独立性检验的基本思想及其初步应用习题及答案

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1、-数学选修 12(人教 A 版)1.2独立性检验的基本思想及其初步应用达标训练1在研究两个分类变量之间是否有关时，可以粗略地判断两个 分类变量是否有关的是 ( )A散点图 B等高条形图C22 列联表 D以上均不对答案： B2在等高条形图形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的 论述成立的可能性就越大 ( )A.a d c a与 B. 与 ab cd ab cda c a cC. 与 D. 与ab cd ab bc答案： C3对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k，说确的是 ( )A kB kC kDk越大，“ X 与 Y 有关系”可信程度越小 越小，“ X 与 Y 有关系”可信

2、程度越小 越接近于 0，“X 与 Y 无关”程度越小 越大，“ X 与 Y 无关”程度越大答案： B可修编-4下面是一个 22 列联表：x1x2总计y y 总计1 2a 21 732 25 27b 46 100则表中 a、b的值分别为( )A94 、96 B 52、50C52 、54 D54 、52答案： C5性别与身高列联表如下：高(165 cm 以上)矮(165 cm 以下)总计男 37 4 41女 6 13 19 总计 43 17 60那么，检验随机变量 K2 的值约等于 ( ) A0.043 B 0.367C22 D26.87答案： C6给出列联表如下：优秀不优秀总计甲班 10 35

3、45可修编-乙班总计71738734590根据表格提供的数据，估计“成绩与班级有关系 ”犯错误的概率 约是( )A0.4 B0.5 C0.75 D0.85答案： B素能提高1在调查中发现 480 名男人中有 38 名患有色盲，520 名女人中 有 6 名患有色盲，下列说法中正确的是 ( )A男人、女人中患有色盲的频率分别为 0.038 、0.00619 3B男人、女人患色盲的概率分别为 、240 260C男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲是与 性别有关的D调查人数太少，不能说明色盲与性别有关38 6解析： 男人患色盲的比例为 ，比女人中患色盲的比例 大，480 520 38 6

4、其差值为 0.067 6 ，差值较大480 520 答案： C2通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动， 得到如下的列联表：男女总计爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110可修编-由 K2算得，K2附表：7.8.P(K2k0k0)0.0503.8410.0106.6350.00110.828参照附表，得到的正确结论是 ( )A有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关 ”B有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关 ”C在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动 与性别有关 ”D在犯错误的概率不超过 0.1% 的

5、前提下，认为“爱好该项运动 与性别无关 ”答案： A3若由一个 22 列联表中的数据计算得 K24.013 ，那么在犯 错误的概率不超过 0.05 的前提下认为两个变量 _( 填 “有”或 “没有”)关系答案： 有4(2013 二模)以下四个命题：在一次试卷分析中，从每个试室中抽取第 5 号考生的成绩进行 统计，是简单随机抽样；样本数据：3,4,5,6,7 的方差为 2；对于相关系数 r，|r|越接近 1，则线性相关程度越强； 通过随机询问 110 名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下列联表：可修编-走天桥走斑马线总计男402060女203050总计

6、6050110由 K2可得，K2 7.8 ，则有 99%以 上的把握认为 “选择过马路方式与性别有关 ”，其中正确的命题序号 是_ 答案：附表P( K2k ) 0.05 0.010 0.0010k 3.841 6.635 10.82805. 某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些 学生情况，具体数据如下表：性别类别不喜欢语文喜欢语文男 13 10女 7 20为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系，根据表中的数据，得到 K2 的观测值 k 下表中的参考数据：4.844 ，因为 k3.841 ，根据可修编-P(K2k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0

7、0.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828判定喜欢语文学科与性别有关系，那么这种判断出错的可能性 为_ 答案：5%6某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关 系，随机抽取高二年级 20 名学生某次考试成绩 (满分 100 分)如下表 所示：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 物理成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19

8、 20 数学成绩 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83 物理成绩 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86 若单科成绩 85 以上( 含 85 分)，则该科成绩优秀 (1)根据上表完成下面的 22 列联表(单位：人 ).数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀物理成绩不优秀合计解析： (1)2 2 列联表为( 单位：人)：物理成绩优秀 物理成绩不优秀合计数学成绩优秀516数学成绩不优秀21214合计71320可修编-(2) 根据题 (1) 中表格的数据计算，能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？参数数据：

9、 假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的值域分别为 (x ，x1 2和(y ，y )，其样本频数列联表 (称为 22 列联表) 为： 1 2)x1x2合计y1acacy2bdbd合计abcd abcd则随机变量 K2 ，其中 nabcd 本容量； 独立检验随机变量 K2 的临界值参考表如下：为样P(K2k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10k0 0.4550.7081.3232.0722.706P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析： 根据列联表可以求得 K2 的观测值k8.802

10、7.879.在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为：学生的数学成绩与 物理成绩之间有关系72013 年 3 月 14 日，CCTV 财经频道报道了某地建筑市场存在 违规使用未经淡化海砂的现象为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久 性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了 60 个样本，得到了相关 数据如下表：混凝土耐混凝土耐总计可修编-久性达标 久性不达标使用淡化海砂 25 5 30 使用未经淡化海砂 15 15 30总计 40 20 60 (1) 根据表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过 1% 的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否 达标有关？解析： 提出假设

11、H ：使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标0无关根据表中数据，求得 K2 的观测值k查表得 P(K26.635)0.010.7.5 6.635.能在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为使用淡化海砂与 混凝土耐久性是否达标有关(2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了 6 个， 现从这 6 个样本中任取 2 个，则取出的 2 个样本混凝土耐久性都达标 的概率是多少？参考数据：P(K2k) 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001k2.706 3.841 5.024 6.635 10.828解析：用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取 6 个，其25中应抽取 “混凝土

