最新高二上期数学典卷

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1、高二上期数学典卷一选择题共5小题12006蓟县一模一个平面与正方体的12条棱所成的角都等于，那么sin的值为ABCD22023秋南岸区校级期中点P是圆x2+y2=1上的动点，它与定点3，0的连线段的中点的轨迹方程是ABCx+32+y2=4Dx32+y2=43棱台的两底面积分别为S上、S下、平行于底面的截面把棱台的高自上而下分为两段之比为m：n，那么截面S0为ABC2D242023南充三模某校要从高一、高二、高三共2023名学生中选取50名组成志愿团，假设采用下面的方法选取，先用简单随机抽样的方法从2023人中剔除12人，剩下的2000人再按分层抽样的方法进行，那么每人人选的概率A都相等且为B都

2、相等且为C不会相等D均不相等5圆C1：x22+y32=1圆C2：x32+y42=16M，N，分别是圆C1，C2上的动点P为x轴上的动点，那么|PM|+|PN|的最小值为A55B1C62D二填空题共2小题62023秋青原区校级月考如图，以下五个正方体图形中，I是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出I垂直于平面MNP的图形的序号是72023秋扬中市校级月考圆x2+y2+x6y+m=0与直线x+2y3=0相交于P，Q两点，O为坐标原点，假设OPOQ，那么m的值为三解答题共20小题82023秋榆阳区校级月考E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D的棱AA1和棱CC1上的点，且A

3、E=C1F，求证：四边形EBFD1是平行四边形92023秋蚌山区校级期中如图：E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点1求证：EG平面BB1D1D；2求证：平面BDF平面B1D1H10正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B的中点，F是B1D1的中点，求证：EF平面BB1C1C112007天津如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点证明：CDAE；证明：PD平面ABE；求二面角APDC的大小12如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面

4、ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：1EN平面PDC；2BC平面PEB；3平面PBC平面ADMN13E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点1证明E，F，G，H四点共面；2证明BD平面EFGH142023广东模拟如图，在三棱锥PABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF：FC=3：11求证：PABC；2试在PC上确定一点G，使平面ABG平面DEF；3在满足2的情况下，求二面角GABC的平面角的正切值152023宁夏如图，

5、四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点1证明：PEBC2假设APB=ADB=60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值16设直线l的方程为a+1x+y+2a=0aR1假设直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；2假设直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围17某地A、B两村在一直角坐标系下的位置分别为A1，2，B4，0，一条河所在直线的方程为l：x+2y10=0，假设在河上建一座水站P，使分别到A、B两镇的管道之和最省，问供水站P应建在什么地方？182023春巴彦淖尔校级期末求在两坐标轴上截距相等且与点A3，1的距离为的直线方程19

6、2023秋沁阳市校级期末两条直线l1：x+my+6=0，l2：m2x+3y+2m=0，问：当m为何值时，l1与l2i相交； ii平行； iii重合202023春东莞市校级月考两圆x2+y22x+10y24=0和 x2+y2+2x+2y8=01判断两圆的位置关系；2求公共弦所在的直线方程；3求公共弦的长212023秋皇姑区校级期末圆C过点1，0，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x1被该圆所截得的弦长为2，求圆C的标准方程22直线l：2x3y+1=0，点A1，2求：1点A关于直线l的对称点A的坐标；2直线m：3x2y6=0关于直线l对称的直线m的方程；3直线l关于点A1，2对称的直线l的方程2

7、32023秋余姚市校级月考设M是圆x2+y26x8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，假设|OM|ON|=150，求点N的轨迹方程242023广东校级模拟数列an的各项均为正数，观察程序框图，假设k=5，k=10时，分别有和1试求数列an的通项；2令bn=2an，求b1+b2+bm的值252023陕西二模关于x的一元二次方程x22a2xb2+16=01假设a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率2假设a2，6，b0，4，求方程没有实根的概率26例4设x，yR，求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0272023秋周村区校级期末命题p：方程x22+ax+2

8、a=0在1，1上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式x2+2ax+2a0成立，假设命题“pq是真命题，求a的取值范围高二上期数学典卷参考答案与试题解析一选择题共5小题1解：因为棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，所以平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为的平面A1AO=，设棱长为：1，A1O=，AO=，易知sin=应选C2解：设线段中点的坐标为x，y，P的坐标a，b，因为线段的中点是P与3，0的中点，所以满足，所以，因为P是圆x2+y2=1上的动点，所以2x32+2y2=1，即：，所以所求线段的中点的轨迹方程是应选A3解：由题意可知：设还台为锥后延长四条棱交于

9、一点形成锥体后，以棱台的上底面为底面的棱柱的高与截面截得的上半段高的比为x：m，那么由相似关系可知：，又因为：，解得：S0=2应选D4解：根据分层抽样的定义和方法可得，每个个体被抽到的概率都相等，都等于样本容量除以总体的个数，故每个个体被抽到的概率都等于，应选A5解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标C32，3，半径为1，圆C2的圆心坐标3，4，半径为4，由图象可知当P，C2，C3，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|C3C2|41=5=5=55应选A二填空题共2小题6解：设定正方体的顶点如图，连结DB，AC，

