统计学4章ppt课件

《统计学4章ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学4章ppt课件（120页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、统计学统计学第四章第四章 综合指标综合指标（描述统计）（描述统计）统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标2第一节第一节 总量总量（AmountsAmounts）指标的度量指标的度量一、一、总量指标的意义总量指标的意义1.总量指标的含义：总量指标的含义：v总量指标又称统计绝对数，它是反映总量指标又称统计绝对数，它是反映社会经济现象发展的总规模、总水平社会经济现象发展的总规模、总水平和工作总量的综合指标。和工作总量的综合指标。v总量指标的数值大小与统计范围的大总量指标的数值大小与统计范围的大小成正比。小成正比。v是最基本的统计指标。是最基本的统计指标。统计学统计学2022-11-10第四

2、章 总量指标32 2、总量指标的作用、总量指标的作用 u总量指标是对社会经济现象总体认总量指标是对社会经济现象总体认识的起点。识的起点。u总量指标是国家编制发展规划、实总量指标是国家编制发展规划、实施宏观经济调控，企业进行经营决施宏观经济调控，企业进行经营决策的主要依据。策的主要依据。u总量指标是用来计算相对指标和平总量指标是用来计算相对指标和平均指标的基础。均指标的基础。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标4二、总量指标的种类二、总量指标的种类（一）按总量指标反映总体内容的不同分（一）按总量指标反映总体内容的不同分总体单位总量：是指总体内所有单位总体单位总量：是指总体内所有单位的

3、数量。的数量。总体标志总量：总体中各单位标志值总体标志总量：总体中各单位标志值的总和。在一个特定的总体内，只能的总和。在一个特定的总体内，只能存在一个单位总量，而可以同时并存存在一个单位总量，而可以同时并存多个标志总量，构成一个总量指标体多个标志总量，构成一个总量指标体系。系。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标5（二）按反映时间性质不同分（二）按反映时间性质不同分1 1、时期指标、时期指标：u指反映某种社会经济现象在一段时间内指反映某种社会经济现象在一段时间内连续变动结果的总量指标，时期指标是连续变动结果的总量指标，时期指标是一个流量。一个流量。u时期指标的三个特点：时期指标的三

4、个特点：时期指标可以累计时期指标可以累计时期指标数值大小与时期长短有直接关系时期指标数值大小与时期长短有直接关系时期指标的数值一般为连续登记时期指标的数值一般为连续登记统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标62 2、时点指标、时点指标u时点指标又叫存量指标，是指反映社时点指标又叫存量指标，是指反映社会经济现象在某一时点上的总量指标，会经济现象在某一时点上的总量指标，时点指标是一个存量。时点指标是一个存量。u时点指标的三个特点：时点指标的三个特点：不同时点指标数值是不能累加不同时点指标数值是不能累加时点指标数值大小与时点间隔长短无直时点指标数值大小与时点间隔长短无直接关系接关系时点指标

5、只能间断计数时点指标只能间断计数统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标7三、总量指标的计量单位三、总量指标的计量单位1 1实物单位实物单位u根据客观现象的属性而采用的计量单位。根据客观现象的属性而采用的计量单位。u实物单位有自然单位、度量衡单位、复合单位、实物单位有自然单位、度量衡单位、复合单位、双重单位和标准实物单位等。双重单位和标准实物单位等。u用实物单位计量的总量指标也称实物指标。用实物单位计量的总量指标也称实物指标。u实物指标的特点是能直接反映产品的使用价值或实物指标的特点是能直接反映产品的使用价值或现象的具体内容。现象的具体内容。统计学统计学2022-11-10第四章 总量

6、指标82 2价值单位价值单位u是以货币单位计量的单位标。是以货币单位计量的单位标。u价值指标的最大特点在于它的综合性。价值指标的最大特点在于它的综合性。u价值指标也有一定的局限性，它脱离价值指标也有一定的局限性，它脱离了物质内容，具有抽象性。了物质内容，具有抽象性。u价值指标也容易受价格的影响。价值指标也容易受价格的影响。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标93 3劳动量单位劳动量单位u劳动量单位是以劳动时间表示的单位劳动量单位是以劳动时间表示的单位计量。计量。u常用的劳动时间单位有工时、工日等。常用的劳动时间单位有工时、工日等。u一个工人做一小时工叫做一个工时，一个工人做一小时工

7、叫做一个工时，八个工时等于一个工日。八个工时等于一个工日。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标10四、总量指标的计算方法四、总量指标的计算方法1 1、直接计量法、直接计量法2 2、推算法、推算法3 3、专家估算法、专家估算法统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标11五、计算和应用总量指标应注意的问题五、计算和应用总量指标应注意的问题1 1、要明确指标涵义，界定统计范围。要明确指标涵义，界定统计范围。2 2、要注意现象的同质性，正确使用计、要注意现象的同质性，正确使用计量单位。量单位。3 3、计算总量指标必须注意计量单位的、计算总量指标必须注意计量单位的统一性，统一性，特别

8、是实物指标。特别是实物指标。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标12第二节第二节 相对指标的度量相对指标的度量（对比分析）（对比分析）一、相对指标的概念一、相对指标的概念1、相对指标的含义、相对指标的含义u相对指标又称统计相对数。相对指标又称统计相对数。u它是两个有联系的现象变量的比率或比例，用以它是两个有联系的现象变量的比率或比例，用以反映现象的发展程度、速度、结构、强度、普遍反映现象的发展程度、速度、结构、强度、普遍程度或比例关系等。程度或比例关系等。u相对指标可以用两个绝对数对比计算，也可以用相对指标可以用两个绝对数对比计算，也可以用两个相对数、两个平均数对比计算。两个相对数

