统计学原理计算题有答案

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1、3、统计调查的组织形式5、时期指标和时点指标的概念、区别6、动态数列的定义、构成因素、模型10、抽样调査中存在哪些误差11、抽样调查组织形式12、函数关系和相关关系的区别和联系题型一：计算加权算术平均数、加权调和平均数、标准差、变异系数要求：（i）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？例题1：某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6 件；乙组工人日产量资料如下：日产量（件）工人数（人）152535451538341315 x 15 + 25 x 38 + 35 x 34 + 45 x 13295015 + 38 + 34

2、+13= 29.5100需=8-V甲=-=96 = 0.267甲X 36丁 2 =需=3046例题 2：乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为 9.6 件；乙组工人日产量资料如下：日产量（件）工人数（人）10-201820-303930-403140-5012计算乙组平均每个工人的日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？ 解答：15 X18 + 25 X 39 + 35 X 31 + 45 x12 = 2870 = 23.718 + 39 + 31 +12100b乙牆=9-127V甲 =- = 9-6 = 0.267甲X 369.12718-7=0.32题型

3、 2：动态数列相关指标的计算商品平均流转次数=商品平均零售额 商品平均库存额+ b + b +12例题1某商场2006年下半年的零售额、库存额及流通费用额资料（单位：万元 ）月份789101112零售额110711601150117012001370月初库存额680675670650670690流通费用额1081029896100104另知 2006年末的商品库存额为710 万元。试计算该企业2006 年下半年商品的平均流转次数 和平均流通费用率。解：2006 年下半年商品的平均流转次数：(1107 +1160 +1150 +1170 +1200 +1370) + 6-6807w =177(次

4、)(+ 675 + 670 + 650 + 670 + 690 +) + 6222006 年下半年平均流通费用率为：平均流通费用率=商品平均流通费用额、商品平均零售额(108+102 + 98 + 95 +100 +104) 6607 o=8.48%(1107+1160 +1150 +1170 +1200 + 1n370) - 67157设：b =y = a + btin工ty15 二 2.5123T-=24.6例题3某企业20022006年某种产品的产量资料如下：(单位：万吨)年份20022003200420052006产品产量2022242730要求：(1) 用最小二乘法拟合直线趋势方程2

5、)并预测该地区2007 年该种产品的产量 解：(1)用最小二乘法拟合直线趋势方程最小二乘法求参数的计算表年份产品产量(万吨)时间ttyt2200220-2-404200322-1-22120042400020052712712006302604合计12302510.y = 24.6 + 2.5ti该企业这种产品产量2007年预测值为y =24.6+2.5X3=32.1 （万吨）2007题型3、统计指数的编制例题1某企业生产三种产品的资料如下:产品单位产量单位成本(元)基期报告期基期报告期甲件1001201510乙公斤5005004555丙台15020097要求：(1) 计算三种产品单位成本总指

6、数及由于单位成本影响总成本的绝对额。(2) 计算三种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额：3）因素分析：分析由于单位成本和产量的变动对总成本变动的影响解答：（1）三种产品的单位成本总指数：工pqXW=10 xl20 + 55 x 500 + 7 x 20015 xl20 + 45 x 500 + 9 x 2003010026100=115.33%01工 P q 工 P q = 30100 - 26100 二 4000（元）1 1 0 1 三种产品的单位成本报告期比基期总的增长了15.33%；由于单位成本的增加使总成本增长 了 15.33%，增加了 4000 元。2）三种产品的产量总指

7、数：15 x120 + 45 x 500 + 9 x 20015 x100 + 45 x 500 + 9 x 1500026100=102.96%25350工 p q 工 p q = 26100 25350 二 750（元）0 1 0 0 三种产品的产量报告期比基期总的增长了2.96%；由于产量的增加使总成本增长了 2.96%，增加了750 元。（3）指数体系因素分析如下：总成本指数二产量总指数*单位成本总指数Xpq Xp q Xpq 3010026100 30100X P1 q1 = X P0 q1 xX p1 q0 0 0 0 0 1=118.7% = 102.96% x 115.33%总

8、成本变动绝对额=产量变动绝对额+单位成本变动绝对额Xpq Xp q =（Xp q Xp q ）+（Xpq Xp q）1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 = 30100 25350 = （26100 25350） + （30100 26100） 4750 = 750 + 4000可见，三种产品的总成本增加了18.7%, 增加了 4750 元；其中由于产量 增加了 2.96%, 而使总成本增加了750元，由于单位成本增加了15.33%, 而使总成本增加了4000 元。题型4：计算抽样误差、区间估计、样本容量例题1：某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，