10、M，N分别为中点，MNAC，四边形ABCD为正方形，ACBD，BB平面ABCD，AC平面ABCD，BBAC，BBDB=B，BB平面DBB，AC平面DBB，AC平面DBB，DB平面DBB，ACDB，MNAC，DBMN，同理可证DBMF，DBNF，MFNF=F，MF平面MNF，NF平面MNF，DB平面MNF，即I垂直于平面MNP，故正确中由中证明可知IMP，MNAC，ACI，IMN，I平面MNP，同理可证明中I平面MNP故答案为：7解：由题意设Px1，y1，Qx2，y2，那么由方程组 求得消y得5x2+10x+4m27=0，于是根据韦达定理得，x1+x2=2，x1x2=y1y2=93x1+x2+x

11、1x2=9+6+=再根据OPOQ，可得=x1x2+y1y2=+=0，求得m=3，故答案为：3三解答题共20小题8解：在DD1上取DM=AE=C1F，连接CM，EM，CF=D1M=CC1C1F，CFD1M，四边形CMD1F为平行四边形，CMFD1，CM=FD1，同理可证四边形ADME为平行四边形，EMBC，EM=BC，BCME为平行四边形，BECM，CM=BE，BEFD1，BE=FD1，四边形EBFD1是平行四边形9证明：1正方体ABCDA1B1C1D1中，取B1D1的中点O，连接GO，OB，由OG、BE都平行且等于B1C1的一半，可得四边形BEGO为平行四边形，故OBGE，而OB平面BB1D1

12、D，GE 不在平面BB1D1D内，由线面平行的判定定理即可证 EG平面BB1D1D2由正方体得BDB1D1，由于B1D1平面B1D1H，而BD平面B1D1H，BD平面B1D1H如图，连接HB、D1F，易证BF与 HD1平行且相等，可得四边形HBFD1是平行四边形，故HD1BFHD1平面B1D1H，而BF平面B1D1H，BF平面B1D1H又BDBF=B，BD平面BDF，BF平面BDF，所以，平面BDF平面B1D1H10证明：如图连接EF，A1C1，A1B，BC1，因为E是A1B的中点，F是B1D1的中点，所以EFBC1，EF平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，所以EF平面BB1C1C11解

13、：I证明：在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故PACDACCD，PAAC=A，CD平面PAC而AE平面PAC，AECDII证明：由PA=AB=BC，ABC=60，可得AC=PAE是PC的中点，AEPC由I知，AECD，且PCCD=C，所以AE平面PCD而PD平面PCD，AEPDPA底面ABCD，PD在底面ABCD内射影是AD，ABAD，ABPD又ABAE=A，综上得PD平面ABEIII过点A作AMPD，垂足为M，连接EM由II知，AE平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，那么EMPD因此AME是二面角APDC的平面角由，得CAD=30设AC=a，可得在RtADP

14、中，AMPD，AMPD=PAAD那么在RtAEM中，所以二面角APDC的大小是12解：1ADBC，AD平面ADMN，BC平面ADMN，BC平面ADMN，MN=平面ADMN平面PBC，BC平面PBC，BCMN又ADBC，ADMNEDMNN是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，ED=MN=1四边形ADMN是平行四边形ENDM，DM平面PDC，EN平面PDC；2侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，PEAD，PEEB，PEBCBAD=60，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BEAD由ADBC可得BEBC，BEPE=EBC平面PEB；

15、3由2知BC平面PEB，EN平面PEBBCENPBBC，PBADPBMNAP=AB=2，N是PB的中点，PBAN，MNAN=NPB平面ADMN，PB平面PBC平面PBC平面ADMN13解：如图，连结EG，BG1BG是BCD的中线，可得=+=+=+=，=+=+，根据向量共面的充要条件，得可得E，F，G，H四点共面2=+，=+=+=2+2=2=2+=2+2，结合，不共线，可得与，共面又BD面EFGH，BD面EFGH14解：1在PAC中，PA=3，AC=4，PC=5，PA2+AC2=PC2，PAAC；又AB=4，PB=5，在PAB中，同理可得PAABACAB=A，PA平面ABCBC平面ABC，PAB

16、C2如下图取PC的中点G，连接AG，BG，PF：FC=3：1，F为GC的中点又D、E分别为BC、AC的中点，AGEF，BGFD，又AGGB=G，EFFD=F，面ABG面DEF即PC上的中点G为所求的点3由2知G这PC的中点，连接GE，GE平面ABC，过E作EHAB于H，连接GH，那么GHAB，EHG为二面角GABC的平面角又又二面角GABC的平面角的正切值为15解：以H为原点，HA，HB，HP分别为x，y，z轴，线段HA的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，那么A1，0，0，B0，1，0设Cm，0，0，P0，0，nm0，n0那么可得因为所以PEBC由条件可得m=，n=1，故C，设=x，y，z为