9、、两个平均数对比计算。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标132 2、运用相对指标的基本要求、运用相对指标的基本要求u对比的两个指标要有可比性。对比的两个指标要有可比性。u指标的可比性就是两个对比的指标具指标的可比性就是两个对比的指标具有相同的类型或有着密切的联系，对有相同的类型或有着密切的联系，对比的结果要满足统计分析的要求。比的结果要满足统计分析的要求。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标143 3、相对指标的作用、相对指标的作用u进行对比分析。进行对比分析。u相对指标为人们深入认识事物发展的质量相对指标为人们深入认识事物发展的质量与状况提供了客观依据。与状况提供了

10、客观依据。u运用相对指标可以使不能直接对比的现象运用相对指标可以使不能直接对比的现象找到对比的基础。使不同时期、不同空间找到对比的基础。使不同时期、不同空间的数值进行对比。的数值进行对比。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标15二、相对指标的表现形式二、相对指标的表现形式u相对指标的表现形式主要包括无名数相对指标的表现形式主要包括无名数和有名数。和有名数。u无名数：多以系数、倍数、成数、百无名数：多以系数、倍数、成数、百分数和千分数等表示分数和千分数等表示u有名数：如公斤有名数：如公斤/人，元人，元/人，人人，人/平方平方公里等。有名数主要是相对强度指标。公里等。有名数主要是相对强

11、度指标。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标16三、相对指标的种类及计算方法三、相对指标的种类及计算方法u相对指标按所反映的时空关系不相对指标按所反映的时空关系不同可分为三类：同可分为三类：静态相对指标静态相对指标动态相对指标动态相对指标计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标17（一）静态相对指标（一）静态相对指标1 1结构相对指标结构相对指标 u结构相对指标表明总体结构相对指标表明总体内部各个组成部分内部各个组成部分在总体中占的比重。俗称比重在总体中占的比重。俗称比重。u计算公式计算公式：结构相对指标结构相对指标=总体中某一部分的

12、总量总体中某一部分的总量总体全部总量总体全部总量统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标18例：结构相对指标计算例：结构相对指标计算1998199820032003年我国轻重工业结构年我国轻重工业结构年年 份份199819992000200120022003轻工业产值轻工业产值%重工业产值重工业产值%42.957.141.958.139.860.239.460.639.160.935.564.5统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标192 2比例相对指标比例相对指标u比例相对指标是总体内不同部分数量对比计算的比例相对指标是总体内不同部分数量对比计算的相对数，用以分析总体内各个

13、组成部分之间的比相对数，用以分析总体内各个组成部分之间的比例关系和协调平衡状况。比例相对指标简称比例。例关系和协调平衡状况。比例相对指标简称比例。u比例相对指标可以用绝对数对比，也可以用相对比例相对指标可以用绝对数对比，也可以用相对数、平均数对比。数、平均数对比。u其计算公式如下：其计算公式如下：比例相对指标比例相对指标=总体某一部分数值总体某一部分数值总体另一部分数值总体另一部分数值分子与分母分子与分母可以互换可以互换统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标20例：比例相对指标计算例：比例相对指标计算1998199820032003年我国轻重工业结构年我国轻重工业结构年年 份份199

14、819992000200120022003轻工业产值轻工业产值%重工业产值重工业产值%42.957.141.958.139.860.239.460.639.160.935.564.5年年 份份199819992000200120022003轻工业产值与轻工业产值与重工业产值的重工业产值的比例比例1：1.331：1.391：1.511：1.541：1.561：1.82统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标21结构相对指标与结构相对指标与比例相对指标的关系比例相对指标的关系甲与乙之比11乙的比重乙的比重甲的比重甲与乙之比 统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标223 3比较相对

15、指标比较相对指标u比较相对指标是两个同类总体的同类指标比较相对指标是两个同类总体的同类指标在不同地区、部门、单位之间的对比。在不同地区、部门、单位之间的对比。u计算公式计算公式：比较相对指标比较相对指标=某总体的某一指标某总体的某一指标另一同类总体的同类指标另一同类总体的同类指标分子与分母分子与分母可以互换可以互换统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标23注意点：注意点：u两个同类指标的指标涵义、口径范围、计两个同类指标的指标涵义、口径范围、计算方法、计量单位、所属时间应一致。算方法、计量单位、所属时间应一致。u比较相对指标可以用用百分比来表示；也比较相对指标可以用用百分比来表示；也

16、可以用倍数来表示。可以用倍数来表示。u计算比较相对指标，可以用绝对数对比，计算比较相对指标，可以用绝对数对比，也可以用相对数、平均数对比。比较相对也可以用相对数、平均数对比。比较相对指标的分子与分母可以互换。指标的分子与分母可以互换。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标24例比较相对指标计算例比较相对指标计算u20082008年年A A城市的城市的GDPGDP为为12501250亿元，亿元，B B城城市的市的GDPGDP为为980980亿元。亿元。u比较相对指标：比较相对指标：1250/980=1.281250/980=1.28或或980/1250=0.784980/1250=0.

