行测数学常用公式汇总大全

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1、- 国家公务员考试（国考） 行测数学常用公式汇总大全 （行测数学秒杀实战方法）目录一、基础代数公式 2二、等差数列 3三、等比数列 3四、不等式 4五、基础几何公式 4六、工程问题 5七、几何边端问题 5八、利润问题 6九、排列组合 6十、年龄问题 6十一、植树问题 7十二、行程问题 7可修编-十三、钟表问题 8十四、容斥原理 9十五、牛吃草问题 9十六、弃九推断 9十七、乘方尾数 10十八、除以“ 7”乘方余数核心口诀 10 十九、指数增长 10二十、溶液问题 11二十二、减半调和平均数 11二十三、余数同余问题 12二十四、星期日期问题 12二十五、循环周期问题 12二十六、典型数列前 N

2、 项和 12一、基础代数公式1. 平方差公式：（ab）（ab）a2b2 2. 完全平方公式：（ab)2a22abb23. 完全立方公式：（ab)3=（ab）(a2ab+b2)可修编1 a n a +a =a +am n k in -4. 立方和差公式：a3+b3=(a b)(a2+ ab+b2)5.amanamnamanamn(am)n=amn(ab)n=an bn二、等差数列（1）s nn ( a +a ) 1 n21na + n(n-1)d；2（2） a （n1）d；1a -a（3）项数 n n 1d1；（4）若 a,A,b 成等差数列，则：2Aa+b；（5）若 m+n=k+i，则：；（6

3、）前 n 个奇数：1，3，5，7，9，（2n1）之和为 n2（其中：n 为项数，a 为首项，a 为末项，d 为公差，s 为等差数列前 n 项的和）1 n n三、等比数列（1）a a qn1；n 1a （1q （2）s 11 -qn）（q 1）（3）若 a,G,b 成等比数列，则：G2ab；（4）若 m+n=k+i，则：a a =a am n k i；（5）a -a =(m-n)dm na（6） manq(m-n)（其中：n 为项数，a 为首项，a 为末项，q 为公比，s 为等比数列前 n 项的和）1 n n可修编x 1 2 1 2ab 2 22 -四、不等式（1）一元二次方程求根公式：ax2+

4、bx+c=a(x-x )(x-x )1 2其中： =-b +b 2 -4 ac -b - b 2；x =2a 2 a-4 ac（b2-4ac0）根与系数的关系：x +x =-1 2b c，x x =a a（2）a +b 2 ab(a +b a +b +c ) 2 a +b 2 ab (2 3) 3 abc（3）a 2+b2+c 23abca +b +c 33 abc推广： x +x +x +. +x n 1 2 3 nnx x .x1 2 n（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其部取得最大值或最小值时，其导数为零。（5）两项分母列项公式：b 1 1 b=( ) m (m +a ) m m +a

5、 a三项分母裂项公式：b 1 1 b= m ( m +a )( m +2 a ) m (m +a ) ( m +a )( m +2 a ) 2a五、基础几何公式1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b 为直角边，c 为斜边)常用勾股数直角边直角边斜边3456810912151216201520255121310242672425815172.面积公式：正方形 a2长方形 a b 三角形1 1ah = ab sin c 2 2梯形12( a +b ) h圆形 p R2平行四边形ah扇形n3600pR23.表面积：正方体6 a2长方体2 ( ab +bc +ac )圆柱体2r 2rh球的表面积

6、4pR2可修编2 1 -4.体积公式正方体 a3长方体abc圆柱体Shr h圆锥 r2 3h4球 R335.若圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，则它的侧面积：S r侧6.图形等比缩放型：一个几何图形，若其尺度变为原来的 m 倍，则： 1.所有对应角度不发生变化；2.所有对应长度变为原来的 m 倍；3.所有对应面积变为原来的 m2倍；4.所有对应体积变为原来的 m3倍。7.几何最值型：1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。l；3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。六、

7、工程问题工作量工作效率工作时间； 工作效率工作量工作时间； 工作时间工作量工作效率； 总工作量各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为 1 或最小公倍数七、几何边端问题（1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数（最外层每边人数）2=（外圈人数4+1）2=N2最外层人数（最外层每边人数1）42.空心方阵：方阵总人数（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2层数）2（最外层每边人数-层数）层数4=中空方阵的人数。无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比圈多 8 人。3.N 边行每边有 a 人，则一共有 N(a-1)人。4.实心长方阵：总人数=MN 外圈人数=2M+2N-45.