12、耐久性达标”的为 65，“混凝土耐久性不达30标”的为 651，“混凝土耐久性达标记 ”为 A ，A ，A ，A ，A ”；“ 混凝土耐1 2 3 4 5久性不达标 ”的记为 B.在这 6 个样本中任取 2 个，有以下几种可能：( A ，A )，(A ，A )，1 2 1 3(A ， A )，(A ， A ) ，(A ， B)，(A ，A )，(A ，A ) ，(A ，A ) ，(A ，B)， 1 4 1 5 1 2 3 2 4 2 5 2(A ，A )，(A ，A )，(A ，B)，(A ，A )，(A ，B)(A ，B)，共 15 种3 4 3 5 3 4 5 4 5可修编-设“取出的 2

13、 个样本混凝土耐久性都达标 ”为事件 A，它的对立 事件 A 为“取出的 2 个样本至少有 1 个混凝土耐久性不达标”，包含(A ，B) ，(A ， B)，( A ，B) ，(A ， B)，( A ，B) ，共 5 种可能 1 2 3 4 55 2P(A)1P( A )1 .15 32即取出的 2 个样本混凝土耐久性都达标的概率是 .38某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取 40 件产品作为样本称出它们的重量 ( 单位：克 ) ，重量值落在 (495,510 的产品为合格品，否则为不合格 品左下表是甲流水线样本频数分布表，右下图是乙流水线样本的频 率分

14、布直方图产品重量 /克频数(490,495 6(495,500 8(500,505 14(505,510(510,51584甲流水线样本频数分布表(1)根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图； 解析： 甲流水线样本的频率分布直方图如下：可修编-(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取 1 件产品， 该产品恰好是合格品的概率；解析： 由题表知甲样本中合格品数为 814 8 30 ，由题图知 乙样本中合格品数为 (0.06 0.09 0.03)540 36 ，故甲样本合格30 36品的频率为 0.75 ，乙样本合格品的频率为 0.9.40 40据此可估计从甲流水线任取 1 件产品，

15、该产品恰好是合格品的概 率为 0.75. 从乙流水线任取 1 件产品，该产品恰好是合格品的概率为 0.9.(3)由以上统计数据完成下面 22 列联表，能否在犯错误的概率 不超过 0.1 的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选 择有关？甲流水线乙流水线合计合格品不合格品acbd合计n附表：P(K2k0k0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00110.822.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.8798(参考公式： K2 ，可修编2-其中 nabcd)解析：22 列联表如下：甲流水线乙流水线合计合格品不合格品a30c10b3

16、6 66d4 14K2合计ab40n adbc 2 cd ac40bdn8080 120 36066 14 40403.1172.706.在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为产品的包装质量与两 条自动包装流水线的选择有关品味高考1为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机 抽样方法从该地区调查了 500 位老人，结果如下：性别 是否需要志愿者男女需要 4030不需要 160 270(1)估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例解析： 调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为7050014%.(2)能否

17、在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年 人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？可修编-解析： K2 的观测值 k500 40270 30160 200 30070 43029.967 ，由于 9.9676.635 所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为 该地区的老年人是否需要帮助与性别有关(3) 根据 (2) 的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老 年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由解析： 由于 (2) 的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别 有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要 帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先

18、确定该地区老年人中男、 女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简 单随机抽样方法更好附：K2P( K2k )0k00.0503.8410.0106.6350.00110.8282某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名，25 周岁以下 工人 200 名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分 层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均 生产件数，然后按工人年龄在 “25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周 岁以下 ” 分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为 5 组： 50,60) ，60,70) ，70,80) ，

19、80,90) ，90,100) 分别加以统计，得到如 图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，可修编-求至少抽到一名 “25 周岁以下组 ”工人的概率；解析： 由已知得，样本中有 25 周岁以上组工人 60 名，25 周岁 以下组工人 40 名所以，样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中，25 周岁以上 组工人有 60 0.053(人) ，记为 A ，A ，A ；25 周岁以下组工人有 40 0.05 2( 人)，记为 1 2 3B ，B .1 2从中随机抽取 2 名工人，所有的可能结果共有 10 种，它们是： (A ，A )，(A ，A

20、)，(A ，A )，(A ，B )，(A ，B )，(A ，B )，(A ，B )，1 2 1 3 2 3 1 1 1 2 2 1 2 2(A ，B )，(A ，B )，(B ，B )其中至少有 1 名“25 岁以下组”工人 3 1 3 2 1 2的可能结果共有 7 种，它们是： (A ，B )，( A ，B )，(A ，B )，( A ，1 1 1 2 2 1 27B )，(A ，B )，(A ，B )，(B ，B )故所求的概率 P .2 3 1 3 2 1 2 10(2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”，请你根 据已知条件完成列联表，并判断是否有 90% 的把握认为 “ 生产能手 与工人所在的年龄组有关 ”？附：K2P(K2k0k0)0.1002.7060.0503.8410.0106.6350.00110.828解析： 由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名工人中， “25 周岁以上组 ”中的生产能手 60 0.2515( 人)，“25 周岁以下组”中 的生产能手 40 0.375 15( 人)，据此可得 22 列联表如下：生产能手非生产能手合计25 周岁以上组 15 45 25 周岁以下组 15 25合计 30 706040100可修编-因为 1.79 2.706 ，所以没有 90% 的把握认为“生产能手与工人 所在年龄组有关 ”可修编