17、784uA A城市城市GDPGDP为为B B城市城市GDPGDP的的1.281.28倍或倍或128%128%。或或B B城市城市GDPGDP是是A A城市城市GDPGDP的的78.4%78.4%。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标254 4强度相对指标强度相对指标u强度相对指标是两个性质不同但有一定联强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总量指标对比计算的相对数，用来表系的总量指标对比计算的相对数，用来表明一种现象在另一种现象中的发展强度、明一种现象在另一种现象中的发展强度、密度和普遍程度。密度和普遍程度。u计算公式计算公式：强度相对指标强度相对指标=某一总量指标某一总量指标另

18、一不同类的但有联系的总量指标另一不同类的但有联系的总量指标注意与平均注意与平均数的区别数的区别不一定是同不一定是同一总体的一总体的统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标26注注意点：意点：u一是两个对比的指标一般是总量指标一是两个对比的指标一般是总量指标u二是这两个不同类的指标是有一定社会经二是这两个不同类的指标是有一定社会经济联系的。济联系的。u强度相对指标一般以有名数表示。强度相对指标一般以有名数表示。u有些强度相对指标的分子与分母可以互换，有些强度相对指标的分子与分母可以互换，这时，强度相对指标有正指标、逆指标之这时，强度相对指标有正指标、逆指标之分。如：用水量分。如：用水量/

19、万元产值万元产值u与平均数不同。与平均数不同。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标27例强度相对指标计算例强度相对指标计算u20032003年我国的年我国的GDPGDP为为117 251.9117 251.9亿元，钢产亿元，钢产量为量为22 233.622 233.6万吨，人口平均数为万吨，人口平均数为128840128840万人。万人。u则：则：人均人均GDPGDP：9100.59100.5元元人均钢铁产量：人均钢铁产量：172.6172.6千克千克不是平均数。不是平均数。为什么？为什么？统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标28（二）动态相对指标（二）动态相对指标u动

20、态相对指标又称发展速度，它是某现象动态相对指标又称发展速度，它是某现象在两个不同时期或不同时点的指标数值之在两个不同时期或不同时点的指标数值之比，反映现象在不同时间的发展变化情况。比，反映现象在不同时间的发展变化情况。u计算公式：计算公式：动态相对指标（发展速度）动态相对指标（发展速度）=报告期水平（报告期水平（a1）基期水平（基期水平（a0）统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标29注注意点：意点：u作为比较基础的时期，称为作为比较基础的时期，称为“基期基期”。可以是前期，也可以是报告期前的任可以是前期，也可以是报告期前的任何一期。何一期。u研究的时期，称为研究的时期，称为“报告期

21、报告期”。u动态相对指标一般用百分数、倍数表动态相对指标一般用百分数、倍数表示。示。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标30例动态相对指标计算例动态相对指标计算u某市某市20032003年末职工人数为年末职工人数为141.94141.94万人，万人，20042004年末职工人数为年末职工人数为142.86142.86万人。万人。u则：则：20042004年末是年末是20032003年末的：年末的：100.65%100.65%或或1.00651.0065倍倍统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标31（三）计划完成程度相对指标（三）计划完成程度相对指标u计划完成程度相对指标是

22、现象在一定时期计划完成程度相对指标是现象在一定时期内或时点上实际完成数与计划数对比计算内或时点上实际完成数与计划数对比计算的相对数，用来的相对数，用来检查、监督检查、监督计划执行情况。计划执行情况。u基本计算公式基本计算公式：计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标=实际完成数（实际完成数（a1）计划数（计划数（an）分子与分母分子与分母不能互换不能互换统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标32注注意点：意点：u式中字母下标式中字母下标1 1表示报告期；下标表示报告期；下标 n 表示计划期。表示计划期。u该公式的分子与分母不能对换，且是同类指标，该公式的分子与分母不能对换，且是同类指

23、标，其涵义、口径、计算方法应完全一致。其涵义、口径、计算方法应完全一致。u实际完成数与发展速度的报告期水平是同义的。实际完成数与发展速度的报告期水平是同义的。u与发展速度相比是有区别的。与发展速度相比是有区别的。u实际完成数和计划数可以采用绝对数，也可以采实际完成数和计划数可以采用绝对数，也可以采用相对数和平均数用相对数和平均数。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标331 1计划任务采用绝对数形式表现计划任务采用绝对数形式表现 u用来进行短期计划执行情况检查分析用来进行短期计划执行情况检查分析u第一种情况：计划任务已经完成，即实际完成数第一种情况：计划任务已经完成，即实际完成数与计

24、划数属于同一时期且与计划数属于同一时期且长度相等长度相等。则直接采用。则直接采用以上所列的基本公式计算。以上所列的基本公式计算。u第二种情况：计划任务还未完成，则采用以下公第二种情况：计划任务还未完成，则采用以下公式计算：式计算：计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标=报告期累计完成数报告期累计完成数全期计划数全期计划数统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标34例例计划完成程度计划完成程度的计算的计算企业企业计划总产值计划总产值（万元）（万元）实际总产值实际总产值（万元）（万元）第二季度产值第二季度产值计划完成（计划完成（%）截止第二季度完截止第二季度完成全年产值的成全年产值的（%

25、）全年全年第二第二季度季度第一第一季度季度第二第二季度季度（1）（2）（3）（4）（5）=（4）（2）（6）=（3+4）（1）甲甲乙乙丙丙5 0004 0002 0001 2501 0005001 3401 0306001 2801 215400102.4121.580.052.456.150.0合计合计11 0002 7502 9702 895105.3353.3某公司某年一二季度产资料某公司某年一二季度产资料统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标352 2计划任务采用相对数形式表现计划任务采用相对数形式表现u 计划任务有时用相对数表示，即将计划任务有时用相对数表示，即将“计划为上

