概率论与数理统计模拟试题(十)

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1、概率论与数理统计模拟试题(十) - 概率论与数理统计模拟试题十 学 院 专业班号 考 试 日 期 年 月 日 姓 名 学 号 期末 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 一、填空题 (每题3分，共24分) 1设事件A,B互不相容，且P(A)?0.3，P(B)?0.6，那么P(BA)? 2假设在区间0，1内任取两个数，那么事件“两数之和小于”的概率为 3. 设随机变量X服从均值为2、方差为?2的正态分布，且P(2?X?4)?0.3，那么P(X?0)? 124. 随机变量X,Y互相独立且服从同一分布，P(X?k)?P(Y?k)?(k?1)/3，k?0,1，那么P(X?Y)? 5设随机变量X的

2、密度函数为fX(x),那么Y=eX的密度函数是 ?)，6设随机变量X,Y的相关系数?XY?0.5E,(X)?E(YE(X2)?E(Y2)?2，那么E(X?Y)2? 7. 设(X1,X2,X3,X4)为总体X?N(0,1)的样本,那么X3?X4X?X2122 8设(X1,X2-,X9)是来自正态总体N(?,0.92)的样本，x?5,那么?的置 信度为0.95的置信区间为 二、10分某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书. 到目的地时发现丧失一箱，但不知丧失哪一箱. 现从剩下9箱中任意翻开两箱，结果都是英语书，求丧失的一箱也是英语书的概率. 三、12分某

3、设备由n个部件构成。在设备运转中第i个部件需要调整的概率为pi(0?pi?1)，i?1,2,?,n.设各部件的状态互相独立，以X表示在设备运转中同时需要调整的部件数，求E(X)和D(X). 四、12分设二维随机变量(X,Y)的结合密度函数 ?cx,0?x?y?1， f(x,y)-0,其他?求1常数c ; (2)X,Y的边缘密度函数； 3P(X?Y?1). 五、10分某种商品各周的需求量是互相独立的随机变量。该商品第一周的需求量服从参数为?的指数分布，第二周的需求量服从参数为?的指数分布-?，试求两周总需求量的分布函数和密度函数. 六、10分某供电站供给本地区一万户居民用电，每户每天用电量单位：

4、度均匀分布于区间 0，12上。现要求以99%的概率保证本地区居民的正常用电，问供电站每天至少要向居民供给多少度电？(用中心极限定理近似计算，?(2.33)?0.99.) 七、12分总体X的分布函数为 ?1?e?(x-)x-F(x)- x-?0(-R)， 其中?为未知参数. (X1,X2-,Xn)是来自总体的一组样本. ?,它是否是?的无偏估计？ 1求?的矩估计量?2求?的极大似然估计量?*，它是否是?的无偏估计？ 八、10分 机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋盐的标准重量为500克，标准差不能超过10克. 某天开工后，为了检验机器是否正常工作，从已经包装好的食盐中随机取9袋

5、，测得x?499,s2?16.032. 问这天自动包装机工作是否正常.-0.05？附表：t0.05(8)?1.8595,?0.052(8)?15.507, ?0.0252(8)?17.535 t0.025(8)?2.306，参考答案; 一、1. 415 ； 2. ； 3. 0.2 ； 4. ； 5. 7891f(lny),y?0 ； y6. 6 ； 7. t(2) ； 8. (5?0.3u0.025,5?0.3u0.025)或(4.815,5.585) 二、解 用A表示丧失一箱后任取两箱是英语书，用Bk表示丧失的一箱为第k箱， k?1,2,3分别表示英语书，数学书，语文书. 21C43C521

6、C528P(A)-P(Bk)P(ABk)-2-2-2?2C910C95C936k?13 21C43835分P(B1A)?P(B1)P(AB1)/P(A)-2/P(A)-?. 2C9363685分 三、解 引入随机变量 Xi-X-Xi i?1n?1 第i个部件需调整?0 第i个部件不需调整 i?1,2,?n，那么X1,X2,?,Xn互相独立， E(X?i)p iX?(i , Dn，)(ip i?1,2,?n ip?6分 故 E(X)?E(?Xi)-E(Xi)-pi i?1ni?1ni?1nnnD(X)?D(?Xi)-D(Xi)-pi(1?pi)i?1i?1i?1 6分 四、解: (1) 3分 0

7、?x?y?1-f(x,y)dxdy-cxdx?dy?1 ， c=6 0x11(2)0?x?1时fX(x)-x6xdy?6x(1?x)，故fX(x)-3分 当0?y?1时，fY(y)-03分 (3) P(X?Y?1)-1/201?6x(1?x)?00?x?1其他0?y?1其他y?3y26x?dx3，y 故fY(y)-?02 6xdx?1?xxdy-1/206x(1?2x)dx?1 43分 五、解 设第一周和第二周的需求量分别是X,Y，那么(X,Y)结合密度函数是 -?e?(?x-y) f(x,y)-0? 当z?0时，FZ(z)?0，当z?0时， FZ(z)?P(X?Y?z)-?e-xdx?0z(

8、z?x)0x?0,y?0其它 -?e-ydy?1-?e-z?e-z7分 -?(e-z?e-z),z?0?所以两周需求量的分布密度为fZ(z)?FZ?(z)-?3?0,z?0?分 六、解 设 Xi为第i户居民每天的用电量, X1,X2,?,X10000独立同分布，XiU(0,12)，E(Xi)?6，D(Xi)?12，i?1,2,?,10000. 设供电站每天要向居民供电的量为N, 居民每天用电量为 10000Y-Xi?1i，那么由题意有 P(Y?N)?0.99 5分 由独立同分布的中心极限定理，所求概率为 即 -Y?10000?6N?10000?6-N?10000?6? P(Y?N)?P-?10

9、012-10012?10012? N?1000?06N?1000?0?6?2.3 3.故 N=60403.6度 ?0.99?10012?10012?5分 ?e?(x-)x-七、解 总体X的密度函数为f(x)- x-?0-(-R) -X?1 1EX-?xe?(x-)dx-?1 ，故?的矩估计量为 -是?的无偏估计. -因 E(?)E(?X-1 )，所以?4分 2似然函数为 L(?)-f(xi;?)-ei?1i?1nn?(xi-)-e?(xi-)i?1n xi-, i?1,2,?n dL(?)?0，所以L(?)单调增加，注意到xi-，i?1,2,?n，因因 d?此当?取(x1,x2-,xn)中最小

10、值时，L(?)取最大，所以?的极大似然估计量为 ?*?minX1,X2-,Xn 4分 Z?minX1,X2-,Xn分布函数是F(z)?1?(1?FX(z)n，分布密度是 ?ne?n(x-)x- fZ(z)- x-?0(-R) 因EZ-?nxe-?n(x-)1dx-?，故?*?minX1,X2-,Xn不是?的无偏n估计4分 八、解: (1) H0:-500H1:-500. 假设H0成立, 统计量T?X?500t(8). S/3回绝域为|T0-X?500|?t?(8)，t0.025(8)?2.306. 代入数据得T的观察值S/323-0.18716.0322故承受H0. 5分 8S2-?2.由2H0:-100,H1:-100.由H1知，回绝域为?2?8S22?2?(8)知， 取?2(8)?15.507，代入数据得8?16.0320.05100?20.56，5分 或先做2，那么1可不必做。 100故应回绝H0 第 7 页 共 7 页