湖南省长沙市广益实验中学2021届数学八下期末统考试题含解析

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1、 湖南省长沙市广益实验中学 2021 届数学八下期末统考试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑 色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列调查中，适合用普查方式的是（ ）A夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量 C某校九年级三班学生的视力B某品牌灯泡的使用寿命D公民保护环境的意识2下列说法中正确的是 （ ）A四边相等的四边形是正方形B一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形 C对角线互相垂直的四边

2、形是菱形D对角线相等的平行四边形是矩形3计算：-3x2y22 y 23 x=（ ）A-2xy2B-32x2C-92x3D-92xy4x -a 14已知不等式组 2 +x 2 x -1 的解集如图所示（原点未标出，数轴的单位长度为 1），则 2 3a的值为（ ）A4 B3 C2 D15如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )Ax29x80Cx29x80Bx29x80D2x29x801 2 36如图，在正方形ABCD中，以点 A 为圆

3、心，以 AD 长为半径画圆弧，交对角线AC于点 E ，再分别以点 D 、 E 为圆心，以大于12DE长为半径画圆弧，两弧交于点 F ，连结 AF 并延长，交 BC 的延长线于点 P ，则 P 的大小为（ ）A 22B22.5C 25 D 27.5 7甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为 x 千 米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）A30 40=x x -15B30 40=x -15 xC30 40=x x +15D30 40=x +15 x8如图，在 x 轴正半轴上依次截取OA =A A =A A = 1 1 2 2

4、3=A A =1 ，过点 A 、 A 、 A 、 A 分别作 x 轴的 n -1 p 1 2 3 n垂线，与反比例函数y =2x( x 0)交于点 P 、 P 、 P 、 P ，连接 PPn 1 2、 P P2 3、P Pn -1 n，过点 P 、 P 、 2 3Pn分别向 P A 、 P A 1 2 2、P A n -1 n -1作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（ ）.A 2 nBn -1nC2 n 1Dn +22 n9如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，AB=BC=2 2 ，E、F 分别是 AD、CD 的中点，连接 BE、BF、EF，若 四边形 ABCD

5、 的面积为 6，则BEF 的面积为（ ）A2 B94C52D310一个等腰三角形的周长为 14,其一边长为 4 那么它的底边长为（ ）A5 B4 C6 D4 或 62 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11将正比例函数y =-2x的图象向上平移 3 个单位，所得的直线不经过第_象限12一组数据2 ，6 ，x ，10 ，8的平均数是6则这组数据的方差为_.13点 P（m-1，2m+3）关于 y 轴对称的点在第一象限，则 m 的取值范围是_14甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10 次射击的平均成绩恰好是 9.4 环，方差分别是S 2甲=090 ，S 乙=1.22，S2丙=0.43 ，

6、S2丁=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是_15函数 y=1 的自变量 x 的取值范围是 16在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的 10 名选手成绩统计如图所示，则这 10 名学生 成绩的中位数是_17如图，一架 15m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 OA 上，这时梯子的顶端 A 离地面距离 OA 为 12m，如果梯子顶 端 A 沿墙下滑 3m 至 C 点，那么梯子底端 B 向外移至 D 点，则 BD 的长为_m18如图， AFDE 的顶点 F 在矩形ABCD的边BC上，点 F 与点 B 、C不重合，若 DAED 的面积为 4，则图中阴影部分两个三角形的面积

7、和为_三、解答题(共 66 分)19（10 分）利用幂的运算性质计算： 642 8 6220（6 分）某学生本学期 6 次数学考试成绩如下表所示：成绩类别成绩/分第一次月考105第二次月考110期中108第三次月考113第四次月考108期末112（1）6 次考试成绩的中位数为 ，众数为.（2）求该生本学期四次月考的平均成绩.（3）如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占 20、期中成绩占 30、期末成绩占 50计算，那么该生本学期的 数学总评成绩是多少？21（6 分）定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图 1，直线l / l1 2，点 A ， D 在直线

8、l 上，点 B ，1C在直线 l 上，若 BAD =2BCD ，则四边形 2ABCD是半对角四边形（1）如图 1，已知 AD / / BC ，BAD =60，BCD =30，若直线 AD ，BC之间的距离为 3 ，则 AB 的长是_，CD 的长是_；（2）如图 2，点 E 是矩形ABCD的边 AD 上一点， AB =1 ， AE =2 若四边形ABCE为半对角四边形，求 AD 的长；（3）如图 3，以 ABCD 的顶点 C 为坐标原点，边CD 所在直线为 x 轴，对角线 AC 所在直线为 y 轴，建立平面直角 坐标系点 E 是边 AD 上一点，满足 BC =AE +CE 求证：四边形ABCE是