26、计划为上年百分数年百分数”作为计划数。其计算公式作为计划数。其计算公式:计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标=实际为上年的百分数实际为上年的百分数计划为上年的百分数计划为上年的百分数计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标=100%+实际提高率实际提高率100%+计划提高率计划提高率计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标=100%-实际降低率实际降低率100%-计划降低率计划降低率统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标36例例计划任务用相对数表示计划任务用相对数表示例例1 1：某企业：某企业20102010年的计划产量是年的计划产量是20092009年的年的105%,20101

27、05%,2010年实际产值是年实际产值是20092009年的年的110%110%。u则：则：20102010年计划完成程度年计划完成程度=110%=110%105%=104.8%105%=104.8%即超额即超额4.8%4.8%完成。完成。例例2 2：某企业：某企业20102010年的计划劳动生产率比年的计划劳动生产率比20092009年提年提高高10%,10%,而而20102010年实际比年实际比20092009年提高的年提高的16%16%。则：计划完成程度则：计划完成程度=（100%+16%100%+16%）（100%+10%100%+10%）=105.5%=105.5%统计学统计学202

28、2-11-10第四章 总量指标373 3、计划任务采用平均数形式表现、计划任务采用平均数形式表现 计划完成程度相对数计划完成程度相对数=实际达到的平均水平实际达到的平均水平计划规定的平均水平计划规定的平均水平u计算公式：计算公式：统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标384 4长期计划完成程度的计算长期计划完成程度的计算（1 1）水平法）水平法u水平法就是用末年实际水平与计划规定水平对比，来检水平法就是用末年实际水平与计划规定水平对比，来检查长期计划的完成情况。查长期计划的完成情况。u水平法适用于检查有明显递增或递减的现象，反映年度水平法适用于检查有明显递增或递减的现象，反映年度生产

29、力发展水平。生产力发展水平。u只要连续只要连续1212个月（可以跨年度）即一个时间达到计划末个月（可以跨年度）即一个时间达到计划末年水平，就算完成计划。年水平，就算完成计划。u计算公式：计算公式：计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标=长期计划末年实际达到的水平长期计划末年实际达到的水平长期计划规定的水平长期计划规定的水平统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标39举例举例：水平法：水平法u“十一五十一五”规划：规划：20102010年煤炭年产量达到年煤炭年产量达到50005000万万吨。实际完成情况如下表：（单位：万吨）吨。实际完成情况如下表：（单位：万吨）年份年份20082009

30、年年2010年年一一季度季度二二季度季度三三季度季度四四季度季度一一季度季度二二季度季度三三季度季度四季度煤炭煤炭产量产量4 6001 0001 1001 2001 3001 4001 4201 4701 500计划完成百分数计划完成百分数=1400+1420+1470+15005000=115.8%注：注：2010年第一季度前的四个季度的累计量已达年第一季度前的四个季度的累计量已达5000，说明五年计，说明五年计划提前三个季度完成。划提前三个季度完成。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标40（2 2）累计法）累计法u计算公式：计算公式：u累计法适用于计划期内各年度发展趋势不稳定的

31、现象，累计法适用于计划期内各年度发展趋势不稳定的现象，可以反映现象的累计发展水平。可以反映现象的累计发展水平。u例：某地区例：某地区“十五十五”期间规定五年累计造林期间规定五年累计造林30003000亩，而亩，而实际完成实际完成31503150亩。则五个完成亩。则五个完成105%105%。计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标=长期计划期间实际累计完成数长期计划期间实际累计完成数长期计划规定的累计数长期计划规定的累计数如何确定提前如何确定提前完成时间？完成时间？统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标41三、计算和应用相对指标应注意的问题三、计算和应用相对指标应注意的问题 1 1、正

32、确选择对比的基数、正确选择对比的基数2 2、注意分子与分母的可比性、注意分子与分母的可比性3 3、应把相对数与绝对数结合起来使用、应把相对数与绝对数结合起来使用4 4、应综合多个相对数进行分析研究、应综合多个相对数进行分析研究统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标42第三节第三节 集中趋势的度量集中趋势的度量一、测定集中趋势的意义一、测定集中趋势的意义1、集中趋势的含义、集中趋势的含义u集中是指数据向中心靠拢的意思，集中趋势集中是指数据向中心靠拢的意思，集中趋势也称中心位置。也称中心位置。u统计数据的集中趋势是指数据向其中心靠拢统计数据的集中趋势是指数据向其中心靠拢或集中的程度。或集

33、中的程度。u测定集中趋势就是寻找数据水平的代表值或测定集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值。中心值。u集中趋势的描述是统计数据描述的重要内容。集中趋势的描述是统计数据描述的重要内容。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标432 2、测定集中趋势的作用、测定集中趋势的作用u反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平平u比较同类现象在不同单位的发展水平。比较同类现象在不同单位的发展水平。u比较同类现象在不同时期的发展变化趋势或规比较同类现象在不同时期的发展变化趋势或规律。律。u分析现象之间的依存关系：因为不能取现象的分析现象之间的依存关系：因为

