高考物理压轴题动量部分

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1、0 A A 0 高考压轴题分类详解-动量部分1、2007 年物理（广东卷）17、（16 分）如图所示，在同一竖直面上，质量为 2m 的小球 A 静止在光滑斜面的底部，斜面高度为 H2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿 斜面向上运动。离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球 B 发生弹性碰撞， 碰撞后球 B 刚好能摆到与悬点 O 同一高度，球 A 沿水平方向抛射落在水平面 C 上的 P 点，O 点的投影 O/与 P 的距离为 L/2。已知球B 质量为 m，悬绳长 L，视两球为质点，重力 加速度为 g，不计空气阻力，求：OL球 B 在两球碰撞后一瞬间的速度大小；B球 A 在两球碰撞前一瞬间的

2、速度大小； 弹簧的弹性力对球 A 所做的功。O/LPC1、解: 碰撞后，根据机械能守恒定律，对 B 球有：A1mv 2mgL =B2解得： v = 2 gLBA、B 球碰撞有： 2mv =2 mv +mv0 A B1 1 1 2mv 2 = 2mv 2 + mv2 2 21解得： v = 2 gL43v = 2 gL4碰后 A 球做平抛运动，设平抛高度为 y，有：L=v tA212y = gt2解得： yL2BH2对 A 球应用动能定理得：W -2 mg ( y +2 L) =122mv 20解得： W =578mgL2、2007 年高考宁夏理综（物理）D（物理选修 35）11 0 2 1 2

3、 0 1 01 12 2 n -1n 在光滑的水平面上，质量为 m 的小球 A 以速率 v 向右运动。在小球的前方 O 点处有一 质量为 m 的小球 B 处于静止状态，如图所示。小球 A 与小球 B 发生正碰后小球 A、B 均向右运动。小球 B 被在 Q 点处的墙壁弹回后与小球 A 在 P 点相遇，PQ1.5PO。假 设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比 m /m 。A vB2、解：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球 A 和OPQB 的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B 和小球 A 在碰撞后的速 度大小之比为 41两球碰撞过程有： m v =m v +

4、m v1 0 1 1 2 21 1 1m v 2 = m v 2 + m v 22 2 2m解得： 1 =2m23、2007 年全国理综 （物理）24、（18 分）如图所示，质量为 m 的由绝缘材料制成的球与质量为 M19m 的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成 60的位 置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于 纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经 过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于 45。3、解：设在第 n 次碰撞前绝缘球的速度为 vn1mM，碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为 vn、V 。由于碰撞过

5、程中动量守恒、碰撞前后动能相等，设速度向左，则 nmvn -1=MV -mvnn1 1 1 mv 2 = MV 2 - mv2 2 22n解得：v =n910vn -12n 2 2 H HH 1V = vn -110第 n 次碰撞后绝缘球的动能为： E =n12mv 2 =(0.81) n E n0E 为第 1 次碰撞前的动能，即初始能量0绝缘球在 60与45处的势能之比为0E mgl (1 -cos q) =E mgl (1 -cos q ) 0 0=0.586E经 n 次碰撞后有： nE0=(0.81)n易算出(0.81)20656，(0.81)30.531，因此，经过 3 次碰撞后小于

6、454、2007 年全国理综（物理）24、用放射源钋的 射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”。1932 年，查德威克用铍“辐射”分别照 射（轰击）氢和氨（它们可视为处于静止状态）。测得照射后沿铍“辐射”方向高速运 动的氨核和氦核的质量之比为 7.0。查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中 性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子。假设铍“辐射”中的中性 粒子与氢或氦发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。（质量用原子质量单位 u 表示，1 u 等于 1 个 12 取氢核和氦核的质量分别为 1.0 u 和 1

7、4 u。）C 原子质量的十二分之一。4、解：设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为 m 和 v，氢核的质量为 m 。构H成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为 v/ 由动量守恒与能量守恒定律得：和 v /。Hmvmvm vH H1 1 1mv 2 = mv / + m v / 2 2 22mv解得： v / =m +mH同理，对于质量为 m 的氮核，其碰后速度为Nv / =N2mvm +mNm v / -m v / 可求得： m = N N H Hv / -v / H N根据题意可知： v 7.0v H N解得： m1.2u31 2 G n 5、2007 年四川

