独立重复试验与二项分布第七课时

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1、2.2.3独立重复试验独立重复试验 与二项分布与二项分布第七课时第七课时1二项式定理二项式定理(ab)n_.2.2.事件事件A A与事件与事件B B相互独立的充要条件相互独立的充要条件 是什么？是什么？P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)3.3.若事件若事件A A1 1，A A2 2，A An两两之间相互两两之间相互 独立，则独立，则P(AP(A1 1A A2 2AAn)等于什么？等于什么？P(AP(A1 1A A2 2AAn)P(AP(A1 1)P(A)P(A2 2)P(A)P(An)一、新课引一、新课引 入入 某射手射击某射手射击1 1次，击中目标的概率是次，击中目标的概率

2、是0.90.9，他，他射击射击4 4次恰好击中次恰好击中3 3次的概率是多少？次的概率是多少？.,4321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAA 分析：分别记在第分析：分别记在第1，2，3，4次射击中，该射手击中次射击中，该射手击中目标为事件目标为事件A1，A2，A3，A4，未击中目标为事件，未击中目标为事件 那么射击那么射击4次恰好击中次恰好击中3次共有下面次共有下面4种情况：种情况：.,4321AAAA.,4321AAAA 二、新课传授二、新课传授 上例中，上例中，4 4次射击可以看成是进行次射击可以看成是进行4 4次次独立重复试验独立重复试验.所谓独立重复试验，是在同样

3、的条件所谓独立重复试验，是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验，种试验，也叫贝努里试验。也叫贝努里试验。特点：每一次试验的结果只有两种（某特点：每一次试验的结果只有两种（某事要么发生，要么不发生），且任何一次事要么发生，要么不发生），且任何一次试验中发生的概率都是一样的。试验中发生的概率都是一样的。判断下列试验是不是独立重复试验判断下列试验是不是独立重复试验(1)(1)依次投掷依次投掷4 4枚质地不同的硬币枚质地不同的硬币,3,3次正面次正面向上向上;(2)(2)某人投篮某人投篮,投中的概率是稳定的投中的概率是稳定的,他连续他连续投球投球1

4、010次次,其中其中6 6次投中次投中;(3)(3)坛子里有坛子里有5 5个白球，个白球，3 3个黑球个黑球,2,2个红球个红球,依次取出依次取出5 5个球个球,恰好抽到恰好抽到4 4个白球个白球练习练习是是不是不是不是不是探究探究:投掷一枚图钉投掷一枚图钉,设针尖向上的概率为设针尖向上的概率为p.(1)连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次次,仅出现仅出现1次钉尖向上的概率次钉尖向上的概率 是多少是多少?(2)类似地类似地,连续掷连续掷3次图钉次图钉,出现出现 k(0K 3)次针尖向上次针尖向上 的概率是多少的概率是多少?你能发现其中的规律吗你能发现其中的规律吗?(1)探究探究:投掷一枚图钉投掷一

5、枚图钉,设针尖向上的概率为设针尖向上的概率为p.(1)连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次次,仅出现仅出现1次钉尖向上的概率次钉尖向上的概率 是多少是多少?(2)类似地类似地,连续掷连续掷3次图钉次图钉,出现出现 k(0K 3)次针尖向上次针尖向上 的概率是多少的概率是多少?你能发现其中的规律吗你能发现其中的规律吗?(2)某射手射击某射手射击1 1次，击中目标的概率是次，击中目标的概率是0.90.9，他，他射击射击4 4次恰好击中次恰好击中3 3次的概率是多少？次的概率是多少？.,4321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAA 分析：分别记在第分析：分别记在第1，2，3，4次射击

6、中，该射手击中次射击中，该射手击中目标为事件目标为事件A1，A2，A3，A4，未击中目标为事件，未击中目标为事件 那么射击那么射击4次恰好击中次恰好击中3次共有下面次共有下面4种情况：种情况：.,4321AAAA.,4321AAAA （1）以上每种情况都相当于在）以上每种情况都相当于在4个位置上取个位置上取出出3个写上个写上A，另一个写上，另一个写上 这些情况的种数这些情况的种数共有共有 种。种。,A34C（2）根据相互独立事件的概率乘法公式有）根据相互独立事件的概率乘法公式有 =0.9 0.9 0.9(1-0.9)=0.93(1-0.9)4-3)()()()()(43214321APAPAP

7、APAAAAP（3）根据互斥事件的概率加法公式，射击）根据互斥事件的概率加法公式，射击 4次击中次击中3次的概率次的概率:0.93(1-0.9)4-3=4 0.93 0.1 0.29.344321432143214321)()()()(CAAAAPAAAAPAAAAPAAAAPP 某射手射击某射手射击1 1次，击中目标的概率是次，击中目标的概率是0.90.9，他，他射击射击4 4次恰好击中次恰好击中3 3次的概率是多少？次的概率是多少？一般地，在一般地，在n次独立重复试验中次独立重复试验中,设事件设事件A发发生的次数为生的次数为X,在每次试验中某事件在每次试验中某事件A发生的概发生的概率是率是

8、P，那么事件，那么事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为 此时称随机变量此时称随机变量X服从服从二项分布二项分布，记为记为X B(n,p)，并称，并称p为成功概率。为成功概率。knKknnpPCkXP)1()(K=0,1,2,.,n.该公式与二项式定理有联系吗？该公式与二项式定理有联系吗？项展开式中的第1)1(kPPn小结小结1 1、结合、结合二项式定理展开式来理解和记忆公式二项式定理展开式来理解和记忆公式 2 2、应用公式时，首先要确定试验是否为独立、应用公式时，首先要确定试验是否为独立重复试验；其次确定重复试验；其次确定n n、P P、k k的值分别是多少的值分别是多少。.)1()(

