浙江省杭州市建兰中学2021届八下数学期末学业水平测试试题含解析

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1、a 浙江省杭州市建兰中学 2021 届八下数学期末学业水平测试试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1

2、下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )ABCD2如图，长宽高分别为3，2，1 的长方体木块上有一只小虫从顶点 A 出发沿着长方体的外表面亮到现点 B，则它爬行 的最短路程是( )A26B25C32D53实数 、 b 在数轴上对应的位置如图，化简 (b -a ) 2 - (1-a ) 2 等于（ ）ACb -11 -bB 2 a -b -1 D b +1 -2 a4若分式x +3x -2的值为零，则（）A x =3Bx =-2Cx =2Dx =-35下列函数中，一次函数的是（ ）Ay-1xBy12Cyx1 Dy2x2+46下列各数：-2,0,3,0.020000,p,9,其中无理数的个数是

3、（ ）A4 B3 C2 D1x y7A2(-2)2化简的结果是（ ）B-2 C 2D48多项式 a2-25 与 a2-5a 的公因式是( )Aa +5Ba -5C a +25D a -259如图，在长方形ABCD中， DC =6cm，在DC上存在一点 E ，沿直线 AE 把 DADE 折叠，使点 D 恰好落在BC边上的点 F 处，若 DABF 的面积为 24cm2 ，那么折叠的 DADE 的面积为（ ） cm 2A30 B20 C403D50310如图，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 70后，得到 ADE，下列说法正确的是（ ）A点 B 的对应点是点 E BCAD=70 CAB=DE DB=

4、D11用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法错误的是 （ ）A12如果把分式A扩大 3 倍C缩小 6 倍3xx -yBC中的 和 都扩大 3 倍，那么分式的值（）B缩小 3 倍D不变D二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，在 ABCD 中，按以下步骤作图：以 C 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交 BC，CD 于 M，N 两点；分别以 M，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在BCD 的内部交于点 P；连接 CP 并延长交 AD 于 E若AE2，CE6，B60，则 ABCD 的周长等于_x y14矩形ABCD内一点 P 到顶点 A ， B ， C 的

5、长分别是 3 ， 4 ， 5 ，则 PD = _115求值： ( - )32_16根据图中的程序，当输入 x =5 时，输出的结果 y =_.17某班有 40 名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去 370 元，其中甲种票每张 10 元，乙种票每张 8 元，设购买 了甲种票 张，乙种票 张，由此可列出方程组为_.18如图，P 是矩形 ABCD 的边 AD 上一个动点，矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 6 和 8，那么点 P 到矩形的两条 对角线 AC 和 BD 的距离之和是_三、解答题（共 78 分）19（8 分）在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况

6、，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中 A 代表睡眠时间 8 小时左右，B 代表睡眠时间 6 小时左右，C 代表睡眠时间 4 小时左右，D 代表睡眠时间 5 小时左右，E 代表睡眠时间 7 小时左右），其中扇形统计图中“E”的 圆心角为 90，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？20（8 分）某中学开展“我的中国梦”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出 5 名选手参加复赛， 两个班各选出的 5 名选手的复赛

7、成绩（满分为 100 分）如下图所示（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级 5 名选手的复赛成绩波动小？21（8 分）如图， ABC 中，ABC=90， ABC 绕点 C 顺时针旋转得 DEC，连接 AD，BE，延长 BE 交 AD 于点 F（1）求证：DEF=ABF；（2）求证：F 为 AD 的中点；（3）若 AB=8，AC=10，且 ECBC，求 EF 的长22（10 分）矩形不一定具有的性质是（ ）A对角线互相平分C对角线相等B对角线互相垂直D是轴对称图形23（10 分）如图，已知在 ABCD中，对角线 BD AB ，A =30， DE

8、 平分 ADC交 AB 的延长线于点 E ，连接 CE （1）求证： AD =AE （2）设 AD12 ，连接AC交 BD 于点O画出图形，并求AC的长24（10 分）如图，已知 AB=CD，DEAC，BFAC，垂足分别是点 E，F，AE=CF 求证：ABCD25（12 分）如图， ABC 中，ABAC，BC10，CDAB，垂足为 D，CD1求 AC 的长26在 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 AE=CF （1）求证 ADECBF；（2）若 DF=BF，求证：四边形 DEBF 为菱形参考答案一、选择题（每题 4 分，共 48 分） 1、D【解析】【分析】分别根据轴对称图形