8、理综物理25、（20 分）目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI 为圆弧 赛道，半径 R6.5 m，G 为最低点并与水平赛道 BC 位于同一水平面，KA、DE 平台的 高度都为 h18 m。B、C、F 处平滑连接。滑板 a 和 b 的质量均为 m，m5 kg，运动 员质量为 M，M45 kg。表演开始，运动员站在滑板 b 上，先让滑板 a 从 A 点静止下滑，t 0.1 s 后再与 b 板一起从 A 点静止下滑。滑上 BC 赛道后，运动员从 b 板跳到同方向运动的 a 板上，在 空中运动的时间 t 0.6 s。（水平方向

9、是匀速运动）。运动员与 a 板一起沿 CD 赛道上滑 后冲出赛道，落在 EF 赛道的 P 点，沿赛道滑行，经过G 点时，运动员受到的支持力 N 742.5 N。（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取 g10 m/s2）滑到 G 点时，运动员的速度是多大？运动员跳上滑板 a 后，在 BC 赛道上与滑板 a 共同运动的速度是多大？ 从表演开始到运动员滑至 I 的过程中，系统的机械能改变了多少？5、解：在 G 点，运动员和滑板一起做圆周运动，设向心加速度为 an，速度为 v ，运动员受到重力 Mg、滑板对运动员的支持力 N 的作用，则：N -Mg =Manv 2

10、a = GRMv 2N -Mg = GRv =GR (N-Mg ) M解得： v 6.5m/s G设滑板。由 A 点静止下滑到 BC 赛道后速度为 v ，由机械能守恒定律有：1mgh =12mv 21解得： v = 2gh1 1运动员与滑板一起由 A 点静止下滑到 BC 赛道后，速度也为 v1，运动员由滑板 b跳到滑板 a，设蹬离滑板 b 时的水平速度为 v2sv t2 2，在空中飞行的水平位移为 s，则：设起跳时滑板 a 与滑板 b 的水平距离为 s ，则：0s v t0 l l设滑板在 t 2时间内的位移为 s ，则：1s v t1 1 2ss +s0 1即：v t v (t t 2 2

11、1 1 24)( )( )G 3 ( )1 运动员落到滑板 a 后，与滑板 a 共同运动的速度为 v，由动量守恒定律有mv Mv (mM) l 2mt +M (t+t )由以上方程可解出： v = 2 1 2M +m t2代人数据解得：v6.9 m/sv2 gh设运动员离开滑板 b 后，滑板 b 的速度为 v ，有3Mv mv (Mm) 2 3v1可算出 v33 m/s ，有：v33 m/s v 6 m/s ，b 板将在两个平台之间来1回运动，机械能不变。 系统的机械能改变为： DE =1 1 M +m v 2 + mv 22 2- m +m +M gh6、2007 年天津理综物理E88.75

12、 J23、如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道 AB 是光滑的，在最低点 B 与水平轨道 BC 相切， BC 的长度是圆弧半径的 10 倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从 A 点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末 端 C 处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点 B 时对轨道的压力是物块重力的 9 倍，小车的质量是物块的 3 倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：物块开始下落的位置距水平轨道 BC 的竖直高度是圆A弧半径的几倍；物块与水平轨道 BC 间的动摩擦因数 。BC6、

13、解：设物块开始下落处的位置距 BC 的竖直高度为 h，圆弧轨道半径为 R。由机械能守恒定律得： mgh =12mv2在 B 点根据牛顿第二定律得： 9mg -mg =m解得：h4R物块滑到 C 点时与小车的共同速度为 v1由动量守恒定律得： mv =( m +3m) v1v 2R对物块和小车应用动能定理得： m1 1mg 10R = mv 2 - ( m +3m)v 22 25n 2 2 n nn nn n 1n 1n 11 2 解得：0.3 7、2007 年重庆理综物理25、（20 分）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题 25 图所示不用完全相同的轻绳将 N 个大小相

14、同、质量不等的小球并 列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为 1、2、3N，球 的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为 k（k1 ) .将 1 号球向左拉起，然 后由静止释放，使其与 2 号球碰撞，2 号球再与 3 号球碰撞所有碰撞皆为无机械能 损失的正碰。（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g 取 10 m/s2）设与 n1 号球碰撞前，n 号球的速度为 v ，求 n1 号球碰撞后的速度.若 N5，在 1 号球向左拉高 h 的情况下，要使 5 号球碰撞后升高 16k（16 h 小于绳长） 问 k 值为多少？1 2 3N7、解：设 n 号球质量为 m，n1 号球质量为 m