9、调查其月平均产量水平，资料如下:日产量(件)524534540550560580600660工人数(0人)469108643要求：(1)计算样本平均数和抽样平均误差。(2)以95.45%(t=2)的可靠性，估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。(3)现要求该厂工人的月平均产量在552至568件之间，其他条件不变，则应该抽取多少个工人作为样本？解答：n=50， N=1500，t=2计算样本平均数和抽样平均误差524x 4 + 534x 6+540x 9 + 550x10+560x 8+580x 6 + 600x 4 + 660x 3- 502096+ 3204+ 4860+ 5500+ 448

10、0+ 3480+ 2400+1980- 50=280= 560牛50标准差s =1296 x 4 + 676 x 6 + 400 x 9 +100 x10 + 0 x 8 + 400 x 6 +1600 x 4 +10000 x 3 50.5184 + 4056 + 3600 +1000 + 0 + 2400 + 6400 + 30000； 25640505 右 512.8二 32.45件计算重复抽样的抽样平均误差:32.45vnv50=4.59(2)以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。计算重复抽样的抽样极限误差：A = tu = 2 X 4.59 = 9.18该厂工

11、人的月平均产量重复抽样的区间范围是：X-A XX+AX X560 - 9.18 X 560 + 9.18550.82 X 569.18则，该厂工人的月平均产量区间范围是在550.82件至 569.18件之间。 总产量为：550.82*1500=826230件569.18*1500=853770件 该厂工人的总产量的区间范围是在826230件至 853770件之间。、A_ 二(568 - 552)/ 2 二 8(3) x或人_ 二 568 - 560 二 560 - 552 二 8xt 2G2t 2S222 X 32.452cc cr/ 人、n 二 沁 二二 32.91(个)A_2A_282在9

12、5： 45%的可靠程度,至少需要抽取33个工人，才能满足可靠性和准确度要 求。例题2：采用简单随机重复抽样的方法，在2000 件产品中抽查 200件， 其中合格品 190件.要求：(1)计算合格品率及其抽样平均误差(2)以95.45%的概率保证程度(t=2)对合格品率和合格品数量进 行区间估计。(3) 若要将这批产品的不合格率控制在3%7%之间，并保证有 95的置信度，则 至少应该抽取多少个产品进行测试？解答：已知：n=200 N=2000 F( t)=95.45% t=2(1)合格品率:n_ 190p= n 200 =95%合格品率的抽样平均误差：0.95- 0.95- = 0.0154 或

13、1.54%_ p (1 - p ) _ n v 200_ tp _ 2 x 0.0154 _ 0.0308p2）合格品率的区间范围:下限二 x-A _ 0.95 - 0.0308 _ 91.92%上限二 x + A _ 0.95 + 0.0308 _ 98.08% 即合格品率的区间范围为：91.92%-98.08%合格品数量的区间范围为:9192%*200098.08%*20001838 .4件1961.6件之间.3）即要将产品的合格率控制在 93%-97%之间，A _ (97% - 93%)/2 _ 2%或pA _ 97%-95% _ 95% - 93% _ 2%p_ 456.19(个)t2

14、p(1 - p) _ 1.962 x 0.95 x 0.05A 20. 022p在 95% 的可靠程度 , 至少需要抽取 457 个产品，才能满足可靠性和准确度要求。题型 5 相关系数、建立回归方程并解释回归系数的含义、预测因变 量的估计值。例题：某企业上半年产品产量与单位成本资料如下:月份产量（千件）单位成本（元）127323723471437354696568要求：（1）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。（2）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本 平均变动多少？（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？4)计算(2)方程中的回归标准误差解答:回归方习程计算表：月

15、份产量x单位成本yx 2y2xy127345329146237295184216347116504128443739532921954691647612766568254624340合计21426793026814811) 相关系数:I1I1zx2 (zx)2 zy2 (zy)2=-0.9090|nn说明产量x和单位成本y之间存在着高度负相关关系。(2)设直线回归方程为y = a + bxcZ xy - 1 Z x Z y b =n= (1481-1/6*21*426)/(79-1/6*21*21)=-1.82Z x 2 -丄(Z x)2a 二 y bx =426/6-(-1.82)*21/6=77.37则 y 二 77.37 1.82xc在这里说明回归系数b的含义，即产量每增加1000件时, 单位成本平均降低1.82元.(3)假定产量为6000件，即x=6时，单位成本为：则 y=77.37-1.82xc=77.37-1.82*6=66.45(元) . 即单位成本为： 66.45 元.( 4)回归标准误差S _yx,，Z y 2 aZ y bZ xyn 2_ ,30268 77. 37 x 426 ( - 1. 82) x 1481 5 2_ 1.27(元)