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1、第第3 3章章 导数与微分导数与微分 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确3.6 3.6 导数与微分在经济学导数与微分在经济学经济变量称为总函数总函数，其对应的导数就称之为总函总函数的边际函数数的边际函数.中的简单应用中的简单应用 在经济学中，通常把代表成本C、收益R、利润L等第第3 3章章 导数与微分导数与微分 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例例1 1).(qCMC.)()()(qqCqCqqC).()()1(qCqCqC(边际成本边际成本)设
2、厂商的成本函数为C=C(q)(q是产量)，则边际成本为当q较小时有在经济分析中把产量增加一个单位认为是微小改变，从而有因此，边际成本MC表示产量为q时生产1个单位产品所花费的成本.第第3 3章章 导数与微分导数与微分 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例例2 2).()(qpqqRR).(qRMR).()()1(qRqRqR(边际收益边际收益)设厂商的需求函数为p=p(q)(q是产量，p为产品的销售价格).则厂商的收益为边际收益为类似地，有因此，边际成本MR表示销量为q时销售1个单位产品所增加的收入.第第3 3章章 导数
3、与微分导数与微分 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例例3 3，)()()(qCqRqLL()()().MLL qR qC q()MLL q(边际利润边际利润)在例1和例2的记号下，厂商的利润函数为则边际利润为表示销量为q时，销售1因此边际利润个单位产品所增加的利润.第第3 3章章 导数与微分导数与微分 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确弹性分析设y=f(x)是一个经济函数，x在 的改变量0 xx0000()()()yf xyf xxf x 相应的
4、在处的改变量为000()limx xxyyf xx导数但在经济学中，常常需要知道00 xx当x在x改变一个百分数时即=1%00yyy在y 改变多少个百分数=?，00yyxx即,要 求第第3 3章章 导数与微分导数与微分 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确弹性定义弹性定义：设y=f(x)是一个经济函数，x在 的改变量0 xx0000()()()yf xyf xxf x 相应的在处的改变量为00000lim,xx xyyxxEyxEx 如果极限,存在，则称此极限为y=f(x)在 点的弹性，记为()EyExEyxyf xEx在
5、任意一点 x的弹性记为，作为 的函数称为弹性函数第第3 3章章 导数与微分导数与微分 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确00d,limlim()dxxyEyxyxyxyfxxExyxyxyx 00000001%(%)x xx xxEyyxExyEyEx由弹性定义得：当时,，（实际含义）即当自变量x在点x 增加1%时，因变量y在y=f(x)近似地改变个百分数000()xyfxxEyxEx由此可见，只要在点可导，在的弹性就存在。第第3 3章章 导数与微分导数与微分 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设
6、置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例3供给价格弹性 设S=S(p)是市场对某一种商品的供给函数，其中p是商品价格，S是市场的供给量，则ESpEps=S(p)SS(p)S(p)0SSpESEpEEp由于 一般随 的上升而增加，当 p0时，s0，故0其意义是：当价格从p上升1%时，市场供给量从(p)增加个百分数第第3 3章章 导数与微分导数与微分 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例例4 4dD().dpEDppED pEpDpD (需求价格弹性需求价格弹性)设人们对某商品的需求量为D=D(P)，其价格为p，则
7、人们对该商品的需求价格弹性为D(p)D(p)0时，0，经济学中习惯于正数，添加“”后可使0其意义是：当价格从p上升1%时，需求量从(p)减少个百分数第第3 3章章 导数与微分导数与微分 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例例5 5(收益弹性收益弹性)R=R(p)R=pD(p)()()(p)=D(p)-D(p)D(p)(1-)EDEDR pD ppDEpEp如果是收益函数，则EDEpEDEpEDEp当1时，R(p)0,从而随价格的上升收益会减少;当0,从而随价格的上升收益会增加；当=1时，R(p)=0,收益相对于价格处于临
8、界状态。第第3 3章章 导数与微分导数与微分 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例5、需求收入弹性 设人均收入为M，对该种商品的需求量为Q，则Q=Q(M)为单调增加函数，其弹性EQMEMQ=Q(M)称为需求收入弹性第第3 3章章 导数与微分导数与微分 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例6，设某商品的市场需求函数为求91)2),31pEDEpEDEpEDEp并说明其实际意义）时的价格，并说明这是的收益情况。153pD 9111)D(p)=-,()3345(15)3912)0.2545 94DD.2D.2pEDpppD ppEpDpEDEpEEpEEp解：当价格p从9上升1%时，该商品需求量(9)=12台基础上下降=0 5%=0 5%1，当价格上涨时收益能够增加。第第3 3章章 导数与微分导数与微分 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确2453114522.5452()()15.()31545122()3675()4EDEDppppEpEpppR PpD pppR P）时，这时,R(P)=0一元二次函数求最值当对称轴时，即p=-=对应的函数值最大
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