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1、浙江省 2016 年中考数学总复习 全程考点训练 专题九 动态几何型问题（含解析）浙江省 2016 年中考数学总复习 全程考点训练 专题九 动态几何型问题（含解 析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省2016 年中考数学总复习 全程考点训练 专题九 动态几何型问题（含解析）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同 时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快
2、 业绩进步，以下为浙江省 2016 年中考数学总复习 全程考点训练 专题九 动态几何型问题（含解析）的全部内 容。1浙江省 2016 年中考数学总复习 全程考点训练 专题九 动态几何型问题（含解析）动态几何型问题一、选择题（第 1 题)1如图,已知在四边形 ABCD 中，R,P 分别是 BC，CD 上的点,E，F 分别是 AP,RP 的中点， 当点 P 在 CD 上从点 C 向点 D 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是 (C）A线段 EF 的长逐渐增大B线段 EF 的长逐渐减小C线段 EF 的长不变D线段 EF 的长与点 P 的位置有关【解析】 连结 AR，则 EF错误!AR，AR 不
3、变，EF 不变2如图,在 ABC 中，ACB90，点 P 以 1 cm/s 的速度从点 A 出发,沿折线 AC CB 运动，到点 B 停止过点 P 作 PDAB，垂足为 D,PD 的长 y(cm）关于点 P 的运动时间 x（s） 的函数图象如图所示当点 P 运动 5 s 时，PD 的长是(A)(第 2 题)A1。2 cm B1.5 cm C1。8 cm D2 cm(第 2 题解)【解析】 由图可得， AC3,BC4， AB5. 当 t5 时，如解图所示此时 ACCP5,BPACBCACCP2。 sin B错误!错误 !,2浙江省 2016 年中考数学总复习 全程考点训练 专题九 动态几何型问题
4、（含解析）PDBPsin B2错误 !错误 !1.2（cm)故选 A。（第 3 题）3如图，MON90，矩形 ABCD 的顶点 A,B 分别在 OM，ON 上，当点 B 在边 ON 上运动 时，点 A 随之在边 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变,其中 AB2，BC1.运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为（ A）A. 21 B。错误 !C.错误 !D。错误 !(第 3 题解)【解析】 如解图，取 AB 的中点 E,连结 OE,DE.ODOEDE，当 O，E，D 三点共线时,点 D 与点 O 的距离最大此时,AB2，OEAE错误 !AB1。BC1,AD1，DE错误!错误 !错误
5、!，DEOE错误!1.OD 的最大值为错误!1.4如图,从矩形纸片 AMEF 中剪去矩形 BCDM 后，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DE，EF 运动到点 F 停止，设点 P 运动的路程为 x ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 所示，则图形 ABCDEF 的面积是（C)（第 4 题）3浙江省 2016 年中考数学总复习 全程考点训练 专题九 动态几何型问题（含解析）A32 B34C36 D48【解析】 结合函数图象可得 BC4，CD3，DE2，EF8， AFBCDE6，六边 形 ABCDEF 的面积为 684336。（第 5 题)5如图，在ABC 中，C90
6、，M 是 AB 的中点，动点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向匀速 运动到终点 C，动点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B.已知 P,Q 两点同时出发 ,并同 时到达终点，连结 MP,MQ，PQ.在整个运动过程中， MPQ 的面积大小变化情况是（ C）A一直增大 B一直减小C先减小后增大 D 先增大后减少【解析】 如解图,连结 CM。(第 5 题解)M 是 AB 的中点, 错误! 。ACM BCM ABC开始时, 错误! ；MPQ ACM ABC点 P 到达 AC 的中点时，点 Q 到达 BC 的中点，此时 错误! ;MPQ ABC结束时， MPQ BCM错误 !。ABC
