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1、基础知识梳理中考真题汇编考点详解典例解析针对性练习中考五年全国真题数学第五章四边形基础知识梳理数学第五章四边形考点一矩形的性质及判定考点一矩形的性质及判定1矩形的性质矩形的性质如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，有如下性质：中，有如下性质：边：矩形的对边平行且边：矩形的对边平行且_，即，即ABDC，ADBC；ABDC，ADBC；角：矩形的角：矩形的_个角都是直角，即个角都是直角，即ABCBCDCDADAB90；相等相等四四数学第五章四边形对角线：矩形的对角线互相平分且对角线：矩形的对角线互相平分且_，即，即OAOC，OBOD，ACBD，OAOBOCOD；矩形既是矩形既是_对称图形，又是对称图形
2、，又是_对称图形，它有对称图形，它有_条条对称轴；对称轴；面积长面积长宽两对角线分成的每个小三角形的宽两对角线分成的每个小三角形的4倍，即倍，即Sab4SAOB(其中其中a，b分别是两邻边长分别是两邻边长)相等相等轴轴中心中心两两数学第五章四边形2矩形的判定矩形的判定角：有角：有_个角是直角的个角是直角的_四边形是矩形；有四边形是矩形；有_个角是直角的四边形是矩形；个角是直角的四边形是矩形；对角线：对角线相等的对角线：对角线相等的_四边形是矩形；对角线四边形是矩形；对角线_且相等的四边形是矩形且相等的四边形是矩形一一平行平行三三平行平行互相平分互相平分数学第五章四边形考点二菱形的性质及判定考点
3、二菱形的性质及判定1菱形的性质菱形的性质边：菱形的边：菱形的_条边都相等；条边都相等；对角线：菱形的两条对角线互相对角线：菱形的两条对角线互相_平分，每一条对角线平分，每一条对角线_一组对角；一组对角；菱形既是菱形既是_对称图形，又是对称图形，又是_对称图形，它有对称图形，它有_条条对称轴；对称轴；面积底面积底高两对角线乘积的一半高两对角线乘积的一半四四垂直垂直平分平分轴轴中心中心两两数学第五章四边形2菱形的判定菱形的判定边：一组边：一组_相等的平行四边形是菱形；相等的平行四边形是菱形；_条边都相等条边都相等的四边形是菱形；的四边形是菱形；对角线：对角线互相对角线：对角线互相_的平行四边形是菱
4、形；对角线互相平的平行四边形是菱形；对角线互相平分且分且_的四边形是菱形的四边形是菱形邻边邻边四四垂直垂直垂直垂直数学第五章四边形考点三正方形的性质及判定考点三正方形的性质及判定1正方形的性质正方形的性质边：正方形的对边平行、边：正方形的对边平行、_相等；相等；角：正方形的角：正方形的_个角都是直角；个角都是直角；对角线：正方形的对角线对角线：正方形的对角线_且互相且互相_平分，每条对角平分，每条对角线平分一组对角；线平分一组对角；正方形既是正方形既是_对称图形，又是对称图形，又是_对称图形，它有对称图形，它有_条对称轴；条对称轴；四条边四条边四四相等相等垂直垂直轴轴中心中心四四数学第五章四边
5、形2正方形的判定正方形的判定边：有一组邻边相等的矩形是正方形；边：有一组邻边相等的矩形是正方形；角：有一个角是直角的菱形是正方形；角：有一个角是直角的菱形是正方形；对角线：对角线互相垂直的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正对角线：对角线互相垂直的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；方形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；既是矩形又是既是矩形又是_的四边形是正方形的四边形是正方形菱形菱形数学第五章四边形考点四平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系考点四平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系数学第五章四边形一、矩形的性质及判定一、矩形的性质及判定【
6、例例1】(2018内江内江)如图，将矩形如图，将矩形ABCD沿对角线沿对角线BD折叠，点折叠，点C落在点落在点E处，处，BE交交AD于点于点F，已知，已知BDC62，则，则DFE的度数为的度数为()A31B28C62D56数学第五章四边形【解析解析】四边形四边形ABCD为矩形为矩形，ADC90，BDC62，ADB906228，ADBC，ADBCBD，根据题意可知，根据题意可知EBDCBD，ADBEBD28，DFEADBEBD56.【答案答案】D【点拨点拨】此题主要考查了矩形的性质此题主要考查了矩形的性质，平行线性质平行线性质，轴对称的性轴对称的性质质，解题的关键是根据轴对称的性质得出解题的关键
