基础工程计算题参考解答

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1、第二章第三章第四章天然地基上的浅基础2-8某桥墩为混凝土实体墩刚性扩大基础，荷载组合II控制设计，支座反力840kN及930kN；桥墩及基础自重5480kN，设计水位以下墩身及基础浮力1200kN，制动力84kN，墩帽与墩身风力分别为2.1kN和16.8kN。结构尺寸及地质、水文资料见图8-37，地基第一层为中密细砂，重度为20.5kN/m3，下层为粘土，重度为Y =19.5kN/m3，孔隙比e=0.8，液性指数I =1.0，基底宽3.1m，长9.9m。L要求验算地基承载力、基底合力偏心距和基础稳定性。心TJ心S40kN | I I解:(1) 地基强度验算1)基底应力计算简化到基底的荷载分别为

2、:2 P=840+930+5480-1200=6050KN2 M=930x0.25+84x10.1+2.1x9.8+16.8x6.3-840x0.25=997.32KNm260 .03KPa134 .24基地应力分别为：p EP , EM 6050997 .32max =+p4 _ W 3.1 x 9.9 -x 9.9 x 3.12min6=200kPa,012)持力层强度验算根据土工试验资料，持力层为中密细砂，查表7-10得因基础宽度大于2m,埋深在一般冲刷线以下4.1m (3.0m),需考虑基础宽度和深度修正，查表7-17宽度修正系数k=1.5，深度修正系数为k=3.0。1 2Q = Q

3、+k Y (b-2) +k Y (d-3)+10h011122w=200+1.5x(20.5-10)x(3.1-2) +3.0x(20.5-10)x(4.1-3)+10x0=252kPa荷载组合II承载力提高系数为K=1.25KQ = 1.25x252=315kPap =260.03kPa(满足要求)max3)软弱下卧层强度验算 下卧层为一般粘性土，由e=0.8,1=1.0查得容许承载力O =150.0kPa，L 02小于持力层的容许承载力，故需进行下卧层强度验算：基底至粘土层顶面处的距离为5护，软弱下卧层顶面处土的自重应力O =Y(h+z) =10.5x(5.3+4.1)=98.7 kPac

4、z 1软弱下卧层顶面处附加应力o =a(p-y h)，计算下卧层顶面附加应力o时基底压力取z2h+z平均值，p =(p +p )/2= (260.03+134.24)/2=197.14kPa，当 l/b=9.9/3.1=3.2，Z/b=5.3/3.1=1.7，查表 8-8 得附力卩 平max min应力系数a =0.307，故O =0.307x(197.14-10.5x4.1)kPa =47.3kPazO =O +O =98.7+47.3=146 kPah+z cz z下卧层顶面处的容许承载力可按式8-16计算。其中，查得k=0, k=1.5，贝y：12kO =1.25x 150.0+1.5x

5、10.5x( 4.1+5.3-3) kPa=313.5kPaO +O(满足要求)h+zcz z(2) 基底合力偏心距验算(按照给定荷载组合验算)偏心距应满足e V0.75P0P =W/A=b/6=0.52m工 M=997.32kNm工 P=6050 kNZMe =0 ZP997.326050m =0.16m1.5（满足要求）02抗滑动稳定验算基底处为中密细纱，查表8-11得摩擦系数f=0.4o工 P=6050kN工 T=84+16.8+2.1=102.9 kNk= 0.4 X 6050 =23.521.3（满足要求）c102 .92-9有一桥墩墩底为矩形2mx8m, C20混凝土刚性扩大基础，

6、顶面设在河床下1m,作用于基础顶面的荷载（荷载组合II ）有：轴心垂直力5200kN，弯矩840kNm,水平力96kN，地基土为一般性粘性土，第一层厚2.0m （自河床算起），重度Y =19.0kN/m3孔隙比e=0.9，液性指数I =0.8，第L二层厚5.0m，重度Y =19.5kN/m3，孔隙比e=0.45，液性指数1=0.35,低水位在河床下1.0m，（第二层L以下为泥质页岩），请确定基础埋置深度及底面尺寸，并经过验算说明其合理性。解：（1）初定基底面积以第二层为持力层，两级台阶，每级台阶0.5m高，襟边和台阶均选0.4m宽，因此，初定基底面积为3.6m X 9.6m，经地基强度验算不满