15、n1，碰撞后的速度分别为 v、vn n +1，取水平向右为正方向，据题意有 n 号球与 n1 号球碰撞前的速度分别为 v 、0、mn n1kmn根据动量守恒有： m v =m E +km vv n v n n +1根据机械能守恒有：1 1 1m v m v + km v 2 2 22n +1解得： v n +1=2 Enk +1( vn +1=0舍去 )设 n1 号球与 n2 号球碰前的速度为 E据题意有：v vn +1得：v vn +12 En1 +k设 1 号球摆至最低点时的速度为 v ，由机械能守恒定律有11m gh = m v 21 1v12gh同理可求，5 号球碰后瞬间的速度 v =

16、 2 g 16k562 2 n n kn2 P 1 1 1 解得：vn +12k 2 - = 1 +k 1knv1n5 时：v 5vn +1 2 = 1knv1解得：k2 -1 0.414 ( k =- 2 -1舍去)设绳长为 l，每个球在最低点时，细绳对球的拉力为 F，由牛顿第二定律有v 2nF -m g =mnnl则： F =m g +m nnv m v / 2 2 n =m g +2 n n =m g + E l l lkn式中 E 为 n 号球在最低点的动能由题意 1 号球的重力最大，又由机械能守恒可知 1 号球在最低点碰前的动能也最大，根据上式可判断在 1 号球碰前瞬间悬挂 1 号球

17、细绳的张力最大，故悬挂 1 号球的绳容 易断。8（2006高考天津卷.23） 如图所示，坡道顶端距水平面高度为 h，质量为 m1的小物块 A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使 A 制动，将轻 弹簧的一端固定在水平滑道延长线 M 处的墙上，另一端与质量为 m 的档板相连，弹簧处于 原长时，B 恰好位于滑道的末端 O 点A 与 B 碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧已知在 OM 段 A、B 与水平面间的动摩擦因数为 ，其余各处的摩擦不计， 重力加速度为 g，求A（1）物块 A 在档板 B 碰撞瞬间的速度 v 的大小； （2）弹簧最大压缩时为 d 时的弹性势能 E

18、 （设 弹簧处于原长时弹性势能为零）MBOh8解：（1）由机械能守恒定律得，有1 m gh = m v22，v = 2 gh.（2）A、 B 在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有m v =( m +m )v 1 1 2/，A、 B克服摩擦力所做的功W m( m +m ) gd 1 2，由能量守恒定律，有74 42 2 41 1 gR2 1 21 2 1 2 1 1 2 gR1 2 1 1 2 20 12( m +m )v 1 2/ 2=E +mP(m +m ) gd 1 2，解得E =Pm 21m +m1 2gh -m(m +m ) gd1 2.9（2006 高考重庆卷.25） 如图，半

19、径为 R的光滑圆形轨道固定在竖直面内小球 A、B 质量分别为 m、m（ 为待定系数）A 球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的 B 球相撞，碰撞后 A、B 球能达到的最大高度均为14R，碰撞中无机械能损失重力加速度为 g试求：（1）待定系数 ;（2）第一次碰撞刚结束时小球 A、B 各自的速度和 B 球对轨道的 压力;（3）小球 A、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度， 并讨论小球 A、B 在轨道最低处第 n 次碰撞刚结束时各自的速度mgR bmgR9答案：（1）由 mgR+ 得 31 mgR（2）设 A、B 碰撞后的速度分别为 v1、v2，则 mv1 = 设向

20、右为正、向左为负，解得1 1gR ，方向向左v ，方向向右v 2 2，1 bmgRbmv 2 =2 4设轨道对 B 球的支持力为 N，B 球对轨道的压力为 N/，方向竖直向上为正、向下为负则Nmgmv 22R，N/N4.5mg，竖直向下（3）设 A、B 球第二次碰撞刚结束时的速度分别为 V 、V ，则-mv -bmv =mV +bmV 1 1mgR = mV 2 + bmV 2 2 2解得：V ，V 0（另一组：V v ，V v ，不合题意，舍去）由此可得：当 n 为奇数时，小球 A、B 在第 n 次碰撞刚结束时的速度分别与第一次碰撞刚结束时相同， 当 n 为偶数时，小球 A、B 在第 n 次

