机械设计常用计算公式集

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1、一、直线运动基本公式：（距离、速度、加速度和时间之间的关系）11）路程=初速度 x 时间+ 加速度 *时间222）平均速度=路程/时间；3）末速度-初速度=2x 加速度 x 路程；4）加速度=（末速度-初速度）/时间15）中间时刻速度= （初速度+末速度）26）力与运动之间的联系：牛顿第二定律：F=ma，合外力（N）=物体质量（kg）x 加速度（m / s2） （注：重力加速度 g=9.8m / s2或 g=9.8N/kg）二、旋转运动 单位对比：参数描述旋转角最终速度最初速度英制单位r(圈或转) r/sr/s公制单位rad（弧度） rad/srad/s备注1r=2（弧度）加速度r/s2rad

2、/s2时间ss圆的弧长计算公式：弧长 s=r=圆弧的半径 x 圆弧角度（角位移）周长=C=2r=d，即：圆的周长=2x3.14x 圆弧的半径=3.14x 圆弧的直径 旋转运动中角位移、弧度（rad）和公转（r）之间的关系。1）1r（公转）=2（弧度）=360（角位移）2）1rad=3602=57.33）1=2360=0.01745rad4）1rad=0.16r5）1=0.003r6）1r/min=1x2x3.14=6.28rad/min7) 1r/min=1x360=360/min三、旋转运动与直线运动的联系：1）弧长计算公式（s=r）：弧长=圆弧的半径 x 圆心角（圆弧角度或角位移）2）角速

3、度（角速度是角度（角位移）的时间变化率）（=/t）：角速度=圆弧角度/ 时间注：结合上式可推倒出角速度与圆周速度（即：s/t 也称切线速度）之间的关系。 3）圆周速度=角速度 x 半径，（即：v=r）注：角度度 的单位一般为 rad/s，实际应用中，旋转速度的单位大多表示为 r/min （每分钟多少转）。可通过下式换算:1rad/s=1x60/(2x3.14)r/min例如：电机的转速为 100rad/s 的速度运行，我们将角速度 =100rad/s 换算成 r/min 单位，则为：=100rad/s=100*602=955r/min4）rad/s 和 r/min 的联系公式：转速 n(r/m

4、in)=w（rad / s）*602，即：转速（r/min）=角速度（ rad / s）*602p；5）角速度 与转速 n 之间的关系（使用时须注意单位统一）：=2n，（即：带单2 2 2 2 位时为角速度（rad/s）=2x3.14x 转速（r/min）/60）6)直线（切线）速度、转速和 2r（圆的周长）之间的关系（使用时需注意单位）：圆 周速度 v=2rn=（d）n注：线速度=圆周速度=切线速度四、转矩计算公式：（1）普通转矩：T=Fr即：普通转矩（N*m）=力（N）x 半径（m）；（2）加速转矩：T=J即：加速转矩（N*m）=角加速度 （rads 2）x 转动惯量 J（kg * m ）

5、单位换算：转动惯量 J（kg *cm2）:1 kg *cm2= 106kg * m ；角加速度 （rad rad rad ）：1 =1x2xs 2 s 2 s 2；单位转换过程推导：（注：kgf*m（千克力*米），1kgf*m=9.8N*m，g=9.8N/kg=9.8 m / s 2）假设转动惯量 J =10kg* T=J x m ，角加速度 =10rad/ s ，推导出转矩 T 的单位过程如下：=10x（kg* m 2 ）x10（rad/ =100（kgf*m/ s 2）s2）=100( kg * m 2 / s 2 )*9.8( N / kg )9.8( m / s 2 )=100N*m两

6、个简化单位换算公式：（注：单位换算其物理含义也不同，下式仅用于单位换算过程 中应用。）（1）1kg*m*s2=9.8kg*m23 3 3 （2）1kg*m=9.8N*m 五、摩擦阻力相关公式：（1）动摩擦力=两接触面上的正压力 x 动摩擦系数；注：摩擦系数查相关设计手册（静摩擦系数大于滑动摩擦系数）；（2）静摩擦力：其大小取决于产生相对运动的趋势的力，其值可为零到最大静摩擦力 之间的任意值。最大静摩擦力计算公式：最大静摩擦力=两接触面上的正压力 x 静摩擦系数；注：最大静摩擦力总是会比动摩擦力大；动摩擦力与接触面积无关；静摩擦系数永远 大于动摩擦系数。（3）黏滞摩擦力：黏滞摩擦力会在一些具有黏