7、是根据轴对称的性质得出EBDCBDADB数学第五章四边形二、菱形的性质及判定二、菱形的性质及判定【例例2】(2018天水天水)如图所示，菱形如图所示，菱形ABCD的对角线的对角线AC，BD相交相交于点于点O.若若AC6，BD8，AEBC，垂足为，垂足为E，则，则AE的长为的长为_.数学第五章四边形1(2018遵义遵义)如图，点如图，点P是矩形是矩形ABCD的对角线的对角线AC上一点，过点上一点，过点P作作EFBC，分别交，分别交AB，CD于于E，F，连接，连接PB，PD若若AE2，PF8.则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为()A10B12C16D18C数学第五章四边形2(2018日照
8、日照)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，AOCO，BODO，添加下列条件，不能判定四边形，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形是菱形的是的是()AABAD BACBDCACBD DABOCBOB数学第五章四边形3(2018禹会区二模禹会区二模)如图，在边长为如图，在边长为1的正方形的正方形ABCD中，点中，点P为为对角线对角线BD上一动点，过点上一动点，过点P作作PEPA，交直线，交直线BC于点于点E，若，若PBE为等为等腰三角形，则腰三角形，则PB的长为的长为_.数学第五章四边形数学第五章四边形(1)证明证明：过过C点作点作CHBF于
9、于H点点，CFB45，CHHF，ABGBAG90，FBCABG90，BAGCBF；数学第五章四边形数学第五章四边形数学第五章四边形中考真题汇编数学第五章四边形数学第五章四边形数学第五章四边形C数学第五章四边形B数学第五章四边形6(2018衢州衢州)如图，将矩形如图，将矩形ABCD沿沿GH折叠，点折叠，点C落在点落在点Q处，点处，点D落在落在AB边上的点边上的点E处，若处，若AGE32，则，则GHC等于等于()A112 B110 C108 D106D数学第五章四边形7(2018淮安淮安)如图，菱形如图，菱形ABCD的对角线的对角线AC，BD的长分别为的长分别为6和和8，则这个菱形的周长是，则这个
10、菱形的周长是()A20 B24 C40 D48A数学第五章四边形8(2018天津天津)如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，E，F分别为分别为AD，BC的的中点，中点，P为对角线为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于上的一个动点，则下列线段的长等于APEP最小最小值的是值的是()AAB BDE CBD DAFD数学第五章四边形9(2018广州广州)如图，若菱形如图，若菱形ABCD的顶点的顶点A，B的坐标分别为的坐标分别为(3,0)，(2,0)，点，点D在在y轴上，则点轴上，则点C的坐标是的坐标是_.(5,4)数学第五章四边形数学第五章四边形数学第五章四边形12(2018盐城盐城)在
11、正方形在正方形ABCD中，对角线中，对角线BD所所在的直线上有两点在的直线上有两点E，F满足满足BEDF，连接，连接AE，AF，CE，CF，如图所示，如图所示(1)求证：求证：ABE ADF；(2)试判断四边形试判断四边形AECF的形状，并说明理由的形状，并说明理由(1)证明证明：四边形四边形ABCD是正方形是正方形，ABD45，ADB45，AB AD，ABE ADF 135.BE DF，ABEADF；(2)解解：四边形四边形AECF是菱形是菱形理由理由：ABEADF，AECF，同理同理AFCE，AEEC，四边形四边形AECF是菱形是菱形数学第五章四边形13(2018北京北京)如图，在正方形如
12、图，在正方形ABCD中，中，E是边是边AB上的一动点上的一动点(不不与点与点A，B重合重合)，连接，连接DE，点，点A关于直线关于直线DE的对称点为的对称点为F，连接，连接EF并延并延长交长交BC于点于点G，连接，连接DG，过点，过点E作作EHDE交交DG的延长线于点的延长线于点H，连接，连接BH.(1)求证：求证：GFGC；(2)用等式表示线段用等式表示线段BH与与AE的数量关系，并证明的数量关系，并证明数学第五章四边形(1)证明证明：连接连接DF，如图如图1：点点A关于直线关于直线DE的对称点为的对称点为F，DADF，DFEA90DFG，四边形四边形ABCD是正方形是正方形，DADCDF，AC90，又又DGDG，DGF DGC，GFGC；数学第五章四边形数学第五章四边形数学第五章四边形
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