《北师大版八年级数学上册多媒体教学优质课件75三角形内角和定理第1课时18张PPT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学上册多媒体教学优质课件75三角形内角和定理第1课时18张PPT（31页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、内角三兄弟之争内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样你凭什么度数最大，我也要和你一样大！大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能的，否则，我们这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了这个家就再也围不起来了”“”“为什么？为什么？”老二很纳闷老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？5 三角形内角和定理1ABD2
2、3C如图如图,我们把我们把A A移到了移到了1 1的的位置位置,B,B移到了移到了2 2的位置的位置.就得到就得到了了三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180.根据前面的公理和定理根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗吗?与同伴交流与同伴交流.ACB图1BAC图2B AC图3BAC图4先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图线与对边平行（图1 1），然后把另外两角相
3、向对折，使其），然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图顶点与已折角的顶点相嵌合（图2 2）、（图）、（图3 3），最后得到），最后得到（图（图4 4）所示的结果）所示的结果.验证验证已知已知:如图如图,ABC.ABC.求证求证:A+B+C=180:A+B+C=180.分析分析:延长延长BCBC到到D,D,过点过点C C作射线作射线CEAB,CEAB,这样这样,就相当于把就相当于把A A移到了移到了1 1的位置的位置,把把B B移到了移到了2 2的位置的位置.ABC证明证明:作作BCBC的延长线的延长线CD,CD,过点过点C C作射线作射线CEAB,CEAB,则则1=A(1=A
4、(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),),2=B(2=B(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等).).又又1+2+3=1801+2+3=180(平角的定义平角的定义),),A+B+ACB=180A+B+ACB=180(等量代换等量代换).).你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗?这里的这里的CD,CECD,CE称为辅助线称为辅助线,辅助线通常辅助线通常画成虚线画成虚线.ABCE213D在证明三角形内角和定理时在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角小明的想法是把三个角“凑凑”到到A A处处,他过点他过点A A作直线作直线PQBC(P
5、QBC(如图如图),),他的想法可行吗他的想法可行吗?请你帮小明把想法化为实际行动请你帮小明把想法化为实际行动.证明证明:过点过点A A作作PQBC,PQBC,则则 1=B(1=B(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),),2=C(2=C(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),),又又1+2+3=1801+2+3=180(平角的定义平角的定义),),BAC+B+C=180 BAC+B+C=180(等量代换等量代换).).小明的想法已经变为现实小明的想法已经变为现实,由此你受到由此你受到什么启发什么启发?你有新的证法吗你有新的证法吗?ABCPQ做一做做一做231根据下面的图形根据
6、下面的图形,写出相应的证明写出相应的证明.你还能想出其他证法吗你还能想出其他证法吗?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM试一试试一试三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180.ABC中中,A+B+C=180.A+B+C=180的几种变形的几种变形:wA=180(B+C).).wB=180(A+C).).wC=180(A+B).).wA+B=180 C.wB+C=180 A.wA+C=180 B.这里的结论这里的结论,以后可以直接运用以后可以直接运用.ABC观察下面一组图形中观察下面
7、一组图形中1 1在各个图形中的位置，你能发现它们在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？的共同特征吗？BCA1DACB1DACB1D外角定义：外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角叫做三角形的外角.三个特征三个特征:1.11.1的顶点在三角形的一个顶点上的顶点在三角形的一个顶点上;2.1 2.1的一条边是三角形的一条边的一条边是三角形的一条边;3.1 3.1的另一条边是三角形的某条边的延长线的另一条边是三角形的某条边的延长线.想一想想一想:1、每一个三角形有几个外角？、每一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角有、每一
8、个顶点处相对应的外角有几个？几个？3、这些外角中有几个外角相等？、这些外角中有几个外角相等？4、三角形的每一个外角与三角形、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系的三个内角有什么位置关系?画一个三角形，再画出它所有的外角画一个三角形，再画出它所有的外角.ABDEFC外外角角ABDEFC外外角角归纳归纳：1、每一个三角形都有、每一个三角形都有个个外角外角;2、每一个顶点相对应的外角都有、每一个顶点相对应的外角都有个个;4、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角两个不相邻的内角.3、这、这6个外角中有个外角中有3个外角相等
9、个外角相等.探究探究:你能用推理的方法来论证你能用推理的方法来论证ACD=B+A吗？吗？你能你能用几种方法呢？相信你一定能行！用几种方法呢？相信你一定能行！DABCD ACD+ACB=180又又A+B+ACB=180 A+B=ACD 解：解：ABCACD=180 ACB A+B=180 ACB（邻补角的定义）（邻补角的定义）（三角形内角和（三角形内角和180 ）方法一方法一:1（作（作CE/BA）由平行线的性质由平行线的性质把两个内角转换把两个内角转换可得可得AE方法二：方法二：擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么
