27.2.3相似三角形的周长与面积

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1、如果两个三角形相似，它如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？两个相似多边形呢？如果如果ABCABC，相似比为，相似比为k，那么，那么kACCACBBCBAAB因此因此ABk AB，BCkBC，CAkCA从而从而kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABCABABCABC相似多边形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比得到：得到：相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比探究探究（1）如图，）如图，ABCABC，相似比为，相似比为k1，它们的面积比是多少？，它们的面积比是多少？ABCABCDD如图，分别作出如图，分别

2、作出ABC和和ABC的高的高AD和和AD ADB=A/D/B/BB ABDABDkBAABDAAD 2121 DACBADBCSSCBAABC22121kDACBDAkCBk这样，得到：这样，得到：相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方探究探究（2）如图，四边形）如图，四边形ABCD相似于四边形相似于四边形ABCD，相似比为，相似比为k2，它们的，它们的面积比是多少？面积比是多少？ABCDABCD则则ABCABC，ADCACD，相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方分别连接分别连接AC，AC2ABCA B CSkS2ACDA C DS

3、kS2ABCA B CSk S2ACDA C DSk S2ABCACDA B CA C DSSkSS2 =kABCDABCDSS四边形四边形例例6.如图，在如图，在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是的周长是24，面积是，面积是48，求，求DEF的周长和面积的周长和面积解：在解：在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF21ACDFABDE又又 DA DEFABC，相似比为，相似比为21ABCDEADE11,=L=122242ADEADEABCLLL11=124484ADEADEADEABCSSSS 例题分析例题分析1.判断判断（1）一个三角形的各边长扩大

4、为原来的）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个倍，这个三角形的周长也扩大为原来的三角形的周长也扩大为原来的5倍；倍；（2）一个四边形的各边长扩大为原来的）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个倍，这个四边形的面积也扩大为原来的四边形的面积也扩大为原来的9倍倍练习练习解：解：（1）一个三角形各边扩大为原来）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为倍，相似比为1：51 55原周长扩大 倍周长扩大扩大5倍周长倍周长5原周长原周长解：解：一个三角形各边扩大为原来一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为倍，相似比为1：92199SS原四边形扩大 倍四边形边长扩大边长扩大9倍四边形倍四边形81倍原四边形

5、的的面积倍原四边形的的面积（2）一个四边形的各边长扩大为原来的）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也倍，这个四边形的面积也扩大为原来的扩大为原来的9倍倍2.如图，如图，ABCABC，他们的周长分别为，他们的周长分别为60cm和和72cm，且，且AB=15cm，BC=24cm，求，求BC、AC、AB、AC的长的长解解：ABCABC60157218k1518ABA B181815181515A BAB1518BCB C15 242018BC60 152025AC72 182430A C ABCABC3.蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,

6、一种半径是一种半径是30cm，如果半径是如果半径是15cm的蛋糕够的蛋糕够2个人吃，半径是个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）（假设两种蛋糕高度相同）解：解：两地蛋糕是相似的两地蛋糕是相似的相似比是相似比是1：2面积的比为面积的比为211:42设半径是设半径是30cm的蛋糕够的蛋糕够x人吃人吃1：42：xx=8答：半径是答：半径是30cm的蛋糕够的蛋糕够8个人吃个人吃4.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？生了怎样的变化？6321解：解：放缩比例为放缩比例为面积发生了面积发生了23911SS变化原图9SS变化原图