9、knkknnPPCkP思考？思考？二项分布与两点分布有何不同？二项分布与两点分布有何不同？例例1 1、某气象站天气预报的准确率为、某气象站天气预报的准确率为80%,80%,计算计算:（结果保留两个有效数字）（结果保留两个有效数字）(1)5(1)5次预报中恰有次预报中恰有2 2次准确的概率次准确的概率.(2)5(2)5次预报中至少有次预报中至少有2 2次准确的概率次准确的概率.【思路点拨【思路点拨】由于由于5次预报是相互独立的，且结果只有次预报是相互独立的，且结果只有两种两种(或准确或不准确或准确或不准确)，符合独立重复试验模型，符合独立重复试验模型例例2 2、种植某种树苗、种植某种树苗,成活率

10、为成活率为0.9,0.9,现在种植这种树现在种植这种树苗苗5 5棵棵,求求:(1)(1)全部成活的概率全部成活的概率;(2);(2)全部死亡的概率全部死亡的概率;(3)(3)恰好成活恰好成活4 4棵的概率棵的概率;(4);(4)至少成活至少成活3 3棵的概率。棵的概率。99144.0)5()4()3()4(32805.0)9.01(9.0)4()3(.00001.0)9.01()0()2(59049.08.0)5()1(.9.0,5555445550555555PPPCPCPCPPn试验，解：这是一个独立重复99144.0)5()4()3()4(32805.0)9.01(9.0)4()3(.0

11、0001.0)9.01()0()2(59049.08.0)5()1(.9.0,5555445550555555PPPCPCPCPPn试验，解：这是一个独立重复99144.0)5()4()3()4(32805.0)9.01(9.0)4()3(.00001.0)9.01()0()2(59049.09.0)5()1(.9.0,5555445550555555PPPCPCPCPPn试验，解：这是一个独立重复例例3.设设3次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A发生的概发生的概率相等，若已知率相等，若已知A至少发生一次的概率等于至少发生一次的概率等于19/27，求事件，求事件A在一次试验中发生的概

12、率。在一次试验中发生的概率。31321278127191133PPPPPA，）（，）（则：，率为在一次试验中发生的概解法一：设事件例例3.设设3次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A发生的概发生的概率相等，若已知率相等，若已知A至少发生一次的概率等于至少发生一次的概率等于19/27，求事件，求事件A在一次试验中发生的概率。在一次试验中发生的概率。3127191327191313271911:3322333232231PPPPPPPPPPCPPCPPCPA，）（）（）（）（）（则：，发生的概率为在一次试验中设事件解法二3127191327191313271911:332233323223

13、1PPPPPPPPPPCPPCPPCPA，）（）（）（）（）（则：，发生的概率为在一次试验中设事件解法二(1)求随机变量求随机变量的分布列；的分布列；(2)设设C表示事件表示事件“甲得甲得2分，乙得分，乙得1分分”，求，求P(C)【思路点拨【思路点拨】(1)用二项分布求分布列；用二项分布求分布列；(2)用独立事件和互斥事件求概率用独立事件和互斥事件求概率【思维总结【思维总结】写二项分布，首先确定写二项分布，首先确定的的取值，直接用公式取值，直接用公式P(k)计算概率计算概率1.有有10门炮同时各向目标各发一门炮同时各向目标各发一枚炮弹枚炮弹,如果每门炮的命中率都是如果每门炮的命中率都是0.1,

14、则目标被击中的概率约是则目标被击中的概率约是()A 0.55 B 0.45 C 0.75 D 0.65 D 109.01 练习练习 2.一射手对同一目标独立地进行一射手对同一目标独立地进行4次次射击射击,已知至少命中一次的概率为已知至少命中一次的概率为 ,则此射手射击一次的命中率是则此射手射击一次的命中率是()A B C D 8180313241528180)p1(14 B 3 3、某同学参加考试、某同学参加考试,若五道题中解对若五道题中解对四四 题为及格题为及格,已知他的解题正确率为已知他的解题正确率为 则该同学能及格的概率是则该同学能及格的概率是_._.53(以下各题只需列式以下各题只需列

15、式).531()53()53()4()5(44555555CCPPP4、甲投篮的命中率为甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的，乙投篮的命中率为命中率为0.7，每人各投，每人各投3次，两人恰次，两人恰好都投中好都投中2次的概率是次的概率是 。).7.01(7.0)8.01(8.0)()()(223223CCBPAPBAP设设“甲投甲投3 3次中次中2 2次次”为事件为事件A A，设，设“乙投乙投3 3次中次中2 2次次”为事件为事件B B。则甲乙都投则甲乙都投3次中次中2次为事件次为事件AB。提高练习提高练习5、设在、设在N件产品中有件产品中有M件次品件次品,现进行现进行n(n N)次有放回地抽样检

16、查次有放回地抽样检查,则共抽得则共抽得k(k M)件次品的概率是件次品的概率是_.),2,1,0()1()()(nkNMNMCkPknkknn 解：因抽取是有放回的解：因抽取是有放回的,所以每抽一件产所以每抽一件产品品,取得次品的概率都是取得次品的概率都是P=,取得正品取得正品的概率都是的概率都是q=1-P=1-,故故NMNM小结 1 1、结合、结合二项式定理展开式来理解二项式定理展开式来理解和记忆公式和记忆公式 2 2、应用公式时，首先要确定试、应用公式时，首先要确定试验是否为独立重复试验；其次确定验是否为独立重复试验；其次确定n n、P P、k k的值分别是多少。的值分别是多少。.)1()(knkknnPPCkP