7、MPQ 的面积大小变化情况是先减小后增大6如图，水平地面上有一面积为 错误! cm2的扇形 AOB，半径 OA3 cm,且 OA 与地面垂直在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动大半圈至与三角形石块 BDE 接触为止，此时，扇形 与地面的接触点为 C，已知BCD30，则点 O 移动的距离为(B ）(第 6 题）42 ABC的周长浙江省 2016 年中考数学总复习 全程考点训练 专题九 动态几何型问题（含解析） A2 cm B4 cmC。错误 ! cm D52 cm【解析】 S 扇形错误 !lR错误 !l3错误 !，l5，即错误 !的长 l错误!错误 !错误 !5，n300.连结OC.BCD30,B
8、OC2BCD60.错误!所对圆心角的度数为 30060240.点 O 移动的距离即 错误!的长，l错误 !错误!4.（第 7 题)7如图，已知 RtABC 的直角边 AC24，斜边 AB25,一个以点 P 为圆心，半径为 1 的 圆在ABC 内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中 P 一直保持与 ABC 的边相切，当点 P 第一 次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（ C）A.错误! B25C。错误! D561 点P经过的路径【解析】 ABC 的内切圆半径 r （24725）3，则 错误!. ABC 的周长2425错误!56,点 P 经过的路径 错误!。8如图，已知点 A(4,0),O 为坐标原
9、点，P 是线段 OA 上任意一点 (不含端点 O，A)，过 P， O 两点的二次函数 y 和过 P，A 两点的二次函数 y 的图象开口均向下，它们的顶点分别为 B，C,1 2射线 OB 与 AC 交于点 D.当 ODAD3 时，这两个二次函数的最大值之和等于 (A)（第 8 题）A.错误 !B。错误 !错误 !C3 D4【解析】 连结 BP，CP，根据抛物线的对称性 ,得 OBPB,PCAC，从而易得 PBAD，PCBEOD，OBPODA,APCAOD，分别作OBP，PCA，ODA 的高 BE,CF,DG,则有 DG错误 !，错误 !错误 !，错误!错误 !1，由 DG错误!错误 !错误 !，
10、得 BECF错误 !，即两个二次函数的最大值之和为错误 !.5浙江省 2016 年中考数学总复习 全程考点训练 专题九 动态几何型问题（含解析） 二、填空题（第 9 题)9如图,在梯形 ABCD 中，ADBC，AD6,BC16，E 是 BC 的中点点 P 以每秒 1 个单位 长度的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运动;点 Q 同时以每秒 2 个单位长度的速度从点 C 出发, 沿 CB 向点 B 运动点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动当运动时间为 2 或错误 !s 时，以 P， Q,E，D 为顶点的四边形是平行四边形【解析】 当点 Q 运动到点 E 和点 B 之间时，设运动时间为
11、 t（s），则 2t错误 !6t，解得 t错误 !；当点 Q 运动到点 E 和点 C 之间时，设运动时间为 t（s)，则错误 !2t6t,解得 t2.（第 10 题）10动手操作：在矩形纸片 ABCD 中，AB3，AD5.按如图所示的方法折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的 A处，折痕为 PQ,当点 A在 BC 边上移动时，折痕的端点 P，Q 也随之移动若 限定点 P，Q 分别在 AB，AD 边上移动，则点 A在 BC 边上可移动的最大距离为 2【解析】 当点 P 与点 B 重合时，BA3；当点 Q 与点 D 重合时，DADA5，CA错误 !错误 !4，BA1。点 A可移动的最大距离为 2.
