第4章 非正弦周期交流电路

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1、 第第4 4章章 非正弦周期交流电路非正弦周期交流电路4.2.非正弦周期交流信号的分解4.3.非正弦周期交流电路的信号 的平均值、有效值4.4.非正弦周期交流分析和计算4.1.概述4.5.非正弦交流电路中的平均功率非正弦周期交流信号的特点非正弦周期交流信号的特点:不是正弦波不是正弦波按周期规律变化按周期规律变化4.1.概述半波整流电路的输出信号半波整流电路的输出信号交直流共存电路交直流共存电路+V Es 计算机内的时钟脉冲信号计算机内的时钟脉冲信号 Tt基波（和原基波（和原函数同频）函数同频）二次谐波二次谐波（2 2倍频）倍频）直流分量直流分量高次谐波高次谐波22t)1t=)10wAm+sin

2、(2fw wm+fwsin()(AAtf.)sin(10=+=kkkmtkAAfw4.2.非正弦周期交流非正弦周期交流信号的分解信号的分解=+=110cossin)(kkmkkmtkCtkBAtfwww周期函数周期函数)()(10kkkmtkSinAtfAww+=tkCtkBtkAtkAtktkAtkAkmkmkkmkkmkkkmkkm+=+=+=+wwwwwwwcossin cossinsincos )sincoscos(sin )sin(=wwwwwwww2020200)(cos)(1)(sin)(1)()(21ttdktfCttdktfBtdtfAkmkm=+=110cossin)(kk

3、mkkmtkCtkBAtfwww 求出求出A0、Bkm、Ckm便可得到原函数便可得到原函数)(tfw的的 展开式。展开式。周期性方波的分解周期性方波的分解tttt基波基波直流分量直流分量三次谐波三次谐波五次谐波五次谐波七次谐波七次谐波例例基波基波直流分量直流分量直流分量直流分量+基波基波三次谐波三次谐波直流分量直流分量+基波基波+三次谐波三次谐波周期性方波的分解周期性方波的分解4.3.非正弦周期交流信号平均值、有效值的计算 三角函数的正交性三角函数的正交性 0)(sinsin 0)(coscos0)(sincos202020=tdtptkttdptkttdptkwwwwwwwwwpk 非正弦周

4、期函数的平均值非正弦周期函数的平均值若若)(sin)(10kkkmtkUUtuww+=020)(21UtdtuUAV=ww则其平均值为：则其平均值为：(直流分量直流分量)正弦量的平均值为正弦量的平均值为0非正弦周期函数的有效值非正弦周期函数的有效值)sin()(10kkkmtkUUtuww+=若若则有效值则有效值:)(sin21)(2122010202tdtkUUtdtuUkkkmwwww+=22221201220 +=+=UUUUUUkkm结论：周期函数的有效值为直流分量及结论：周期函数的有效值为直流分量及 各次谐波分量有效值平方和的方根。各次谐波分量有效值平方和的方根。有效值的计算有效值的

5、计算利用三角函数的正交性得：利用三角函数的正交性得：频谱图频谱图)tsintsint(sinUUm+=www5513314 时域时域周期性函数周期性函数 频域频域离散谱线离散谱线w04UUm=mUTw30Uw350Uw5tu频谱图频谱图 4.4 非正弦周期交流电路非正弦周期交流电路的分析和计算的分析和计算2.2.利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别计算。利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别计算。（注意对交流各谐波的（注意对交流各谐波的 XL、XC不同，对直流不同，对直流C 相当于相当于 开路、开路、L相于短路。相于短路。）1.1.利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率

6、利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率 的谐波信号；的谐波信号；3.3.将以上计算结果，用将以上计算结果，用瞬时值迭加瞬时值迭加。例例1 方波信号激励的电路方波信号激励的电路已知：已知：STICLRm28.6 A157pF1000 mH1 20=、求：求：utT/2TSimI计算举例RLCuSi第一步：第一步：将激励信号展开为傅里叶级数将激励信号展开为傅里叶级数21)(102/0mTTmOIdtITdttiTI=直流分量：直流分量：谐波分量：谐波分量：=wwwwkItkkItd tktiBmmKm20)cos1(2)(sin)(2020(K为偶数为偶数)(K为奇数为奇数)140sin

7、12)(cos)(2020=wwwwtkkItdtktiCmkmkIBCBAmKmKmKmKm222=+=（K为奇数）为奇数）01=KmKmKBCtg14si的最后展开式为的最后展开式为ttIItkAIimmKKKmSwww3sin31(sin22)sin(10+=+=）+twsin51tT/2TSimI5t+4)5sin513sin31(sin22+=tttIIimmSwwwtT/2TSimIIS01si3si5siIS01si3si5si等效电源等效电源直流分量直流分量A5.78215720=mIIA10014.357.1221=mmII基波最大值基波最大值sTIm28.6,A157 =代