9、半对角四边形；当 AB =AE =2 ，B =60时，将四边形ABCE向右平移a(a 0)个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数y =kx的图象上，求k的值22（8 分）定义：已知直线l： y kx +（bk 0），则 k 叫直线 l 的斜率性质：直线l ：yk x +b l ：yk x +b 1 1 1 2 2 2(两直线斜率存在且均不为 0)，若直线l l1 2，则k k 1 1 2（1）应用：若直线y2 x +1与ykx1互相垂直，求斜率 k 的值； （2）探究：一直线过点 A(2，3)，且与直线1y x +33互相垂直，求该直线的解析式23（8 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作

10、图痕迹如图，已知点 A，点 B 和直线l（1）在直线 l 上求作一点 P ，使 PA +PB 最短；（2）请在直线l上任取一点 Q （点 Q 与点 P 不重合），连接 QA 和 QB ，试说明 PA +PB QA +QB24（8 分）如图，在ABCD 中，点 E 在 AD 上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图 1 中，过点 E 作直线 EF ABCD 分成两个全等的图形；（2）在图 2 中，DEDC，请你作出BAD 的平分线 AM4x -7 2 3，解得x8由数轴，得a =4故选：A.【点睛】此题主要考查根据不等式组的解集求参数的值，熟练掌握，即可解题. 5、C

11、【解析】【详解】解：设人行道的宽度为 x 米，根据题意得，（183x）（62x）=61，化简整理得，x29x+8=1故选 C6、B【解析】【分析】根据正方形的性质得到DAC=ACD=45，由作图知，CAP=12DAC=22.5，根据三角形的内角和即可得到结论【详解】解：在正方形 ABCD 中，DAC=ACD=45 ，由作图知,CAP=DAP=22.5，P=180ACPCAP=22.5，故选 B.【点睛】本题考察了正方形的性质，掌握正方形的对角线平分对角是解题的关键. 7、C【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）【分析】甲车的速度为 x 千米/小时，则乙甲车的速度为 x +15 千米/小时甲车

12、行驶 30 千米的时间为30x40，乙车行驶 40 千米的时间为 ，x +15根据甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同得 8、B【解析】【分析】30 40=x x +15故选 C由OA =A A =A A = =A A =1 可设 P 点的坐标为（1， 1 1 2 2 3 n -1 p 1y ）， P 点的坐标为（1， 1 2y）， P2 3点的坐标为（1，y ） P 点的坐标为（1， y ），把 x=1，x=2，x=3 代入反比例函数的解析式即可求出 3 n ny ，y ，y 1 2 3的值，再由三角形的面积公式可以得出 【详解】S ，S ，S S 1 2 3 n -1的值

13、，即可得出答案.OA =A A =A A = =A A =11 1 2 2 3 n -1 pn ( ) 1 1 2( ) 1 2( ) 2 3( ) 3 4设 P （1， y ）， P （1， y ）， P （1， y ） P （1， y ） 1 1 2 2 3 3 n n P 、 P 、 P 、 P 在反比例函数 1 2 3 n2y = ( x 0) x的图像上y =2，y =1，y = 1 2 32 2 y =3 n1 1 1 S = 1 y -y = 11=2 2 2S =1S =1S =2121 1 1 1 1 y -y = 11= =1 -2 2 2 21 1 2 1 1 1 y -

14、y = 1 1 - = -2 2 3 2 3S =31 1 2 2 1 1 1 y -y = 1 - = -2 2 3 4 3 4Sn -11 1= -n -1 nS +S +S +S 1 2 3n -1=1 -1 1 1 1 1 n -1 + - + - =2 2 3 n -1 n n因此答案选择 B.【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键. 9、C【解析】试题分析：连接 AC，过 B 作 EF 的垂线交 AC 于点 G，交 EF 于点 H，ABC=90，AB=BC=2，AC=，ABC 为等腰三角形，BHAC， ABG， B

15、CG 为等腰直角三角形，AG=BG=2， ABC= ABAC= 22 =4， ADC=2， ，GH= BG= ，BH= ，又EF= AC=2， BEF= EFBH= 2 = ，故选 C考点：1 勾股定理；2 三角形面积.10、D【解析】【分析】分为两种情况：4 是等腰三角形的底边；4 是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析. 【详解】解：当 4 是等腰三角形的底边时，则其腰长为(14-4)2=5，能构成三角形，当 4 是等腰三角形的腰时，则其底边为 14-42=6，能构成三角形，综上，该三角形的底边长为 4 或 6.故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系