7、足要求时在调整尺寸。基础用C15混凝土浇注，混凝土的刚性角a =40o基础的扩散角为max=arctg 聒=38.66=40（满足要求）1.0 max（2）持力层强度验算基础重量W=3.6x9.6x2x10=691.2KN将荷载简化到基底分别为：2 P=5200+691.2=5891.2KN2 M=840+96x1=936KNm基地应力分别为：p EP , EM 5891 .2936215 .6max +=KPap A W 3.6 x 9.61 x 9.6 x 3.62125 .3min6第一层粘性土，一般粘性土，e=0.9, 1=0.8，查表7-7彳得=160kPa，因此不宜作为持力层。L0

8、1第二层为持力层，属一般粘性土，e=0.45, 1 =0.35，查表7-7得=410kPa,因基础埋深为原地面L02下2.0m （2m，但对粘性土地基，宽度修正系数k=0,1不需进行宽度修正。（满足强度要求）k =k =1.25 X 410kPa=512.5kPap =215.6kPa02max（3）合力偏心距验算荷载组合II,非岩石地基偏心距应满足e p0p =W/A=b/6=0.6mZMe =0 ZP9365891.2m =0.16m1.3（满足要求）c 962）倾覆稳定性验算y=b/2=1.8， e =0.15m0y18k= 12 1.3（满足要求）0 e 0.1502-10某一基础施工

9、时，水深3m,河床以下挖基坑身10.8m。土质条件为亚砂土 Y=19.5kN/,=15，c=6.3kPa，透水性良好。拟采用三层支撑钢板桩围堰，钢板桩为拉森IV型，其截面模量为W=2200c，钢板桩容许弯应力 =240MPa。要求：确定支撑间距；计算板桩入土深度；计算支撑轴向荷载；验算板桩强度；计算封底混凝土厚度。O48. 43KPd138KPa习题2T0图解：确定支撑间距经过多次试算，取支撑间距从上之下依次为4.5m、3.5m、3m、2.8m,如图所示。计算板桩入土深度多支撑板桩墙入土深度去板桩长度的 15%，及入土深度为 13.8*15%=2.07m计算支撑轴向荷载4533. 63 a45

10、8033.63 A248.43 Bl80110| 4& 43 C14& 43B248.43 C211048.43 D138Mmax=W* & = 2200c*240MPa=528kN.m主动土压力系数 Ka=0.59加上三个支撑，假定支撑之间为简支，计算图如上图所示。1) 计算 A1由平衡条件可知；Al-33.63*1.5/2+45*4.5/2=0则有:Al=126.47kN2) 计算 A2、B1=0A2*3.5-33.63*3.5*3.5/2+14.8*2.84*2.84/2+14.8*0.66/2*(0.66/3+2.84)+45*3.5*3.5/2+35*3.5/2*3.5/3=0126

11、.84kN由平衡条件可知； B1=33.63*3.5+14.8*2.84+14.8*0.66/2+45*3.5+35*3.5/2-A2=256.53kN3) 计算 B2、C1=0B2*3-(48.43*3*3/2+80*3*3/2+30*3/2*3/3)=0解得 B2=183.43kN由平衡条件可知； C1=48.43*3+80*3+30*3/2-B2=246.86kN4) 计算 C2、DC2*2.8-(48.43*2.8*2.8/2+110*2.8*2.8/2+28*2.8/2*2.8/3)=0解得 C2=234.87kN由平衡条件可知；D=48.43*2.8+110*2.8+28*2.8/

12、2-C2=247.94kN则各支撑的轴向荷载为：A=A1+A2=126.47kN+126.84kN=253.31kNB=B1+B2=256.53kN+183.43kN=439.96kNC=C1+C2=246.86kN+234.87kN=484.73kND=247.94kN验算板桩强度1) =33.63*1.5/2*1.5/3+45*4.5/2*4.5/3=164.49kNm Mmax= 528kNm2) Q=0 距离 B1 为 x256.53-48.43x-(80-10x)- (80-10x)x/2=0 解得 x=1.82m=256.53*1.82-48.43*1.82*1.82/2+(80-

13、10*1.82)*1.82*1.82/2-18.2*1.82/2*1.82/3=274.27kNm Mmax= 528kNm3) Q=0 距离 B2 为 x183.43-48.43x-80x-10x*x/2=0 解得 x=1.356m=183.43*1.356-(48.43*1.356*1.356/2+80*1.356*1.356/2+13.56*1.356/2*1.356/3)=126.50kNm Mmax= 528kNm4) Q=0 距离 C2 为 x234.87-48.43x-110x-10x*x/2=0 解得 x=1.42m=234.87*1.42-(48.43*1.42*1.42/2