12、（第 11 题）11如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，BC4AD4 2，B45.直角三角尺含 45 角的顶点 E 在边 BC 上移动，一直角边始终经过点 A，斜边与 CD 交于点 F.若ABE 为等腰三角 形，则 CF 的长等于错误!或 2 或 4错误 !3【解析】 若 AEBE，则 CF错误 !；若 ABAE，则 CF2;若 ABBE，则 CF4错误 !3.6浙江省 2016 年中考数学总复习 全程考点训练 专题九 动态几何型问题（含解析）(第 12 题）12已知线段 AB6，C,D 是 AB 上两点,且 ACDB1,P 是线段 CD 上一动点,在 AB 同侧分 别作等边三角形 AP
13、E 和等边三角形 PBF，G 为线段 EF 的中点，点 P 由点 C 移动到点 D 时，点 G 移动的路径长度为 2【解析】 EPAB60，EPFB.取 FP 的中点 M,PB 的中点 N,连结 GM，MN，知 GMEP，MNFB，G，M，N 三点共线，且 GN错误 !(EPFB）错误!(APPB)错误!AB3。在移动的过程中,GN 始终与 EP 平行且 GN3.GN 是向右平移,且点 G 的移动长度等于点 N 的移动长度，N 的起点为 CB 的中点,终点为 DB 的中点,1点 G 移动的路径长度为 (CBDB)2。2(第 13 题）13。 如图,在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A
14、，C 的坐标分别为 (10,0）,（0，4）， D 是 OA 的中点,点 P 在 BC 上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为（2， 4)，(3，4）或(8，4）【解析】 由题意知， ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时,有三种情况：如解图所示，PDOD5,点 P 在点 D 的左侧过点 P 作 PEx 轴于点 E，则 PE4.在 RtPDE 中,由勾股定理，得 DE错误!错误!3，OEODDE532，此时点 P 的坐标为(2,4 ）7浙江省 2016 年中考数学总复习 全程考点训练 专题九 动态几何型问题（含解析）,(第 13 题解）如解图所示，OPOD5，点 P 在
15、点 D 的左侧过点 P 作 PEx 轴于点 E，则 PE4。在 RtPOE 中，由勾股定理，得 OE OP2PE2 52423， 此时点 P 的坐标为（3,4)如解图所示，PDOD5，点 P 在点 D 的右侧，(第 13 题解)）(第 13 题解)过点 P 作 PEx 轴于点 E,则 PE4。在 RtPDE 中，由勾股定理，得 DE错误!错误 !3, OEODDE538，此时点 P 的坐标为(8，4）综上所述,点 P 的坐标为 (2，4)或（3，4)或（8，4）(第 14 题）14如图，射线 QN 与等边ABC 的两边 AB，BC 分别交于点 M,N，且 ACQN，AMMB2 cm,QM 4
16、cm。动点 P 从点 Q 出发，沿射线 QN 以 1 cm/s 的速度向右移动 ,经过 t(s),以点 P 为圆心， 错误 !cm 为半径的圆与ABC 的边相切（切点在边上)，请写出 t 可取的一切值：t2 或 3t7 或 t8(单位：s）【解析 ABC 是等边三角形，ABACBCAMMB4 cm，ACB60。QNAC,AMBM，N 为 BC 的中点，MN错误!AC2 cm，BMNBNMCA60.8浙江省 2016 年中考数学总复习 全程考点训练 专题九 动态几何型问题（含解析） 分三种情况讨论：如解图,(第 14 题解)当P 切 AB 于点 M时，连结 PM，则 PM 3cm，PMM90.P
