合理安排教学计划建模答辩ppt课件

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1、资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值数学建模数学建模 合理安排教学计划合理安排教学计划2013年年6月月资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值小组成员名单小组成员名单组长：刘晓宁组长：刘晓宁组员：毛意凤组员：毛意凤 鲁鲁 帆帆 胡晴颖胡晴颖 邓珊珊邓珊珊 王双超王双超 薛爱丽薛爱丽资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值原题呈现原题呈现某学

2、校有某学校有4242名教师，一学期开设了名教师，一学期开设了1414门课程（每门课都有固定课时），本门课程（每门课都有固定课时），本学期共有学期共有2020周，总共周，总共238238个班（详细个班（详细见表见表1 1），由于教学任务过多等原因，），由于教学任务过多等原因，在教学安排上，有些教师可能承担的在教学安排上，有些教师可能承担的教学量（即教学课时）较多，有些则教学量（即教学课时）较多，有些则较少，现在你的任务是，如何合理安较少，现在你的任务是，如何合理安排教学计划，力求使每名教师承担的排教学计划，力求使每名教师承担的教学量达到均衡。教学量达到均衡。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变

3、化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值表表1 1本学期该校的教学任务本学期该校的教学任务资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值由于身体由于身体等原因，等原因，教师尽量教师尽量不要每天不要每天连续授课连续授课条件一条件一条件二条件三条件三条件四条件四尽可能地安尽可能地安排在周一至排在周一至周五，每天周五，每天8节课（即节课（即八课时）八课时）每名教师授每名教师授课班级不超课班级不超过过8个，每名个，每名教师承担课教师承担课不超过两门不超过两门需要满足的条件如下：需

4、要满足的条件如下：安排每名安排每名老师一周老师一周不能超过不能超过六次六次课课（每次课每次课两课时）两课时）模型假设 、1.假设每名教师每假设每名教师每门课都能教，不门课都能教，不考虑教师的个别考虑教师的个别特殊情况特殊情况;2.假设所列出的课假设所列出的课程全部安排程全部安排;3.依据题意分析，依据题意分析，班级与所学课程班级与所学课程不交叉，即只考不交叉，即只考虑每个班级只安虑每个班级只安排一门课程排一门课程;4.不考虑节假日等因不考虑节假日等因素对教学时间的影响素对教学时间的影响5.假设留出最后两周假设留出最后两周给学生准备期末考试给学生准备期末考试，即教学任务安排在，即教学任务安排在前

5、前18周周;6.每次课每次课2课时课时,即即2节课节课;7.假设教室资源满假设教室资源满足教学计划的安排足教学计划的安排;8.同一时间一名教同一时间一名教师至多有一门课程师至多有一门课程，同一时间一个教，同一时间一个教室至多有一门课程室至多有一门课程，同一，同一 时间一个班时间一个班级至多有一门课程级至多有一门课程资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值符号说明符号说明1,0,ijx jtjcjsjmdfjiyijb1h2h资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增

6、值的这部分资金就是原有资金的时间价值 每周每周1.5次课次课课程及课时数的安排课程及课时数的安排1使每名教师使每名教师所承担的教所承担的教学量达到均学量达到均衡，得到如衡，得到如下的目标函下的目标函数：数：2安排每名老师安排每名老师一周不能超过一周不能超过六次课（即六次课（即12课时，每课时，每次课两课时）次课两课时）,得出约束条件：得出约束条件：3 考虑到每名教考虑到每名教师承担课程不师承担课程不超过两门，并超过两门，并且最少每名教且最少每名教师要承担一门师要承担一门课程，便得到课程，便得到如下的约束条如下的约束条件：件：42141421111m in()42ij jjijjfxcc5141

7、112ijjmmjx d 414112ijjx尽可量地安尽可量地安排在周一至排在周一至周五，每天周五，每天8节课（节课（4次次课），即课），即8课课时，因此每时，因此每个老师每天个老师每天最多上最多上8课时课时：14108ijjmjx d目标函数及约束条件模型一模型一资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值约束条件5.5.每名教师授课班级不超过每名教师授课班级不超过8 8个，即每名教师个，即每名教师授课班级的总数不超过授课班级的总数不超过8 8个。由于一名教师在个。由于一名教师在同一时间只能教一门课程，因此我们

