圆的对称性（一）

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1、九年级数学下册第三章学研测圆的对称性（一） 执笔人：白桂荣 时间：2012 年2月3日学习目标：1.通过动手操作概括圆的轴对称性。（会准确说出圆的轴对称性、对称轴条数及相关概念、性质） 2、通过“试验观察猜想证明”掌握垂径定理及其推论。3、熟练运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。4、学会垂径定理有关的添加辅助线的方法。学习重点：熟练运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。一、自主探究：自主学习P96-100页。1、什么叫做圆？圆是由 和 确定的。2、圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找出多少条对称轴？3、利用折叠的方法我们可以得到：圆是 ，其对称轴是 。4、 叫做圆弧

2、，简称 。 叫做弦， 叫做直径， 是优弧， 是劣弧。二、重点研讨： 研讨1：如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M。（1） 左图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2） 你能发现图中有哪些等量关系？说明理由。总结：垂直于弦的直径平分 ，并且平分 。用法： 。研讨2：想一想，如图AB是O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M。（1）左图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是 什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说明理由。（3）如果AB是O的直径，（1）（2）的结论成立吗？画图说明。总结：平分弦（不是直径）的直径 。用法： 。三、巩固训练：1、如图，O直径

3、AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，BE=2cm，CEA=30o，求CD。2、在O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，求O的半径。四、延伸迁移：O半径为10cm，弦ABCD，AB=12cm，CD=16cm，求AB和CD间的距离。五、达标检测：1、判断：（1）直径是圆中最大的弦。（ ） （2）半圆是弧，但弧不一定是半圆。（ ） （3）O的弦AB把O分成两段弧中，至少有一段是优弧。（ ） （4）同圆中优弧与劣弧之差是劣弧。（ ）2、（1）圆中最长弦是6cm，则半径是 。 （2）圆的半径为2，则圆中弦长x的范围是 。3、如图（1）（2），若弦ABCD，求证：=。 （1） （2）练习题：1、（1

4、）在半径为6cm的圆中，垂直平分半径的弦长为 。 （2）已知圆半径为2cm，圆中一条弦长为2cm，则此弦中点到所对弧中点距离为 。2、（1）半径为5的O内有一点P，且OP=4，则过P点的最短弦长为 ，最长弦长为 。 （2）过O内一点P的最短弦为6cm，最长弦长为10cm，则OP= 。3、圆中一弦把它垂直的直径分成3cm和4cm两部分，求这条弦长。4、如图O中，EF过O且垂直于弦AD，AD平分BAC，那么DE是BE和CE的比例中项吗？为什么？5、如图：O直径是50，P是弦AB中点，弦CD过P点，且AB=40，CD=48，求CosAPC。6、已知O半径OA=1，弦AB、AC的长分别是、，求BAC。

5、7、（1）如图，矩形ABCD与O相交与M、N、F、E四点，若AE=5、EF=6、DM=4，则MN的长为 。（2）点M是半径为5cm的O内一点，且OM=3cm，在过点M的所有弦中，弦长为整数的弦的条数是（ ）条。A、2 B、3 C、4 D、58、已知O1与O2相交于A、B，过A作CDO1 O2，求证：CD=2 O1 O2。9、如图：AB=AC，BC=24米，A到BC的距离为5米，求O半径。10、如图，O中，弦AB的长是半径OA的倍，OCAB于E，猜想四边形OACB是特殊的四边形吗？说明理由。11、如图是地道桥，上面是半径为2m的半圆，下面是矩形，半圆拱的圆心距地面2m，现在一辆高3.3m，宽2.

6、8m的卡车想从这里通过，问这辆卡车能过去吗？请说明理由。九年级数学导学设计日期： 2012 年 2 月 3日 执笔人：白桂荣课题圆的对称性（一）课型新授课学习目标 1.通过动手操作概括圆的轴对称性。（会准确说出圆的轴对称性、对称轴条数及相关概念、性质） 2、通过“试验观察猜想证明”掌握垂径定理及其推论。3、熟练运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。4、学会垂径定理有关的添加辅助线的方法。重点熟练运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。难点熟练运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。 导学活动流程 一、自主探究课本P96-P100 (8分钟) 二、重点研讨 （15分钟） 三、巩固训练，学以致用 （12分钟） 四、延伸迁移（5分钟） 五、达标检测: （6分钟）板书设计 圆的对称性（一）垂径定理：小结与反思7