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1、析与万有引力有关的三种加速度（高一）彭厚裕 （湖北省松滋市言程中学 434200）1地球表面上的物体随地球自转而做匀速圆周运动的向心加速度（简称自转加速度）地球表面上的物体随地球自转而做匀速圆周运动的圆心是其轨道平面与地轴的交点，所以自转加速度的方 向是沿从物体所在位置向地轴所引的垂线而指向地轴。地球表面不同纬度处的物体随地球自转而做匀速圆周运动（2兀 2的周期都相同，轨迹半径从赤道到两极逐渐减小，根据公式a = O2r =r，可知自转加速度从赤道到两极（T丿是逐渐减小的。地球的自转周期T约为24h,赤道半径r约为6400Km,则地球赤道上的自转加速度约为：2兀 2/a = 1丿r = 0.0
2、342，可见自转加速度的值比较小。产生自转加速度的向心力是万有引力的一个分力，对于质量为m的物体，该向心力的大小为F = ma，而物1Mm体在地球表面受到的万有引力大小为F = G m （M表示地球质量，R表示地球半径），代入相关数值，可求得地 R2球赤道上的物体受到的两个力的比值约为辛=0.3500，可见地球表面上的物体随地球自转而做匀速圆周运动的 向心力占物体所受地球引力的比值很小，且越往两极越小。2地球表面上的物体的重力加速度地球表上的物体受到的地球引力F的一个分量匚提供了物体随地球自转所需的向心力，另一个分量F2就是 产生重力加速度的力，即重力。由右图可知，除了位于赤道和南北极点上的物
3、体所受重力的方向是指向地心外， 其它纬度处物体所受重力的方向均不完全指向地心，所以重力加速度也并不都是完全指向地心。同一个物体在地 球表面不同纬度处受到的地球的引力 F 大小相差不大，而从赤道到南北两极，物体随地球自转所需的向心力 F 逐渐减小，F1和引力F的夹角又逐渐增大，根据平行四边形法则，可知同一个物体在地1球表面受到的重力 F 从赤道到两极逐渐增大，因此重力加速度从赤道到两极也逐渐增大（参看右图，为清楚起见，三个力的比例画得不符合实际情况）。由于地球表面上的物体随地球自转而做匀速圆周运动的向心力 F 占物体所受万有 引力F的比值很小,所以物体所受的重力.的大小和方向十分接近物体受到的地
4、球引力F 的大小和方向。如对于地球赤道上的物体，近似有： F =0.35F ， F =99.65F ，而12越靠近南北两极，卩2的大小会越接近F的大小。因此，在粗略计算时可以忽略地球自转 的影响，即忽略物体随地球自转而做匀速圆周运动的向心力匚，认为重力F2等于万有引力F,则地球表面的重力加速度为：g = F2 = - = GM = 9.8m j ,可见地球表面上物体的重力加速度比自转 m m R 2/ s2加速度（大小约为a = 0.034 mS空）大得多。同理可求得在离面高度为h处的重力加速度为g = hGM（R + h ）2，说明重力加速度是随高度的增加而减小的。3. 环绕地球做匀速圆周运
5、动的人造卫星的向心加速度环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所受的向心力就是地球对卫星的万有引力，据此可求得轨道半径为 r 的人造地球卫星的向心加速度大小为：a = GM，其方向指向地心，大小随轨道半径r的增大而减小。r2 综上所述，地球表面上的物体的自转加速度和重力加速度分别是由地球对物体的万有引力的两个分量产生 且两个分量的大小悬殊，而做匀速圆周运动的人造地球卫星的向心加速度是由地球对卫星的万有引力产生，这就 是它们的本质。例题1月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a,设月球表面的重力加速度大小为g在月球绕 地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g，则（）A. g = aB. g
6、= aC. g + g = a D. g 一 g = a1 2 1 2 2 1解析 根据三个加速度产生的原因，可以知道正确的选项为B。例题2 我国北斗导航系统中有几颗卫星是地球同步卫星，我国天宫一号空间站是近地卫星，现认为它们都在绕地球做匀速圆周运动。设北斗导航系统中同步卫星的向心加速度为a，天宫一号的向心加速度为a，地球赤 12 道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动的向心加速度为a，则这三个加速度的大小关系应为（）A. aaaB. a aaC. aD. a = a a123123312132（2兀）2 解析 地球同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，其轨道半径比赤道半径要大得多，据公式a =r（T丿可知，a a，地球同步卫星的轨道半径比天宫一号卫星的轨道半径也大得多，据公a = GM可知a a，故31r 212正确选项为 C。
与万有引力有关的三种加速度