17、MMBMN60，MM1 cm，PM2MM2 cm，QP422 （cm）,即 t2。ABC 是正三角形，边长为 4 cm，点 B 到 AC 的距离为 2错误 !cm，MN 到 AC 的距离为错误 !cm.如解图，（第 14 题解）当P 与 AC 切于点 A 时,连结 PA,则CAPAPM90， PMABMN60，AP 3 cm,PM1 cm,QP413 （cm),即 t3。当P 与 AC 切于点 C 时，连结 PC，则CPNACP90，PNC BNM60，CP错误! cm, PN1 cm,QP4217 (cm），即 t7。当 3t7 时，P 和 AC 边相切如解图，9PBQ浙江省 2016 年中
18、考数学总复习 全程考点训练 专题九 动态几何型问题（含解析）（第 14 题解)当P 切 BC 于点 N时，连结 PN，则 PN错误 !cm，PNN90.PNNBNM60,NN1 cm,PN2NN2 cm， QP4228 （cm），即 t8。 综上所述，t2 或 3t7 或 t8。三、解答题（第 15 题）15如图，矩形 ABCD 的两边长 AB18 cm，AD4 cm，点 P，Q 分别从 A,B 同时出发,P 在 边 AB 上沿 AB 方向以 2 cm/s 的速度向点 B 做匀速运动，Q 在边 BC 上沿 BC 方向以 1 cm/s 的速 度向点 C 做匀速运动设运动时间为 x(s），PBQ
19、的面积为 y（cm2)(1)求 y 关于 x 的函数表达式，并写出 x 的取值范围(2）求PBQ 的面积的最大值【解析】 （1) 错误!PBBQ，PBABAP182x,BQx,y错误 !（182x)x，即 yx29x(0x4)（2)由(1)知 yx29x,y错误 !错误 !错误 !.当 0x错误!时，y 随 x 的增大而增大 0x4，当 x4 时,y 20，最大值即PBQ 的最大面积是 20 cm2.10浙江省 2016 年中考数学总复习 全程考点训练 专题九 动态几何型问题（含解析）(第 16 题）16如图,ABC 是边长为 6 的等边三角形，P 是 AC 边上一动点，由点 A 向点 C 匀
20、速运动 (点 P 不与点 A，C 重合)，Q 是 CB 延长线上一点，与点 P 同时以相同的速度由点 B 向 CB 延长线方 向匀速运动(点 Q 不与点 B 重合）,过点 P 作 PEAB 于点 E，连结 PQ 交 AB 于点 D。(1)当BQD30时,求 AP 的长(2)运动过程中线段 ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED 的长；如果变化,请说 明理由【解析】 （1)ABC 是边长为 6 的等边三角形 ,ACB60，ACBC6.BQD30， QPC90。设 APx,则 PC6x，QBx，QCQBBC6x。在 RtQCP 中，BQD30，PC错误!QC，即 6x错误!（6x）,解得
21、 x2.AP2.(2)当点 P，Q 运动时，线段 DE 的长度不会改变理由如下：过点 Q 作 QFAB，交 AB 的延长线于点 F，连结 QE，PF.PEAB 于点 E， DFQAEP90。点 P，Q 做匀速运动且速度相同， APBQ。ABC 是等边三角形， AABCFBQ60,APEBQF,AEBF，PEQF.易得 PEQF,四边形 PEQF 是平行四边形 ,DE错误!EF.EFBEBFBEAEAB，DE错误!AB.又等边ABC 的边长为 6，DE3，当点 P，Q 运动时，线段 DE 的长度不会改变，始终为 3。17在平面直角坐标系中，已知点 A(2，0），点 B（0,4)，点 E 在 OB
22、 上，且OAEOBA. （1）如图，求点 E 的坐标(2)如图，将AEO 沿 x 轴向右平移得到 AEO，连结 AB，BE.设 AAm，其中 0m2，试用含 m 的式子表示 AB2BE2，并求出使 AB2BE2 取得最小值时点 E的坐标11浙江省 2016 年中考数学总复习 全程考点训练 专题九 动态几何型问题（含解析） 当 ABBE取得最小值时，求点 E的坐标(直接写出结果即可）（第 17 题)【解析】 （1）点 A（2，0),点 B（0，4), OA2，OB4.OAEOBA，EOAAOB90,OAEOBA，错误 !错误 !,即错误 !错误!，解得 OE1，点 E 的坐标为(0，1)(第 1
