理论力学之动力学习题答案北航

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1、理论力学之动力学习题答案 北航 - 动力学13 解： MADE BY水水 运动方程：y?ltan?，其中-kt。 将运动方程对时间求导并将-300代入得 l-lk4lk-v?y-3 cos2?cos2?2lk2sin?83lk2-?a-y?9 cos3? 16 证明：质点做曲线运动， 所以质点的加速度为：a?at?an, 设质点的速度为v，由图可知: y vy ? v ? avacos-?n，所以: a?n vavy将vy?c，an?vy a x v2? o an v3代入上式可得 a? c? 证毕 17 2a?vv证明：因为-，an?asin- van3v所以：- a?v z at ? a

2、证毕 110 an o y x 解：设初始时,绳索AB的长度为L,时刻t时的长度 为s,那么有关系式： s?L?v0t，并且 s2?l2?x2 将上面两式对时间求导得： -2xx? -?v0，2sss vo ? F y vo FN mg sv0 a x(a)式可写成：xx-?v0s，将该式对时间求导得： 由此解得：x-? 2 (b) -x?x?2-s?v0?v0x 222?2v0?xv0l将(a)式代入(b)式可得：ax-x-3负号说明滑块A的加速度向上 xx 取套筒A为研究对象，受力如下图，根据质点矢量形式的运动微分方程有： ma?F?FN?mg 将该式在x,y轴上投影可得直角坐标形式的运动

3、微分方程： 其中： -mg?Fcos?m?x-?Fsin-FN m?y cos-xx2?l2,sin-lx2?l2 将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得： 22v0llF?m(g?3)1?2x x22v0l-3,-?0xyx 111 ? vB O A B ? O R x A ? vA x 解：设B点是绳子AB与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以vB-R，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A、B两点的速度在 A、B两点连线上的投影相等，即： vB?vAcos? a 因为 将上式代入a式得到A点速度的大小为： cos-x2?R2x b vA-R xx2?R2 c ?，由于vA-xc式可写

4、成：?x?x2?R2-Rx，将该式两边平方可得： 将上式两边对时间求导可得： ?后，可求得： 将上式消去2x?2(x2?R2)-2R2x2 x-?(x2?R2)?2xx?3?2?2R2xx? 2xx(x2?R2)2 (d) ?2R4x由上式可知滑块A的加速度方向向左，其大小为 aA?2 22(x?R) 取套筒A为研究对象，受力如下图， 根据质点矢量形式的运动微分方程有： -x?2R4xy B R ma?F?FN?mg 将该式在x,y轴上投影可得直角坐标形式的 运动微分方程： ? O ? F FN A vA mg x 其中： -?Fcos?m?x-Fsin-FN?mg m?yRsin-,cos-

5、x ?2R4xx2?R2-2-0x,?y22(x?R)x, 将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得 F?m?2R4x2(x?R)2252,FN?mg?m?2R5x(x2?R2)2 5 113 解：动点：套筒A； 动系：OC杆； 定系：机座； 运动分析p ： 绝对运动：直线运动； 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。 根据速度合成定理 ve va vr 有：vacos-ve，因为AB杆平动，所以va?v， va?ve?vr velvcos2?由此可得：vcos-ve，OC杆的角速度为-，OA?，所以 - OAcos?l avcos2450av当-45时，OC杆上C点速度的大小为： vC-a

6、? ?l2l0 115 解：动点：销子M 动系1：圆盘 动系2：OA杆 定系：机座； 运动分析p ： 绝对运动：曲线运动 相对运动：直线运动 ve1 vr1 ve2 vr2 x 牵连运动：定轴转动 根据速度合成定理有 va1?ve1?vr1， va2?ve2?vr2 由于动点M的绝对速度与动系的选取无关，即va2?va1，由上两式可得： ve1?vr1?ve2?vr2 (a) 将a式在向在x轴投影,可得： 由此解得： ?ve1sin300-ve2sin300?vr2cos300 bsin300vr2?tan30(ve2?ve1)?OMtan30(?2-1)?(3?9)-0.4m/scos2300 00 ve2?OM?2?0.23 117 解：动点：圆盘上的C点； 动系：O1A杆； 定系：机座； 运动分析p ：绝对运动：圆周运动； 相对运动：直线运动平行于O1A杆； 牵连运动：定轴转动。 根据速度合成定理有 2vM?va2?ve2?vr22?0.529m/s va ve vr va?ve?vr a 将a式在垂直于O1A杆的轴上投影以及在O1C轴上投影得： vacos300?vecos300，vasin300?vrsin300 ve?va?R?，va?vr?R?，?1?veR-?0.5?O1C2R 第 7 页 共 7 页