一元二次方程二课时

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1、3.1 一元二次方程第二课时涪陵酒店中学勾维锋涪陵酒店中学勾维锋复习：已知方程：复习：已知方程：2x=52x=5，y+9=0y+9=0，【思考思考】(1)(1)观察上面的三个方程，每个方程含有未知数的个数观察上面的三个方程，每个方程含有未知数的个数是多少？是多少？提示：提示：每个方程都含有每个方程都含有1 1个未知数个未知数.(2)(2)每个未知数的次数分别是多少？每个未知数的次数分别是多少？提示：提示：每个未知数的次数都是每个未知数的次数都是1.1.(3)(3)等号两边的式子等号两边的式子_整式整式.(.(填填“是是”或或“不是不是”)1x13x6.2是是【总结总结】1.1.一元一次方程的定

2、义：只含有一元一次方程的定义：只含有_个未知数个未知数(元元)，未知数的次数都是未知数的次数都是_，等号两边都是，等号两边都是_，这样的方程叫做，这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程.一一1 1整式整式1 1、方程的解：使方程中等号左右两边相等的、方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数未知数的值，的值，这个值就是方程的解这个值就是方程的解.2 2、解方程就是求出方程的解的过程。、解方程就是求出方程的解的过程。例如：方程例如：方程3x-1=23x-1=2当当x=1x=1时，方程左边时，方程左边=3=31-1=21-1=2，方程右边，方程右边=2=2，即左边，即左边=右边，右边，所有所有x=

3、1x=1是方程的解。是方程的解。反之，如果未知数的某个值是方程的解，那么这个值一定能反之，如果未知数的某个值是方程的解，那么这个值一定能使方程左右两边相等。使方程左右两边相等。(打打“”“”或或“”)”)(1)4x+7(1)4x+7是方程是方程.().()(2)2x+y=3(2)2x+y=3是方程是方程.().()(3)(3)未知数的次数是一次的方程是一元一次方程未知数的次数是一次的方程是一元一次方程.().()(4)x=2(4)x=2是方程是方程6x-12=06x-12=0的解的解.().()知识点知识点 1 1 一元一次方程的有关概念一元一次方程的有关概念【例例1 1】若若(m-1)x(m

4、-1)x|m|m|+5=0+5=0是关于是关于x x的一元一次方程的一元一次方程.(1)(1)求求m m的值，并写出这个方程的值，并写出这个方程.(2)(2)判断判断x=1,x=2.5,x=3x=1,x=2.5,x=3是否是方程的解是否是方程的解.2.2.判断方程解的三个步骤判断方程解的三个步骤(1)(1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边.(2)(2)算：计算等号左右两边的值算：计算等号左右两边的值.(3)(3)判：若左边判：若左边=右边，则是方程的解；若左边右边，则是方程的解；若左边右边，则不是右边，则不是方程的解方程的解.【变式训

5、练变式训练】已知下列方程：已知下列方程：x-2=x-2=0.3x=1;0.3x=1;x x2 2-4x=3;-4x=3;x=0;x=0;x+2y=0,x+2y=0,其中是一元一次方程的有其中是一元一次方程的有()()A.2A.2个个 B.3B.3个个 C.4C.4个个 D.5D.5个个【解析解析】选选B.B.按照一元一次方程的定义，为一元一次方按照一元一次方程的定义，为一元一次方程，故共有程，故共有3 3个个.3;xx5;22.2.下列方程中，解为下列方程中，解为x=3x=3的是的是()()A.6x=2 B.3x-9=0A.6x=2 B.3x-9=0C.D.5x+15=0C.D.5x+15=0

6、【解析解析】选选B.B.把把x=3x=3分别代入四个方程，只有方程分别代入四个方程，只有方程3x-9=03x-9=0左右左右两边相等两边相等.1x083.(20123.(2012重庆中考重庆中考)关于关于x x的方程的方程2x+a-9=02x+a-9=0的解是的解是x=2x=2，则，则a a的的值为值为()()A.2 B.3 C.4 D.5A.2 B.3 C.4 D.5【解析解析】选选D.D.把把x=2x=2代入方程代入方程2x+a2x+a9=09=0得得2 22 2a a9=09=0，所以，所以a=5.a=5.4.4.关于关于x x的方程的方程x xn-1n-1+5=0+5=0是一元一次方程

7、，求是一元一次方程，求n n的值的值.【解析解析】由题意由题意n-1=1,n-1=1,故故n=2.n=2.5.5.已知已知y=1y=1是方程是方程my=y+2my=y+2的解，求的解，求m m2 2-3m+1-3m+1的值的值.【解析解析】因为因为y=1y=1是方程是方程my=y+2my=y+2的解，的解，所以所以m=1+2m=1+2，故，故m=3,m=3,当当m=3m=3时，时，m m2 2-3m+1=9-3-3m+1=9-33+1=1.3+1=1.【复习复习】列方程的三个步骤列方程的三个步骤1.1.设：恰当设未知数，分直接设和间接设：直接设就是问什么设：恰当设未知数，分直接设和间接设：直接