14、+110*1.42*1.42/2+14.2*1.42/2*1.42/3)=169.01kNm Mmax= 528kNm由以上计算可知：各段弯矩均小于板桩墙的允许强度。计算封底混凝土厚度*X=*()X=10.615m，取=0.40,则有 X=10.615*0.4=4.25m第四章 桩基础的设计计算4-11某桥台为多排桩钻孔灌注桩基础，承台及桩基尺寸如图。纵桥向作用于承台底面中心处的设计荷载为：N=6400KN;H=1365kN ； M=714kN.m。桥台处无冲刷。地基土为砂性土，土的内摩擦角申=36 ； 土的重度丫二19kN/m3 ；桩侧土摩阻力标准值q二45kN/m2，地基比例系数m = 8

15、200kPa/m2 ；桩底土 基本承载力容许值f J二250kN/m2 ；计算参数取九二7,m二0.6,k = 4.0。试确定桩长并进 a 00 2行配筋设计。答案：1.桩长的计算n X1 52桩（直径i.5m）自重每延米q =X15 = 26.49（kN）（已考虑浮力）N 二R 二 1 u q l + 九m A f f + k 丫 (h - 3)ha 2ik i0 P a 02 23i=1N =+ qhh 42”=6400 + - x 26.49 x h = 1600 + 13.25h42计算R 时取以下数据：桩的设计桩径1.5m，桩周长. a“ 0.7,化=0.6，k2 = 4,u =n

16、X1.5 = 4.71(m)A =n (1.5)2 = 1.77m2P4f = 250.00kPa y = 19.00kN/m3 q = 45kPa a 02k所以得R =丄5 x 1.5xhx45) + 0.7x0.6xl.77x250 + 4.0x9x(h-3) a2=105.98h + 0.7434(142 + 36h) = N = 1600 + 13.25hhh = 12.51m现取h 13m ,2.桩的内力计算(i)桩的计算宽度气 (P133)b = kk (d +1) 1f已知：k = .9 , d 二 1-5m,L 二 2.4m 0.6h 二 0.6 x 3(d +1)二 0.6

17、 x 7.5 二 4.5m 111- b L则系数k按照此式计算：k二b +2 - 120.6 h1n 二 2 b 二 0.62k = b +22 0.61-0.6x0.62.43 x (1.5 +1)= 0.813b = kk (d +1) = 0.813 x 0.9(1.5 +1) = 1.829 2.5，故按弹性桩计算。G）桩顶刚度系数Ppp，卩朋，Pmh，Pmm值计算C =1Ppp l +gh1 -0_ +AE C A00l = 0m, h = 13m,g=l,A =-兀 x 1.524=1.77 m 2,024C = m h = 8200x 13 = 1.066x 105(kN/m3

18、)00兀(+ h tan )2 =兀(兰 +13 x tan -)2 = 24.776(m2)2424兀兀S 2 = x 3.92 = 11.94(m2)144故取 A0=11.94m2C =1Ppp l +gh1-o_ +AE C A000 + - x13=1.77 x 0.8 22.55 x10711.066 x105 X11.94-1已知=1.04 x106 = 0.2044Elh =a h = 0.3121x13 = 4.05l =a l = 0.3120 x 0 = 0， 0 0查附表 17,18,19 得申=1.48375Mx = 1.06423, x = 0.98545QM由式（

19、4-86d）得:p=a 3 EIx=0.0324EIHHQp=a 2 EIx=0.0960EIMHMp= aEIp=0.4631EIMM M（4）计算承台底面原点O处位移“，0 0、式（4-92）、式（4-93）得:Nc0n Cpp6400= 7827.794 x 0.2044ElEI_(np+ p 工 x 2)H + np MMM pp iMHnp(np+px2)-n2p2HHMMppiMHi=1np+p x2 = 4x0.4631EI + 0.2044EIx4x 1.952 = 4.9613EIMM pp ii=1np= 4 x 0.0960EI = 0.3840EI n2p 2= 0.1

20、475(EI)2MH, MH(P MM+ Pppx 2 ) H + nP M iMHi=1-PhhSPmm+P PP 工 XT - 2 P 2 MHi=14.9613EI x 1365 + 0.3840EI x 71414221.130.1296EI x 4.9613EI - 0.1475( El )2ElnP M + nP HHHMHP(P+P Y X2) n2p2HHMMPPiMHi=10.1296EI x 714 + 0.3840EI x1365 = 1244.630.1296EI x 4.9613EI 0.1475( EI ) 2EI5)计算作用在每根桩顶上作用力 Pi,Qi,Mii

21、i i按式(4-97)计算：Pi竖向力=p c = p (c + X P )PP i PP 0 i 0=0.2044r 土 1.95 x 労)=2096.08kN1103.92kN水平力a P PHH 0 MH 0=0.0324EI -14221.13 0.0960EI -1244.63 = 341.28kNEIEI弯矩M = P P P ai MM 0 MH 00.4631EI -1244.63EI0.0960EI -14221.13788.84kN - m(6) 桥台处无冲刷桩身内力M Q p与桩顶p,Q , M相等。000i i iM = M = 788.84(kN.m)0iQ = 34