21、碰撞刚结束时的速度分别与第二次碰撞刚结束时相同10（2006 高考江苏卷.17）如图所示，质量均为 m 的 A、B 两个弹性小球，用长为 2l 的不可伸长的轻绳连接现把 A、B 两球置于距地面高 H 处（H 足够大），间距为 l.当 A 球自由下落的同时，B 球以速度 v 指向 A 球水平抛出求：（1）两球从开始运动到相碰，A 球下落的高度80 0 ByAyAx AyBx By0 1 2 1 2 1 （2）A、B 两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量 （3）轻绳拉直过程中，B 球受到绳子拉力的冲量大小10答案：（1）设 A 球下落的高度为 h，l =v t0，1h = gt22

22、联立解得：h =gl 22v 20（2）由水平方向动量守恒得mv m v/Ax+m v，Bx由机械能守恒得1 1 1 1m ( v 2 +v 2 ) + mv 2 = m ( v / 2 +v/ 2 ) + m ( v / 2 +v/ 2 ) 2 2 2 2式中 v/ =v ， v / =v Ay Ay By By联立解得：v/Ax=v0，vBx0（3）由水平方向动量守恒得mv 2mvBx，Imv/Bxv=m 0211（2005高考广东18） 如图所示，两个完全相同的质量为 m 的木板 A、B 置于水平地面上它们的间距 s 2.88m质量为 2m 、大小可忽略的物块 C 置于 A 板的左端 C

23、 与 A 之间的动摩擦因数为 0.22， A、B 与水平地面的动摩擦因数为 0.10， 最大静 摩擦力可认为等于滑动摩擦力 开始时， 三个物体处于静止状态 现给 C 施加一个水平向右， 大小为25mg的恒力 F， 假定木板 A、B 碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起 要使 C 最终不脱离木板， 每块木板的长度 至少应为多少?11答案：这题重点是分析运动过程，我们必须看到 A、B 碰撞前 A、C 是相对静止的，A 、B 碰撞后 A、 B 速度相同，且作加速运动，而 C 的速度比 A、B 大，作减速运动，最终 A、B、C 达到相同的速度，此过 程中当 C 恰好从 A 的左端运动到 B 的右端的时候，两

24、块木板的总长度最短设 l 为 A 或 B 板的长度，A、C 之间的滑动摩擦力大小为 f ，A 与水平面的滑动摩擦力大小为 f210.22 0.10 F =25mg f =m (2m+m )g 2 2一开始 A 和 C 保持相对静止，在 F 的作用下向右加速运动.有(F-f2)s =12 (2m+m)v21A、B 两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量由动量守恒定律得 mv1(m +m )v2 碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移为 s .选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则93 3 2 3 1 1 2 0 v 0 1 v .2 2 mv +(

25、m+m)v1 2 =(2m+m+m )v3设 A、B 系统与水乎地面之间的滑动摩擦力大小为 f 对 A、B 系统，由动能定理f s - f s1 2 3 11 1= 2 mv 2 - 2mv 2 2 2 f =m.3(2m+m +m )g对 C 物体，由动能定理 F (2l+s )-f (2l+s1 1 11 1= 2mv 2 - 2mv 22 2) 由以上各式，再代人数据可得l 0.3(m)12（2004高考广东17 ）如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块 B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态另一质量与 B 相同滑块 A，从导轨上的 P 点以某一初速 度向 B 滑行，当 A 滑过

26、距离 l 时与 B 相碰，碰撞时间极短，碰后 A、B 紧贴在一起运动， 但互不粘连已知最后 A 恰好返回出发点 P 并停止滑块 A 和 B 与导轨的滑动摩擦因数都 为 ，运动过程中弹簧最大形变量为 l ，求 A 从P 出发时的初速度 v 12答案：令 A、B 质量皆为 m， A 刚接触 B 时速度为 （碰前），由功能关系，有11 1mv 2 - mv 2=mmgl12 2A、B 碰撞过程中动量守恒，令碰后 A、B 共同运动的速度为 有2mv =2 mv12碰后 A、B 先一起向左运动，接着 A、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设 A、B 的共同速度为 v 在这过程中，弹簧势能始末两态都为零