34、不能取现象的某个具体值，而必须采纳其代表值。某个具体值，而必须采纳其代表值。u集中趋势的指标经常被作为评价事物和决策的集中趋势的指标经常被作为评价事物和决策的标准或参考。标准或参考。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标443 3、测定集中趋势的指标类型、测定集中趋势的指标类型（从初级到高级（从初级到高级）u位置代表值：众数、中位数位置代表值：众数、中位数u数值平均数：算术平均数、调和平均数值平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数数、几何平均数统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标45二、数值平均数二、数值平均数（Mean 或或Average）u数值平均数，又称均值。数

35、值平均数，又称均值。u数值平均数包括算术平均数、调和平数值平均数包括算术平均数、调和平均数、几何平均数。均数、几何平均数。u算术平均数是最常用的数值平均数。算术平均数是最常用的数值平均数。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标46（一）算术平均数（均值）（一）算术平均数（均值）（Arithmetic Mean）1 1、算术平均数的基本公式、算术平均数的基本公式算术平均数算术平均数=总体标志总量总体标志总量总体单位总数总体单位总数注意点：注意点：u分子与分母必须属于分子与分母必须属于同一个总体同一个总体。u分子与分母有一一对应的数量关系，即分母量是分子与分母有一一对应的数量关系，即分母

36、量是分子量的标志承担者。分子量的标志承担者。注意与强度相注意与强度相对数的区别对数的区别前提是变量前提是变量具有相加性。具有相加性。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标472 2简单算术平均数简单算术平均数u简单算术平均数适用于总体单位数少，未对数简单算术平均数适用于总体单位数少，未对数据进行分组，而且已知各单位标志值数量的情据进行分组，而且已知各单位标志值数量的情况下。况下。u计算公式：计算公式：例：某生产班组例：某生产班组8 8个工人日加工零件数分别为：个工人日加工零件数分别为：2222，2323，2424，2525，2727，2828，2929，3030，则工人的平均日加工，

37、则工人的平均日加工零件数为：零件数为：2626件件/人。人。nxx统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标483 3加权算术平均数加权算术平均数(weighted mean)u加权算术平均数主要适合于数据已分组，加权算术平均数主要适合于数据已分组，且编出次数分布的条件下。且编出次数分布的条件下。u加权算术平均数的计算公式：加权算术平均数的计算公式：x ffxfxfnnnffffxfxfxx212211式中：式中：f 为标志值出现的次数；为标志值出现的次数；f/f 为标志值出现的频率。为标志值出现的频率。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标49注意：注意：u次数和频率在加权算

38、术平均数中专称权数。次数和频率在加权算术平均数中专称权数。u权数越大，该权数所对应的标志值对平均数的影权数越大，该权数所对应的标志值对平均数的影响也越大；权数越小，该权数所对应的标志值对响也越大；权数越小，该权数所对应的标志值对平均数的影响也越小。平均数的影响也越小。uf/f 这个因子在不同场合的名称，在统计分组时这个因子在不同场合的名称，在统计分组时叫频率；在相对指标和因素分析中叫结构、构成叫频率；在相对指标和因素分析中叫结构、构成或比重；在平均指标中称权数；在抽样推断中又或比重；在平均指标中称权数；在抽样推断中又叫随机变量的概率。叫随机变量的概率。统计学统计学2022-11-10第四章 总

39、量指标50（1 1）单项式变量数列的加权算术平均数）单项式变量数列的加权算术平均数 某企业工人按日产量分组表某企业工人按日产量分组表日产零件数日产零件数（x）工人数工人数（f）各组工人比重各组工人比重（f/f）%891011162432820304010合合 计计80100平均日产量平均日产量=9.4 件件统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标51（2 2）组距式变量数列的加权算术平均数）组距式变量数列的加权算术平均数 u应先计算出每组的组中值，将组距数列应先计算出每组的组中值，将组距数列化成单项数列化成单项数列u然后用上法计算加权平均数。然后用上法计算加权平均数。统计学统计学202

40、2-11-10第四章 总量指标52某班学生统计学考试成绩某班学生统计学考试成绩按考试成绩分组按考试成绩分组学生人数学生人数 f组中值组中值 xx f60分以下分以下607070 8080 9090分以上分以上78166355657585953855201 200510285合合 计计402 900平均成绩平均成绩=72.5 分分思考：平均分以上的学思考：平均分以上的学生人数如何计算？生人数如何计算？统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标53（3 3）加权算术平均数的权数选择原则）加权算术平均数的权数选择原则 u各组标志值各组标志值各组单位数各组单位数=各组标志总量各组标志总量u该等式

41、必须有实际经济意义，即权数必须该等式必须有实际经济意义，即权数必须是标志值的直接承担者，权数与标志值的是标志值的直接承担者，权数与标志值的乘积要具有标志总量的意义。乘积要具有标志总量的意义。u符合上述条件，各组单位数才是加权算术符合上述条件，各组单位数才是加权算术平均数的合适权数。平均数的合适权数。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标54例：某公司资金利润率资料例：某公司资金利润率资料资金利润率资金利润率（%）组中值组中值 x（%）企业数企业数（家）（家）企业资金平均占用额企业资金平均占用额（万元）（万元）f-100010102020以上以上-5515251053280100500