8、考虑每一同一时间只能教一门课程，因此我们考虑每一门课程对应教师的安排，这样不予考虑课程对门课程对应教师的安排，这样不予考虑课程对应授课班级总数少于应授课班级总数少于8 8的课程。以课程的课程。以课程A A为例，为例，38/8=4.7538/8=4.75，所以最少需要，所以最少需要5 5个教师教授这门课个教师教授这门课程，以此类推，程，以此类推，B B门课程至少需要门课程至少需要7 7个教师，个教师，C C门课程至少需要门课程至少需要3 3个教师，个教师，N N门课程至少需要门课程至少需要1515个教师，并且对应课程教师的安排小于等于所个教师，并且对应课程教师的安排小于等于所授课的班级数授课的班

9、级数：模型一模型一资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值约束条件因此得到如下的因此得到如下的14个多重约束条件：个多重约束条件：4211538iix4221742iix4231317iix424115iix42511iix42611iix42711iix42811iix429112iix421011iix421111iix4212112iix421311iix421411542iix模型一模型一资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的

10、时间价值约束条件6、第第j门课程每天上课的课时数与每周门课程每天上课的课时数与每周课时数的关系：课时数的关系：5116mmd5216mmd5513mmd5913mmd51314mmd5614mmd51016mmd51413mmd5315mmd5714mmd51116mmd5413mmd5814mmd51213mmd模型一模型一资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值模型一运行结果：模型一运行结果：运行时间过长，得到的结果运行时间过长，得到的结果显然达不到预期的目标与教学效显然达不到预期的目标与教学效果，初步判断

11、模型一存在某些未果，初步判断模型一存在某些未知问题。知问题。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值模型二：模型二：由于模型一存在一些问题，原因可能由于模型一存在一些问题，原因可能是考虑多重约束条件及多种决策变量，是考虑多重约束条件及多种决策变量，使得程序没有运行得到我们期待的结果。使得程序没有运行得到我们期待的结果。最后通过与老师的分析讨论，最后通过与老师的分析讨论，决定先考决定先考虑虑（1 1）和（）和（3 3）两个条件两个条件，然后根据（，然后根据（1 1）和（和（3 3）的结论，再考虑（）的结论，再考虑

12、（2 2）和（）和（4 4）两两个条件。从而建立了模型二：个条件。从而建立了模型二：资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值条件二条件二尽可能地安尽可能地安排在周一至排在周一至周五，每天周五，每天8节课（即节课（即八课时）八课时）4尽可量地安尽可量地安排在周一至排在周一至周五，每天周五，每天8节课（节课（4次次课），即课），即8课课时，因此每时，因此每个老师每天个老师每天最多上最多上8课时课时：14108ijjmjx d模型二模型二删除删除资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的

13、推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值模型二模型二同时将约束条件六（同时将约束条件六（第第j门课程每天上课的课时数门课程每天上课的课时数与每周课时数的关系与每周课时数的关系）改为教每门课程的教师总）改为教每门课程的教师总数数,即即42111iisx42551iisx42221iisx42331iisx4244i 1isx42661iisx42771iisx42881iisx42991iisx4210101iisx4211111iisx4212121iisx4213131iisx4214141iisx资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值

14、，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值模型二模型二运行结果统计表运行结果统计表资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值模型二运行结果：模型二运行结果：通过对以上结果及数据的分析，模型二所通过对以上结果及数据的分析，模型二所得结果不是很符合题目要求，授课班级的较得结果不是很符合题目要求，授课班级的较多的课程，运行结果指派的老师数量却比较多的课程，运行结果指派的老师数量却比较少，与实际情况不符，不能达到教学量的均少，与实际情况不符，不能达到教学量的均衡，为此如果采用人工干预，那么我们的模衡，为此如果采用人工干预

15、，那么我们的模型就不符合问题的实用性及普遍性了，所以型就不符合问题的实用性及普遍性了，所以该模型存在潜在的缺陷，还得进一步改进。该模型存在潜在的缺陷，还得进一步改进。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 模型三模型三 对目标函数分析如下：对目标函数分析如下：教学量达到均衡，教学量达到均衡，也就也就是使得每个老师授课的总的是使得每个老师授课的总的课时数尽可能的接近课时数尽可能的接近（如如假设假设第第1个老师教课程个老师教课程B和和C，课程对应的班级总数分别为，课程对应的班级总数分别为3和和2个班，则个班，则总