23、7 题解)(2）如解图，连结 EE.由题设知 AAm（0m2），则 AO2m.在 RtBO 中，由 AB2AO2BO2，得 AB2(2m）242m24m20。 AEO是AEO 沿 x 轴向右平移得到的，EEAA，且 EEAA。BEE90,EEm.又BEOBOE3，在 BEE 中，BE2EE2BE2m29.AB2BE2m24m20m292m24m292(m1)227.122 浙江省 2016 年中考数学总复习 全程考点训练 专题九 动态几何型问题（含解析）当 m1 时，AB2BE2 可以取得最小值,此时，点 E的坐标是（ 1,1）如解图，过点 A 作 ABx 轴,并使 ABBE3，连结 AB.易
24、证ABAEBE， BABE,ABBEABBA.当点 B,A，B在同一条直线上时， ABBA最小,即此时 ABBE取得最小值 此时有A OBA，错误 !错误 !错误 !,AA错误 !AO错误!2错误 !,EEAA错误!，即点 E的坐标为错误 !.18如图，在平面直角坐标系中 ,抛物线 yax2 0)两点,与 y 轴交于点 C.bx3（a0）与 x 轴交于 A（2,0）,B(4 ，（1)求抛物线的表达式（2）点 P 从点 A 出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向点 B 运动,同时点 Q 从 点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动其中一个点到达终点时
25、，另 一个点也停止运动当 PBQ 存在时,求运动多少秒时 PBQ 的面积最大，最大面积是多少？(3）当PBQ 的面积最大时，在 BC 下方的抛物线上存在点 K，使 52，求点CBK PBQK 的坐标(第 18 题）【解析】 （1)将 A(2，0),B(4，0)两点的坐标分别代入 yax2bx3(a0）， 得错误 !解得错误 !抛物线的表达式为 y错误!x 错误!x3.(2）设运动时间为 t（s)，由题意可知：0t2.如解图，过点 Q 作 QDAB，垂足为 D.132 22 2 浙江省 2016 年中考数学总复习 全程考点训练 专题九 动态几何型问题（含解析）(第 18 题解)易证OCBDQB，
26、错误 !错误 !。OC3，OB4，BC错误!5，AP3t，PB63t，BQt, 错误 !错误 !,DQ错误!t。 错误!PBDQ PBQ错误 !（63t）错误 !t错误 !t 错误!t错误 !(t1）错误 !。当运动 1 s 时，PBQ 的面积最大，最大面积为错误 !.（3）如解图，设点 K错误!，连结 CK，BK，过点 K 作 KLy 轴交 BC 于点 L。（第 18 题解)由（2）知， PBQ错误 !。 52， CBK PBQ CBK错误 !。设直线 BC 的表达式为 ykxn.直线 BC 过点 B(4，0)，C（0，3)，错误 !解得错误 !直线 BC 的表达式为 y错误 !x3，L错误
27、 !，KL错误!错误 !错误 !m错误 !m 。1 错误 !m错误!错误 !（4m）错误!4 错误 !, CBK KLC KLB2错误!错误!，解得 m 1，m 3。1 2142 9 2 MNA浙江省 2016 年中考数学总复习 全程考点训练 专题九 动态几何型问题（含解析）点 K 的坐标为错误 !或错误 !。（第 19 题)19如图，在平面直角坐标系中，直角三角形 AOB 的顶点 A，B 分别落在坐标轴上，O 为原 点，点 A 的坐标为（6,0)，点 B 的坐标为(0,8）动点 M 从点 O 出发，沿 OA 向终点 A 以每秒 1个单位的速度运动，同时动点 N 从点 A 出发，沿 AB 向终
28、点 B 以每秒错误 !个单位的速度运动当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点 M,N 运动的时间为 t（s) （1）当 t3 时,直接写出点 N 的坐标，并求出经过 O，A，N 三点的抛物线的表达式 (2）在此运动过程中,MNA 的面积是否存在最大值?若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由（3）当 t 为何值时,MNA 是一个等腰三角形？【解析】 （1）由题意，得 A（6，0）,B（0，8),则 OA6,OB8，AB10.当 t3 时，AN错误!t5错误!AB，即 N 是线段 AB 的中点，点 N(3，4)设抛物线的表达式为 yax（x6)，则 43a(36)，a错误 !。