9、与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选 D【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成 的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键2、C【解析】【分析】将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案.【详解】解：将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，对角线长分别为：32 +(2 +1

10、)2 =3 2; 22 +(1+3) 2 =2 5, 11 +(3 +2) 2 = 26从点 A 出发沿着长方体的表面爬行到达点 B 的最短路程是 32.故选 C.【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，解答时根据实际情况进行分类讨论，灵活运用勾股定理是解题的关键. 3、B【解析】【分析】由数轴得出 b-a0，再根据二次根式的性质 a2=|a |化简即可.【详解】解：由数轴知 ba0 、0a0 ，则原式=|b-a| -1-a |=a-b-（1-a）=a-b-1+a=2a-b-1，故选：B.【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的额关键是掌握二次根式的性质 a 2 =|a |及绝对值的性

11、质.4、D【解析】【分析】分式的值为零：分子为零，且分母不为零【详解】解：根据题意，得x+31，x21，解得，x3，x2；故选：D【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 1；（2）分母不为 1这两个条 件缺一不可5、C【解析】【分析】根据一次函数的定义逐项判断即可.【详解】A、y-1x是反比例函数，不是一次函数；B、y12不是函数；C、yx1 是一次函数；D、y2x2+4 是二次函数，不是一次函数； 故选：C【点睛】p 本题考查了一次函数的定义，一般地，形如 y=kx+b,（k 为常数，k0）的函数叫做一次函数 6、D【解析】【分析】依据无理数的三

12、种常见类型进行判断即可【详解】解：在-2,0,3,0.020000,p,9中， 是无理数，有 1 个，故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， 2 0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式7、A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【详解】，解：(-2)2=2，故选：A【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键 8、B【解析】【分析】直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可【详解】解：a2-21=（a+1）（a-1），a2-1a=a（a-1），多项式 a2-2

13、1 与 a2-1a 的公因式是 a-1故选：B【点睛】此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键9、D【解析】【分析】由三角形面积公式可求 BF 的长，由勾股定理可求 AF 的长，即可求 CF 的长，由勾股定理可求 DE 的长，即可求ADE 的面积【详解】解：四边形 ABCD 是矩形AB=CD=6cm，BC=AD， S1= AB BF =24 ， ABF 21即： 6 BF =24 2BF=8（cm）在 ABF 中， AF =AB2 +BF 2 = 62 +82 =10 （cm） DADE 折叠后与 DAFE 重合，AD=AF=10cm，DE=EF， BC=10cm，FC=BC-BF

14、=10-8=2（cm），在 EFC 中， EF2=EC2+CF2， DE2=(6-DE )2+22，解之得：DE =103， S1 1 10 50= AD DE = 10 = （cm2）， ADE 2 2 3 3故选：D【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键 10、D【解析】【分析】根据旋转的性质逐项判断即得答案【详解】解：因为 ABC 绕点 A 顺时针旋转 70后，得到ADE，所以：A、点 B 的对应点是点 D，不是点 E，故本选项说法错误，不符合题意；B、CAD 不是旋转角，不等于 70，故本选项说法错误，不符合题意；C、AB=ADDE，故本选项说

15、法错误，不符合题意；D、B=D，故本选项说法正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，属于基础题型，熟练掌握旋转的性质是关键11、A【解析】【分析】根据菱形的判定方法一一判定即可【详解】作的是角平分线，只能说明四边形 ABCD 是平行四边形，故 A 符合题意B、作的是连接 AC，分别做两个角与已知角CAD、ACB 相等的角，即BAC=DAC，ACB=ACD，能得到 AB=BC,AD=CD, 又 ABCD，所以四边形 ABCD 为菱形，B 不符合题意C、由辅助线可知 AD=AB=BC，又 ADBC，所以四边形 ABCD 为菱形，C 不符合题意D、作的是 BD 垂直平分线，由平行四边形中

16、心对称性质可知 AC 与 BD 互相平分且垂直，得到四边形 ABCD 是菱形，D 不 符合题意故选 A【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键12、D【解析】【分析】将 x,y 用 3x,3y 代入化简，与原式比较即可.【详解】解：将 x,y 用 3x,3y 代入得9 x 3x= , 3x -3 y x -y故值不变，答案选 D.【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键.- 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【解析】【分析】首先证明 DDEC 是等边三角形，求出 AD ， DC 即可解决问题 【详解】解：由作图可知ECD =ECB，四边形ABC