7、性的东西上出现，其摩擦力与速度成正 比。黏滞摩擦力=黏滞摩擦系数 x 速度六、转动惯量篇：常用单位介绍：密度一般为 g/cm3或 kg/ m （1g/ cm =1000kg/ m ）；g=9.8m/ s2；转动惯量 J 的单位一般为 kg* cm 2;力矩的单位为 N*m;角加速度 的单位为 r/s21）圆柱体或圆盘，围绕对称轴旋转： 1J= mR 222）圆环，围绕其对称轴旋转：J= mR 23）实心球：J=25mR24）条棒，围绕中心点旋转： 1J= mL2125）实心圆柱体围绕着直径旋转：J=1 1 mR 2 + mL24 126）圆环围绕着直径旋转：J=12mR27）薄球壳：2J= m

8、R 238）条棒围绕着末端旋转：J=13mL2注：公式变形方式，将质量 m 用重量 W 或密度 替代，即：m=W/g=V。 9)实心矩心块转动惯量计算：图 a 中物体的长度 L 远大于图 b。（1）图 a/图 b，当矩形块以 a-a 为轴旋转时，其转动惯量为：J =a -a112m( h2+w2)（2）图 a，当矩形块以 b-b 为轴旋转时，其专供惯量为：Jb -b=112m(4l2+w2)（3）图 b，当矩形块以 b-b 为轴旋转，且 L 远大于 h 和 w 时（通常指分别超过宽和高的 3 倍以上），其转动惯量为：Jb -b1= ml32对比可知，当一个物体的侧面平行于旋转轴时，侧面的尺寸大

9、小会决定选择不同的公 式。10）实心圆柱体（1）圆柱体以 a-a 为轴旋转时，惯量为：Ja -a1= mr22结论：半径、体积对惯量的影响要大于我们熟悉的质量。惯量的增长会受半径4 次方的 影响，而只受质量 1 次方的影响。启示：对于一台电机，如果我们在保持其惯量不变的前提下让电机的轴更细长，可以通 过惯量与长度 L 的 1 次方以及半径的 4 次方成正比来考虑。（2）圆柱体以 b-b 为旋转轴，其惯量为：Jb -b=112m(3r2+L2)11)中空圆柱体（厚壁）:电机轴和连接的各个部件刚性较强时使用到，如联轴器的转动 惯量计算。（1）以 a-a 为轴的旋转，其惯量为：Ja -a=12m(

10、r 2 +r 2 ) 0 10 （2）以 b-b 为轴的旋转，其惯量为：Jb -b1= m(3r122+3r 21+L2)结论：一个物体的惯量，与它的质量有关，还与它的大小以及密度有关。12）中空圆柱体（薄壁）：壁非常薄，甚至在计算惯量时，可以认为它们的内径和外径 是一样的。（1）以 a-a 为轴旋转时，其惯量为：（2）以 b-b 为轴旋转时，其惯量为：JJa -ab -b2=mR1= m (6 R122+L2)13）杠杆（摇杆）臂杠杆臂可以看做一个绕着它的默算旋转的矩形块。它的高 h 和长 L 是以 a 一 a 为轴旋 转的，同时我们注意到它的宽 w 是跟 a 一 a 轴平行的。这就意味着求

11、矩形块惯量时，宽度 w 并不在计算之列，并且这是在长 L 非常小而高 h 非常大的时候。则杠杆（摇杆）臂的惯量为：Ja -a1= m( h62+L2)14)普通传送辊的转动惯量：这是一个物体的直线运动传送到旋转的圆盘或辊的情况。适用于计算重力惯量或负载惯 量折合到电机轴上的场合。例如传送带、丝杠上的负载重量等。其传递的惯量为： J =mr 215）轮盘：它跟辊，导杆，齿轮，联轴器，转台等都非常相似，轮盘其实就跟圆柱体没多大区 别，只是长度收缩了很多。轮盘转动惯量：1J = mr22总转动惯量 J 总=J 轮盘+J 联轴器+J 轮盘轴对于直接的驱动设备，比如把电机直接和轮盘轴连接在一起时总转动惯

12、量，除非我 们假设不考虑轮盘轴，否则必须将它计算在内。16）转台：转台通常是跟齿轮箱在一起工作的。转台本质也是一个轮盘。它的轴和齿轮箱连接在一起，因此齿轮箱的惯量应该被计算在转盘的惯量里。一般情况下，斜齿轮（输入轴 和输出轴成直角）被用在转台里。转台惯量的计算公式跟轮盘是一样的：J12mr2齿轮设备的惯量可以通过输入设备计算，其必须要被归入到总惯量中，因此电机的总 惯量为：J 电机总转动惯量=J 电机+J 轮盘作用在电机上的惯量+J 齿轮的惯量1 JJ 轮盘作用在电机上的惯量= * 轮盘惯量i 2 e式中：R 为转盘半径，i 为齿轮减速比，e 为机械效率；17)带式传动机构：带式传送轮由两个圆

