完全平方公式1

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1、15.3.2 完全平方公式完全平方公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的两个数的和和与这两个数的与这两个数的差差的积的积,等于这两个数的等于这两个数的平方差平方差.公式的结构特征公式的结构特征:(1)(1)左边是两个二项式相乘，这两项中有一左边是两个二项式相乘，这两项中有一项项完全相同完全相同，另一项互为，另一项互为相反数相反数.(2)(2)右边是乘式中两项的右边是乘式中两项的平方差平方差(相同项的相同项的平方减去相反项的平方平方减去相反项的平方).).探究探究计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_(2)(m+2)2=

2、_;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(4)(m-2)2=_.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+415.3.2 完全平方公式完全平方公式确定目标确定目标探究完全平方公式的几何意义。探究完全平方公式的几何意义。掌握完全平方公式的特征。掌握完全平方公式的特征。熟练完全平方公式的运用和巧用。熟练完全平方公式的运用和巧用。我们来计算我们来计算(a+b)2,(a-b)2.师生互动师生互动 合作探究合作探究(a+b)(a+b)2 2=(a+b)(a+b)=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2=a2+ab+ab+b2(a-b)(a-b)2 2=(a-b)(a-b)=(a-

3、b)(a-b)=a2-2ab+b2=a2-ab-ab+b2完全平方公式完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的的平方和，加（或减）它们的积的2 2倍。倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2师生互动师生互动 合作探究合作探究你能说出公式的结构特征吗？你能说出公式的结构特征吗？公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式。2 2、积为二次三项式；、积为二次三项式；3 3、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；另一项是

4、两数另一项是两数积的积的2倍，且与乘式中间的符号相同。倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，末平方，首尾两倍首平方，末平方，首尾两倍中间放，中间放，符号与前一个样符号与前一个样1 1、等式左边是两数和或差的平方的形式；、等式左边是两数和或差的平方的形式；你能根据教材中图你能根据教材中图15.2-215.2-2和图和图15.2-315.2-3 中的面积说明完全平方公式吗中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图图 15.2-2图图15.2-3师生互动师生互动 合作探究合作探究 你能根据下图中的面积说明两数你能根据下图中的面积说明两数和的完全平方公式吗？和的完全平方公式吗？S总总=(a+b)2S

5、总总=S+S+S+S=a+2ab+b2222=a+ab+b+ab(a+b)=a+2ab+b222师生互动师生互动 合作探究合作探究 你能根据下图中的面积说明两数差你能根据下图中的面积说明两数差的完全平方公式吗？的完全平方公式吗？S=(a-b)2S=a22-ab-ab+b=a-2ab+b22(a-b)=a-2ab+b222师生互动师生互动 合作探究合作探究baba图15.2-3师生互动师生互动 合作探究合作探究(1)(4m+n)2 (2)(y )221例例1 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(3)(x+2y)2;(4)(xy)2;一试身手一试身手(1)(x+6)24332下列计算是否正

6、确？如不正确，应怎样改正？下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？1.(a-2)2=a2-4 ()2.(2x+5)2=2x2+20 x+25 ()3.(6a+3b)2=36a2+18ab+9b2 ()4.(-a-b)(a+b)=-a2-2ab-b2 ()对对1)(2 x2)1)(1(x1682aa2)(2(a224)(ba2)2)(3(ba-2x4-4ab综合尝试综合尝试,实践应用实践应用222(4)()()abab-2ab2101（1）24（2）（49）5计算计算:20082-20092007解解:原式原式=20082-(2008+1)(2008-1)=20082-(20082-1)=200

7、82-20082+1=1（a+b)2 与（与（-a-b)2相等吗？相等吗？（a-b)2与（与（b-a)2相等吗？相等吗？（a-b)2 与与 a2-b2相等吗？相等吗？212.下面各式的计算错在哪里下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正应当怎样改正?(1)(a+b)2=a2+b2;(2)(ab)2=a2b2.3、填空题、填空题（1）x2-4xy+_=(x-2y)2（2）a2+b2=(a+b)2+_（3）a2+_+9b2=(a+3b)24y4y2 2(-2xy)(-2xy)6ab6ab让我们大家一起来想让我们大家一起来想!如果如果x x2 2-6x+N-6x+N是一个完全平方式是一个完全平方式,那么

8、那么N N是是()()(A)-3 (B)3 (C)-9 (D)9(A)-3 (B)3 (C)-9 (D)9 D如果如果x x2 2+ax+1+ax+1是一个完全平方式是一个完全平方式,那么那么N N是是()()(A)-2 (B)2 (C)(A)-2 (B)2 (C)2 (D)2 (D)1 1 C运用公式计算运用公式计算:1.(a-b)(a+b)(a2+b2)2.(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1拓展拓展：（1）如果）如果x2+mx+4是一个完全平方是一个完全平方公式，那么公式，那么m的值是（的值是（）A4 B-4 C4 D8(2)(2)已知已知x+y=8，xy=12，求求x2+y2的值的值.(3)(a+2b-1)2C C4040本节课你的收获是什么？156页习题页习题15.2中的中的2题题