、试油、井 下测试等井下工艺技术，钻井大多数是在裸眼中进行的，所以破裂压力数据在钻 井方面尤为重要，它是钻井之前的井身结构设计，套管强度计算、钻井

5、液密度设 计等钻井工程设计内容的关键参数，特别是在一个新的区块开发之前，破裂压力 这一数据为就重中之重了。它决定着在这一新的区域内的所有钻井方案是否正确 并能否顺利执行和能否顺利完成。2 国外破裂压力计算模型总结地层的破裂压力对钻井液密度确定、井身结构和压裂设计施工等有着重要的 指导作用。从上世纪五六十年代，国外就开始对地层破裂压力进行了研究，并取 得了一系列的成果。主要如下：1967年马修斯和凯利（Matthew, Kelly）提出了一个预测模型Pf=PQKi（S_P卩）（2.1）式中Pf 地层破裂压力；Pp 地层空隙压力： S 上覆岩层压力： Ki 随井深而变化的应力系数。由于马修斯和凯利

6、认为上覆层压力梯度等于1.0磅/平方英尺英尺，是不随 深度变化的常数，因而不符合实际情况。而且叫值需要实际压裂资料来确定，所 以未得到推广应用。1969年伊顿（Eat on）提出上覆岩层压力梯度不是常数而是深度的函数，可 由密度测井曲线求得，并把（1）式中的叫值具体化为卩/（1训，卩为地层的泊松 比。提出预测破裂压力模式为P = P +亠（S-P）（2.2）f P 1_P伊顿认为（2）式中的卩值应由地层破裂试验数据求得，提出西德克萨斯储 积砂岩层的泊松比是不随深度变化的常数，其值等于0.25。但又认为墨西哥湾沿 海地区的砂岩泊松比是随深度变化的，其值大于0.25，并在约2000m是都达到 或超

7、过0.4。由于伊顿的所谓泊松比是按（2）式反算的，其中包括了伊顿模式中 未加考虑的经验周围的应力集中，地质构造应力和岩层的强度特性等在内的许多 因素的影响，所以反算而得到的卩值不是岩层本身的真实泊松比，其数值明显偏 大，有时超过不可压缩材料泊松比的上限值0.5，达到0.8以上。2.3）1973年安德森（Anderson）等探索从测井资料中获得足以确定地层破裂压 力的系数，考虑了井壁上应力集中的影响，并根据特查希（Terzadhi）的试验结 果对比奥特（Biot）弹性多孔介质的应力、应变关系式进行简化后到处了预测地 层破裂压力的模式为：Pf = Pp+（S-PP）安德森提出用测井资料确定砂岩泥质

8、含量和孔隙度并找出它们与岩层泊松 比的关系后才能确定（3）式中的卩值，而对非砂岩地层的破裂压力仍无法预测。 由于导出（3）式时没有计入地下构造应力的影响，所以这个预测模式亦不具普 遍意义。1982年斯蒂芬(Stephen)提出了再预测破裂压力的模式中考虑构造应力的问题，但又做了均匀水平构造应力的假设，其预测模式为：Pf = P + (亠+ 0 (S P)(2.4)/ p屮p式中E均匀构造应力系数可由实测破裂压力推算。可见，斯蒂芬公式只是伊顿公式的改进，多了一项均匀构造应力系数，但是 在水平方向均匀构造应力的假设是不符合全世界多数地区的地应力状况的。斯蒂 芬主张用在常压下测得的动弹模量推算的泊松

9、比值而没有考虑地下岩层围压的 作用以及动弹模量和静弹模量之间的差别所应进行的修正。上述四个模式中，均采用了岩层抗张强度为零的假说，这也与实际情况不符， 而岩层抗张强度对其破裂压力也是有明显影响的。1997年Holbrook发表了适于预测张性盆地裂缝扩展压力的一种方法：Pf = (1 0)(P0 Pp)+%(2.5)(1-)表示地层的压实程度，经现场验证该方法对于泥岩地层适用性较好，但 对于砂岩地层预测值偏高。1999年M.M.Hossain提出了新的破裂压力理论即裸眼斜井的破裂压力理论。3 国内破裂压力计算模型总结1986 年黄蓉樽考虑到一般地应力是不均匀的，在三向应力的影响下，考虑 井眼周围

10、处于平面应力状态，利用弹性理论中kursh关于无限平板中的小圆孔周 围应力的解，推导出了地层破裂压力公式：Pf =( + T)K %)+% + G1)式中参数如下：“一一地层泊松比；Pf 地层破裂压力；锋一一地层上覆岩层压力；Pp地层孔隙压力；T = 3a仔非均质地质构造应力系数；a, B水平两个主应力方向构造应力系数；st 地层抗拉强度。在不考虑岩石抗张强度的基础上，公式可归结为Pf = Pp+K(Pb Pp)(3.2)该公式没有考虑岩石中孔隙压力的作用和滤液侵入岩石的影响，而且假设了 岩石满足特查希的有效应力条件(即作用于岩石固体骨架上的有效应力等于正应 力减去孔隙压力)。2000 年李传

