253利用频率估计概率

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1、从一定高度落下的图钉，会有几种从一定高度落下的图钉，会有几种可可能能的结果？的结果？它们发生的可能性相等吗？它们发生的可能性相等吗？做做实验试验累计次试验累计次数数20406080100 120140160180200钉帽着地的钉帽着地的次数（频数）次数（频数）91936506168778495109钉帽着地的钉帽着地的频率频率(%)4547.56062.5 61575552.55354.5试验累计次试验累计次数数220240260280300 320340360380400钉帽着地的钉帽着地的次数（频数）次数（频数）122135143155162 177194203215224钉帽着地的钉帽

2、着地的频率频率(%)5556.25555554555756.456.656利用频率估计利用频率估计概概率率56.5(%)利用频率估计利用频率估计概概率率我们知道我们知道,任意抛一枚均匀的硬币任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上正面朝上”的概的概率是率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中其中部分结果如下表部分结果如下表:实验者实验者抛掷次数抛掷次数n“正面朝上正面朝上”次数次数m频率频率m/n隶莫弗隶莫弗布丰布丰皮尔逊皮尔逊皮尔逊皮尔逊204840401200024000106120486019120120.5180.5.690.50160.5005观察上

3、表观察上表,你获得什么启示你获得什么启示?实验次数越多实验次数越多,频率越接频率越接近概率近概率 当试验的所有可能结果不是当试验的所有可能结果不是有限个有限个，或各，或各种可能结果发生的种可能结果发生的可能性不相等可能性不相等时，我们一般时，我们一般可以通过统计频率来估计概率。可以通过统计频率来估计概率。在同样条件下，大量重复试验时，根据一个在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率以估计这个事件发生的概率 利用频率估计概率利用频率估计概率概率的统计定义概率的统计定义事件事件A发生的发生的频率频

4、率m/n接近于某个常数，这时接近于某个常数，这时就把这个常数叫做就把这个常数叫做事件事件A的的概率概率，记作记作P（A）.数学家简介数学家简介 由频率可以估计概率由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各是由瑞士数学家雅各布布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早阐明的，）最早阐明的，因而他被公认为是概因而他被公认为是概率论的先驱之一率论的先驱之一 问题问题1 某林业部门要考查某某林业部门要考查某种幼树在一定条件下移植的成活种幼树在一定条件下移植的成活率，应采用什么具体做法？率，应采用什么具体做法？问题问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采某林业部门要考查某种

5、幼树在一定条件的移植的成活率，应采用什么具体做法？用什么具体做法？下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）成活的频率（成活的频率（）1080.8050472702350.871400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902nm二二.思考解答思考解答0.940.9230.8830.9050.897从表可以发现从表可以发现,幼树移植成活的频率在幼树移植成活的频率在_左右摆动左右摆动,并并且

6、随着统计数据的增加且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显这种规律愈加越明显,所以估计幼树所以估计幼树移植成活率的概率为移植成活率的概率为_0.902126281400080739000633570000.915320335000.890133515006627503694000.87123527047500.80810成活的频率（成活的频率（）成活率（成活率（m）移植总数（移植总数（n）nm0.940.9230.8830.9050.8970.990%问题问题2 某水果公司以某水果公司以2元元/千克的成本新进了千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得

7、利润公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘柑橘损坏率损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频

8、率（柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.10351.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数从表可

9、以看出，柑橘损坏的频率在常数_左右摆动，并且随统计左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐量的增加这种规律逐渐_，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概率为常数如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为，则柑橘完好的概率为_思思 考考0.1稳定稳定.千克元/22.29.029000100002设每千克柑橘的销价为设每千克柑橘的销价为x元，则应有元，则应有 （x2.22）9 000=5 000解得解得 x2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获元可获利润利润5 000元元 根据估计的概率可以知道，在根据

10、估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中千克柑橘中完好柑橘的质量为完好柑橘的质量为10 0000.99 000千克，完好千克，完好柑橘的实际成本为柑橘的实际成本为学以致用学以致用w设计一个方案，估设计一个方案，估计某池塘中鱼的总数计某池塘中鱼的总数举例说明利用这种方法还举例说明利用这种方法还可以解决生活中哪些问题可以解决生活中哪些问题？学以致用学以致用概率的古典定义概率的古典定义如果一个试验满足两条：（1）试验只有有限个基本结果（2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。这样的试验，成为古典试验。对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：P(A)=m/n，n表示该试验中所有可能出现的基本结

11、果的总数目。m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。概率的统计定义概率的统计定义 在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。这个定义成为概率的统计定义。在历史上，第一个对“当试验次数n逐渐增大，频率nA稳定在其概率p上”这一论断给以严格的意义和数学证明的是早期概率论史上最重要的学者雅各布伯努利（Jacob Bernoulli，公元1654年1705年）。从概率的统计定义可以看到，数值p就是在该条件下刻画事件A发生可能性大小的一

12、个数量指标。由于频率nA/n总是介于0和1之间，从概率的统计定义可知，对任意事件A，皆有0P(A)1，P()=1，P()=0。、分别表示必然事件（在一定条件下必然发生的事件）和不可能事件（在一定条件下必然不发生的事件）。概率的历史 第一个系统地推算概率的人是16世纪的卡尔达诺。记载在他的著作Liber de Ludo Aleae中。书中关于概率的内容是由Gould从拉丁文翻译出来的。Cardano的数学著作中有很多给赌徒的建议。这些建议都写成短文。例如：谁，在什么时候，应该赌博？、为什么亚里斯多德谴责赌博？、那些教别人赌博的人是否也擅长赌博呢？等。然而，首次提出系统研究概率的是在帕斯卡和费马来往的一系列信件中。这些通信最初是由帕斯卡提出的，他想找费马请教几个关于由Chevvalier de Mere提出的问题。Chevvalier de Mere是一知名作家，路易十四宫廷的显要，也是一名狂热的赌徒。问题主要是两个：掷骰子问题和比赛奖金应分配问题。