小波变换降噪分析

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1、小波变换是一种崭新的时域（频域）信号分析工具。它的发展和思想都来自 于傅里叶分析，且在保留了傅里叶分析优点的基础上，较好的解决了时间和频率分 辨率的矛盾，在频域与空间域中能够同时具有良好的局部化特性，可进行局部分 析。小波去噪的基本原理是根据原始信号和噪声的小波系数在不同尺度上所 具有 的不同性质，构造相应的规则，在小波域采用其他数学方法对含噪信号的小波系数 进行处理。4.1 小波变换理论的研究连续小波变换表示平方可积的的空间，即能量有限的信号空间），其傅立叶变换为 。当卩() 满足允许条件(Admissible Condi ti on):时，我们称肖（0为一个基本小波或母小波（Mother

2、Wavelet）。将母小波函数w （0经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列。对于连续情况，小波序列为:a,bw RQ H 0(4.2)其中，伸缩因子；平移因子；能量归一化因子。i这样对于任一信号3，连续小波变换定义为：s 严 1t bry f(a, b)y/ ()dadbp吕一a(4.3)CWT(a,b) =心),八卫=口忆AOdt其逆变换为：叽门s j 1t b(j)f(a, b)i/ ()dadbf a_a(4.4)离散小波变换实际应用中，尤其是在计算机上实现，如在信号处理领域，必须对连续小波加以离散化。需要强调的是，这一离散化都是针对连续的尺度参数a和连续平移参数b的，而不是针对时间变

3、量t的，这与其它形式的离散化不同。在连续小波中，考虑函数(4.5)：(4.5)这里，a,bw R H 0 且申 是容许的，为方便起见，在离散化中限制a 取正值，则容许条件变为：(4.6)通常，连续小波变换中的尺度因子和平移因子的离散化公式为J i(4.7)这里，hz，扩展步长是固定值，且假定弘 1Cj,k = x f心处匕仏(4.8)其重构公式为：o oc-fgcy X c叫(f)j= 8 k Q0(4.9)其中，c是一个与信号无关的常数。然而，怎样选择和才能够保证重构信号的精度是非常重要的，显然，网格点尽可能密(即 和%尽可能小)，因为如果网格点越稀疏，使用的小波函数和离散小波系数Cj、k

4、就越少，信号重构精确度也就会越低。4.2 小波去噪的基本原理的研究原理：根据原始信号和噪声的小波系数在不同尺度上所 具有的不同性质，构 造相应的规则，在小波域采用其他数学方法对含噪信号的小波系数进行处理。其本 质是减小甚至完全剔除由噪声产生的系数，同时最大限度地保留真实信号的系数。 小波变换的基本步骤如图4.1所示：直哩世驾多尺度分解多尺度去噪逆小波变换重建昔频图 4.1 小波去噪的基本步骤4.3小波分析对染噪矩形信号处理处理结果如下图所示：图 4.2 染噪的矩形波形信号进行降噪处理结果可见，经小波变换降噪之后，噪声水平明显下降，信噪比得到提高。4.4某检测信号降噪读取MATLAB中专用检测信

5、号，对其加入噪声然后进行小波变换降噪，所得结果如下图：图 4.3 染噪的某检测信号进行降噪处理结果可见降噪效果良好。4.5正弦信号降噪生成一段正弦信号，对其加入高斯噪声，进行小波降噪，所得结果如下图所示：图 4.4 染噪的某正弦信号进行降噪处理结果可见，降噪之后信号平滑，信噪比得到改善。4.6带突变信号的小波降噪读取MATLAB中带突变的一段信号，对其加入噪声，然后进行降噪处理，所得结果如图：图 4.5 染噪的某正弦信号进行降噪处理结果可见，降噪之后，信号的突变也消失了，从而产生了失真，因此，该种信号 不适合用小波变换进行降噪处理。4.7 小波包降噪图 4.6 染噪的某正弦信号进行降噪处理结果

6、可见，降噪之后，信号平滑性增强，有利于信号检测。4.8高斯噪声语音信号的小波降噪语音信号处理的一个重要应用就是进行语音信号的降噪处理，噪声中最常见 的是高斯白噪声，故首先研究对高斯白噪声的降噪。读取一段语音信号，在信号中 加入高斯白噪声，所得信号的波形及频谱如下图所示：图 4.7 带有高斯噪声的信号波形及频谱可见，叠加高斯白噪声之后信号的变化比较快，而且无规则，在噪声比较小 的情况下，虽然可见信号包络，但是有严重的背景噪声，当噪声比较大时，则可能 完全听不到信号。宽带噪声与语音信号在时域和频域上基本上重叠，只有在无话期间，噪声分 量才单独存在，因此消除这种噪声比较困难。下面采用小波变换法进行滤