11、亮、孔祥言提出了裸眼井完井条件下破裂压力的计算公式：图 1 裸眼完井垂直裂缝示意图在裸眼完井条件下对油井进行压裂,垂直裂缝将沿着最大水平主应力的平行 方向延伸,当裂缝开始形成时,井底流压即地层岩石的破裂压力计算公式为：P =力沱产产皿。(3.3)b10 C2V裸眼完井条件下地层产生垂直裂缝时的岩石破裂压力除了与岩石的性质参 数和n有关外，主要受水平地应力参数由和di的影响。按照上式的推导方 法,推导出裸眼完井条件下地层产生水平裂缝时的岩石破裂压力计算公式：P =匕斗也(3.4)b丸2耳2001 年葛洪魁、林英松、马善洲等人提出了修正 Holbrook 地层破裂压力预 测模型。指出虽然Holb

12、roo k的破裂压力与孔隙度的关系较好地解释了井漏容易 在疏松砂岩地层中发生的现象，但对高孔隙度地层不适用。基于“临界孔隙度” 概念和岩石力学特性通用预测模型, 对 Holbrook 地层破裂压力预测模型进行了 修正得出如下公式：Pf = (1 0)n( 卩)P(3.5)f 、0丿卩丿 P2002 年邓金根、王金凤、周建良根据线性孔隙弹性理论，在考虑孔隙压力 及库伦-摩尔准则有效应力的情况下，推导出了地层渗透和地层不渗透两种情况 下的破裂压力计算公式：3.6)3.7)P# = 1 (2 k (aap ) ap S/ hU $ 八 v p 丿 pHP =丄邑鼻 2s2es _(/ap ) ap

13、Sf HG $1“ s 1 s PJ P t式中：s为地层的静态泊松比；Es为地层的静态杨氏模量(MPa)；J，2为构成应力系数。2002 年李传亮提出了射孔完井条件下破裂压力的计算方法6卧6氏图2油井射孔孔眼示意图图 3 射孔孔眼垂直裂缝示意图对于射孔完井,情况则完全不同。由于油层段下了套管,地层是通过射孔孔眼 与井筒进行联系的。高压液体首先从井筒流入射孔孔眼 ,然后通过孔眼把地层岩 石压开。每个孔眼就相当于裸眼完井条件下的 1 个井眼。在所有的孔眼中,与最 小水平主应力垂直或与最大水平主应力平行的孔眼中最容易产生垂直裂缝 ,在孔眼中产生垂直裂缝时的岩石破裂压力计算公式为：(3.8)此公式的

14、推导方法与裸眼井垂直裂缝破裂压力公式的推导方法类似。由射孔井的破裂压力的公式可见:射孔完井条件下地层产生垂直裂缝时的岩石破裂压力除了与岩石的性质参数Oc和n有关外，还要受地应力条件参数di和Pob的影响,而与地层的最大水平主应力d没有关系。射孔完井条件下地层产生水平裂缝时 pb 为:3%一叮 + 珥一 2卩。(3 9)1 +化一2耳由上式可以看出：射孔完井条件下地层产生水平裂缝时的岩石破裂压力除了 与岩石的性质参数C和n有关外，主要受地应力条件参数OH和pob的影响， 而与地层的最小水平主应力Oh没有关系。所以，射孔完井条件下产生水平裂缝 时的岩石破裂压力计算公式与裸眼完井条件下产生水平裂缝时

15、的岩石破裂压力 计算公式完全不同。2003 年胡永全、赵金洲、曾庆坤等提出了计算射孔井水力压裂破裂压力的 有限元方法（有限元分析方法是一种以能量原理和变分法为理论基础 ,以矩阵代 数和计算方法为主要工具的近似数值分析方法。广泛用于结构分析 ,以确定研究 对象的应力与应变变化规律。）。他们将套管和岩石视为具有不同性能的两种材料, 应用引进的CAD/ CA E/ CAM Pro/ E有限元软件在SGI工作站上计算得到了射孔孔 眼周围的应力分布。根据主应力方位确定了压裂裂缝方位，结合岩石破裂准则得 到水力压裂施工的破裂压力为。2004 年边芳霞、林平、王力等考虑到地层岩石存在天然微裂隙这一客观事 实

