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1、2012014 4-201-2015 5学年第二学期第五讲学年第二学期第五讲机器人导论王国利王国利信息科学与技术学院信息科学与技术学院中山大学中山大学移动机器人的机动性/Mobile Robot ManeuverabilityMobile Robot Maneuverability影响移动机器人机动能力主要因素包括遵循侧滑约束对机动能力的限制转动形成的附加运动自由度我们重点关注刻画机动性的三个指标可移动度可转向度机动能力mssmM3.3可移动度/Degree of MobilityDegree of Mobility为了避免侧滑，需要满足以下约束:从数学上讲 属于投影矩阵 的零空间 的零空间
2、N 是有满足一下约束的向量 n 组成几何上可以理解为瞬时旋转中心(Instantaneous Center of Rotation，ICR)0)(1IfRC)()(111ssfsCCC0)()(1IssRCIR)(IR)()(1sC)(1sC0)(1nCs3.3.1瞬时旋转中心/Instantaneous Center of RotationInstantaneous Center of RotationlAckermann SteeringBicycle3.3.1可移动度/More on Degree of MobilityMore on Degree of Mobility机器人的底盘运动
3、学由一组独立的约束组成 ,秩越大，移动受到的约束越多从数学上来讲无标准轮情形所有方向都受到约束例如单轮:仅有一个固定的标准轮差动:两个固定标准轮（详见黑板上讨论）沿同一轴部署沿不同轴部署)(1sCrank)(1sC)(3)(dim11ssmCrankCN3)(01sCrank0)(1sCrank3)(1sCrank3.3.1可转向度/Degree of SteerabilityDegree of Steerability间接地运动自由度任何瞬时的特定方位施加的运动学约束方位改变可以提供附加的机动能力 的范围:实例单个转向轮：三轮移动平台两个转向轮：不再允许有无固定的标准轮车(Ackermann
4、转向):Nf=2,Ns=2 公用轴)(1sssCrank20ss3.3.2机器人的机动性/Robot ManeuverabilityRobot Maneuverability机动程度具有同样 未必是相同的 例如:差动机器人和三轮机器人具有 的机器人，其 ICR 总是被约束在一条直线上具有 的机器人，其 ICR 可不受约束的配置在平面上的任意点同步驱动的案例smMM2M3M211smM3.3.3轮子的配置构型Wheel ConfigurationsWheel Configurations差动 三轮3.3.3同步驱动/Synchro DriveSynchro Drive211smM3.3.3基本三
5、轮构型Five Basic Types of Three-Wheel Configurations3.3.3工作空间：自由度Mobile Robot Workspace:Degrees of Freedom 机动性等效移动的自由度（degree of freedom，DOF）具体在移动环境中如何体现?车辆实例 工作空间 机器人如何在工作空间中两个不同的构型移动?机器人独立可达到的速度=微分自由度（differentiable degrees of freedom，DDOF）=自行车:DDOF=1;DOF=3全向小车:DDOF=3;DOF=3m3.4.1移动机器人工作空间:自由度和完整性 Deg
6、rees of Freedom,Holonomy 移动自由度/DOF degrees of freedom:机器人姿态可达的能力微分自由度/DDOF differentiable degrees of freedom:机器人路径可达的能力完整性机器人完整性运动学约束可以显式的表示成仅是位置变量的函数非完整约束需要 微分关系,例如位置变量的导数固定和转向标准轮形成的是非完性整约束完整性的机器人，当且仅当 DOF=DDOF全向机器人：DOF=DDOF=3 DOFDDOFm3.4.2完整性机器人实例：锁定转向的自行车 两个固定轮的自行车考虑 1,2=/2,1=0,2=侧滑约束退化工作空间由3D退化成
7、为1D y=0,=0 滚动约束-sin(+)cos(+)lcos R()I+r=0 等价地可以表示成=(x/r)+03.4.2xRyR路径/轨迹:全向驱动/Omnidirectional Drive3.4.3路径/轨迹:双转向/Two-Steer3.4.3运动学的支撑环境/Beyond Basic Kinematics 动力学约束 动力化 能控性3.5运动控制/Motion Control(kinematic control)运动控制的任务调节问题：实现一个状态到另一个状态的转移控制跟踪控制：跟踪位置和速度描述的作为时间函数的运动轨迹 运动控制的难点 运动控制由于机器人的非完整性约束变得难以处
8、理 已经有很多有效的解决非完整约束系统运动控制的策略 大多数运动控制系统不考虑移动机器人的动力学特性3.6开环控制/Open-Loop Control 基本思想 将轨迹（路径）分割成基本几何形态的若干段 直线或园 控制问题 预先计算光滑的轨迹 基于线段和圆弧 缺点 很多情形预先规划有效的轨迹有相当难度 涉及机器人速度和加速度的限制和约束 无法适应或更正环境动态变化产生 形成的轨迹通常不是光滑的yIxIgoal3.6.1yRxRgoalv(t)(t)starte运动控制之反馈控制Feedback Control,Problem Statement 寻找控制矩阵 K,若存在 其中 kij=k(t,
9、e)使得控制信号 v(t)和(t)误差趋向零232221131211kkkkkkKyxKeKttvR)()(0)(limtet3.6.2运动位置控制/Kinematic Position ControlvyxI100sin0cos3.6.2Dy在惯性参考坐标系下xI,yI,的运动学可以描述成运动控制:坐标变换/Coordinates Transformation在惯性参考坐标系中进行及坐标变化:在极坐标系下3.6.2y当当22=atan2(,)xyy x 运动控制之评注/Remarks 注意到坐标变换在 x=y=0 无定义;亦即在该点变换的雅可比矩阵是奇异的，其行列式是无界的。对于 ，机器人的
10、前进方向与目标一致 对于 ，机器人处在目标的反方向 通过适当的定义机器人初始位型的朝向，总可以保证在 t=0处 。但这并不意味着 始终会在 I1.3.6.2控制律/The Control Law 可以证明，若取反馈控制系统 可将驱动机器人达到 控制信号 v 的符号是保持不变的,运动过程中运动方向是可正可负的 000,3.6.2控制路径/Resulting Path3.6.2稳定性问题/Stability Issue 可以进一步证明，在下述条件下，闭环系统是局部指数稳定的 证明：对于接近于零的 x cosx=1,sinx=x,则有 矩阵 A 的特征多项式为 不难看出，其所有根均具有负实部。得证。0 ;0 ;0kkkk3.6.2
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