7、波降噪。图 4.8 滤波之后波形及频谱图 4.8 中左图为小波变换后的信号的时域波形图，与处理前的信号相比可以 看出，大量的噪声已经去掉，信号已经基本还原为没有噪声干扰的波形了，效果比 较理想。右图为处理后信号的频域图，可以看出高频部分大量的噪声谱已经被滤除 了，而低频部分的原信号频谱基本全部保留了下来，因此效果比较理想。4.9 单频噪声语音信号的小波降噪在语音降噪中，另外一种比较常见的噪声就是单频哨声，这种哨声可能是由 于外界某机器产生，也有可能是录音设备稳定性不好造成的。比如，设备中的放大 电路中如果有反馈，很肯就会产生正弦振荡产生单频哨声。取一段信号，叠加单频 噪声之后的信号波形如下图所

8、示：图 4.9 带有单频噪声的信号波形及频谱可见，信号变化比较快，从频谱中可见，信号中有较强的单频噪声。试听该 带噪音乐会发现其中有异常尖锐的单频哨声。频噪声与语音信号在时域上基本上重叠，但在频域是分离的，因此如果知道 单频噪声的频率的范围，在频域将其分离比高斯噪声更简单。下面采用小波变换法 进行滤波降噪。图 4.10 滤波之后波形及频谱如上图所示，为对含有单频噪声的语音信号进行处理之后的信号的波形和频 谱图，与处理前的信号（如图 4.10所示）相比，可以看出，左图中，信号时域波 形中大量的高频跳动噪声信号已经被去掉，信号已经基本还原为没有噪声干扰的波 形了，效果比较理想。右图为处理后信号的频

9、域图，可以看出高频部分强度很大的单频噪声谱已经 被滤除了，而低频部分的原信号频谱基本全部保留了下来，因此效果比较理想。上述实验展示了小波变换从噪声数据中恢复信号的问题，从图中可以看出， 消噪后的信号大体上显示了原始信号的形状，并明显地除去了噪声所引起的干扰。 但是，所恢复的信号与原始信号相比有明显的改变。这主要是因为在进行消噪处理 的过程中所使用的分析小波和细节参数阈值不恰当所致。4.9 小结小波分析是语音信号去噪的新途径，它提供了一种自适应的时域和频域同时 局部化的分析方法，无论分析低频或高频局部信号,它都能自动调节时频窗口,以适 应实际分析的需要,可以对信号的任意局部细节加以分析。在过去，

10、我们一般使用 短时傅里叶变换在频域内对语音信号进行分析去噪，但是对于白噪声，这种方法的 效果往往不尽人意。而小波变换在去除语音信号高斯白噪声时，显现出了优势，它 的多尺度变换特点，可以由粗到精地逐步观察信号；适当的选择基本小波，便可以 使其在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，因此非常有利于信号的分析，基 于这种特性，它能有效的区分信号中的突变部分和噪声，从而实现信号的去噪。通 过以上实验可以看出，在去除语音信号中的高斯白噪声时，小波变换方法明显优于 其它方法。附录小波去噪 matlab 程序*clearclc%在噪声环境下语音信号的增强 %语音信号为读入的声音文件 %噪声为正态随机噪声 s

11、ound=wavread(c12345.wav);count1=length(sound); noise=0.05*randn(1,count1);for i=1:count1signal(i)=sound(i);endfor i=1:count1y(i)=signal(i)+noise(i);end%在小波基db3下进行一维离散小波变换coefs1,coefs2=dwt(y,db3); %低频 高频count2=length(coefs1);count3=length(coefs2);energyl二sum(abs(coefsl).2);energy2二sum(abs(coefs2).2);

12、energy3=energy1+energy2;for i=l:count2recoefsl(i)=coefsl(i)/energy3;endfor i=l:count3recoefs2(i)=coefs2(i)/energy3;end%低频系数进行语音信号清浊音的判别zhen=l60;count4=fix(count2/zhen);for i=l:count4n=l60*(i-l)+l:l60+l60*(i-l);s=sound(n);w=hamming(l60);sw=s.*w;a=aryule(sw,l0);sw=filter(a,1,sw); sw=sw/sum(sw);r=xcorr

13、(sw,biased);corr=max(r);%为清音(unvoice)时，输出为1；为浊音(voice)时，输出为0if corr=0.8 output1(i)=0;elseif corr=0.1 output1(i)=1;endendfor i=1:count4n=160*(i-1)+1:160+160*(i-1);if output1(i)=1switch abs(recoefs1(i)case abs(recoefs1(i)0.002 & abs(recoefs1(i)=0.8 output2(i)=0;elseif corr=0.1 output2(i)=1;endendfor i

14、=1:count5n=160*(i-1)+1:160+160*(i-1);if output2(i)=1switch abs(recoefs2(i)case abs(recoefs2(i)0.002 & abs(recoefs2(i)=0.003recoefs2(i)=sgn(recoefs2(i)*(0.003*abs(recoefs2(i)-0.000003)/0.002; otherwise recoefs2(i)=recoefs2(i);endelseif output2(i)=0recoefs2(i)=recoefs2(i);endend%在小波基db3下进行一维离散小波反变换 output3=idwt(recoefs1, recoefs2,db3);%对输出信号抽样点值进行归一化处理 maxdata=max(output3);output4=output3/maxdata;%读出带噪语音信号，存为101.wavwavwrite(y,5500,16,c101);%读出处理后语音信号，存为102.wav wavwrite(output4,5500,16,c102);继续阅读