29、4抛物线的表达式为 y x(x6)错误!x 错误!x.(2）过点 N 作 NCOA 于点 C.5由题意,得 AN t,AMOAOM6t，3NCNAsinBAO错误!t错误!错误!t， 错误!AMNC错误!(6t）错误!t错误 !(t3) 6(0t6）， 当 t3 时，MNA 的面积有最大值，最大值为 6。5(3)在 RtNCA 中,AN t，NC3错误 !t，ACANcosBAOt,OCOAAC6t,点 N错误 !. MN错误!错误 !.又AM6t，AN错误 !t(0t6），152 2 2 2 浙江省 2016 年中考数学总复习 全程考点训练 专题九 动态几何型问题（含解析）当 MNAN 时，
30、错误 !错误!t，即 t 8t120，解得 t 2，t 6（舍去);1 2当 MNMA 时，错误 !6t，即错误!t 12t0，解得 t 0（舍去)，t 1 2错误 !;当 AMAN 时，6t错误 !t，解得 t错误 !。综上所述，当 t2 或错误!或错误 !时，MAN 是等腰三角形20如图,已知在 ABC 中，AB10 cm，AC8 cm,BC6 cm.如果点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，同时点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为 2 cm/s。 连结 PQ，设运动时间为 t(s)(0t4）,解答下列问题：（1）当 t 为何值时， PQ
31、BC？(2）设AQP 的面积为 S(cm2），当 t 为何值时， S 取得最大值？并求出最大值（3)是否存在某时刻 t，使线段 PQ 恰好把 ABC 的面积平分？若存在，求出此时 t 的值； 若不存在，请说明理由（4)如图，把AQP 沿 AP 翻折，得到四边形 AQPQ。那么是否存在某时刻 t，使四边形 AQPQ为菱形?若存在 ,求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由（第 20 题)【解析】 （1)AB10 cm，AC8 cm，BC6 cm， 由勾股定理逆定理,得ABC 为直角三角形， C 为直角 BP2t，AP10 2t.PQBC，错误!错误!，即错误!错误!，解得 t错误!. 当 t错误
32、! 时，PQBC。（2)过点 P 作 PDAC 于点 D,则 PDBC，错误 !错误 !，即错误 !错误 !，解得 PD6错误!t.S错误 !AQPD错误!2t错误!错误 !t 6t错误 !错误!错误 !错误!,当 t错误!时，S 取得最大值 ，最大值为错误 !cm2.（3）假设存在某时刻 t，使线段 PQ 恰好把 ABC 的面积平分，则有 错误! ,AQP ABC而 ABC错误 !ACBC24 cm ，此时 12 cm2.AQP162 2浙江省 2016 年中考数学总复习 全程考点训练 专题九 动态几何型问题（含解析）由(2)可知， 错误!t AQP6t，6 t26t12，化简，得 t25t
33、100。5（5）24110150，此方程无解，不存在某时刻 t ，使线段 PQ 恰好把ABC 的面积平分(4）假设存在某时刻 t,使四边形 AQPQ为菱形，则有 AQPQBP2t。过点 P 作 PDAC 于点 D，则有 PDBC，错误 !错误 !错误 !，即错误 !错误 !错误!，解得 PD6错误!t,AD8错误!t，8QDADAQ8 t2t85错误 !t.在 RtPQD 中，由勾股定理，得 QD2PD2PQ2，即错误 !错误!错误 !错误!（2t）2,化简,得 13t290t1250，解得 t 5(舍去），t 错误!，t错误 !。1 2由（2)可知， 错误!t 6t，AQP2)S 2 2错误!2错误!错误!(cm菱形 AQPQ AQP存在时刻 t错误!，使四边形 AQPQ为菱形，此时菱形的面积为错误 !cm2。17
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