信号测试技术复习题及答案

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1、信号测试技术复习题及答案 - 2信号x(t)试求信号x(0.5t) ，x(2t)的傅里叶变换 ?1,x(t)-?0,t?T1t?T1 解：由例可知x(t)的傅里叶变换为 X(f)?2T1sinc2?fT1 根据傅里叶变换的比例特性可得 如图2-32所示,由图可看出，时间尺度展宽(a1.0)会导致其频谱频带变宽,且向高频端扩展,这种情况为我们进步信号分析p 速度提供了可能。 2Tx(t/2)1a=0.5-1/2T1/2T-TTtfx(t/2)1a=1.0-1/TT1/T-T/2T/2t1 fx(t/2)1a=2.0-2/TT/22/T-T/4T/4t1 f 题图2-17 时间尺度展缩特性示意图

2、3所示信号的频谱 x(t)?12x1(t?2.5)?x2(t?2.5) 式中x1(t), x2(t)是如图2-31b，图2-31c所示矩形脉冲。 解：根据前面例2-15求得x1(t), x2(t)的频谱分别为 sin?fsin3?f和X2(f)? X1(f)-f?f根据傅里叶变换的线性性质和时移性质可得： X(f)?e?j5?f?1sin?f?sin3-2- ?f- x(t) tx1(t)x2(t)tt图2-31 4求指数衰减振荡信号x?t-eX(?)-atsin?0t的频谱。 12?12?j2-0?0ee?atsin?0t?e?j?tdt解： -(a?j?)tsin?0td) sin?0t?

3、X(?)-1?2?201j(e?j?0t?ej?0t?e?(a?j-j?0)t?e?(a?j-j?0)t?dt ?j?11-?2?2?(a?j?)?j?0(a?j?)?j?0?1-0222?(a?j?)-0 5求如下列图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱 解 在x(t)的一个周期中可表示为 ?1x(t)-?0t?T1T1?t?T2 该信号根本周期为T，基频?0=2?/T，对信号进展傅里叶复指数展开。由于x(t)关于t=0对称，我们可以方便地选取-T/2tT/2作为计算区间。计算各傅里叶序列系数cn 当n=0时，常值分量c0： 2T11T1c0?a0-dt? T?T1T当n?0时， cn

4、?1T?T1?T1e?jn?0tdt-1jn?0Te?jn?0tT1?T1 最后可得 ?ejn?0t?e?jn?0t?cn-? n?0T?2j?注意上式中的括号中的项即sin (n?0 T1)的欧拉公式展开，因此，傅里叶序列系数cn可表示为 2cn?2sin(n?0T1)n?0T?2?Tsinc(n?0T1)，n?0 其幅值谱为：cn? 第四章 2T1Tsinc(n?oT1)，相位谱为：?n?0,?,-。频谱图如下： Cn2T1/T0-/T10?Cn2T1/T?/T10?0-n?0-?9某一线性电位器的测量位移原理如下图。假设电位器的总电阻R=2k，电刷位移为X时的相应电阻Rx=1k，电位器的

5、工作电压Vi=12V,负载电阻为RL。 (1)已测得输出电压Vo=5.8V,求RL。 (2)试计算此时的测量误差。 解： (1) 当V01=5.8时，5.8= 5.8= 5.8= () () 空载时 设测量出5.8输出电压时的测量误差 那么测量误差为3.3% 第5章 1、余弦信号x(t)?cos2?f0t，载波z(t)?cos2?fzt，求调幅信号xm(t)?x(t)?z(t)的频谱。 解： Fx(t)?Fz(t)?1212?(f?f0)-(f?fz)?1212?(f?f0)?(f?fz) 1111Xm(f)?(f?f0)-(f?f0)?(f?fz)-(f?fz)2222?14?(f?fz?f

6、0)-(f?fz?f0)-(f?fz?f0)-(f?fz?f0)2、求余弦偏置调制信号xm(t)?(1?cos2?f0t)cos2?fzt的频谱。 解： Xm(f)?Fcos2?fzt?Fcos2?f0t?cos2?fzt?12?(f?fz)-(f?fz)?14?(f?fz?f0)-(f?fz?f0) -(f?fz?f0)-(f?fz?f0)3、理想低通滤波器 ?j2?f?0-A0eH(f)-0f?fc其它 试求当?函数通过此滤波器以后的时域波形。 解：根据线性系统的传输特性，将?函数通理想滤波器时，其脉冲响应函数h(t)应是频率响应函数H(f)的逆傅里叶变换， 由此有： h(t)-?fcH(

7、f)eA0ej2?ftdfj2?ft?j2?f?0?fcedf ?2A0fcsinc2?fc(t-0)第六章 6. 模数转换器的输入电压为010V。为了能识别2mV的微小信号，量化器的位数应当是多少？假设要能识别1mV的信号，量化器的位数又应当是多少？ 解 设量化装置的位数为m。 假设要识别2mV的信号，那么 102m?2?10?3，得m?13 假设要识别1mV的信号，那么 102m?1?10?3，得m?14 7模数转换时，采样间隔?分别取1ms，0.5ms，0.25ms和0.125ms。按照采样定理，要求抗频混滤波器的上截止频率分别设定为多少Hz设滤波器为理想低通？ 解 采样间隔?取1ms，

8、0.5ms，0.25ms和0.125ms，分别对应的采样频率为1000Hz，2000Hz，4000Hz和8000Hz。根据采样定理，信号的带宽应小于等于相应采样频率的一半。所以，抗频混滤波器理想低通滤波器的上截止频率应分别设为为500Hz，1000Hz，2000Hz，4000Hz。8. 某信号的截频fc125Hz，现要对其作数字频谱分析p ，频率分辨间隔?f1Hz。问：1)采样间隔和采样频率应满足什么条件？2)数据块点数N应满足什么条件？3)原模拟信号的记录长度T? 解：1信号的带宽为125Hz，采样频率应该大于等于它的两倍，所以 fs?250Hz ， -1fs?4ms。 1) 频率分辨间隔?

9、f1Hz，所以N-1 s。假如取-4ms，那么 N?250 假设N 值取基2数，那么N256。 3) 模拟信号记录长度T?N?理论上至少应在1.024秒以上。. 11有一应变式测力传感器，弹性元件为实心圆柱，直径D=40mm。在圆柱轴向和周向各贴两片应变片灵敏度系数s=2.，组成差动全桥电路，供桥电压为10v。设材料弹性模量E=2.1?1pa，泊松比=0.3。试求测力传感器的灵敏度该灵敏度用v/kN表示。 解：设受压缩 F,轴向贴的应变片 ?R1-R3?S?R 横向贴的应变片：?R3-R4-?SR 设原电阻 R1?R2?R3?R4 ，那么受力F后： R1?R-R1 , R3?R-R3, R2?R-R2 , R4?R-R4 电桥输出电压变化： ?U?R1R3?R2R4(R1?R2)(R3R4)Ux -?R1-R2(R-R1?R-R2)?R1-R22R-R1-R2?R1-R22RUx2Ux -Ux 第 7 页 共 7 页