42、800合合 计计201 480注：本例中，企业家数不作为权数，只能用资金额作权数。注：本例中，企业家数不作为权数，只能用资金额作权数。平均资金利润率平均资金利润率 =18.65%=18.65%统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标55（4 4）是非标志的平均数）是非标志的平均数u成数（成数（p ）：是指具有某种特征的单位数在总）：是指具有某种特征的单位数在总体中所占的比重。体中所占的比重。u通常将具有某种特征的单位用通常将具有某种特征的单位用“是是”表示，并赋表示，并赋予单位标志值予单位标志值1；将具不有某种特征的单位用；将具不有某种特征的单位用“非非”表示，并赋予单位标志值表示，并

43、赋予单位标志值0。变量变量 x比重比重 f/f x f/f10pqp0合合 计计1p统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标56则是非标志的加权算术平均数为：则是非标志的加权算术平均数为：pqpqpfxfx01u式中：式中：p+q=1 u统计量统计量 说明每个总体单位平均具有某种特征说明每个总体单位平均具有某种特征的程度。的程度。x统计量统计量成数成数统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标57例：例：是非标志的平均数计算是非标志的平均数计算u某产品某产品102102万件，某中合格品万件，某中合格品84.2684.26万件，万件，不合格品不合格品15.7415.74万件，求该产

44、品的合格率。万件，求该产品的合格率。%61.8210226.84 px统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标58（二）调和平均数（二）调和平均数u调和平均数是标志值倒数的算术平均数的调和平均数是标志值倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平均数，一般用倒数，又称倒数平均数，一般用 H 表示。表示。u它仅适合于计算相对数、平均数的平均数。它仅适合于计算相对数、平均数的平均数。u包括：简单调和平均数和加权调和平均数包括：简单调和平均数和加权调和平均数两种形式。两种形式。不具有相加性。不具有相加性。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标591 1、调和平均数的计算公式、调和平均数的计算

45、公式u简单调和平均数：简单调和平均数：u加权调和平均数：加权调和平均数：xmmxfxxffxfH1x1nHu式中：式中：m=xf ，是结合了各组标志值与对应的次，是结合了各组标志值与对应的次数而形成的各组标志值总量数而形成的各组标志值总量。m是总体的标志是总体的标志总量。总量。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标602 2、相对数或平均数的算术平均数的计算相对数或平均数的算术平均数的计算u运用算术平均数的前提是变量具有相加性。但运用算术平均数的前提是变量具有相加性。但相对数或平均数在空间范围内不具备相加性，相对数或平均数在空间范围内不具备相加性，这时就要运用调和平均数的计算方法。这

46、时就要运用调和平均数的计算方法。u计算步骤：计算步骤：第一步：先写出所求指标的基本公式第一步：先写出所求指标的基本公式，例如：，例如：，）销售量（）销售额（）（fmx 商品价格商品价格）（）（）（fmx职工人数职工人数工资总额工资总额平均工资平均工资统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标61第二步：根据基本公式，检查所掌握的资料，第二步：根据基本公式，检查所掌握的资料，确定权数和计算方法。确定权数和计算方法。u若缺少分子资料时，将分母作权数，用若缺少分子资料时，将分母作权数，用“f”表示，表示，且采用加权算术平均数的方法；且采用加权算术平均数的方法；u若缺少分母资料时，将分子作权数，

47、用若缺少分母资料时，将分子作权数，用“m”表表示，且采用加权调和平均数的方法；示，且采用加权调和平均数的方法；第三步：将资料代入公式，计算结果第三步：将资料代入公式，计算结果。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标62例：缺少分子资料的情况例：缺少分子资料的情况u某公司所属某公司所属1212个企业总产值计划完成情况如下个企业总产值计划完成情况如下表，求该公司表，求该公司1212个企业的平均完成程度。个企业的平均完成程度。按总产值计划完成程度按总产值计划完成程度分组（分组（%）组中值组中值（%）企业数企业数（家）（家）计划产值计划产值（万元）（万元）901001001101101209

48、51051153541 20012 8002 000合合 计计1216 000统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标63计算：fxfx 平均计划完成程度平均计划完成程度计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标=实际完成数（实际完成数（a1）计划数（计划数（an）%5.105200012800120015.1200005.11280095.01200统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标64例：缺少分母资料的情况例：缺少分母资料的情况u某企业从不同地工区购进三批价格不同的相同的原材料某企业从不同地工区购进三批价格不同的相同的原材料的资料如下，计算购进该材料的平均价格。的资料如

49、下，计算购进该材料的平均价格。地区名称地区名称价格（元价格（元/件）件）x购进额（千元）购进额（千元）m甲地区甲地区乙地区乙地区丙地区丙地区81012160250360合合 计计770统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标65计算：元元27.1012360102508160360250160购进原材料的价格购进原材料的价格=购进原材料总金额购进原材料总金额购进原材料总数量购进原材料总数量 xmmH 购进原材料平均价格购进原材料平均价格综合练习一综合练习一统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标66（三）几何平均数（三）几何平均数1 1、几何平均数的意义、几何平均数的意义u几何

50、平均数是反映按一定比率变动的社会几何平均数是反映按一定比率变动的社会经济现象标志值的一般水平。经济现象标志值的一般水平。u几何平均数是几何平均数是n个变量值的连乘积的个变量值的连乘积的n次方次方根所计算出的平均数。通常用根所计算出的平均数。通常用 G 表示。表示。u几何平均数也有简单和加权两种形式。几何平均数也有简单和加权两种形式。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标672 2、简单几何平均数、简单几何平均数u适用各变量值的次数都为一次（或相同）适用各变量值的次数都为一次（或相同）的情况。的情况。12 nnGnxxxxxG=统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标68例：例

