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1、【学习目标学习目标】理解向量数量积的含义和理解向量数量积的含义和性质性质平面向量数量积的定义及运算律的理解平面向量数量积的定义及运算律的理解理解数量积的运算律理解数量积的运算律.【学习重、难点学习重、难点】平面向量的数量积的应用平面向量的数量积的应用如果如果 与与 的夹角是的夹角是900，我们说，我们说 与与 垂直垂直记作记作abab ba当当 时，时，与与 同向同向；当当 时，时，与与 反向反向.abab0 0=0 00 0=1 18 80 0ABOb 已知两个非零向量已知两个非零向量 ，作作ab bOBaOA,则则叫做叫做向量向量 与与 的夹角的夹角.ab)1800(00 AOBa起起点点
2、不不在在一一起起呢呢？、若若ba 我们学过功的概念，即一个物体在力我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移的作用下产生位移s（如图）（如图）力力F所做的功所做的功W可用下式计算可用下式计算 W=|F|S|cos,其中其中是是F与与S的夹角的夹角 从力所做的功出发，我们引入向量从力所做的功出发，我们引入向量“数量积数量积”的概念。的概念。FS 功是标量功是标量2.规定规定:零向量与任一向量的数量积为零向量与任一向量的数量积为0.0.注注:1.1.向量的数量积是一个向量的数量积是一个数量数量.定义定义:已知两个非零向量已知两个非零向量 与与 ，它们的夹角，它们的夹角为为，我们把数量，我们
3、把数量 叫做叫做 与与 的的数量积数量积（或（或内积内积），记作），记作 abba ab|cosab baab|cos即即 叫做向量叫做向量 在在 方向方向 上上(向量向量 在在 方向上方向上)的的投影投影。|cos(|cos)ababba 向量的数量积是一个数量，那么它向量的数量积是一个数量，那么它思考：思考：什么时候为正？什么时候为负？什么时候为正？什么时候为负？P114 baab|cos由数量积的定义：由数量积的定义：0;900)1(00 ba时时，当当 0.18090)3(00 ba时时，当当 0;90)2(0 ba时时，当当 结论结论:两向量的数量积是一个数量，而不两向量的数量积是一
4、个数量，而不是向量，符号由是向量，符号由夹角夹角决定决定.练习练习P117 2.,120,4|,5|.10bababa 求求的的夹夹角角、已已知知例例 数量积数量积 等于等于 的长度的长度 与与 在在 的的方向上的投影方向上的投影 的乘积。的乘积。ba a|aba cos|b:的的几几何何意意义义ba baab|cos练习练习P117 1练习练习P117 3能能否否得得到到由由向向量量数数量量积积的的定定义义,下下面面的的结结论论？则则都是非零向量都是非零向量、设设,ba ba)1(0;ba同同向向与与ba)2(|baba 反反向向与与ba:特别特别 aaa22|a|aaa|baba baab
5、|cosP115 探究探究 cos)3(1|baba|baba 垂直问题垂直问题模模夹角夹角向量数量积的运算律：向量数量积的运算律：则则：和和实实数数、已已知知向向量量,cbaP115 探究探究abba 交交换换律律：)1()()()(2(bababa cbcacba )(:)3(分配律分配律恒有恒有、对于任意实数对于任意实数例例,.2Rba.)(,2)(22222babababababa .)()(2(;2)(1(22222babababbaaba 论？论？是否也有下面类似的结是否也有下面类似的结、对于任意向量对于任意向量,ba，的的夹夹角角为为与与已已知知例例060,4|,6|.3baba .)3()2(baba 求求?,.,4|,3|.4互互相相垂垂直直与与向向量量何何值值时时为为不不共共线线与与且且已已知知例例bkabkakbaba 1.2.数量积几何意义3.重要性质 baab|cos
平面向量数量积