17、D是平行四边形， AD / / BC ， B =D =60，DEC =ECB =ECD， DE =DC，DDEC是等边三角形， DE =DC =EC =6， AD =BC =8 ， AB =CD =6，四边形ABCD的周长为 1，故答案为 1【点睛】本题考查作图 复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型14、 3 2【解析】【分析】如图作 PEAB 于 E，EP 的延长线交 CD 于 F，作 PGLBC 于 G.则四边形 AEFD 是矩形，四边形 EBGP 是矩形，四边形 PFCG 是矩形，设 AE=DF=a，EP=B G=b，

18、BE=PG=c，PF=CG=d，则有 a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25，可得 2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25 推出 b2+d2=18，即可解决问题.【详解】解：如图作 PELAB 于 E，EP 的延长线交 CD 于 F，作 PGLBC 于 G.则四边形 AEFD 是矩形，四边形 EBGP 是矩形， 四边形 PFCG 是矩形.设 AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，则有：a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=252（a2+c2）+b2+d2=9+16+25b2+d2=18PD= 3 2 ，故答案为 3 2 .【点睛】本题考查矩形

19、的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题.15、13.【解析】【分析】根据二次根式的性质，求出算术平方根即可. 【详解】1解：原式 3故答案为：13【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误. 16、2【解析】【分析】根据题意可知，该程序计算是将 x 代入 y2x1将 x5 输入即可求解【详解】x53，将 x5 代入 y2x1，解得 y2故答案为：2【点睛】解题关键是弄清题意，根据题意把 x 的值代入，按程序一步一步计算 AOD AOPABCDACDABCD2 x +y =4017、 10 x +8 y =3

20、70【解析】【分析】本题有两个相等关系：购买甲种票的人数+购买乙种票的人数=40；购买甲种票的钱数+购买乙种票的钱数=370，再根 据上述的等量关系列出方程组即可.【详解】解：由购买甲种票的人数+购买乙种票的人数=40，可得方程x +y =40；由购买甲种票的钱数+购买乙种票的钱数=370，可得10 x +8 y =370x +y =40 ，故答案为 10 x +8 y =370.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，认真审题、找准蕴含在题目中的等量关系是解决问题的关键，一般来说，设两个 未知数，需要寻找两个等量关系.18、4.1【解析】【分析】首先连接 OP，由矩形的两条边 AB、BC 的

21、长分别为 6 和 1，可求得 OAOD5 AOD 的面积，然后由 S SDOP1 1OAPE ODPF 求得答案 2 2【详解】解：连接 OP，矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 6 和 1，S ABBC41，OAOC，OBOD，ACBD 矩形AB2+BC2=10，OAOD5，1 S 24， 矩形AOD12SACD12，S S AOD AOP DOP1 1 1 1 5OAPE ODPF 5PE 5PF （PEPF）12， 2 2 2 2 2解得：PEPF4.1故答案为：4.1【点睛】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用三、解答题

22、（共 78 分）19、（1）20，6；（2）估计年级每个学生的平均睡眠时间约 6.3 小时【解析】分析：（1）由 B 的人数和所占百分数求出共抽取的人数；再求出 E 和 A 的人数，由中位数的定义求出中位数，再将条 形统计图补充完整即可；（2）求出所抽取的 20 名同学的平均睡眠时间，即可得出结果详解：（1）共抽取的同学人数=630%=20（人），睡眠时间 7 小时左右的人数=20 =5（人），睡眠时间 8 小时左右的人数=206235=4（人），按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为 2，3，6，5，4，睡眠时间分别为 4，5，6，7，8，共有 20 个数据， 第 10 个和第 11 个数

23、据都是 6 小时，它们的平均数也是 6 小时，同学们的睡眠时间的中位数是 6 小时左右；故答案为 20，6；将条形统计图补充完整如图所示：（2）平均数为 （48+66+24+35+57）=6.3（小时），估计年级每个学生的平均睡眠时间约 6.3 小时点睛：本题考查了条形统计呼和扇形统计图以及中位数和平均数的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的 信息是解决问题的关键20、（1）九(1)班成绩的平均数为 85，方差为 70；九(2)班成绩的平均数为 85，方差为 160；（2）九(1)班方差小，成绩 波动小【解析】【分析】（1）从直方图中得到各个选手的得分，由平均数和方差的公式计算；（2）