16、的总的课时数即为课时数即为 =）。这样做优点是可这样做优点是可以达到以达到课时数多的课程，相应教该门课程的教师可课时数多的课程，相应教该门课程的教师可以少教一些班级；课时数少的课程，相应教该门课以少教一些班级；课时数少的课程，相应教该门课程的老师可以多教一些班级，这样考虑使得目标函程的老师可以多教一些班级，这样考虑使得目标函数同时受到班级数和课时数的两因素影响，才能数同时受到班级数和课时数的两因素影响，才能更更合理安排教务计划，达到教学计划预期的效果。合理安排教务计划，达到教学计划预期的效果。3 104 2 88 1y4.同一时间一名教师至多有一门课程：同一时间一名教师至多有一门课程：6.第第

17、i个教师所教班级的总的课时数：个教师所教班级的总的课时数：5.上第上第j门课程的班级数：门课程的班级数：模型三模型三1.1.要求每名老师承担的教学量达到均要求每名老师承担的教学量达到均衡，故建立目标函数：衡，故建立目标函数：12minzhh2.2.由于每个老师授课班级不超过由于每个老师授课班级不超过8 8个，个，得出约束条件得出约束条件：1418ijjb3.3.每名教师承担课程不超过两门，得每名教师承担课程不超过两门，得出约束条件：出约束条件：14112ijjxijijxb(1)0ijijxb421ijjibf7.安排每名老师一周不能超过六次课（即安排每名老师一周不能超过六次课（即12课时，每

18、次课两课时）课时，每次课两课时）,得出约束条件：得出约束条件：1416ij jjx t141j ijijc by资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值运行结果统计表运行结果统计表模型三模型三资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值结果分析结果分析：该模型的建立该模型的建立使使该教学安排计划得到了初该教学安排计划得到了初步的解决，接下来还要对结果进行检验，对步的解决，接下来还要对结果进行检验，对模型进行考察。此次模型比较模型进行

19、考察。此次模型比较合理合理，具有普，具有普遍性和适用性。该模型满足了题目中给的前遍性和适用性。该模型满足了题目中给的前三个条件，至于最后一个条件属于课程的具三个条件，至于最后一个条件属于课程的具体排课问题，体排课问题，所需要满足的条件是所需要满足的条件是尽量不要尽量不要让老师连续上课，这一点通过我们的结果显让老师连续上课，这一点通过我们的结果显示是应该可以做到的。示是应该可以做到的。但该模型但该模型有一点不足有一点不足，结果显示，结果显示其中有三其中有三名教师课程安排的不是太合理，其他教师达名教师课程安排的不是太合理，其他教师达到了教学量均衡的原则到了教学量均衡的原则。模型三模型三资金是运动的

20、价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 教学安排的问题是高校教学的一项重要教学安排的问题是高校教学的一项重要工作，也是优化调度问题的一个典型案例。工作，也是优化调度问题的一个典型案例。传统方式的教学安排问题都是手工安排的，传统方式的教学安排问题都是手工安排的，但是这样的安排不仅耗费人力较大，而且难但是这样的安排不仅耗费人力较大，而且难以取得最佳的教学均衡原则，以取得最佳的教学均衡原则，而而运用数学建运用数学建模与线性规划的有关知识，并利用求解线性模与线性规划的有关知识，并利用求解线性规划问题的有关软件得出结果，这样可以迅

21、规划问题的有关软件得出结果，这样可以迅速有效而且普遍的解决教学安排问题。速有效而且普遍的解决教学安排问题。课程表的安排问题，在实际安排时，往课程表的安排问题，在实际安排时，往往课程表安排的要求与假设的有所不同，往课程表安排的要求与假设的有所不同，需需要修改或删减要修改或删减。但只要根据实际问题对模型。但只要根据实际问题对模型及方程进行适当的修改与完善，应能得到课及方程进行适当的修改与完善，应能得到课程表安排的参考结果。程表安排的参考结果。模型总结与评价模型总结与评价资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 谢谢 谢谢 ！Thank youThank you