27、，利用功能关系，有3，1 1(2 m ) v 2 - (2m) v 2 223=m(2 m ) g (2l )2100 1 2 1 1 2 0 1 22 0 2 g 2m2h m0 1 1 2 0 1 21 2 01 0 2 0 1 2 0 1 1 2 21 2 ， 已知1 2 22 此后 A、B 开始分离， A 单独向右滑到 P 点停下，由功能关系有由以上各式，解得mv =g (10l +16l )01 212mv23=mmgl113（2005全国理综23） 质量为 M 的小物块 A 静止在离地面高 h 的水平桌面的边缘，质量为 m 的小物块 B 沿桌面向 A 运动以速度 v 与之发生正碰（

28、碰撞时间极短）碰 后 A 离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为 L碰后 B 反向运动求 B 后退的距离已 知 B 与桌面间的动摩擦因数为 重力加速度为 g13答案：设 AB 碰后 A 的速度为 v ，则 A 平抛有1h gt2，Lv t求得：v Lg2h设碰后 B 的速度为 v ，则对 AB 碰撞过程由动量守恒有mv Mv mv设 B 后退距离为 s，对 B 后退直至停止过程，由动能定理： mgs 1 M2L2g 2MLvg)s ( +v 22h12mv 2，由 解得：14（2005全国高考理综25） 如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千 （秋千绳处于水平位置）从 A 点由静止出发绕

29、O 点下摆，当摆到最低点 B 时，女演员在 极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自ARO已刚好能回到高处 A 求男演员落地点 C 与 O 点的水平距离 s已知男演员质量 m ，和m女演员质量 m 之比 2，秋千的质量不计，2 m5RB秋千的摆长为 R，C 点比 O 点低 5RCs14.答案：设分离前男女演员在秋千最低点 B 的 速度为 v ，由机械能守恒定律(m +m )gR12(m +m )v2设刚分离时男演员速度的大小为 v ，方向与 v 相同；女演员速度的大小为 v ，方向与 v 相反，由动量 守恒， (m +m )v m v m v分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在 C

30、 点所需的时间为 t ，根据题给条件，由运动学规律， 4R12gt2sv t根据题给条件，女演员刚好回到 A 点，由机械能守恒定律，m gR1 mm v 22 m2110 KAB 0 0 B B 0 B 0 u 1 E ， 4 由以上各式可得 s8R15（2005高考江苏卷18） 如图所示，三个质量均为 m 的弹性小球用两根长均为 L 的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上现给中间的小球 B 一个水平初速度 v ，方向与 绳垂直小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长求：(1)当小球 A、C 第一次相碰时，小球 B 的速度(2)当三个小球再次处在同一直线上时，小球 B 的速度(3)运动过程中小

31、球 A 的最大动能 E 和此时两根绳的夹角 .(4)当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力 F 的大小15答案：（1）设小球 A、C 第一次相碰时，小球 B 的速度为 vB，考虑到对称性及绳的不可伸长特性， 小球 A、C 沿小球 B 初速度方向的速度也为 v ，由动量守恒定律，得mv =3mv0B由此解得vB1= v3（2）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得mv =mv +2mv 0 BA1 1 1 mv 2 = mv 2 +2 mv2 2 22A解得1v =- v3v =A23v0（三球再次处于同一直线） v =vB 0， v =0A（初始状态，舍去）所以，

32、三个小球再次处在同一直线上时，小球 B 的速度为1v =- v3（负号表明与初速度反向）（3）当小球 A 的动能最大时，小球 B 的速度为零设此时小球 A、C 的速度大小为 ，两根绳间的 夹角为 （如图 623），则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律，得mv =2 mu sin 0q2，12mv 201=2 mu22另外，EKA=12mu2由此可解得，小球 A 的最大动能为B= mv 2KA 0此时两根绳间夹角为q=90uAqCu（4）小球 A、C 均以半径 L 绕小球 B 做圆周运动，当三个小球处在同一直线上时，以小球 B 为参考系（小球 B 的加速度为 0 ，为惯性参考系），小球 A（C）相

33、对于小球 B 的速度均为 v=v -v =v A B 0所以，此时绳中拉力大小为F =mv 2 v 2=m 0L L16（2005高考天津理综卷24） 如图所示，质量 mA为 4.0kg 的木板 A 放在水平12ABCLB kAkB0 A 00 AB BA CAA BBA CAA A A 0 AB B BAB BACA A BA BBA CA A 2 2AB B kBA A A kA B B B kBA B1 1 2 1 2 0 1 v 2 面 C 上，木板与水平面间的动摩擦因数为 0.24，木板右端放着质量 m 为 1.0kg 的小物块 B（视为质点），它们均处于静止状态木板突然受到水平向右

