影响线的概念

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1、14.1 14.1 影响线的概念影响线的概念第第1414章章 影响线影响线影响线影响线(influence line(influence line)：在竖向单位移动荷载作用下，结构内力、在竖向单位移动荷载作用下，结构内力、反力或变形的量值随竖向单位荷载位置移反力或变形的量值随竖向单位荷载位置移动而变化的规律图像。动而变化的规律图像。用水平轴表示荷载的作用位置，纵轴表示用水平轴表示荷载的作用位置，纵轴表示结构某一指定位置某一量值的大小，结构某一指定位置某一量值的大小，正量正量值值画在水平轴的上方，画在水平轴的上方，负量值负量值画在水平轴画在水平轴的下方。的下方。根据叠加原理来分析结构在各种移动荷

2、载组根据叠加原理来分析结构在各种移动荷载组合下的支座反力、截面内力、应力、变形等合下的支座反力、截面内力、应力、变形等量值。量值。0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 思考思考 返回返回 14.2 14.2 用静力法作单跨静定梁的影响线用静力法作单跨静定梁的影响线利用静力平衡

3、条件利用静力平衡条件建立量值关于荷载建立量值关于荷载作用位置的函数关系，作用位置的函数关系，进而绘制该量值影响进而绘制该量值影响线的方法称为线的方法称为静力法静力法。支座反力支座反力F FAyAy的影响线的影响线lxlFAy支座反力支座反力F FByBy的影响线的影响线lxFBy第第1414章章 影响线影响线0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力

4、法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 CC截面内力的影响线：截面内力的影响线：CC截面的弯矩影响线：截面的弯矩影响线：ax 0lxalbxbFMByclxlaaFMAyc当当F F在在ACAC段上移动时，段上移动时，当当F F在在CBCB段上移动时，段上移动时，第第1414章章 影响线影响线0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆

5、稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 MMCC的影响线在的影响线在ACAC段和段和CBCB段上都为斜直线，段上都为斜直线，ax 0lxalxFFByQclxlFFAyQc当当F F在在ACAC段上移动时，段上移动时，F FQCQC的影响线在的影响线在ACAC段和段和CBCB段上都为斜直线，段上都为斜直线，当当F F在在CBCB段上移动时段上移动时第第1414章章 影响线影响线0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向

6、拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 作外伸梁支座反力的影响线作外伸梁支座反力的影响线 A A支座反力的影响线支座反力的影响线 当当 0 X l 0 X l 时时lxlFAy当当 l X l+C l X l+C 时时lxlFAyB B支座反力的影响线支座反力的影响线 clxFBy第第1414章章 影响线影响线0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2

7、力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 作外伸梁作外伸梁CC截面弯矩、剪力的影响线截面弯矩、剪力的影响线 bFMBycByQcFFaFMAycAyQcFF当当F F位于位于CC左侧时左侧时当当F F位于位于CC右侧时右侧时作作CC截面弯矩、截面弯矩、剪力的影响线剪力的影响线第第1414章章 影响

8、线影响线0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 作悬臂梁竖向支反力及根部截面的弯矩、作悬臂梁竖向支反力及根部截面的弯矩、剪力的影响线剪力的影响线 竖向支反力的影响线竖向支反力的影响线 F FByBy=1 =1 B B截面的弯矩影响线截面的弯矩影响线

9、 xlMBB B截面的剪力影响线截面的剪力影响线 F FQBQB=-1=-1作反力、弯矩、剪力的影作反力、弯矩、剪力的影响线响线第第1414章章 影响线影响线0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 14.3 14.3 用机动法作静定梁影响线用机动法

10、作静定梁影响线机动法机动法是利用虚位移原理作影响线的方法。是利用虚位移原理作影响线的方法。用机动法讨论用机动法讨论B B支座的竖支座的竖向反力影响线支座向反力影响线支座B B去掉，去掉，以反力以反力F FByBy代替，在剩余代替，在剩余的约束条件下，允许产的约束条件下，允许产生刚体运动。生刚体运动。B B点沿点沿FbyFby正方向（设向上为正）正方向（设向上为正）发生微小的单位虚位移。发生微小的单位虚位移。)(xFBy第第1414章章 影响线影响线0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成

11、几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 此式表明，梁产生单位虚位移时的图形反此式表明，梁产生单位虚位移时的图形反映出了反力映出了反力F FByBy的变化规律，因此，反力的变化规律，因此，反力F Fbyby的影响线完全可以由梁的虚位移图来替代，的影响线完全可以由梁的虚位移图来替代，即即“梁剩余约束所允许的刚体位移图即是相梁剩余约束所允许的刚体位移图即是相应量值的影响线应量值的影响线”。2.2.使

12、体系沿量值的正方向发生单位位移，使体系沿量值的正方向发生单位位移，根据剩余约束条件作出梁的刚体位移图，根据剩余约束条件作出梁的刚体位移图，此图像即为欲求量值的影响线。此图像即为欲求量值的影响线。用机动法作静定梁的影响线的一般步骤为：用机动法作静定梁的影响线的一般步骤为：1.1.去掉与量值对应的约束，以量值代替，使去掉与量值对应的约束，以量值代替，使梁成为可变体系。梁成为可变体系。第第1414章章 影响线影响线0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8

13、梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第第1414章章 影响线影响线0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习

14、练习 思考思考 返回返回 MB影响线FQB左影响线c/l第第1414章章 影响线影响线0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 第第1414章章 影响线影响线0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系

15、4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 14.4 14.4 用机动法作连续梁的影响线用机动法作连续梁的影响线MK1 影响线FBy 影响线MC 影响线FQK2 影响线第第1414章章 影响线影响线0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组

