电大离散数学图论部分期末复习辅导

《电大离散数学图论部分期末复习辅导》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电大离散数学图论部分期末复习辅导（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、电大离散数学图论局部期末复习辅导 - 离散数学期末复习辅导二 离散数学图论局部期末复习辅导 一、单项选择题 1设图G，v?V，那么以下结论成立的是 ( ) Adeg(v)=2?E? Bdeg(v)=?E? C?deg(v)?2|E| D?deg(v)?|E| v?Vv?V解 根据握手定理图中所有结点的度数之和等于边数的两倍知，答案C成立。 答 C 2设无向图G的邻接矩阵为 ?0?1-1-0-01100?0011-， 0000-1001?0-那么G的边数为( ) A6 B5 C4 D3 解 由邻接矩阵的定义知，无向图的邻接矩阵是对称的即当结点vi与vj相邻时，结点vj与vi也相邻，所以连接结点v

2、i与vj的一条边在邻接矩阵的第i行第j列处和第j行第i列处各有一个1，题中给出的邻接矩阵中共有10个1，故有10?2=5条边。 答 B 3无向图G的邻接矩阵为 ?0?1-0-1-11?0001-0011?， ?0?1110-那么G有 A5点，8边 B6点，7边 C6点，8边 D5点，7边 解 由邻接矩阵的定义知，矩阵是5阶方阵，所以图G有5个结点，矩阵元素有14个1 离散数学期末复习辅导二 1，142=7，图G有7条边。 答 D 4如图一所示，以下说法正确的选项是 ( ) A(a, e)是割边 B(a, e)是边割集 C(a, e) ,(b, c)是边割集 D(d, e)是边割集 定义3.2.

3、9 设无向图G=为连通图，假设有边集E1?E，使图G删除了E1的所有边后，所得的子图是不连通图，而删除了E1的任何真子集后，所得的子图仍是连通图，那么称E1是G的一个边割集假设边割集为单元集e，那么称边e为割边或桥 解 割边首先是一条边，因为答案A中的是边集，不可能是割边，因此答案A是错误的删除答案B或C中的边后，得到的图是还是连通图，因此答案B、C也是错误的在图一中，删去(d, e)边，图就不连通了，所以答案D正确 答 D 注：假如该题只给出图的结点和边，没有图示，大家也应该会做如： 假设图G=，其中V= a, b, c, d, e ，E= (a, b), (a, c) , (a, e) ,

4、 (b, c) , (b, e) , (c, e) , (e, d)，那么该图中的割边是什么？ 5图G如图二所示，以下说法正确的选项是 ( ) Aa是割点 Bb, c是点割集 Cb, d是点割集 Dc是点割集 a ? b ? ? c 图二 ? d a ? ? b ? c 图一 e ? ? d 定义3.2.7 设无向图G=为连通图，假设有点集V1?V，使图G删除了V1的所有结点后，所得的子图是不连通图，而删除了V1的任何真子集后，所得的子图仍是连通图，那么称V1是G的一个点割集假设点割集为单元集v，那么称结点v为割点 2 离散数学期末复习辅导二 解 在图二中，删去结点a或删去结点c或删去结点b和

5、d图还是连通的，所以答案A、C、D是错误的在图二中删除结点b和c，得到的子图是不连通图，而只删除结点b或结点c，得到的子图仍然是连通的，由定义可以知道，b, c是点割集所以答案B是正确的 答 B 6图G如图三所示，以下说法正确的选项是 ( ) A(a, d)是割边 B(a, d)是边割集 C(a, d) ,(b, d)是边割集 D(b, d)是边割集 解 割边首先是一条边，(a, d)是边集，不可能是割边在图三中，删除答案B或D中的边后，得到的图是还是连通图因此答案A、B、D是错误的在图三中，删去(a, d)边和(b, d)边，图就不连通了，而只是删除(a, d)边或(b, d)边，图还是连通

6、的，所以答案C正确 7设有向图a、b、c与d如图四所示，那么以下结论成立的是( ) ? d a ? ? b 图三 ? c 图四 Aa是强连通的 Bb是强连通的 Cc是强连通的 Dd是强连通的 复习：定义3.2.5 在简单有向图中，假设在任何结点偶对中，至少从一个结点到另一个结点可达的，那么称图G是单向侧连通的； 假设在任何结点偶对中，两结点对互相可达，那么称图G是强连通的； 假设图G的底图，即在图G中略去边的方向，得到的无向图是连通的，那么称图G是弱连3 离散数学期末复习辅导二 通的 显然，强连通的一定是单向连通和弱连通的，单向连通的一定是弱连通，但其逆均不真 定理3.2.1 一个有向图是强连

7、通的，当且仅当G中有一个回路，其至少包含每个结点一次 单侧连通图判别法：假设有向图G中存在一条经过每个结点至少一次的路，那么G是单侧连通的。 答 A有一条经过每个结点的回路 问：上面的图中，哪个仅为弱连通的？ 答：图(d)是仅为弱连通的 请大家要复习“弱连通”的概念 8设完全图Kn有n个结点(n?2)，m条边，当 时，Kn中存在欧拉回路 Am为奇数 Bn为偶数 Cn为奇数 Dm为偶数 解 完全图Kn每个结点都是n?1度的，由定理4.1.1的推论知Kn中存在欧拉回路的条件是n?1是偶数，从而n为奇数。 答 C 提示：前面提到n阶无向完全图Kn的每个结点的度数是n-1，如今要问：无向完全图Kn的边

8、数是多少？ 答：n(n1)/2 9假设G是一个汉密尔顿图，那么G一定是( ) A平面图 B对偶图 C欧拉图 D连通图 定义4.2.1 给定图G，假设存在一条路经过图G的每个结点一次且仅一次，那么该路称为汉密尔顿路；假设存在一条回路经过图G的每个结点一次且仅一次，那么该回路称为汉密尔顿回路； 具有汉密尔顿回路的图称为汉密尔顿图 4 离散数学期末复习辅导二 由定义可知，汉密尔顿图是连通图 答 D 10假设G是一个欧拉图，那么G一定是( ) A平面图 B汉密尔顿图 C连通图 D对偶图 定义4.1.1给定无孤立结点图G，假设存在一条路经过图G的每条边一次且仅一次，那么该路称为欧拉路即，欧拉路中没有重复

9、的边，并且包含了图中的每条边 假设存在一条回路经过图G的每条边一次且仅一次，那么该回路称为欧拉回路 具有欧拉回路的图就称为欧拉图 由定义可知，欧拉图是连通图 答 C 11设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，那么r= ( ) Aev2 Bve2 Cev2 Dev2 答 A定理4.3.2：欧拉公式v?e?r ? 2 问：假如连通平面图G有4个结点，7条边，那么图G有几个面？ 12无向树T有8个结点，那么T的边数为( ) A6 B7 C8 D9 13无向简单图G是棵树，当且仅当( ) AG连通且边数比结点数少1 BG连通且结点数比边数少1 CG的边数比结点数少1 DG中没有回路 答 A定理5.1.1树的等价定义 14一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( ) A8 B5 C4 D3 5 答 B 第 8 页 共 8 页