34、的 12Ns 的瞬时冲量 I 作用 开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能 E 为 8.0J，小物块的动能 E 为 0.50J，重力加速度取 10m/s2，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度 v ； （2）木板的长度 L16答案：（1）设水平向右为正方向，有I m v，代入数据解得v 3.0m/s（2）设 A 对 B、B 对 A、C 对 A 的滑动摩擦力的大小分别为 F 、F 和 F ，B 在 A 上滑行的时间为 t， B 离开 A 时 A 和 B 的速度分别为 v 和 v ，有： （F +F ）t m v m v F t m v其中 F FF (m +m )g设 A、B 相对于 C 的

35、位移大小分别为 s 和 s ，有： (F +F )s 1 1m v 2 m v 2 A A A 0F s E 动量与动能之间的关系为：m v 2m E ， m v 2m E 木板 A 的长度 Ls s ，代入数据解得L0.50m17（2005高考北京理综卷 24） 下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并 撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离 l 后停下事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为 L，撞车后共同滑行的距离l =825L假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同已知卡车质量 M 为故障车质量 m 的 4

36、 倍v（1）设卡车与故障车相障前的速度为 v ，两车相撞后的速度变为 v ，求 ；v2（2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生 17答案：（1）由碰撞过程动量守恒Mv (M+m)vv 5 ， 则 1 =v 42（2）设卡车刹车前速度为 v0，轮胎与雪地之间的动摩擦因数为 两车相撞前卡车动能变化1 1 Mv 2 - Mv 22 2=mMgL碰撞后两车共同向前滑动，动能变化12( M +m ) v 2 -0 =m( M +m ) gl2由式v20- =12 mgL，由式 v22=2mgl又因l =825L , 得v 2 =3mgL 0，如果卡车滑到故障车前就停止，

37、由131 u v1 n 1n 1n n M 12Mv 2 -0 =mMgL 0 故 L =32L这意味着卡车司机在距故障车至少32L 处紧急刹车，事故就能够免于发生m18（2004高考江苏卷18） 一个质量为 M 的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为的受斯基摩狗站在该雪橇上，狗向雪橇的正后方跳下一步，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动若狗跳离雪橇时雪橇的速为 V，则此时狗相对于地面的速度为 V+ u （其中 u 为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则 V 为正值，u为负值）设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地

38、间的摩擦忽略不计，已知v的大小为 5m/s，的大小为 4m/s，M30kg，m10kg（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数（供使用但不一定用到的对数值 lg20.301， lg30.477）18答案：（1）设雪橇运动的方向为正方向狗第 1 次跳下雪橇后雪橇的速度为 V ，根据动量守恒定律，有MV +m (V +u )1 1=0狗第 1 次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度 V 1满足 MV +mv =( M +m )V 1 1可解得V =1-Mmu +( M +m ) mv( M +m ) 2将 4m/s， 5m/s，M30kg， m10

39、kg 代入，得v 2m/s（2） 设雪橇运动的方向为正方向狗第（n1）次跳下雪橇后雪橇的速度为 v ，则狗第（ n1）次跳上雪橇后的速度 v 满足MVn -1+mv =( M +m )V n -1这样，狗 次跳下雪橇后，雪橇的速度为 v 满足 MV +m(V +u ) =( M +m)V n n n -1解得V =( v -u ) n n -1 1- M +m -mu M M +m M +m n -1狗追不上雪橇的条件是：Vnv，可化为 M M +m n -1( M +m)u Mu -( M +m)v最后可求得n 1 + Mu ( M +m)v lg ( M +m)u M +m lg M 14

40、s 1 v F 0 v 1 1 2 代入数据，得n 3.41狗最多能跳上雪橇 3 次，雪橇最终速度大小为 5.626m/s19（2004高考天津理综卷24） 质量为 m1.5kg 的物块（可视为质点）在水平恒力 F 作用下，从水平面上 A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t2.0s 停在 B 点，已知 A、B 两点间的距离 s5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数 0.20，求恒力 F 多大（g10m/s2）m19 答案： 设撤去力F前物块的位移为 ，撤去力F时物块速度为 ，物块受到的滑动摩擦力F =mmg1，对撤去力 后物块滑动过程应用动量定理得-Ft =0 -mv 1由运