22、1.28kN0P = 2096.08(kN)0(7) 深度z处桩截面的弯矩Mz及桩身最大弯矩M 计算zm axa局部冲刷线以下深度z处桩截面的弯矩M z计算Q 341.28无量纲系数有M 二 MB + Qo A 二 782.41B + A 二 788.84B + 1093.40A z 0 M a MM 0.3121 MMM附表 3、附表 7 分别查得，Z =a zzAMBM1093.40AM788.84BMM00010788.84788.840.30.960.289650.99363316.70331783.81511100.5180.61.920.526030.95726575.161202

23、755.1251330.2860.92.880.678740.87987742.134316694.07671436.2111.23.840.73880.76503807.80392603.48631411.291.54.810.713540.62469780.184636492.78051272.9651.85.770.620920.47411678.913928373.99691052.9112.27.050.43420.28334474.75428223.5099698.26422.68.330.231810.13062253.461054103.0383356.499339.610.0

24、76280.0369483.40455229.13975112.54433.511.210.000010.000040.0109340.0315540.04248849.40000b.桩身最大弯矩M 及最大弯矩位置max由Qz = 0得:a MC =0Q Q00.3121 x 788.84341.28二 0.72139由CQ=0.72139 及h =ah = 0.3121x13 = 4.057查附表 13得1 0320Z max = 10320 故 ZM ma； 0W = 3066由 h = 4.057, J =1-0320 查附表 13 得，km=1.9107maxM = K M =1.91

25、07x788.84 = 1507.25maxM 0B = 0.7992, A = 0.730& K = am + B = 0.7308 + 0.7992 = 1.8122MMM C M 0.72139QM = K M =1.812x788.84 =1429.38maxM 0(8)桩身配筋计算及桩身材料截面强度验算a.纵向钢筋面积桩内竖向钢筋按含筋率 0.2%配置：兀A = x 1.52 x0.2% = 35xl04(m2) g4选用 12 根直径 20 的 HRB335 级钢筋。A = 37 x104(m2), f = 280MPa gsd桩柱采用 C20二 9.2MPacdb计算偏心距增大系

26、数因为长细比：l0 二 S 二 13.56 N 二 6400(kN)jM = Br3f + Cp gr3二 2.6424 x 7503 x 9.2 + 2.2561x 0.002 x 0.9 x 7503 x 280 u cd sd=10736(kN - m) M 二 714(kN - m)j满足要求。f裂缝宽度验算根据公路钢筋混凝土及预应力钢筋混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004 )，截面相对受压区高度2b = 056二098，则构件为小偏心受压，无需验算裂缝宽度。9)桩顶纵向水平位移计算7827.79EI= 0.001514221.13EI= 0.00281244.63EI= 0.

27、00025第六章 地基处理6-12某小桥桥台为刚性扩大基础2mX 8mX 1 m(厚)，基础埋深1m,地基土为流塑粘性土，。= 30。, 基底平均附加压力为160kPa,拟采用砂垫层，请确定砂垫层厚度及平面尺寸(假定砂的重度为Y =19.5kN/m3,0 = 30o地基土的容许承载力为 150kPa)。s解：(1)砂垫层厚度的确定假定砂垫层的厚度 hs=2m则下卧层顶面即砂垫层底面的附加应力为：p = blo / (b + 2h tan0 )(1 + 2h tan 0)okss=2 x 8 xl60/(2 + 2 x 2 x tan 30 )(8 + 2 x 2 x tan 30)= 57.6

28、 kPa砂垫层重力：Y h =19.5 x 2 = 39kPass基坑回填土的重力为：Y h=18x1=18kPahp 二p +y h +y h=57.6 + 39 +18k o s s h二 114.6kPa f 二f 二 150kPaa 0a满足设计要求，故砂垫层厚度确定为2m。砂垫层平面尺寸的确定砂垫层平面尺寸应为：L=l+2hstan 9 =8+2 X2X tan30=10.3mB=b+2hstan 9 =2+2 X 2 X tan30=4.3m6-13解：易矢口： e = Gfw 1Pd故： e = 0.830而D = -d4P 0.7r P Pd maxd min代入p=17.4KN /m3, p=13.0KN/ m3得:d maxd minp 16.08KN /m3d1又根据：e = Gs P” 1,故e = 0.65 p1d因按正三角形布置：1 + el = 0.95d = 1.82mse e01