16、，建立了地应力与压裂液共同作用时，地层裂隙的应力强度因子表达式；并根 据断裂判据，推得了地层破裂压力计算模型如下:表 1 不同完井方式破裂压力计算模型K1 套管承载系数（通常取 K1 = 4165）K2 射孔套管系数；K3 无孔套管系数；Ps 一孔隙压力,kg/ cm2；Rw一井半径,cm ；St 一岩石抗张强度,kg/ cm2；口一岩石泊松比；Z压裂层深度,m ；o有效应力值,kg/ cm2；丫一岩石重度,kg/ cm3；Z侧压系数；K 渗渗透系数。2004 年郭凯俊、常培锋从地应力与岩石力学参数研究入手，分析井周应力 场分布，根据起裂准则，建立了浅层破裂压力预测模型。直井破裂压力预测模型：

17、（1）垂直缝的破裂压力：3 a (J 3a(1 -2v)-0P +SBhH1 -Vpt1 8a(1 -2v)-01 -VPv若考虑地层低渗透，强度各向异性不明显，则Pu = 3 a a aP + Shfh Hpt（2）水平缝的破裂压力：（/ aP ） + ShPh = 比 + aPf 1（1 2）+ e + aP1 -卩若考虑地层低渗透，强度各向异性不明显，则ph = Gv+s破裂压力 Pf 为：Pf = min?v, ph式中：pp为孔隙压力，v为泊松比，为孔隙度。2007 年张旭东认为孔隙性地层的渗透性具有较强的应力敏感性，井筒流体 的流体力学特性及泵入排量影响井周地层渗流压力和地层应力分

18、布，从而决定着 井筒流体渗入地层的流量和沿程摩阻。考虑应力敏感性渗流对井口记录的破裂压 力的影响，建立了孔隙性地层破裂压力的解释模型，得出：在水力压裂作业时，地表压力表记录地层破裂时的压力为Pt，地层实际破裂 压力 Pf 则为：= pt + pgH + pfr式中：pfr为井筒沿程摩阻。2008 年刘翔在国内外相关应力分析研究的基础上，运用解析方法研究了射 孔后孔眼围岩的地应力分布，通过应力分布计算 ,结合抗拉破坏准则，对垂直射 孔井水力压裂破裂压力进行了分析，得到了孔眼围岩应力分布和垂直射孔井水力 压裂破裂压力的定性认识。如下：由弹性力学理论，最大拉伸应力为：_(气+役z)+J(气-役Z)2

19、max2结合岩石拉伸破坏准则，引入有效应力，得到破裂压力的计算公式：g np = Tmax lp pT岩石的抗拉强度,MPa；。孔眼围岩周向应力,MPa；O ZZ孔眼围岩轴向应力,MPa；np孔隙压力贡献系数，无量纲；Pp原始孔隙压力,MPa。2009 年王河、樊洪海考虑到目前预测地层破裂压力的方法中大多数的参数 需经过大量的岩心试验获取实际工作中我们常常遇到没有岩心实验数据或者数 据不足的情况，提出的是一种利用现场实测数据的方法，通过实测数据反算计算 公式中的参数，然后计算破裂压力。在资料不全的情况下用此方法简单实用，现 场应用亦很方便。主要过程如下：Pf-PK =2LpK 即水平有效应力与

20、垂直有效应力的比值,称为侧压力系数。上覆岩层压力可由密度测井资料获得，待定参数K值的求取，我们可以从以下方法得到：(1) 查找地层破裂压力实验和地层破裂压力测试的数据，从中可以计算出地 层的破裂压力，带人上式就可反算出该深度的侧压力系数；(2 )查找同区域地应力的数据，或者同区域其他井已取岩心的实验数据。构 造平缓的区域，同一海拔地应力值差不多，对于构造剧烈的区域情况就不一样了。 柏松比的计算可以，可以算出该深度的侧压力系数。通过以上方法可以得到一组侧压力系数K值。中间没有侧压力系数的地层, 其 K 值按线性插值方法求取，结合已经计算出来的上覆岩石压力和孔隙压力就 可以计算出破裂压力。2009

21、年任岚、赵金洲、胡永全等人以多孔介质流体渗流与岩石应力-应变 耦合理论为基础，推导水力压裂时岩石破裂压力数值计算方程，提出了一种全新 的岩石破裂压力计算方法。该方法考虑岩石变形与流体渗流的全耦合作用，采用 有限元法数值计算技术，能模拟计算流体向地层渗滤情况下井眼周围地层有效应 力的时空分布。克服了传统破裂压力解析计算方法的许多不足，如无法精确计算 井眼周围孔隙压力的升高导致应力集中加剧对破裂压力的影响，无法计算地层破 裂的确切时间等问题；实现了岩石破裂压力数值计算的突破和计算精度的提高，为水力压裂时岩石破裂压力的计算找到了新的理论和方法。其计算流程图如下：图 计算流程图2010 年刘欣、刘从箐