51、：简单几何平均数计算简单几何平均数计算u某产品的生产过程包括某产品的生产过程包括3道连续工序，道连续工序，3道工序的道工序的产品合格率分别为产品合格率分别为80%、90%、95%，问完工产，问完工产品合格率为多少？品合格率为多少？3道工序的平均合格率为多少？道工序的平均合格率为多少？3380%90%95%68.4%88.11%Gx统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标693 3、加权几何平均数、加权几何平均数121212 nnffffffffGnxxxxxu 例子：某投资项目前两年的年平均收益率为例子：某投资项目前两年的年平均收益率为12%12%，后三年的年平均收益率为，后三年的年平

52、均收益率为20%20%，则五年的平，则五年的平均年收益率为：均年收益率为：16.73%16.73%。%73.1162.112.1532x统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标702 2、几何平均数、算术平均数与调和平、几何平均数、算术平均数与调和平均数的关系均数的关系u算术平均数最容易受极值的影响，且极大算术平均数最容易受极值的影响，且极大值的影响要大于极小值的影响；调和平均值的影响要大于极小值的影响；调和平均数也受极值的影响，但受极小值的影响要数也受极值的影响，但受极小值的影响要大于极大值的影响。几何平均数受极值的大于极大值的影响。几何平均数受极值的影响较小，所以：影响较小，所以：

53、x G H统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标71三、位置代表值三、位置代表值(平均数平均数)u位置代表值是根据处于特殊位置的一部分位置代表值是根据处于特殊位置的一部分标志值来计算或确定的。标志值来计算或确定的。u众数和中位数是两个位置平均数。众数和中位数是两个位置平均数。u它适用于总体各单位的数量特征有极大值它适用于总体各单位的数量特征有极大值或极小值存在的情况，或有个别数值不确或极小值存在的情况，或有个别数值不确切、不清楚，以及用等级表示的数据等情切、不清楚，以及用等级表示的数据等情况。况。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标72（一）众数（一）众数（Mode）1

54、1、众数的含义、众数的含义u是现象总体中出现次数最多、或频率最高的标志是现象总体中出现次数最多、或频率最高的标志值。一般用值。一般用Mo表示。表示。uMo 可以直观地反映分配数列的集中趋势。可以直观地反映分配数列的集中趋势。u众数对数据等级的要求是所有集中趋势的代表值众数对数据等级的要求是所有集中趋势的代表值中最低的，从定类尺度到定比尺度测定的数据都中最低的，从定类尺度到定比尺度测定的数据都适用。适用。u众数具有不确定性。众数具有不确定性。u实践中实践中，Mo常常常常作为某些决策的参考依据。作为某些决策的参考依据。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标732 2、品质数列和单项式变量

55、数列众数、品质数列和单项式变量数列众数的确定的确定u方法：直接观察，出现次数最多的标志值就是方法：直接观察，出现次数最多的标志值就是众数。众数。u例例1：某学院某学期教师开课门数如下表，求：某学院某学期教师开课门数如下表，求开课门数的众数。开课门数的众数。（Mo=2）开课门数开课门数 x1 12 23 34 4合计合计教师数教师数 f15153030282812128585统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标74例例2 2：品质数列：品质数列u2000年福建城镇居民家庭居住条件构成如下表，年福建城镇居民家庭居住条件构成如下表，求居住条件的众数。（求居住条件的众数。（则则 Mo=自有

56、房）自有房）项项 目目2000年（年（%）按房屋产权分按房屋产权分公公 房房租赁私房租赁私房自有房自有房其其 他他100.012.61.971.713.8统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标753 3、组距式变量数列众数的确定、组距式变量数列众数的确定u先将频数最多的标志值所在的组确定为众先将频数最多的标志值所在的组确定为众数组，然后通过比例插值法计算众数。数组，然后通过比例插值法计算众数。u在等距分组的条件下，众数组就是次数最在等距分组的条件下，众数组就是次数最多的那一组；多的那一组；u在不等距分组的条件下，众数组则是频数在不等距分组的条件下，众数组则是频数密度或频率密度最高的那

57、一组。密度或频率密度最高的那一组。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标76比例插值法图解法：比例插值法图解法：L Mo Ufx21dm统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标77众数计算公式：众数计算公式：u下限公式下限公式dMmoL211式中：式中：L众数组下限；众数组下限；1=众数组次数众数组次数 （众数组）前一组次数（众数组）前一组次数2=众数组次数众数组次数 （众数组）后一组次数（众数组）后一组次数d dm ：众数组组距：众数组组距统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标78上限公式：上限公式：dMmoU212式中：式中：U 众数组上限；众数组上限；1 1=

58、众数组次数众数组次数 （众数组）前一组次数（众数组）前一组次数2 2=众数组次数众数组次数 （众数组）后一组次数（众数组）后一组次数d dm ：众数组组距：众数组组距统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标79例：组距式变量数列众数的计算例：组距式变量数列众数的计算u某地区农户年人均纯收入资料某地区农户年人均纯收入资料年人均纯收（元）年人均纯收（元）农户数（户）农户数（户）向上累计向上累计（户）（户）向下累计向下累计（户）（户）4005005006006007007008008009009001 0004006001 0705102601604001 0002 0702 5802 84

59、03 0003 0002 6002 000930420160合合 计计3 000 转到转到8585页页统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标80计算：计算：100)5101070()6001070(5101070700dMmoL211100)5101070()6001070(6001070600=645.63元元 dMmoU212=645.63元元 统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标81图解法：图解法：Mo=645.63 元元500 600 Mo 700 80012001000800600400200户数户数收入（元）收入（元）21统计学统计学2022-11-10第四章