24、由方差的意义分析【详解】(1)九(1)班的选手的得分分别为 85，75，80，85，100，九(1)班成绩的平均数=(85+75+80+85+100)5=85，九(1)班的方差S12=(8585)2+(7585)2+(8085)2+(8585)2+(10085)25=70；九(2)班的选手的得分分别为 70，100，100，75，80，九(2)班成绩的平均数=(70+100+100+75+80)5=85，九(2)班的方差S22=(7085)2+(10085)2+(10085)2+(7585)2+(8085)25=160；(2)平均数一样的情况下,九(1)班方差小，成绩波动小。【点睛】此题考查用

25、样本估计总体，加权平均数，方差，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据21、（1）见解析；（2）见解析；（3） 2【解析】【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）如图 1 中，作 ANBF 于 N，DMBF 交 BF 的延长线于 M，首先证 ANBDME，可得 AN=DM，然后证 AFNDFM，求出 AF=FD 即可；（3）如图 2 中，作 ANBF 于 N，DMBF 交 BF 的延长线于 M，想办法 求出 FM，EM 即可【详解】（1）证明： CB=CE，CBE=CEB，ABC=CED=90，DEF+CEB=90，ABF+CBE=90，DEF=ABF（2）证明：如图 1 中，作 ANB

26、F 于 N，DMBF 交 BF 的延长线于 MABN=DEM，ANB=M=90，AB=DE，ANBDME（AAS），AN=DM，ANF=M=90，AFN=DFM，AN=DM，AFNDFM（AAS），AF=FD，即 F 为 AD 的中点；（3）如图 2 中，作 ANBF 于 N，DMBF 交 BF 的延长线于 M在 ABC 中，ABC=90，AC=10，AB=8，BC=EC=10282 =6，ECBC，BCE=ACD=90，AC=CD=10，AD=10 2 ，DF=AF=5 2 ，MED=CEB=45，EM=MD=4 2 ，在 DFM 中，FM=DF2-DM2=32 ，EF=EM-FM= 2 【

27、点睛】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角 形解决问题22、B【解析】【分析】根据矩形的性质解答即可.【详解】解：矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，选项 A、C、D 正确，故选：B【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等； 矩形是轴对称图形，又是中心对称图形它有 2 条对称轴， 分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点23、（1）证明见解析；（2） 6 13 【解析】【分析】（1）根据角平

28、分线的性质可得ADECDE，再根据平行四边形的性质和平行线的性质可得CDEAED，利 用等量代换可得ADEAED，根据等角对等边可得 ADAE；（2）首先利用直角三角形的性质计算出 BD，根据勾股定理可得 AB 长，然后再根据平行四边形的性质得出 OB =3，AC =2OA，再利用勾股定理可得 OA 的值，进而可得答案【详解】（1）证明：DE 平分ADC， ADECDE，四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，( )CDEAED，ADEAED，ADAE；（2）解：在 Rt DABD 中，DAB30，AD12，BD =1 1AD = 12=62 2，AB = 122-62=6 3，四边形 A

29、BCD 是平行四边形， 1 1 OB = BD = 6 =3 ， AC =2OA 2 2在 Rt DABO 中， OA = AB 2 +OB 2 = AC =2 3 13 =6 13 ，6 3 +32=3 13 ，【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是掌握平 行四边形的对角线互相平分24、证明见解析.【解析】【分析】由全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证，所以通过证A=C，那么 就需证明这两个角所在的三角形全等【详解】如图，DEAC，BFAC，DEC=BFA=90又AE=CF，AE+EF=C

30、F+EF，即 AF=CE，AFB 与 CED 中，BF =DEBFA =DECAF =CEAFBCED（SAS）A=CABCD【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.25、AC【解析】【分析】根据勾股定理求出 BD，设 ACx，得到 ADx6，根据勾股定理列方程，解方程得到答案 【详解】解：CDAB，ADCBDC90，在 BCD 中，BD设 ACABx，则 ADx6，6，在 ACD 中，AC2AD2+CD2，即 x2（x6）2+12，解得，x ，即 AC 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运用.26、（1）见解析；（2）见解析【解析】试

31、题分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得 AD=BC，A=C，再加上条件 AE=CF 可利用 SAS 证明 ADECBF；（2）首先证明 DF=BE，再加上条件 ABCD 可得四边形 DEBF 是平行四边形，又 DF=FB，可根据邻边相等的平行 四边形为菱形证出结论试题解析：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，A=C， ADE 和 CBF 中， AD =BCA =C AE =CF，ADECBF（SAS）；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD，AE=CF，DF=EB，四边形 DEBF 是平行四边形，又DF=FB，四边形 DEBF 为菱形考点：全等三角形的判定；菱形的判定；平行四边形的性质