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1、第二章习题2- 1如图2-1所示，长度为 、质量为的均质刚性杆由两根刚度为的弹簧系住，求杆绕点微幅振动的微分方程。2- 2如图2-2所示，质量为、半径为的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心用刚度为弹簧相连,求系统的振动微分方程。 图2- 1 图2- 22- 3如图2-3所示，质量为、半径为的圆柱体,可沿水平面作纯滚动，与圆心距离为处用两根刚度为的弹簧相连，求系统作微振动的微分方程。2- 4求图2-4所示弹簧-质量-滑轮系统的振动微分方程(假设滑轮与绳索间无滑动)。图2- 3 图2- 42- 5质量可忽略的刚性杆-质量-弹簧-阻尼器系统参数如图2-5所示，杆处于铅垂位置时系统静平衡，求系统作微
2、振动的微分方程。2- 6系统参数如图2-6所示，刚性杆质量可忽略，求系统的振动微分方程。图2- 5 图2- 62- 7试用能量法确定图2-7所示系统的振动微分方程。（假定图示位置是，图示位置是系统的静平衡位置）2- 8试确定图2-8所示串并联弹簧系统的等效刚度。2- 9求跨度为的均匀简支梁在离支承点处的等效刚度系数。2- 10系统参数如图2-9所示,刚性杆质量可忽略，求系统对于广义坐标的等效刚度。图2- 7 图2- 8 图2- 9 2- 11 一质量为、长度为的均匀刚性杆,在距左端为处设一支承点，如图2-10 所示。求杆对点的等效质量。2- 12如图2-11所示，悬臂梁长度为,弯曲刚度为，质量
3、不计。求系统的等效刚度和等效质量。2- 13如图2-12所示，固定滑车力学模型中，起吊物品质量为济，滑轮绕中心0的转动惯 量为，假定绳索与滑轮间无滑动,求系统的振动微分方程。图2- 10 图2- 11 图2- 12 2- 14用视察法建立图2-13所示链式系统的振动微分方程。简要说明必须注意的问题。图2- 13 图2- 14 图2- 15 2- 15绳索-质量系统的参数如图2-14所示，设质量各段绳索中的张力均为,试用柔度法建立系统作微振动的微分方程。2- 16如图2-15所示系统中,。求系统的振动微分方程。图2- 16 2- 17行车载重小车运动的力学模型如图2-16所示，小车质量为，所受到
4、两根刚度为弹簧的约束，悬挂物品质量为，悬挂长度为摆角很小,求系统 的振动微分方程。 2- 18离散化振动系统力学模型由哪些元件组成？2- 19实际系统离散化的依据是什么？用课外的实例举例说明。（以下20-26题请用拉格朗日方程建立系统运动微分方程）2- 20 图2-17所示系统中，轮A沿水平面纯滚动，轮心以水平弹簧联于墙上，质量为的物块C以细绳跨过定滑轮B联于点A。A、B两轮皆为均质圆盘，半径为R，质量为。弹簧刚度为k，质量不计。当弹簧较软，在细绳能始终保持张紧的条件下，求此系统的运动微分方程。2- 21在图2-18所示的运动系统中，重物的质量为，可沿光滑水平面移动；摆锤的质量为，两个物体用无
5、重杆链接，杆长为。试用第二类拉格朗日方程建立此系统的运动微分方程。图2- 17图2- 182- 22运用拉格朗日方程推导单摆的运动微分方程(如图2-19)。分别以下列参数为广义坐标：(1)转角；(2)水平坐标；(3)铅直坐标。2- 23斜块A的质量为，在常力作用下水平向右并推动活塞杆BC向上运动；活塞与杆BC的质量为，上端由弹簧压住，弹簧的刚度系数为。运动开始时，系统静止，弹簧未变形。见图2-20，不计摩擦，求顶杆BC的运动微分方程。图2- 19图2- 202- 24质量为的均质杆OA长为，可绕水平轴O在铅垂面内转动，其下端有一个与基座相连的螺线弹簧，刚度系数为，当时，弹簧无变形。OA杆的A端
6、装有可自由转动的均质圆盘，盘的质量为，半径为，在盘面上作用有矩为的常力偶，设广义坐标为和，如图2-21所示。求该系统的运动微分方程。2- 25设有一个与弹簧相连的滑块A，其质量为，它可以沿光滑水平面无摩擦的来回滑动，弹簧的刚度系数为。在滑块A上又连接一个单摆，如图2-22所示。摆长为，B的质量为。列出该系统的运动微分方程。2- 26图示直角三角块A可以沿着光滑水平面滑动。三角块的光滑斜面上放置一个均质圆柱体B，其上面绕有不可伸长的绳索，绳索通过滑轮C悬挂一质量为的物块D，可沿三角块的铅直光滑槽运动。已知圆柱B的质量为，三角块A的质量为，。设开始时系统处于静止状态，滑轮C的大小和质量略去不计。试
7、确定系统中各物体的运动方程。图2- 211图2- 22图2- 233考试复习题：一、 图1所示系统中，四个弹簧均未受力，已知m50kg, k19800N/m, k2k34900N/m, k419600N/m。试问：（1）若将支承缓慢撤去，质量块将下落多少距离？（2）若将支承突然撤去，质量块又将下落多少距离？二、 图中(1). 试推导这两个系统的等效刚度。(2). 简述计算结果所反映出的物理意义。 图 串联弹簧系统和并联弹簧系统三、 如图所示为一个杠杆系统，该杠杆是不计质量的刚体。在距离支座l1处有一质量为m1的小球，在距离支座l2处有一质量为m2的小球，在距离支座l1处有一刚度为K1的弹簧，在距离支座l3处有一刚度为K2的弹簧。求：系统对于坐标 x的等效质量和等效刚度。四、 两自由度振动系统如图所示，摆长 l，无质量，微摆动，求出运动的微分方程。图 两自由度振动系统
机械动力学第二章作业(题目)
