四则运算介绍及定律1

《四则运算介绍及定律1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四则运算介绍及定律1（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、四那么运算介绍及定律1 - 计算问题解题原理思维及方法 小学数学中在数的问题有以下三种算术：计数，计算，数论 计数问题有以下方法:加法原理，乘法原理，排列与组合法，捆绑法，插板法，枚举法，排除法，对应法，树形图法，归纳法，整体法，递推法，容斥原理和几何图形中的计数； 数论问题有以下方法：奇偶数论，平方数论，费尔马定理，中国剩余定理，韩信点兵原理及其同余数周期应用，整数拆分； 考虑到如今三年级了，我们这2课主要讲解计算问题： 混合运算，数学计算公式原理，换元法概念，凑整法概念，定义新运算，数的整除余数，速算与巧算。 1.四那么运算 ?四那么运算：加法、减法、乘法和除法，统称为四那么运算。其中，加

2、法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算.(高级运算如平方，次方，数根，微分，积分等不讲) ?运算顺序：只有一级运算时，从左到右计算；有两级运算时，先乘除，后加减。有括号时，先算括号里的；有多层括号时，先算小括号里的。要是有平方，先算平方。在混合运算中，先算括号内的数 ，括号从小到大。然后从高级到低级。 ?表示方法脱式计算 脱式计算是，即递等式计算，把计算过程完好写出来的运算，也就是脱离竖式的计算。在计算混合运算时，通常是一步计算一个算式(逐步计算，等号不能写在原式上，要写出每一步的过程。一般来说，等号要往前，不与第一行对齐。例如： 1+2(8-3)5(14-6)89 =1+25516

3、89 =1+2129 =1+218 =1+36 =37 横式计算 例如： 1+2(8-3)5(14-6)89 =1+2551689 =1+2129 =1+218 =1+36=37 ?运算意义和运算规律 ?口算引入：837 9243 65046和650-646 3635 6396 48325 48325和548+532 2545和2554 6045和6054 向孩子提问：以上各式中都含有哪些运算？它们的运算顺序是什么？ 使孩子明确：当只有加减或乘除法时，按从左到右的顺序计算； 当既有乘除法又有加减法，要先算乘法或除法，再算加法或减法； 假如有小括号，先算括号内后算括号外。明确运算法那么！ ?学习

4、新知： 1.例1：计算7410053向孩子提问： 这道题包含哪些运算？ 按照以前学习的运算顺序应该先算什么？再算什么？ 你能按照这道题的运算顺序读题吗？ 提示：7 4加10 0除以5所得的商再乘3的积，和是多少？ 将上题变成74十100 35和74 100 3 5两题 提问：谁能按照运算顺序读出题来？该先算什么再算什么？为什么？ 先说出下面每道题的运算顺序，再计算。 65642 38+5673 引导孩子考虑：通过演算这几道混合运算式题，你有什么发现？ 使学生明确：在一道既有乘除法又有加减法的混合式题里，应先算乘除法，后算加减法；乘除连在一起，或加减连在一起，要从左往右依次计算。 2.例2：计算

5、440280300260加深难度 440300-440260280300280260,让孩子总结出来 孩子自读题目：440减280的差乘300减260的差，积是多少？ 引导孩子考虑：这道题含有哪些运算，与前边的习题比拟有什么不同？应该怎样计算？ 学生试做。可能出现两种不同解法，板贴出来： 440280 300260 440280300260 =160300260 =16040 =16040 =6400 =6400引入440300-440260280300280260计算 让孩子比拟评议以上两种解法，哪种解法更简便？ 提问：看到这道题的简便解法你联想到什么吗？ 老师让学生先按照运算顺序用数学用语

6、读题再独立完成。 59+21968 220100152 提问：通过计算这些道题，你又有什么新的发现吗？ ?稳固进步： 计算下面各题试着用术语读出下面各题 700854 275351743 48096166 15403606 注意强调运算顺序和书写格式。要明确：括号里有两级运算，同样先算乘除法， 后做加减法，小括号要照抄下来。 ?课堂小结：要完成一道混合运算，它的计算步骤是： 审题，看清运算符号、数字、有没有小括号，确定先算什么，再算什么。 计算。 检验，包括运算顺序，计算是否正确。 ?布置作业 14+16450 74+96687245+12111 252018806799没有学过多位除法的用分

7、解法 教学目的 使学生进一步掌握含有二级运算的混合式题的运算顺序，学会计算含有乘除混合以及带有小括号的三步式题。 培养学生迁移类推的才能，进步计算才能。 培养学生的学习兴趣和敢于探究的科学精神，训练学生养成认真审题、仔细验算的良好习惯。 教学重点 使学生掌握混合运算顺序，能纯熟地进展计算。 教学难点 帮助学生利用知识的迁移，探究混合运算的运算顺序。 2.小学数学运算法那么： ?整数加法计算法那么：一样数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。说明引入十进制和二进制区别，以及60进制区别 ?整数减法计算法那么：一样数位对齐，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的

8、数合并在一起，再减。 ?整数乘法计算法那么：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。例如12344321 ?整数除法计算法那么：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。假如哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。例如131313 ?小数乘法法那么：先按照整数乘法的计算法那么算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；假如位数不够，就用“0”补足。例如0.110.12，也可以

9、用人民币的钱数引入 ?除数是整数的小数除法计算法那么：先按照整数除法的法那么去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；假如除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。例如0.15，同样可以引入人民币钱数 ?除数是小数的除法计算法那么：先挪动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右挪动几位位数不够的补“0”，然后按照除数是整数的除法法那么进展计算。只作简单说明，有兴趣可以深讲 ?同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。例如 1111 和 ) 2222?异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法那么进展计算。 3131例如 和

10、 4242?带整数分数加减法的计算方法:整数局部和分数局部分别相加减，再把所得的数合并起5335来。(例如1 2 和2 1 ) 6446分数乘法的计算法那么:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 335例如 12和 446分数除法的计算法那么:甲数除以乙数0除外，等于甲数乘乙数的倒数 35例如 463.数学运算定律： ?加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 ?加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即a+b)+c=

11、a+(b+c) 。 ?乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。 ?乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) ?乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc 。 ?减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。 4.A速算与技巧： 例1 2452554=(25)(425)54 (利用了交换律和结合律) =1010054=54000 例2 541251

12、68625=54(1258)(62516) (利用了交换律和结合律) =54100010000=540000000 例3 56425125 将64分解为2、4、8的连乘积是关键一步 =5(248)25125=(52)(425)(8125)=101001000=1000000 例4 3748625=37(316)625注意373=111=(373)(16625) =11110000=1110000 例5 2725+1325，=(27+13)25逆用乘法分配律这样做叫提公因数=4025=1000 例6 12323+123+12376=12323+1231+12376=123(231+76)=123100 =12300注意123=1231;再提公因数123 例7 81+9919(把81改写叫分解因数，为99是为了下一步提出公因数9) =99+9919=(9+991)9 =10009=9000 例8 11199=111(100-1)=111100-111=11100-111=10989 例9 2357-4823+23=23(57-48+1)=2310=230 例10 求1+2+3+?+24+25的和. 解：此题是求自然数列前25项的和. 方法1：利用上一讲得出的公式 和=(首项+末项)项数2 1+2+3+?+24+25 =(1+25)252=26252=325 第 10 页 共 10 页