8、入已知数据：代入已知数据：得：得：rad/s101028.614.32266=TwA2051A3.33311513=mmmmIIII三次谐波最大值三次谐波最大值五次谐波最大值五次谐波最大值角频率角频率A10sin10061tis=A103sin310063tis=A5.780=SIA105sin510065tis=电流源电流源各频率的谐波分量为：各频率的谐波分量为：tT/2TSimImV57.1105.7820600=SRIU 第二步第二步 对对各种频率的谐波分量单独计算：各种频率的谐波分量单独计算：1.直流分量直流分量 IS0 作用作用RIS0u0 对直流，电容相当于断路；对直流，电容相当于

9、断路；电感相当于短路。所以输出的电感相当于短路。所以输出的直流分量为：直流分量为：u0IS020RLCA5.780=SI2.基波基波 作用作用tis6110sin100=A=k11010k110100010113611261LCww=+=k50)()()()(1RCLRXXXXjRjXjXRZCLCLCLwRXL20RC1siu1pF1000 mH1 =CLL/srad106=wK50)(1=wZmV2500050210100(6111=）wZIU20RLC1siu1A10sin10061tis=u1=5000sin106t3.三次谐波三次谐波 作用作用tis63103sin3100=A20R

10、LC3siu3=+=19.895.374)()()3(33331CLCLXXjRjXjXRZwk31010333.0101000103113631263=LKCww=19.895.374)3(1wZ19.895.3742103.33)3(6133=wZIUSmV2.89247.12=tis63103sin3100=4.五次谐波五次谐波 作用作用A105sin510065tis=+=53.893.208)5()()5(55551CLCLXXjRjXjXRZw20RLC3siu3k510105)K(2.0101000105113651265=LCwwmV53.892166.453.893.2082

11、1020)5(6155=wZIUs=53.893.208)5(1wZA105sin510065tis=第三步第三步 各各谐波分量计算结果谐波分量计算结果瞬时值瞬时值迭加：迭加：mV)53.895sin(166.4)2.893sin(47.12 sin500057.15310+=tttuuuUuwwwmV57.10=UmV2.89247.123=UmV250001=UmV53.892166.45=U例例2交、直流共存的电路交、直流共存的电路求：求：？=41ui已知：已知：mV1000sin240te=E=12 VE1+_R44ki1R1R3R2C2C1u4e4k4k2k1010_+解题要点：交、

12、直流分别计算；解题要点：交、直流分别计算；直流和交流瞬时值结果迭加直流和交流瞬时值结果迭加mA)(2.110123211 1=+=RRREIV04=U(1)直流电源作用直流电源作用(E1作用，作用，e 短路短路)E1+_R44ki1R1R3R2C2C1u4e4k4k2k1010_+直流通道直流通道(2)交流电源作用交流电源作用 （e 作用，作用，E1 短路）短路）=100101010001621CCXXR3XC2 （C2称旁路电容）称旁路电容）CCjXjXR)/(23i1u4E1+_R44kR1R3R2C2C1e4k4k2k1010_+以下介绍以下介绍近似计算法近似计算法（C1称藕合电容）称藕

13、合电容）C2也可视为短路也可视为短路R2XC2 44RRjXC+R4XC1同理同理 i1u4E1+_R44KR1R3R2C2C1e4K4K2K1010_+u4i1E1+_R44KR1R2C1e4K2K_+简化后的交流通道简化后的交流通道mV1000sin220214teu=对交流通道进行简化后的计算对交流通道进行简化后的计算A 1000sin25141tRui=最后结果：交、直流迭加最后结果：交、直流迭加mV 1000sin2204 44tuuu=+=直流分量直流分量交流分量交流分量i1tA 1000sin2512001 11tiii=+=计算非正弦周期交流电路应计算非正弦周期交流电路应注意的

14、问题注意的问题1.最后结果只能是瞬时值迭加。最后结果只能是瞬时值迭加。不同频率正弦量不能用相量相加。不同频率正弦量不能用相量相加。2.不同频率对应的不同频率对应的 XC、XL不同。不同。+5310wwwUUUUU.4.5 4.5 非正弦交流电路中平非正弦交流电路中平均功率的计算均功率的计算=TdtiuTP01)sin()(10kkkmtkUUtuww+=)sin()(10kkkkmtkIItiww+=结论：结论：平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 .)(cos210100+=+=PPPIUIUPkikukkkkk利用三角函数的正交性，整理后得：利用三角函数的正交性，整理后得：