8、方阵：总人数=N2外圈人数=4N-4例：有一个 3 层的中空方阵，最外层有 10 人，问全阵有多少人？ 解：（103）3484（人）可修编-(2)排队型：假设队伍有 N 人，A 排在第 M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人 (3)爬楼型：从地面爬到第 N 层楼要爬（N-1）楼，从第 N 层爬到第 M 层要怕 M -N 层。八、利润问题（1）利润销售价（卖出价）成本；利润 销售价成本 销售价利润率 1；成本 成本 成本销售价成本（1利润率）；成本销售价 1利润率。（2）利息本金利率时期；本金本利和（1+利率时期）。本利和本金利息本金（1+利率时期）= 本金 （1+利率）期限；月利率

9、=年利率12； 月利率12=年利率。例：某人存款 2400 元，存期 3 年，月利率为 102（即月利 1 分零 2 毫），三年到期后，本利和共是多少元？”2400（1+10236） =240013672 =328128（元）九、排列组合（1）排列公式：Pmnn（n1）（n2）（nm1），（mn）。A 37=765（2）组合公式：CmnP mnPmm（规定 C0n1）。c 3 =55 4 3 3 2 1（3）错位排列（装错信封）问题：D 0，D 1，D 2，D 9，D 44，D 265，1 2 3 4 5 6（4）N 人排成一圈有 A NN/N 种；N 枚珍珠串成一串有 A N /2 种。N十

10、、年龄问题关键是年龄差不变；几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄可修编-几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差十一、植树问题（1）单边线形植树：棵数总长间隔1；总长=（棵数-1）间隔（2）单边环形植树：棵数总长间隔；总长=棵数间隔（3）单边楼间植树：棵数总长 间隔1；总长=（棵数+1）间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的 2 倍。（5）剪绳问题：对折 N 次，从中剪 M 刀，则被剪成了（2NM1）段 十二、行程问题2v v（1）平均速度型：平均速度 1 2v +v1 2（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度小速度）追及时间背离问题：背离

11、距离=（大速度+小速度）背离时间（3）流水行船型：顺水速度船速水速；逆水速度船速水速。顺流行程=顺流速度顺流时间=（船速+水速）顺流时间逆流行程=逆流速度逆流时间=（船速水速）逆流时间（4）火车过桥型：列车在桥上的时间（桥长车长）列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间（桥长车长）列车速度 列车速度=（桥长+车长）过桥时间（5）环形运动型：可修编逆 顺t -t-反向运动：环形周长=（大速度+小速度）相遇时间同向运动：环形周长=（大速度小速度）相遇时间（6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数（1uu梯 ），（顺行用加、逆行用减） 人（7）队伍行进型：对头 队尾：队伍长度=（u+u人队）时间队尾

12、对头：队伍长度=（uu人队）时间（8）典型行程模型：等距离平均速度： u =2u u1 2u +u1 2（U 、U 分别代表往、返速度） 1 22t t u t +t等发车前后过车：核心公式：T = 1 2 ， 车 = 2 1t +t u t -t 1 2 人 2 1t u +u等间距同向反向： 同 = 1 2t u -u反 1 2不间歇多次相遇：单岸型： s =3s +s1 22两岸型：s =3s -s 1 2（s 表示两岸距离）2t t无动力顺水漂流：漂流所需时间= （其中 t 和 t 分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）顺 逆逆 顺十三、钟表问题基本常识：1 11钟面上按“分针”分为

13、60 小格，时针的转速是分针的 ，分针每小时可追及12 12时针与分针一昼夜重合 22 次，垂直 44 次，成 180o22 次。钟表一圈分成 12 格，时针每小时转一格（300），分针每小时转 12 格（3600）时针一昼夜转两圈（7200），1 小时转112圈（300）；分针一昼夜转 24 圈，1 小时转 1 圈。钟面上每两格之间为 300，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。追及公式： T =T +0111T0；T 为追及时间，T 为静态时间（假设时针不动，分针和时针达到条件要求的虚拟0时间）。可修编-十四、容斥原理两集合标准型：满足条件 I 的个数+满足条件 II 的个数两者都

14、满足的个数=总个数两者都不满足的个数三集合标准型：A U B UC = A +B +C - A I B -B I C - A I C + A I B I C三集和图标标数型：利用图形配合，标数解答1.特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别2.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形3.标数时，注意由中间向外标记三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为 ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为 W。其中：满足一个条件的元素数量为 x，满足两个条件的元素数量为 y，满足三个条件的元素数量为 z，可以得以下等式：W=x+y+zA+B+C=x+2y+3z十五、牛吃草问题核心公式：y=(N