13、盘滚轮和一条传送带组成。= 每个滚轮（滚轮可以看做是普通的圆盘，故可用圆盘惯量计算公式）的转动惯量计算公式为：J =12mr2皮带重力惯量计算公式： J =mR 2皮带传送系统的总惯量为：J 总=J 电机转动惯量+J 电机侧滚轮转动惯量+J 对于电机轴而言的负载侧滚轮的转动惯量+J 对于电机轴而言的传送带转动惯量+J 对于电机轴而言负载转动惯量（1）J 对于电机轴而言：负载转动惯量1i 2*J负载转动惯量 e（2）J 对于电机轴而言的传送带转动惯量=WB DPM*( )ge 22（3）J 对于电机轴而言的负载侧滚轮的转动惯量=1 J* 负载侧滚轮转动惯量 i 2 e（4）传动比i =DPLDP

14、M式中：WB 一传送带所受的重力； i 一传动比；DPL 一负载侧滚轮直径；DPM 一电机侧滚轮直径； e 一机械效率；18）齿轮传动惯量计算：)齿轮可以看做是轮盘。齿轮转动惯量计算公式为：1J = mr22齿轮传动系统（本例中，电机与齿轮直联），反映到电机转轴的总转动惯量为：J 总=J 电机转动惯量+J 电机侧齿轮转动惯量+J 折合到电机轴的负载侧齿轮转动惯量 +J 折合到电机轴的负载转动惯量（1）J 折合到电机轴的负载侧齿轮转动惯量1=( )i2*J负载侧齿轮转动惯量 e1（2）J 折合到电机轴的负载转动惯量 =( ) 2 *iJ负载转动惯量 e（3）i 传动比=（DGL NTL=DGM

15、NTM式中：e 一机械的效率；i 一传动比；DGL 一负载侧齿轮的直径；DGM 一电机侧齿轮的直径；NTL 一负载侧齿轮的齿数；NTM 一电机侧齿轮的齿数；19）变速箱（减速机）的转动惯量变速箱在使用过程中，我们往往只关注其转动惯量、传输速率、效率和负载转动惯 量、 变速箱和减速机的转动惯量计算方法和齿轮的计算方法一样：J 总=J 电机转动惯量+J 变速箱转动惯量+J 折合到电机的负载转动惯量1（1）J 折合到电机的负载转动惯量 ( ) 2 *i（2）传动比 i；式中：e 一机械效率；i 一传动比；20）丝杠转动惯量计算：J负载转动惯量 e螺杆可以看作是一个圆盘，因此螺杆的转动惯量就是圆盘的转

16、动惯量。丝杠的传动 比称为节距或导程。丝杆转动惯量的计算：J =12mr2电机转轴总的转动惯量计算，它包括反映电机转轴和丝杠转动惯量的负载转动惯量。J 总=J 电机转动惯量+J 联轴器惯量+J 丝杠的转动惯量+J 对于电机而言负载和机床 总量引起的转动惯量（1）J 对于电机而言负载和机床总量引起的转动惯量=(WL +WT ) 1 (WL +WT ) PB*( ) 2 = *( ) ge 2Ps ge 22（2）J 联轴器惯量J =12mr2，多数情况下可以忽略；式中：WL 一负载重量，包括机床重量； WT 一机台重量；e 一机械效率，一般取 0.9；g 一重力加速度，g=9.8m/s 2；Ps

17、 一丝杠螺距， 螺距 =1导程；PB 一丝杠导程；七、电机相关：1、普通电机：电动机功率(kW)=转矩（N*m）x 转速（r/min）/9550;（1）同步带选型的设计功率：设计功率（kW）=电动机功率 x 过载系数注：（过载系数一般取 1.52.5）（具体参数可参考相关设计手册）。（2）链传动选型功率计算：设计功率（kW）=电动机功率 x 使用系数/多列系数注：使用系数根据不同工况确定，一般取 1.01.7，多列系数查相关设计手册。 2、伺服电机：伺服电机驱动滚珠丝杠：电机输出转矩=匀速运动时的驱动转矩+预压引起的摩擦转矩+加速运动时的加速转矩； （1）匀速动时的驱动转矩：匀速运动时的驱动转矩（N*cm）=匀速运动时的外部载荷（N）x 丝杆导程（cm）/ （2x 丝杆效率 x3.14）；注：丝杆效率一般取 0.9；（2）预压引起的摩擦转矩：预压引起的摩擦转矩（N*cm）=内部摩擦系数 x 预压载荷（N）x 丝杆导程（cm） /(2x3.14);注：无预压时，载荷为 0；预压载荷大小查相关产品手册；（3）加速运动时的加速转矩：加速转矩（N*m）=总惯量（kg*m2）x 电动机轴角加速度（rad/s2）;加速度（rad/s）=转速（r/min）x60/（2x3.14）；