16、，注意分类讨论思想在解题中的应用.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、三【解析】【分析】根据函数的平移规律，一次函数的性质，可得答案【详解】由正比例函数y =-2x的图象向上平移 3 个单位，得y =-2x +3，一次函数y =-2x +3经过一二四象限，不经过三象限，故答案为：三【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键 12、8【解析】【分析】根据平均数的公式计算出 x 后，再运用方差的公式即可解出本题 【详解】x=6526108=4，S 2=1 1(26) 2 +(66) 2 +(46) 2 +(106) 2 +(86) 2 =

17、 5 540=8，故答案为：8.【点睛】此题考查算术平均数，方差，解题关键在于掌握运算法则13、-1.5m1【解析】【分析】首先根据题意判断出 P 点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号(-,+)，可得到不等式组，然后求解不等式组即 可得出 m 的取值范围.【详解】解：P（m-1，2m+3）关于 y 轴对称的点在第一象限，P 点在第二象限， m -1 0解得：-1.5m1，故答案为：-1.5m1【点睛】本题考查关于 y 轴对称的点的坐标特点，各象限内点的坐标符号，解一元一次不等式组.解答本题的关键是判断出 P 点 所在象限并据此列出不等式组14、丙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断方

18、差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数 据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 9.4 环，方差分别是 0.90，1.22，0.43，1.68， S2 丙S2 甲S2 乙0)个单位后落在反比例函数的图象上时， a 2 3 =(1 +a ) 3 ，解得： a =1 ， k =2 3a =2 3；(ii)当点 B ， E 向右平移a(a 0)个单位后落在反比例函数的图象上时，( -2 +a ) 2 3 =(1 +a ) 3 ， 解得： a =5 ， k = 3(1 +a ) =6 3

19、综上所述： k 的值为为 2 3 或 6 3 【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出 AB ，CD的长；（2）利用半对角四边形的定义及矩形的性质，求出 DE =1 ；（3）利用等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及平行四边形的性质，找出AEC =2B ；分点 A， E 落在反比例函数图象上和点 B ， E 落在反比例函数图象上两种情况，求出k的值22、（1）1k2；（2）y3 x3【解析】【分析】（1）根据l l1 2，则k k 1 1 2的性质解答即可；（2

20、）设该直线的解析式为ykx +b ，根据 l l1 2，则k k 1 1 2的性质可求出 k 的值，把 A 点坐标代入可求出 b 值，即可得答案【详解】（1）直线y2x +1与ykx1互相垂直，2k-1，1 k 2（2）设该直线的解析式为ykx +b，直线ykx +b与直线1y x +33互相垂直，1- k =-1 3，解得：k=3，把 A(2，3)代入y3 x +b得：6 +b3，解得：b=3，该直线的解析式为 y3 x3 【点睛】本题考查了两直线相交问题，正确理解题中所给定义与性质是解题关键 23、（1）作图见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，做点 A 关于直线l的对称

21、点 A，连接 AB 交直线l与点 P 即可；（2）根据两点之间线段最短，结合三角形两边之和大于第三边即可证得 【详解】（1）作点 A 关于直线l的对称点 A，连接 AB 交直线l于 P ，则点 P 即为所求，作图如下：（2）在直线 l 上任取另一点 Q ，连接 PA 、 QA 、 QB ， 点 A 与 A关于直线 l 成轴对称，点 P、Q 在直线 l 上， PA =PA，QA =QA，QA+QB AB，QA +QB AB即QA +QB AP+BP，QA +QB AP +BP， PA +PB 最小【点睛】本题考查了点对称的性质，“将军饮马”模型求同侧线段之和最短，三角形三边关系的应用，掌握点的对

22、称性和两点之间线段最短是解题的关键24、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）作 ABCD 的对角线 AC、BD，交于点 O，作直线 EO 交 BC 于点 F，直线 EF 即为所求； （2）作射线 AF 即可得【详解】（1）如图 1，直线 EF 即为所求；（2）如图 2，射线 AM 即为所求【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键25、-2 x 245；见解析；1,2,3,4.【解析】【分析】首先求出每个不等式的解集，找到公共解集，然后在数轴上表示出来，根据数轴写出正整数解即可. 【详解】4x -7 -2解不等式,得x 245所以,原不等式组的解集

23、是在数轴上表示为：-2 x 245不等式组的正整数解是1,2,3,4【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确 解一元一次不等式组的方法26、（1） 5 ；（2）见解析。【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出 AB 的长即可；（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断【详解】（1）AB= 2 2 +12 = 5 ；（2）如图，EF= 32+22= 13 ，CD= 2 2 +2 2 =2 2，CD2+AB2=8+5=13，EF2=13，CD2+AB2=EF2，以 AB、CD、EF 三条线可以组成直角三角形【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键