10、解释的吗？哪位同学证明一下动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下.CBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.DACBACD=A+BACDA ACD B结论：结论：3.三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小 关系关系?三角形外角的性质：三角形外角的性质：性质性质1、三角形的、三角形的一个外角一个外角等于等于与它与它不相邻的两个内角不相邻的两个内角的的和和.B+C=CAD 性质性质2
11、、三角形的、三角形的一个外角一个外角大于大于任何任何一个与它一个与它不相邻的内角不相邻的内角.CAD B，CAD CABCD例例1 1 已知：如图已知：如图,在在ABC中中,1,1是它的一是它的一个外角个外角,E为边为边AC上一点上一点,延长延长BC到到D,连接连接DE.求证求证:1 2.:1 2.证明：证明：1 1是是ABC 的一个外角的一个外角 (已知已知)1 3(1 3(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)33是是CDE 的一个外角的一个外角 (外角定义外角定义)3 2(3 2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个
12、外角大于任何一个和它不相邻的内角)1 2(1 2(不等式的性质不等式的性质)CABF1345ED2跟踪练习跟踪练习1.1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角则这个三角形是形是()()A.A.直角三角形直角三角形 B.B.锐角三角形锐角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.无法确定无法确定C C 2.2.如图所示如图所示,若若A=32=32,B=45=45,C=38=38,则则DFE等于等于()()A.120A.120 B.115 B.115 C.110 C.110 D.105 D.105FEDCBAB B3.如图，把如图，把AC
13、B沿沿DE折叠，当点折叠，当点A落在四边形落在四边形BCED内部内部时，时，DAE与与1,2之间有一种数量关系保持不变，这一规律是之间有一种数量关系保持不变，这一规律是（）A.A=1+2 B.2A=1+2 C.3A=21+2 D.3A=2（1+2）BDAACE12B 4.如图所示如图所示,1=_.140140 8080 1 1120 5.5.已知等腰三角形的一个外角为已知等腰三角形的一个外角为150150,则它的底角为则它的底角为_ _._ _.30或或75 6.如图所示如图所示,A=50,B=40,C=30,则则BDC=_.DCBA120已知已知:国旗上的正五角星形如图所示国旗上的正五角星形
14、如图所示.求求:A+B+C+D+E:A+B+C+D+E的度数的度数.解解:1:1是是BDF的一个外角的一个外角(外角的意义外角的意义),),分析分析:设法利用外角把这五个角设法利用外角把这五个角“凑凑”到一到一个三角形中个三角形中,运用三角形内角和定理来求解运用三角形内角和定理来求解.1=1=B+D(三角形的一个外角等三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和于和它不相邻的两个内角的和).).2=2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内内 角的和角的和).).又又A+1+2=180+1+2=180(三角形内角和定理三角形内角和定理).).又又 2
15、 2是是EHC的一个外角的一个外角(外角的意义外角的意义),),ABCDEF1H2 A+B +C +D +E=180=180(等式性质等式性质).).拔尖自助餐拔尖自助餐1.(1)1.(1)如图如图(甲甲)，在五角星图形中，求，在五角星图形中，求A+B +C +D +E 的度数的度数.(2)(2)把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和 与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？AEABCDAE(甲甲)EBCDDCB(乙乙)(丙丙)相等，也可凑到一个三角形中相等，也可凑到一个三角形中.1.1.（昆
16、明（昆明中考）如图所示，中考）如图所示，在在ABCABC中，中，CDCD是是ACBACB的平分线，的平分线，A=80A=80，B=60B=60，那么那么BDC=()BDC=()A.80A.80 B.90 B.90C.100C.100 D.110 D.1102.2.（济宁（济宁中考）若一个三角形三个内角度数的比为中考）若一个三角形三个内角度数的比为234234，那么这个三角形是那么这个三角形是()()A.A.直角三角形直角三角形 B.B.锐角三角形锐角三角形C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.等边三角形等边三角形【解析解析】选选B.B.由题意可设这个三角形的三个内角度数分别由题意可设这个三角形
17、的三个内角度数分别为为2x,3x,4x,2x,3x,4x,根据三角形内角和定理可得根据三角形内角和定理可得:2x+3x+4x:2x+3x+4x180180,得得x x2020,因此可得三个内角度数分别为因此可得三个内角度数分别为4040，6060，8080.3.3.（红河（红河中考）中考）如图，如图，D,ED,E分别是分别是AB,ACAB,AC上的点，若上的点，若A=70A=70，B=60B=60，DEBCDEBC，则，则AEDAED的度数是的度数是_._.【解析解析】因为因为A=70A=70，B=60B=60，所以，所以C=50C=50，又因为又因为DE/BCDE/BC，所以，所以AED=C
18、=50AED=C=50.答案：答案：50504.4.（郴州（郴州中考）中考）如图，一个直角三角形纸片，剪去直如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则角后，得到一个四边形，则1+2=_1+2=_度度【解析解析】如图，根据题意可知如图，根据题意可知5=905=90，3+4=903+4=90，1+2=1801+2=180+180+180-（3+43+4）=360=360-90-90=270=270答案：答案：2702705.5.如图，在如图，在ABCABC中，中，A=60A=60，B=70B=70，ACBACB的平分线交的平分线交ABAB于于D D，DEBCDEBC交交ACAC于于E
19、 E，求，求EDCEDC和和BDCBDC的的度数度数.【解析解析】A=60A=60，B=70B=70，ACB=180ACB=180-60-60-70-70=50=50，CDCD是是ACBACB的平分线，的平分线，ACD=BCD=25ACD=BCD=25，DEBCDEBC，EDC=BCD=25EDC=BCD=25.在在BCDBCD中，中，B=70B=70，BCD=25BCD=25，BDC=180BDC=180-70-70-25-25=85=85.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.三角形的内角和是三角形的内角和是180180.2.2.证明三角形内角和是证明三角形内角和是180180，不仅可以通过实验操作验，不仅可以通过实验操作验证，还可以通过严密的推理得到证明证，还可以通过严密的推理得到证明.通过平行线将三个通过平行线将三个内角拼在一起，得到一个平角或构造同旁内角是常用方法内角拼在一起，得到一个平角或构造同旁内角是常用方法.要在座的人都停止了说话的时候，有了机会，方要在座的人都停止了说话的时候，有了机会，方才可以谦逊地把问题提出，向人学习。才可以谦逊地把问题提出，向人学习。约翰约翰洛克洛克
北师大版八年级数学上册多媒体教学优质课件75三角形内角和定理第1课时18张PPT