17、平面PEH的法向量那么即因此可以取，由，可得所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为16解：1a=1时，直线化为y+3=0，不符合条件，应舍去；当a1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点0，a2，直线l在两坐标轴上的截距相等，解得a=2或a=0直线l的方程为：3x+y=0或x+y+2=02直线l的方程a+1x+y+2a=0化为y=a+1x+a2直线l不经过第二象限，解得a1实数a的取值范围是a117解：过A作直线l的对称点A，连AB交l于P，|AP|+|PB|=|AP|+|BP|AB|，P点即为所求设Aa，b，那么，即，解得a=3，b=6，即A3，6，直线AB的方程为，即6x+y24=

18、0，由，解得x=，y=，即P，故供水站P应建在P，才能使管道最省18解：1当直线过原点时，设直线的方程为y=kx，即kxy=0由题设知，得k=1或故所求直线的方程为xy=0或x+7y=02当直线不经过原点时，设所求直线的方程为x+ya=0由题意可得：，解得a=2或a=6所求直线的方程为x+y2=0或x+y6=0综上所述：所求直线方程为xy=0或x+7y=0或x+y2=0或x+y6=019解：1假设m=0时，l1：x=6，l2：2x3y=0，此时l1与l2相交；2假设有m=1或m=3，由有m=3；故i当m1且m3时，l1与l2相交；ii当m=1时，l1与l2平行；iii当m=3时，l1与l2重合

19、20解：1将两圆化为标准方程，得C1：x12+y+52=50，C2：x+12+y+12=10圆C1的圆心为1，5，半径为r1=5；圆C2的圆心为1，1，半径为r2=4分又|C1C2|=2，r1+r2=5+，r1r2=5，可得 r1r2|C1C2|r1+r25分两圆相交6分2将两圆的方程相减，得4x8y+16=0，化简得：x2y+4=0，公共弦所在直线的方程是x2y+4=09分3由2知圆C1的圆心1，5到直线x2y+4=0的距离d=312分由此可得，公共弦的长l=2=2=214分21解：设圆心的坐标为Ca，0，a0，由题意可得圆的半径r=|a1|，圆心到直线直线l：y=x1的距离d=由弦长公式可

20、得 a12=+，解得a=3，或 a=1舍去，故半径等于2，故圆的方程为 x32+y2=422解：1点A1，2点A关于直线l的对称点A的坐标为x0，y0，直线l：2x3y+1=0，x0=，y0=，2解得：x=4，y=3，直线l，m的交点为4，3，设m的斜率为k，=解得：k1=舍去，k2=，直线m的方程为：y3=x4，即：9x46y+102=03设直线l关于点A1，2对称的直线l上的点的坐标为Nx，yNx，y关于点A1，2对称点为N2x，4yN2x，4y在直线l：2x3y+1=0上，代入直线方程得：直线l的方程为：2x3y9=0，23解：设M、N的坐标分别为x1，y1，x，y，由题设|OM|ON|

21、=150，得 ，当x=0时，解y28y=0得：y=0舍去，或y=8，此时|OM|=8，|ON|=，即N为0，当x10，x0时，N是射线OM上的点，有 ，设 =k，有y=kx，y1=kx1，那么原方程为x12+k2x126x18kx1=0，由于x0，所以1+k2x1=6+8k，又|x1x|1+k2=150，因为x与x1同号，所以x1=，代入上式得 =6+8k，因为k=，所以 =6+8 ，化简可得：3x+4y75=0为所求经检验：0，也满足3x+4y75=0，故3x+4y75=0为所求24解：1由框图可知ai+1=ai+d，an是等差数列，设公差为d，那么有=，由题意可知，k=5时，得或舍去故an

22、=a1+n1d=2n12由1可得：bn=2an=22n1b1+b2+bm=21+23+22m1=25解：1由题意知此题是一个古典概型用a，b表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，根本领件a，b的总数有36个二次方程x22a2xb2+16=0有两正根，等价于即“方程有两个正根的事件为A，那么事件A包含的根本领件为6，1、6，2、6，3、5，3共4个所求的概率为2由题意知此题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域=a，b|2a6，0b4，其面积为S=16满足条件的事件为：B=a，b|2a6，0b4，a22+b216其面积为所求的概率PB=26证明：充分性：如果xy=0，那么，x=0，y0

23、x0，y=0x=0，y=0于是|x+y|=|x|+|y|明显成立如果xy0即x0，y0或x0，y0当x0，y0时，|x+y|=x+y=|x|+|y|，当x0，y0时，|x+y|=xy=x+y=|x|+|y|，总之，当xy0时，|x+y|=|x|+|y|必要性：由|x+y|=|x|+|y|及x，yR得x+y2=|x|+|y|2即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2得|xy|=xy所以xy0故必要性成立，综上，原命题成立故结论成立27解：由x22+ax+2a=0，得ax+2ax1=0显然a0，x=2或x=a，3分又方程x22+ax+2a=0在1，1上有且仅有一解，1a16分存在实数c满足不等式a=4a28a0解得a0或a210分命题“pq是真命题，所以命题p和命题q都是真命题ab的取值范围为a|1a013分13