22、、刘同斌认为斜井破裂压力是压裂设计的一个重要参 数，一般只能从已知射孔方位角来预测该参数。但现场采用的是非定向射孔 ,缺 乏相应破裂压力的预测方法,而传统的破裂压力计算方法并没有获得非定向射井 破裂压力的变化规律。因此，他们研究了相位对斜井射孔破裂压力的影响。 4 结论通过调研近年来国内外对于破裂压力的计算方法，这些方法都有各自的适用 性。都没有全面考虑影响破裂压力的各种因素，因此，都有一定的实用范围。现 对其优缺点及实用性进行简要总结。（1）H-W 方程是最早研究水力压裂机理的成果，它实际是计算的岩石破裂 压力的上限值，而 H-F 公式计算的是岩石破裂压力的下限值，岩石的实际破裂压 力介于他

23、们之间，其数值随岩石性质变化而有所不同。（2）伊顿 Eaton 首次提出了上覆岩层压力梯度不是常数而是深度的函数， 其值可由密度测井曲线求得。但伊顿公式没有考虑井壁应力集中的影响和地层破 裂的真实起因，更没有考虑到不均匀的原地应力或地质构造力对地层压力的作用 因次伊顿法往往局限于墨西哥湾地区。（3）安德森法人为可以从电测资料中掌握砂岩泥质含量，来间接确定它的 口值。但是这个关系式式随砂岩的结构特点而变的，且除砂岩以外的其他地层的 破裂压力仍然无法预测。而且也没有充分考虑地下构造应力的影响，所以该预测 破裂压力的模式也不具有普遍意义。（4）黄荣樽法计算公式从地下岩层中两个水平主方向上作用着不等的

24、地质 构造应力的条件出发，分析井壁上应力集中现象，同时考虑岩层本身强度性质， 提出了一个比较全面第考虑了各种因素的计算方法，在我国各主要油田中有较大 的实用性。（5）刘翔在研究了垂直射孔井破裂压力，得出了破裂压力随孔眼方位角增 大而增加的结论，对射孔井的破裂压力计算有一定指导意义。（6）任岚在提出的采用有限元数值计算技术进行模拟计算的方法，推导了 流体渗流和岩石应力-应变的全耦合破裂压力方程，克服了传统破裂压力计算的 许多不足，如无法计算井眼周围孔隙压力的升高导致应力集中加剧对破裂压力的 影响，无法计算地层破裂的确切时间等问题。（7）樊洪海提出了利用现场实测数据反算侧压力系数，然后计算破裂压力

25、 的方法是针对资料不全的情况下的一种经验与理论相结合的方法，对于没有水平 构造力或水平构造力较小的地层有一定适用性。4.1 存在的问题及改进的方向压裂过程中，地层岩石的破裂压力与油井的完井方式有很大关系。射孔完井 条件下地层岩石破裂压力的计算公式与裸眼完井条件下的公式有所不同。油井压 裂设计过程中，应根据油井的完井条件选择相应的计算公式来确定岩石的破裂压 力。目前，射孔完井的应用日益广泛，水力压裂的对象绝大多数都是射孔完井方 式。因此，射孔参数对于破裂压力有重要影响，这方面的研究还有待深化。对于低渗油井，特殊类油气藏等，破裂压力的计算方法研究不多。因此，从 以下方面加强破裂压力的研究。（1）寻

26、求新的、方便快捷的计算方法来求解破裂压力，增强实用性。（2）进一步提高破裂压力计算公式中参数的精度，进而提高破裂压力数值 的准确性。（3）进一步加强对低渗油气藏，页岩气等非常规油气藏的破裂压力计算模 型的研究。参考文献1 刘翔.垂直射孔井地应力及破裂压力研究.钻采工艺， 2008 年31（2）：36-382 黄荣樽.地层破裂压力预测模式的探讨.华东石油学院学报， 1984（4）:336-3473 王河，樊洪海.一种地层破裂压力的估算方法.新疆石油科技， 2009， 19（4）：11-134 李传亮，孔祥言 . 油气井压裂过程中岩石破裂压力计算公式的理论研究 .石油 钻采工艺，2000，22（2）：54-565 任岚，赵金洲，胡永全等.水力压裂时岩石破裂压力数值计算.岩石力学与工程 学报.2009,9 月，28（2）：3418-34226 李传亮.射孔完井条件下的岩石破裂压力计算公式.石油钻采工艺.2003，24（2）： 37-387 胡永全，赵金洲，曾庆坤等.计算射孔井水力压裂破裂压力的有限元方法. 天然气工业.2003,23（2）：58-59