60、 总量指标82（二）中位数（二）中位数（Median）1 1、中位数的含义、中位数的含义（Me）u中位数是将总体各单位标志值按大小顺序排列后，中位数是将总体各单位标志值按大小顺序排列后，处于中间位置的那个数值。处于中间位置的那个数值。u中位数的概念表明，数列中有一半单位的标志值中位数的概念表明，数列中有一半单位的标志值小于中位数，另一半单位的标志值大于中位数。小于中位数，另一半单位的标志值大于中位数。u用中位数来表示现象的一般水平。用中位数来表示现象的一般水平。u中位数可以排除了某些极端数值对平均数的影响。中位数可以排除了某些极端数值对平均数的影响。u不能用于定类数据，只能在定序及以上数据中使

61、不能用于定类数据，只能在定序及以上数据中使用。用。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标832 2、中位数的确定、中位数的确定（1 1）由顺序数据和未分组数据确定中位数）由顺序数据和未分组数据确定中位数u方法：先将总体中的全部数据按顺序排列，处方法：先将总体中的全部数据按顺序排列，处于中位数位置的标志值就是中位数。于中位数位置的标志值就是中位数。)(为为奇奇数数时时nxMne21 )(为为偶偶数数时时或或nxxMnne12221 统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标84（2 2）由单项式分组数据确定中位数）由单项式分组数据确定中位数u首先将顺序化的变量数列的频数或频首先将

62、顺序化的变量数列的频数或频率进行累计，然后用率进行累计，然后用 来计算中来计算中位数项次，依此确定中位数组，最后位数项次，依此确定中位数组，最后确定中位数。确定中位数。2f统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标85例：由单项式分组数据确定中位数例：由单项式分组数据确定中位数开课门数开课门数 x教师数教师数 f 向上累计向上累计向下累计向下累计1234153028121545738585704012合合 计计85 中位数的位置是中位数的位置是85/2=42.5，所以，所以Me=2门门 统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标86（3 3）由组距式分组数据确定中位数）由组距式分组

63、数据确定中位数u用用 来确定中位数所在的组，再用比例来确定中位数所在的组，再用比例法公式确定中位数的近似值。法公式确定中位数的近似值。u用向上累计频数时，用下限公式计算：用向上累计频数时，用下限公式计算：2fdfsMmmmefL12式中：式中：L 中位数组的下限中位数组的下限 Sm-1向上累计时，中位数组前一组的累计频数向上累计时，中位数组前一组的累计频数 fm中位数组的频数；中位数组的频数；dm中位数组的组距中位数组的组距 统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标87用向下累计频数时，用上限公式计用向下累计频数时，用上限公式计算：算：dfsMmmmefU12式中：式中：U中位数组的上

64、限中位数组的上限 Sm+1向下累计时，中位数组后一组的累计频数向下累计时，中位数组后一组的累计频数 fm中位数组的频数；中位数组的频数；dm中位数组的组距中位数组的组距 注：是中位数组注：是中位数组下方的那一组。下方的那一组。统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标88前例前例：u用下限公式：用下限公式：u用上限公式：用上限公式：元元73.6461001070100023000600Me元元73.646100107093023000700Me统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标89四、众数、中位数与算术平均数的关系四、众数、中位数与算术平均数的关系u算术平均数与众数、中位数

65、三者在数量上的关系算术平均数与众数、中位数三者在数量上的关系取决于分配数列的分布状况。取决于分配数列的分布状况。u在对称正态分布的情况下：在对称正态分布的情况下：=Me=Mo u次数分布右偏（或正偏）时：次数分布右偏（或正偏）时：Me Mou次数分布左偏（或负偏）时：次数分布左偏（或负偏）时：Me 0时，为右偏分布，值越大偏斜程度越高时，为右偏分布，值越大偏斜程度越高u当当3 3时，为尖顶分布时，为尖顶分布u当当4 3时，为平顶分布。接近时，为平顶分布。接近1.8时，为一条时，为一条水平线；小于水平线；小于1.8时，为时，为“U”形分布。形分布。444 m 经验值经验值统计学统计学2022-1

66、1-10第四章 总量指标116九、九、z-z-分数分数（非考试内容）（非考试内容）u度量任一数据的相对位置。度量任一数据的相对位置。uz zi：xi 的的z z-分数分数uz z-分数被称为标准化数值，说明分数被称为标准化数值，说明xi 距离平均数距离平均数的标准差的个数。的标准差的个数。sxxzii 样本标准差样本标准差统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标117十、切比雪夫定理十、切比雪夫定理（非考试内容）（非考试内容）u与平均数的距离在与平均数的距离在z z个标准差之内的数据项所个标准差之内的数据项所占的比例至少为：占的比例至少为：u式中式中：z z大于大于1的任意实数。的任意实数。u适用于任何数据集。适用于任何数据集。u（比较正态分布的情况。）（比较正态分布的情况。）)(211z%944893752至少至少至少至少至少至少，z，z，z 统计学统计学2022-11-10第四章 总量指标118十一、异常值的检测十一、异常值的检测（非考试内容）（非考试内容）u异常值，即极端值。异常值，即极端值。u对于正态分布的情况，当对于正态分布的情况，当z z-分数小于分数小于-3或大于