16、成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 14.5 14.5 影响线的应用影响线的应用14.5.1利用影响线求固定荷载下的量值利用影响线求固定荷载下的量值例14.6 求图示多跨静定梁K截面弯矩 第第1414章章 影响线影响线0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构

17、静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 解：解：首先绘制首先绘制K截面弯矩的影响线截面弯矩的影响线 mkNyFMk10)5.0(20111mkNyFMk55.010222mkNyFMk155.030333mkNMMMMkkkk1015510321当当F1单独作用时：单独作用时：当当F2单独作用时：单独作用时：当当F3单独作用时：单独作用时：从而由叠加法得：从而由叠加法得：第第1414章章 影响线影响线0 0 绪论绪论

18、1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 iinnyFyFyFyFZ2211iF有一组集中荷载有一组集中荷载同时作用，所求量值同时作用，所求量值Z Z的表达式为：的表达式为：在梁在梁ABAB段上作用段上作用一个均布荷载一个均布荷载qqydxqqdxyZBABA其中其

19、中就是影响就是影响线在线在ABAB段的面段的面积积 第第1414章章 影响线影响线0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 iinnqqqqZ2211iiiiqyFZ当有多个均布荷载时，其量值计算式为：当有多个均布荷载时，其量值计算式为：当集中力和均

20、布荷载同时出现时，其量值当集中力和均布荷载同时出现时，其量值计算式为：计算式为：例例14.7 14.7 利用影响线求图示多跨静定梁利用影响线求图示多跨静定梁K K截截 面的弯矩面的弯矩MMK K 解：解：1 1、先作出、先作出MMK K的影响线的影响线 iiq,的值：的值：2 2、确定下、确定下第第1414章章 影响线影响线0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位

21、移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 5.01y5.02y5.0211112212mkN512)5.0(45.010)5.0(2022112211qqyFyFqyFMiiiiK第第1414章章 影响线影响线0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力

22、位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 14.5.2 14.5.2 荷载最不利位置的确定荷载最不利位置的确定 单个集中力：单个集中力：单个集中力移动式时，荷载的不利位置就单个集中力移动式时，荷载的不利位置就是影响线的顶点。当荷载作用于该点时，是影响线的顶点。当荷载作用于该点时，量值取最大值。量值取最大值。一组间距保持不变的集中荷载：一组间距保持不变的集中荷载：可以推断：量值取最大值时，必定有一个可以推断：量值取最大值时，必定有一个集中荷载作用于影响线顶点。作用于影响集中荷载作用于影响线顶点。作用于影响线顶点的集中荷载称为线顶点的集中荷载称为临界荷载。临界荷

23、载。临界荷载判别式：临界荷载判别式：bFFaFbFaFFKK右左右左第第1414章章 影响线影响线0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例例14.8 14.8 求图所示简支梁在图示吊车荷载作求图所示简支梁在图示吊车荷载作 用下用下,截面截面K K

24、的最大弯矩的最大弯矩 解：解：1 1、先作先作MKMK的影响的影响 线线 2 2、临界荷载、临界荷载F FK K 6.94.206.94.2432432FFFFFF选选F F2 2作为临界荷载作为临界荷载F FK K 第第1414章章 影响线影响线0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响

25、线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 6.91521521524.206.91521524.2152F2F2满足判别式，满足判别式，所以是临界荷载所以是临界荷载 利用影响线可以求得利用影响线可以求得MMK K的极值：的极值：mkNMK15.665)788.0668.1920.1(152(max)当当移动荷载为均布可变荷载移动荷载为均布可变荷载时，只要把均时，只要把均布荷载布满整个正影响线区域，就可以得布荷载布满整个正影响线区域，就可以得到正的最大量值；同样，只要把均布荷载到正的最大量值；同样，只要把均布荷载布满整个负影响线区域，就可以得到负的布满整个负影响线区域，就可以得到负的最大量值。最大

26、量值。第第1414章章 影响线影响线0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 连连续续梁梁的的不不利利均均布布荷荷载载布布置置 第第1414章章 影响线影响线0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系

27、4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 14.6 14.6 绝对最大弯矩及内力包络图的概念绝对最大弯矩及内力包络图的概念梁的绝对最大弯矩梁的绝对最大弯矩是整个梁的最大弯矩值是整个梁的最大弯矩值 (统称梁的危险弯矩统称梁的危险弯矩 )。内力包络图：内力包络图：将求得的各截面内力的最大值连线，将求得的各截面内力的最大值连线，将求得的内力最小值

28、连线，由此得到的将求得的内力最小值连线，由此得到的图像。图像。绘制图示简支梁在间距给定的一组移动荷绘制图示简支梁在间距给定的一组移动荷载下的弯矩包络图和剪力包络图。载下的弯矩包络图和剪力包络图。取取n=10n=10，n n越大，绘制的包络图越大，绘制的包络图 第第1414章章 影响线影响线0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法

29、及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 弯矩包络图（弯矩包络图（kN.mkN.m）剪力包络图（剪力包络图（kNkN）第第1414章章 影响线影响线0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 制作组成员制作组成员总策划：石立安总策划：石立安技术总监：杜时贵技术总监：杜时贵脚本编写：脚本编写：石立安、杨子江、侯丰泽、石立安、杨子江、侯丰泽、常丽、钱培翔、高学献、易贤铎常丽、钱培翔、高学献、易贤铎课件制作：力学教研室课件制作：力学教研室美工：胡轶敏美工：胡轶敏返回目录返回目录