41、动学公式得v s -s = t1 2对物块运动的全过程应用动能定理Fs -F s =0 1 1由以上各式得F =2 mmgs 2 s -mgt 2代入数据解得 F15N20（2004高考北京春季理综卷34） 如图所示，abc 是光滑的轨道，其中 ab 是水平的，bc 为与 ab 相切的位于竖直平面内的半圆，半径 R0.30m质量 m0.20kg 的小球 A 静止在轨道上，另一质量 M0.60kg、速度 v 5.5m/s 的小球 B 与小球 A 正碰已知相碰后小球 A 经过半圆的最高点 c 落到轨道上距 b 点为 求：l =4 2 R处，重力加速度 g10m/s2，（1）碰撞结束后，小球 A 和

42、 B 的速度的大小 （2）试论证小球 B 是否能沿着半圆轨道到达 c 点20答案：（1）以 v 表示小球 A 碰后的速度，v 表示小球 B 碰后的速度， 表示小球 A 在半圆最高 点的速度，t 表示小球 A 从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间，则有vt=4 2R 112gt 2 =2 R151 1 c b c = 5m s0 1 mg (2 R ) +1 1 mv 2= mv 22 2Mv =mv +Mv 0 1由求得 v =2 3 Rg12v =v -2 2 0mM3 Rg代入数值得v =6m / s 1v =3.5m / s 2（2）假定 B 球刚能沿着半圆轨道上升到 c 点，则在 c

43、 点时，轨道对它的作用力等于零以 v 表示它 在 c 点的速度，v 表示它在 b 点相应的速度，由牛顿定律和机械能守恒定律，有v 2Mg =M cR1 1 Mv 2 +Mg (2 R ) = Mv2 22b解得v Rgb代入数值得vb=3.9 /由v =3.5m / s , 可知v 0 一侧的每个沙袋质量为 m=14 千克,x0 一侧的每个沙袋质量 m=10 千克.一质量为 M=48 千克的小车以某初速度从原点出发向正 x 方向滑行.不计轨道阻力 .当车每经过一人身旁时 ,此人就把沙袋 以水平速度 u 朝与车速相反的方向沿车面扔到车上,u 的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大 小的 2n 倍.(n

44、 是此人的序号数)(1)空车出发后,车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行?(2)车上 最终有大小沙袋共多少个?23 解 （1）设小车向左滑行过程中，最多可扔入N 个沙袋，车即反向滑行，则抛出的第 N 个沙袋的动量数值大于抛出前小车的动量数值即：M+（N1）m vm（ 2N v）解得：N M -m 34=m 14， 则 N = 3（2）设车经过原点沿负 X 方向滑行时，最多可再扔入 n 个沙袋，只要扔出的第 n 个沙袋的动量数值大于或等于扔入前小车的动量数值，扔入该沙袋后，小车便停止滑行或返回即：MNm 十（n1）m v m（ 2n v）解得： n M +Nm -m m /=817- = +0 1

45、0 2 2 0 则车内最终共有 11 个沙袋24.（92 年）如图所示，一质量为 M，长 为 l 的长方形木板 B 放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为 m 的小木块 A，m M现以地面为参照系，给 A、B 以大小相等、方向相反的初速度，使 A 开始向左运动、B 开始向右运动，但最后 A 刚好没有滑离 B 板，以地 面为参照系（1）若已知 A 和 B 的初速度大小 v ，求它们最后的速度的大小和方向；0（2）若初速度大小未知，求小木块 A 向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点 的最大距离24.分析：小木块在长木板上滑动，两者之间存在着相互作用的摩擦力，但以木块和木板构成的系统而言，因为所受的合外力为零，所以满足动量守恒尽管木块在长木坂上可能 是长时间滑行，动量守恒定律仍适用至于第二问则要用到机械能的有关问题解：（1）A 没有滑离 B 板，则表示最终 A、B 具有相同的速度，设该速度为V ，由动量守恒：Mv mv ( M m)v 0 0速度大小为M -mv = vM +m（方向向右）（2）A 在 B 板左端初速度向左，A 到 B 板右端时速度向右，可见 A 的运动必经历了向左作匀减速运动至速度为零，再向右作匀加速运动至速度为 V 这样两个过程如图，设 l1为 A 减速运动的路程，l 为 A 加速向右运动的路程，L 为