8、设就是问什么设什么；间接设就是如果设所求问题不利于列方程时，要设问设什么；间接设就是如果设所求问题不利于列方程时，要设问题中一个恰当的量为未知数题中一个恰当的量为未知数.2.2.找：找相等关系找：找相等关系.例如例如,问题中的某个量能用不同方式表示、问题中的某个量能用不同方式表示、总量等于各分量的和等总量等于各分量的和等.3.3.列：列方程，把问题中的有关量用代数式表示，根据相等关列：列方程，把问题中的有关量用代数式表示，根据相等关系写出等式系写出等式.题组二：题组二：列一元一次方程列一元一次方程1.“1.“五一五一”期间，某电器按成本价提高期间，某电器按成本价提高30%30%后标价，再打后标

9、价，再打8 8折折(标价的标价的80%)80%)销售，售价为销售，售价为2 0802 080元元.设该电器的成本价为设该电器的成本价为x x元，元，根据题意，下面所列方程正确的是根据题意，下面所列方程正确的是()()A.x(1+30%)A.x(1+30%)80%=2 08080%=2 080B.x30%80%=2 080B.x30%80%=2 080C.2 080C.2 08030%30%80%=x80%=xD.x30%=2 080D.x30%=2 08080%80%2.2.甲乙两数的和为甲乙两数的和为1010，并且甲比乙大，并且甲比乙大2 2，求甲、乙两数，求甲、乙两数.下面所下面所列方程正

10、确的是列方程正确的是()()A.A.设乙数为设乙数为x x，则，则x+2=10 x+2=10B.B.设乙数为设乙数为x x，则，则(x-2)+x=10(x-2)+x=10C.C.设甲数为设甲数为x x，则，则(x+2)+x=10(x+2)+x=10D.D.设乙数为设乙数为x x，则，则(x+2)+x=10(x+2)+x=10【解析解析】选选D.D.设乙数为设乙数为x x，则甲数为，则甲数为x+2x+2，故，故(x+2)+x=10.(x+2)+x=10.【变式训练变式训练】x x的的8 8倍加上倍加上4 4与与x x的的9 9倍相等，则所列方程为倍相等，则所列方程为_._.【解析解析】x x的的

11、8 8倍加上倍加上4 4用式子表示为用式子表示为8x+4,x8x+4,x的的9 9倍用式子表示为倍用式子表示为9x9x，所以，所以8x+4=9x.8x+4=9x.答案：答案：8x+4=9x8x+4=9x3.(20123.(2012湘潭中考湘潭中考)湖南省湖南省20112011年赴台旅游人数年赴台旅游人数7.67.6万人万人.我市我市某九年级一学生家长准备中考后全家某九年级一学生家长准备中考后全家3 3人去台湾旅游，计划花人去台湾旅游，计划花费费20 00020 000元元.设每人向旅行社缴纳设每人向旅行社缴纳x x元费用后，共剩元费用后，共剩5 0005 000元用元用于购物和品尝台湾美食于购

12、物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为根据题意，列出方程为_._.【解析解析】每人向旅行社缴纳每人向旅行社缴纳x x元费用后还剩元费用后还剩(20 000-3x)(20 000-3x)元，所元，所以以20 000-3x=5 000.20 000-3x=5 000.答案：答案：20 000-3x=5 00020 000-3x=5 0005.5.七年级七年级(1)(1)班部分同学计划一起租车秋游，租车费人均班部分同学计划一起租车秋游，租车费人均1515元；元；后来又有后来又有4 4名同学加入，总租车费不变，结果人均少花名同学加入，总租车费不变，结果人均少花3 3元，设元，设原来有原来有x x名学生

13、，可列方程为名学生，可列方程为_._.【解析解析】原来总租车费为原来总租车费为15x15x，加入，加入4 4名同学后的总租车费为名同学后的总租车费为(15-3)(x+4),(15-3)(x+4),故方程为故方程为(15-3)(x+4)=15x.(15-3)(x+4)=15x.答案：答案：(15-3)(x+4)=15x(15-3)(x+4)=15x6.6.根据下列条件，列出方程：根据下列条件，列出方程：(1)x(1)x的的20%20%与与1010的差的一半等于的差的一半等于-2.-2.(2)(2)某数与某数与2 2的差的绝对值加上的差的绝对值加上1 1等于等于2.2.【想一想错在哪？想一想错在哪

14、？】已知方程已知方程(a-4)x(a-4)x|a|-3|a|-3+2=0+2=0是关于是关于x x的一元一的一元一次方程，求次方程，求a a的值的值.提示：提示：未知数的系数是含有字母未知数的系数是含有字母a a的代数式时，要保证其不的代数式时，要保证其不为为0.0.练习：练习：（1）长方形的长为）长方形的长为acm，宽为，宽为bcm，则该，则该长方形的周长为长方形的周长为 cm（2）列式）列式:x的的2倍与倍与3的和的和;2（a+b）（）如果关于（）如果关于x的方程的方程3x5-2k-3=0是一元是一元一次方程，则一次方程，则k=；（）已知方程（）已知方程（m-1）y|m|+3=0是一元是一元一次方程，则一次方程，则m=。2-12x+3