15、x)T原有草量（牛数每天长草量）天数，其中：一般设每天长草量为 XM注意：如果草场面积有区别，如“M 头牛吃 W 亩草时”，N 用 代入，此时 N 代表单位面积上的牛数。W十六、弃九推断在整数围的+三种运算中，可以使用此法1.计算时，将计算过程中数字全部除以 9，留其余数进行相同的计算。2.计算时如有数字不再 08 之间，通过加上或减去 9 或 9 的倍数达到 08 之间。 3.将选项除以 9 留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。例：1133825593 的值为（）290173434 以 9 余 6。选项中只有 B 除以 9 余 6.可修编-十七、乘方尾数1.底数留个位2.指数末两位除以

16、4 留余数（余数为 0 则看作 4）例题：37244998 的末尾数字（）A.2 B.4 C.6 D.8 解析37244998224十八、除以“ 7 ”乘方余数 核心口诀注：只对除数为 7 的求余数有效1.底数除以 7 留余数2.指数除以 6 留余数（余数为 0 则看作 6）例：20072009 除以 7 余数是多少？（）解析200720095531253（31257=446。3）十九、指数增长如果有一个量，每个周期后变为原来的 A 倍，那么 N 个周期后就是最开始的 AN 1的 。A倍，一个周期前应该是当时可修编 -二十、溶液问题溶液=溶质+溶剂浓度=溶质溶液溶质=溶液浓度溶液=溶质浓度浓度

17、分别为 a%、b%的溶液，质量分别为 M、N，交换质量 L 后浓度都变成 c%，则a% M +b % N c% =M +NMN L =M +N混合稀释型溶液倒出比例为 a 的溶液，再加入相同的溶质，则浓度为 (1 +a )次数原浓度溶液加入比例为 a 的溶剂，在倒出相同的溶液，则浓度为 (11 +a) 次数原浓度二十一、调和平均数2a a1 2调和平均数公式： a =a +a1 2等价钱平均价格核心公式： p =等溶质增减溶质核心公式： r =22 p p1 2p +p1 22r r1 3r +r1 3（P 、P 分别代表之前两种东西的价格 ） 1 2（其中 r 、r 、r 分别代表连续变化的

18、浓度） 1 2 3二十二、减半调和平均数a a核心公式： a = 1 2a +a12可修编-二十三、余数同余问题核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期” 注意：n 的取值围为整数，既可以是负值，也可以取零值。二十四、星期日期问题 平年与闰年平年闰年判断方法 不能被 4 整除 可以被 4 整除年共有天数 365 天366 天2 月天数28 天29 天星期推断：一年加 1 天；闰年再加 1 天。 大月与小月包括月份月共有天数大月 1、3、5、7、8、10、12 31 天小月 2、4、6、9、1130 天注意：星期每 7 天一循环；“隔 N 天”指的是“每（N+1)天”。二十五、循环

19、周期问题核心提示：若一串事物以 T 为周期，且 AT=Na，那么第 A 项等同于第 a 项。 二十六、典型数列前 N 项和可修编-4.24.34.7平方数底数 1平方 1底数 12平方 144底数 23241316924391419625416152252652516256276361728928749183242986419361309812040031101002144132111212248433平方 529576625676729784 841 900 961 1024 1089立方底数 12345678910 11数立方 182764125216 343 512 729 1000 1

20、331次方 12 2243841653266471288256951210 111024 2048可修编-多次 3 392781243 729方数 45451625641252566251024312566362161296 77761 既不是质数也不是合数1.200 以质数 2 3 5 7 101 103 109 11 13 17 19 23 29 113 127 131 13731 37 41 43 47 53 59 139 149 151 157 163 167 61 67 71 73 79 83 89 97 173 179 181 191 193 197 199 2.典型形似质数分解9

21、1=713153=713111=337161=723119=717171=919133=719187=1117117=913209=1911143=11331001=71113147=7213.常用“非唯一”变换数字 0 的变换:0 =0 N ( N 0)数字 1 的变换：1=a0=1 N=(-1)2 N( a 0)特殊数字变换：16 =24 =4 2 64 =2 6=43=8 2 81 =34=9 2 256 =28=4 =162512 =29=83729 =93=272=361024 =210=45=322个位幂次数字： 4 =2 2 =41 8 =2 3 =81 9 =3 2 =91可修编2-侧/底面高： PD =AD =32a侧/底面面积：3 3 a 底面切圆半径： DO =4 6a高：PO=6 2 2 3 a 体积： a 3 截面 ADP 面积： a 2 底面外接圆半径： AO =3 12 4 3a可修编